专题4小数乘法和除法（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（苏教版）.docx

1、专题4 小数乘法和除法（数与代数）1、小数乘整数。小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2、小数点向右移动引起小数大小变化的规律及应用。（1）一个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位同样的道理，如果一个小数的小数点向右移动一位，两位、三位这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍（2）将高级单位改写成低级单位，用高级单位乘进率，进率是10的，小数点向右移动一位;进率是100的，小数点向右移动两位3、除数是整数的小数除法。除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和

2、被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。4、小数点向左移动引起小数大小变化的规律及应用（1）一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位同样的道理，如果一个小数的小数点向左移动一位，两位、三位就相当于这个小数分别除以10，100，1000（2）把低级单位改写成高级单位时，要除以进率。5、小数乘小数的计算方法。小数与小数相乘，先按整数乘法的计算法则算出积，再看乘数里的小数位数一共有几位，就在乘得的积的右边起数出几位，点上小数点。6、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。7、求积的

3、近似值求积的近似值一般用“四舍五入”法，按照题目的要求，看省略尾数的首位数字，决定是“舍”还是“入”，最后把取舍后的得数写在算式上，用“”连接。8、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。除数是小数的除法，先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位，这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。9、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时，就在被除数后面用0补足，然后按照除数是整数的计算方法来计算。10、认识循环小数和求

4、商的近似值。（1）一个小数除法如果继续除下去，余数会重复出现一些数字，商也会重复出现一些数字。表示这样的商时，在这些数字的后面点上3个点，像这样的小数是循环小数，比如0.666（2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样，把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。（3）求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。11、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。在解决实际问题时，计算的结果要根据实际情况，采用“进一”法或“去尾法取商的近似值。12、用运算律解决小数的实际问题。运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。13、简便计

5、算。整数加法乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。一、选择题1（2023下江苏无锡五年级统考期末）妈妈带了100元到超市购物，买了两袋大米，大米的单价是31.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.9元的鱼。请你帮妈妈估算一下，她带的钱还够不够买鱼？下面的估算方法中，合理的是（）。A31.4219.415.9302201696，够买鱼B31.4219.415.9312191697，够买鱼C31.4219.415.9312191596，够买鱼D31.4219.415.93222016100，够买鱼2（2023上江苏镇江五年级统考期末）小明在计算一道除法算式时，把被除数（一个两位

6、小数）的小数点漏掉了，得到错误的商是43。要想得到原来正确的商，应该（）。A用43100B用43100C用4310D用43103（2022上江苏扬州五年级统考期末）劳动课上同学们编中国结。编一个中国结需要0.8米的彩绳。李老师准备了10米长的彩绳，能编（）个这样的中国结。A11B12C12.5D134（2023上江苏南通五年级统考期末）计算3.83.2时，先把小数乘法看作整数乘法来算，再把算到的结果（）。A10B10C100D1005（2021上江苏连云港四年级统考期中）6瓶橙汁有3升，5瓶苹果汁有2升，比较1瓶橙汁和1瓶苹果汁，（）多一些。A橙汁B苹果汁C一样多D无法判断6（2023上山西太

7、原五年级校考期中）一部货梯的最大载质量为800千克。要运送若干个箱子，每个箱子重38.5千克。这部货梯一次最多可以装载（）个这样的箱子。A15B21C20D25二、填空题7（2023上江苏盐城五年级校联考期中）王阿姨家围了一个三角形的花圃，面积是432平方分米，高是24分米，那么它的底是( )分米；她家的平行四边形苗圃与这个三角形花圃的面积相等，底也相等，那么平行四边形苗圃的高是( )米。8（2023上山西大同五年级校考期中）周末爸爸带乐乐去登山，从山顶到山脚的全程有7.8千米。他们上山用了1.5小时，下山用了2.5小时。他们这次爬山的平均速度为( )千米/时。9（2023上山西太原五年级校考

8、期中）311的商是( )小数，用简便方法表示为( )，保留一位小数是( )。10（2022上海南海口五年级校考期中）将8.1千克糖果分装在可装0.8千克的纸袋内，需要准备( )个这样的纸袋。11（2021上江苏镇江五年级统考期中）张大伯想在一块长为42.8米的长方形地里划出一块最大的正方形地做羊圈，剩下的用篱笆围起来做鸡窝，共需篱笆( )米。12（2023上江苏徐州五年级统考期末）王师傅0.3小时做12个零件，王师傅做每个零件需要( )小时，平均每小时做( )个零件。三、计算题13（2023上江苏徐州五年级统考期末）用竖式计算（带的题要求验算）10.46.58107.1356.80.78（精确

9、到十分位）4.30.15（保留两位小数）14（2023上山西太原五年级校考期中）计算下面各题，能简算的要简算。（1）（2）（3）（4）四、解答题15（2022上海南海口五年级校考期中）某市居民每月用电按阶梯收费，收费标准如下表：类别用电量（度）电价标准（元度）一档11800.6二档1813500.65三档350以上0.9（1）伍红梅家9月份用电量为280度，她家9月份的电费是多少钱？（2）蔡强家10月份交电费147元，他家10月份用电多少度？16（2023上江苏南通五年级统考期末）下面是向明文具店橡皮和铅笔的进货价和销售价。橡皮每盒10块进货价：每盒19元零售价：每块3元铅笔每捆20支进货价：

10、每捆16元零售价：每支1.4元这个文具店一天共卖出橡皮28块，铅笔15支。这一天卖橡皮盈利多少元？铅笔呢？17（2022上广西防城港五年级统考期中）如图：学校报告厅和准备室的平面图。（单位：米）（1）报告厅和准备厅的面积一共是多少平方米？（2）请你根据上图提出一个数学问题并解答。18（2023上河南三门峡五年级统考期中）大天鹅通常吃水生植物的根、茎、种子，螺类、小鱼、小虾等也是他们的食物。为了让大天鹅顺利过冬，天鹅湖湿地工作人员会在冬季最寒冷时投放玉米。阅读下面的内容：算一算湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是多少元？如果每天投喂460千克，这批玉米够投放多少天？项目名称：天鹅湖湿地公园

11、2022年春季玉米采购项目采购编号：三城管自采（2022）第3号采购单位：三门峡市天鹅湖国家城市湿地公园管理处采购数量：2.3万千克；预算金额：7.13万元质量要求：杂质含量1.0%；颗粒饱满、无残次、无腐烂、霉变和病虫害；水分含量不超过15%。19（2023上山西大同五年级校考期中）下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装最划算？20（2022上江苏淮安五年级统考期中）你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4

12、.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？参考答案1D【分析】把大米、牛肉和鱼的价格都估大一些，求出需要的总钱数，再与100元比较，由此求解。【详解】把需要的钱数都要估大一点，如果总价还比带的钱数少，那么一定够；即：A31.4219.415.93022016602016801696，一部分估大了一部分估小了，96100，不能确定是否够买鱼；B31.4219.415.93121916621916811697，一部分估大了一部分估小了，97100，不能确定是否够买鱼；C31.4219.415.93121915621915811596，都估小了，96100，不能确定是否够买鱼

13、；D31.4219.415.932220166420168416100 （元） ，都估大了，100100， 所以：一定够买鱼。故答案为：D【点睛】这种问够不够的问题，应该把需要的带钱数往多处估算，这样才一定能多于准确的价钱，从而解决问题。2B【分析】被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，相当于除数不变，被除数扩大到原来的100倍，则商也跟着扩大到原来的100倍，要想得到正确的商，用错误的商100即可。【详解】根据商的变化规律可知：要想得到原来正确的商，应该用43100。故答案为：B【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，掌握并灵活运用商的变化规律。3B【分析】依据除法的意义，用彩

14、绳的总长度除以每个中国结需要的长度，问题即可得解。【详解】100.812（个）李老师准备了10米长的彩绳，能编12个这样的中国结。故答案为：B【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。4D【分析】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积乘1010100；若把3.83.2看作3832来计算，则其结果应除以100。据此选择即可。【详解】由分析可知：计算3.83.2时，先把小数乘法看作整数乘法来算，再把算到的结果除以100。故答案为：D【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。5A【分析】先用3升除以6求出1瓶橙汁多少升，再用2升

15、除以5求出1瓶苹果汁多少升，比较即可。【详解】360.5（升）250.4（升）0.5升0.4升6瓶橙汁有3升，5瓶苹果汁有2升，1瓶橙汁和1瓶苹果汁，橙汁多一些。故答案为：A【点睛】本题考查了利用整数除法解决问题，需准确分析题意。6C【分析】根据除法的意义，用800除以38.5进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。【详解】80038.520.7820（个）则这部货梯一次最多可以装载20个这样的箱子。故答案为：C736 1.2【分析】根据三角形面积公式：面积底高2，底面积2高，代入数据，求出三角形花圃的底；平行四边形苗圃的面积三角形花圃的面积，底也相等，根据平行四边形面积公式：

16、面积底高；高面积底，代入数据，即可解答。【详解】4322248642436（分米）4323612（分米）12分米1.2米王阿姨家围了一个三角形的花圃，面积是432平方分米，高是24分米，那么它的底是36分米；她家的平行四边形苗圃与这个三角形花圃的面积相等，底也相等，那么平行四边形苗圃的高是1.2米。83.9【分析】已知从山顶到山脚的全程有7.8千米，他们上山和下山共走了2个7.8千米，共用时间（1.52.5）小时，根据“平均速度总路程总时间”，即可求出他们这次爬山的平均速度。【详解】（7.87.8）（1.52.5）15.643.9（千米/时）他们这次爬山的平均速度为3.9千米/时。9循环 0.

17、3【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出311的商是0.2727，是一个循环小数，循环节是27，得出商的简便记法；再保留一位小数，看下一位，即百分位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。【详解】3110.27273110.3311的商是循环小数，用简便方法表示为，保留一位小数是0.3。1011【分析】用糖果总质量除以每袋可装的质量，即可

18、求出答案。【详解】8.10.810（个）0.1（千克）0.1千克也需要一个纸袋装，所以10111（个）【点睛】此题考查小数除法的计算及应用，注意计算的准确性。1185.6【分析】根据题意，画图如下：从图中可以看出，鸡窝是一个长方形，想求鸡窝用了多少米的篱笆围住，就是求其周长，根据长方形周长公式为：C（长宽）2，因为羊圈是一个正方形，每条边的长度都相等，所以鸡窝的一条长加上一条宽的长度，就是原来这个长方形地的长，即为42.8米，则鸡窝的周长为两个42.8米，用42.8乘2计算即可。【详解】由分析可得：42.8285.6（米）综上所述：张大伯想在一块长为42.8米的长方形地里划出一块最大的正方形地

19、做羊圈，剩下的用篱笆围起来做鸡窝，共需篱笆85.6米。【点睛】本题考查了小数乘法和长方形周长公式的灵活运用，解题的关键是明确鸡窝的长宽和原来长方形地的一条长的长度相等。120.025 40【分析】平均每小时做零件的个数零件的总个数做零件的时间；做一个零件需要的时间做零件的时间零件的总个数。据此解答。【详解】0.3120.025（小时）120.340（个）则王师傅做每个零件需要0.025小时，平均每小时做40个零件。【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题是什么单位，什么单位的数作被除数。133.82；3.06；5.3；28.67【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算

20、时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数商除数进行验算即可。除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用

21、完时，在被除数的末尾添“0”继续除；精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。【详解】10.46.583.82107.1353.06验算：6.80.785.34.30.1528.6714（1）48.24；（2）95；（3）3.92；（4）0.297【分析】（1）把201看作2001，再根据乘法分配律，把式子转化为0.242000.24进行简算；（2）把9.59.59.59.5看作49.5，再根据乘法交换律，把式子转化为42.59.5进行简算；（3）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，

22、再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法；（4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。【详解】（1）0.24（2001）0.242000.24480.2448.24（2）49.52.542.59.5109.595（3）39.2（8.41.6）39.2103.92（4）5.940.20.015.94200.29715（1）173元（2）240度【分析】（1）伍红梅家9月份用电量为280度，用电度数超过180度，则180度按每度0.6元的价格计算，超过的（280180）度，每度按0.65元的价格计算，将两者相加即可得出答案。（2）由（1）可知，伍红梅家9月

23、份用电量为280度，她家9月份的电费是173元，蔡强家10月份交电费147元，故蔡强家10月份用电度数在180度到280度之间，用蔡强家10月份的电费减去180度的电费，再除以0.65元，即可求出超出180度的电有多少度，再用超出部分的用电量加上180度，即可求出他家10月份用电度数。【详解】（1）1800.6（280180）0.651081000.6510865173（元）答：她家9月份的电费是173元钱。（2）（1471800.6）0.65180（147108）0.65180390.6518060180240（度）答：他家10月份用电240度。【点睛】本题主要考查小数四则混合运算的实际应用

24、，解题的关键是理解电费按阶段收费，再运用小数四则混合运算法则算出结果。16卖橡皮盈利：30.8元；卖铅笔盈利：9元【分析】先根据单总价数量单价，用1910求出1块橡皮的进价是1.9元；再用31.9求出1块橡皮盈利的钱数（1.1元）；再1.128求出28块橡皮盈利的钱数。先根据单总价数量单价，用1620求出1支铅笔的进价是0.8元；再用1.40.8求出1支铅笔盈利的钱数（0.6元）；再0.615求出15支铅笔盈利的钱数。【详解】（31910）28（31.9）281.12830.8（元）（1.41620）15（1.40.8）150.6159（元）答：这一天卖橡皮盈利30.8元，卖铅笔盈利9元。【点

25、睛】此题考查了小数乘、除法的计算及总价、数量、单价间的数量关系。17（1）380平方米（2）准备室的面积是多少平方米？45.6平方米（答案不唯一）【分析】（1）报告厅和准备厅整体看是个大长方形，求出长方形的长，根据长方形面积长宽，列式解答即可；（2）答案不唯一，如准备室的面积是多少平方米？根据长方形面积长宽，列式解答即可。【详解】（1）（35.24.8）9.5409.5380（平方米）答：报告厅和准备厅的面积一共是380平方米。（2）准备室的面积是多少平方米？9.54.845.6（平方米）答：准备室的面积是45.6平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，掌握小数乘法的计算方法。18

26、3.1元，50天【分析】采购每千克玉米的单价总价数量，这批玉米够投放天数这批玉米的重量每天投喂的重量，把2.3万千克化为23000千克，再进行计算即可。【详解】7.132.33.1（元）2.3100004602300046050（天）答：湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是3.1元，这批玉米够投50天。19第二种【分析】根据总价数量单价，分别求出每种包装里，牛奶每100毫升是多少钱，比较即可。【详解】第一种：35.812（200100）35.812235.8（122）35.8241.49（元）第二种：105.610（1000100）105.6101010.56101.06（元）第三种：7

27、2.612（500100）72.61256.0551.21（元）1.061.211.49答：买第二种包装最划算。2076.8米【分析】根据第二秒比第一秒多下落9.8米，第一秒下落4.5米，第二秒下落（4.59.8）米，第三秒下落（4.59.89.8）米，第四秒下落（4.59.89.89.8）米，将这4秒每秒下落距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义，将相同加数改写成乘法，利用小数乘法进行计算。【详解】4.5（4.59.8）（4.59.89.8）（4.59.89.89.8）4.549.861858.876.8（米）答：这个皮球落下前离地面76.8米。【点睛】关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。