专题39 二次函数中的线段周长问题(原卷版).docx

1、专题39 二次函数中的线段周长问题 【题型演练】一、单选题1（2020福建龙海二中一模）抛物线yax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA，求抛物线的解析式（）Ayx22x3Byx22x+3Cyx22x4Dyx22x52（2022广东惠州市惠城区博文学校九年级期中）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：；x3是的一个根；周长的最小值是；抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（）个A1B2C3D43（2021浙江湖州模拟预测）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：ya1x

2、2（a10）与抛物线C2：ya2x2+bx（a20）的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与物线C1，C2分别交于点M，N若，则的值是（）ABn1CnD4（2015江苏苏州九年级期末）如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为N（1，1）若要在y轴上找一点P，使得PMPN最小，则点P的坐标为（ ）A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）5（2019浙江九年级阶段练习）如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个判断：当x0时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q

3、（x2,y2），若x112，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）ABCD6（2019浙江湖州九年级期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（6，0），点C是抛物线的顶点，且C与y轴相切，点P为C上一动点若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）ABC2D7（2018河北邢台一模）如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论：当时，；存在点，使；是定值；设点关于的轴的对称点

4、为，当时，点在下方其中正确的是（）ABCD8（2020山东 模拟预测）如图，抛物线为常数)交轴于点，与轴的一个交点在和之间，顶点为抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点、点在该函数图象上，则将该抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中正确判断的序号是（）ABCD9（2019浙江温州九年级阶段练习）如图，抛物线交坐标轴于A、B、C三点，直线为抛物线的对称轴，E为对称轴与x轴的交点，点D为抛物线上一动点（D点在x轴下方），直线交直线于点M、直线交直线于点N，在点D从点A运动到点B的过程中，线段的变化趋势为（）A

5、一直在增大B一直不变C先增大后减小D先减小后增大10（2022浙江温州九年级阶段练习）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（）A6BCD二、填空题11（2022全国九年级课时练习）如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQy轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_12（2022吉林白城九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D，若，则c的值为 _13（2022山东日照市

6、田家炳实验中学九年级阶段练习）如图，在抛物线上取点 ， 在y轴负半轴上取一个点，使为等边三角形，然后在第四象限取抛物线上的点，在y轴负半轴上取点，使为等边三角形，重复以上的过程，可得，则的坐标为_14（2022山东武城县鲁权屯镇中学九年级阶段练习）平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为_15（2022广东测试编辑教研五一模）如图，抛物线交轴于、两点在的左侧，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是_16（2021新疆乌鲁木齐市第四十四中学九年级阶段练习

7、）如图所示，抛物线与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C，且OA=OC，点M、N是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N在点M的上方），则四边形BCNM的周长的最小值是_三、解答题17（2021新疆乌鲁木齐市第五十四中学九年级阶段练习）如图，已知直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 (2)求抛物线的解析式； 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P从点D出发，沿对

8、称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值18（2022全国九年级专题练习）如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交于点，过点作于点，当的周长最大时，求出的周长最大值及此时点的坐标；19（2022全国九年级专题练习）已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为，B点在y轴上(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，求出此时Q点坐标；20（20

9、22全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式；(2)直线的函数解析式为 ，点的坐标为 ，连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，则点的坐标为 ；(3)在y轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为 21（2022全国九年级专题练习）如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于，连接(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，过点P作于点D，过点P作轴交于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；22（2022全国九年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛

10、物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点E，使的周长最小，求符合条件的E点坐标；23（2022全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图(1)求抛物线的解析式；(2)直线的函数解析式为_，点的坐标为_，_(3)在轴上找一点，使得的周长最小请求出点的坐标；24（2022全国九年级专题练习）如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，点Q为线段上的动点(1)求抛物线的解析式；(2)求的最小值25（2022全国九年级专题练习）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴交于点，点D为抛

11、物线的顶点(1)直接写出抛物线的函数表达式；(2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由26（2022全国九年级专题练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值27（2022全国九年级专题练习）如图，抛物线经过和两点，点是线段上异于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；28（2022重庆八中模拟预测）平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由