专题4最大公因数和最小公倍数-2023-2024学年五年级上册数学计算大通关（北师大版）.docx

1、专题4 最大公因数和最小公倍数（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、几个数相同的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2、求两个数的公因数和最大公因数的方法：（1）列举法（2）筛选法（3）短除法（4）分解质因数法。3、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。4、求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。5、当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。6、当两个数只有公因数1时，最小公倍数是这两个数的积。【通关练习】一、计算题1求下面每组数的最小公倍数。8和1012和1

2、813和392求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。15和3025和2012和187和133用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。12和4832和284写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。8和951和1718和245求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。2和54和67和496求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。2和53和97求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。7和1124和9612和188求出下面每组数的最大公因数。36和4813和199写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。8和911和3312和1510找出下面每组数的最大公因数。16和3238和5713和511求出下面每组

3、数的最大公因数和最小公倍数。8和936和5417和5112求下列各数的最大公因数和最小公倍数。18和2775和6042和1413求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。8和212和207和815和7514写出各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）4和5（2）6和9（3）4和815求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。45和6017和518和1916求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。24和3611和1316和3217求下列各数的最大公因数和最小公倍数。18和248和965和1318写出下面各组数的最大公因数28和1417和1915和2019求下面每组数的最大公因数。6和1018和2434和1

4、720写出下面每组数的最大公因数。 2和812和1810和257和921求下面各组数的最大公因数。10和914和4216和248和3222求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。9和1522和337和1423求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。21和4918和726和1324用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。18和3036和1225找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。28和75和88和9参考答案140；36；39【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可；如果两个数是倍数关系，则较大的数是它俩的最小公倍数。【详解】82221025则

5、8和10的最小公倍数：2225401222318233所以12和18的最小公倍数：22333639133所以13和39的最小公倍数是39215和30的最大公因数是15；最小公倍数是30；25和20的最大公因数是5；最小公倍数是100；12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36；7和13的最大公因数是1；最小公倍数是91【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的

6、两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。【详解】因为30152，即30和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是30；25552022525和20的最大公因数是5，最小公倍数是：2255100；122231823312和18的最大公因数是236，最小公倍数是：223336；7和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13791。312和48的最大公因数是12；最小公倍数是48；32和28的最大公因数是4；最小公倍数是224。【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。

7、再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。最小公倍数就是所有公因数连乘再乘最后的商。【详解】所以12和48的最大公因数是22312，最小公倍数是223448；所以32和28的最大公因数是224，最小公倍数是2287224。【点睛】熟练掌握用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。48和9的最大公因数是1，最小公倍数是72；51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51；18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72；【分析】如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；求最大公因数也就

8、是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。【详解】由分析得：（1）8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8972。（2）51173，51是17的倍数，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。（3）18233，24222318和24的最大公因数是236，最小公倍数是2322372。5最大公因数：1；2；7最小公倍数：10；12；49【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数

9、的最大公因数和最小公倍数。【详解】由分析可得：2和5是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是2510；4和6：4226234和6的最大公因数为：2，最小公倍数是：22343127和49是倍数关系，最大公因数是7，最小公倍数是49。综上所述：2和5最大公因数是1，最小公倍数是10；4和6最大公因数是2，最小公倍数是12；7和49最大公因数是7，最小公倍数是49。61，10；3，9【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。【详解】因为2和5互质，所以2和5的最大公因数是1，最小公倍数是2510；因为933，所以

10、3和9的最大公因数是3，最小公倍数是9。77和11最大公因数是1；最小公倍数是77；24和96的最大公因数是24；最小公倍数是96；12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36。【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。【详解】7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是71177；因

11、为96是24的4倍，所以24和96的最大公因数是24，最小公倍数是96；1222318233所以12和18的最大公因数是236最小公倍数是223343312336812；1【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积；若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1。据此计算即可。【详解】3622334822223则36和48的最大公因数22312；13和19是互质数，所以它们的最大公因数是1。91，72；11，33；3，60【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；两个数的最小公倍数：两个数的公有

12、质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。【详解】8和98和9互质，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8972；11和3311和33是倍数关系，11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33；12和1512223153512和15的最大公因数是3，最小公倍数是223560。1016；19；1【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，据此解答

13、。【详解】16和3216和32是倍数关系，最大公因数是16；38和57382195731938和57的最大公因数是19；13和513和5是互质数，最大公因数是1。111；72；18；108；17；51【分析】如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题即可。【详解】8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8972。362233，542333；所以36和54的最大公因数是23318，最小公倍数是

14、23323108。17和51是倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。129和54；15和300；14和42【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和最后的商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。【详解】18和27 18和27的最大公因数是：33918和27的最小公倍数是：332354 75和60 75和60的最大公因数是：351575和60的最小公倍数是：3554300 42和1442和14的最大公因数是：271442和14的最

15、小公倍数是：273142132，8；4，60；1，56；15，75【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。【详解】（1）8是2的倍数，则8和2的最大公因数是2，最小公倍数是8。（2）122232022512和20的最大公因数是224，最小公倍数是223560。（3）7和8是互质数，则7和8的

16、最大公因数是1，最小公倍数是7856。（4）75是15的倍数，则它们的最大公因数是15，最小公倍数是75。14（1）1；20；（2）3；18；（3）4；8【分析】（1）互质数的两个数，它们的最大公因数是l，最小公倍数即这两个数的乘积。（2）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（3）对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；【详解】（1）4145154和5的最大公因数是：1；4和5的最小公倍数是：4520；（2）6239336和9的最大公因数是：3，

17、6和9的最小公倍数是：2336318。（3）8是4的倍数，4和8的最大公因数是：4，4和8的最小公倍数是：8。1545和60的最大公因数15，最小公倍数是180；17和51的最大公因数17，最小公倍数是51；8和19的最大公因数是1，最小公倍数是152【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。【详解】45335602235则45和60的最大公因数3515，最小公倍数是353

18、22180；因为51173，所以17和51互为倍数关系则17和51的最大公因数17，最小公倍数是51；因为8和19是互质数则8和19的最大公因数是1，最小公倍数是819152。1624和36的最大公因数是12；最小公倍数是72；11和13的最大公因数是1；最小公倍数是143；16和32的最大公因数是16；最小公倍数是32【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；其他情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。用分解质因数法：最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积，最大公

19、因数是两个数的公有质因数的乘积。【详解】（1）24222336223324和36的最大公因数是：22312；24和36的最小公倍数是：2223372；（2）11和13是互质数；11和13的最大公因数是：1；11和13的最小公倍数是：1113143；（3）16和32是倍数关系；16和32的最大公因数是16；16和32的最小公倍数是32。17（1）最大公因数6，最小公倍数72；（2）最大公因数1，最小公倍数72；（3）最大公因数13，最小公倍数65【分析】用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的

20、质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。【详解】（1）18233242223则18和24的最大公因数是236，最小公倍数是2332272。（2）8和9是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是8972。（3）65是13的倍数，则65和13的最大公因数是13，最小公倍数是65。181415【解析】略192；6；17【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是

21、互质数时，最大公因数是1，据此解答即可。【详解】1025623所以6和10的最大因数是2；18和2418233242223所以18和24的最大公因数是6；34和1717和34是倍数关系，所以34和17的最大公因数是17。202；6；5；1【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是最大公因数；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；据此解答。【详解】824，8是2的倍数，2和8的最大公因数是2；12223，1823312和18的最大公因数是236；1025，255510和25的最大公因数是5；7和9是互质数，7和9的最

22、大公因数是1。211；14；8；8【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。【详解】10和9互质，所以10和9的最大公因数是1；42是14的3倍，所以14和42的最大公因数是14；162222，242223所以16和24的最大公因数是2228；32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8。229和15的最大公因数为3，最小公倍数为45。22和33的最大公因数为11，最小公倍数为66。7和14的最大

23、公因数为7，最小公倍数为14。【详解】略23最大公因数：7；18；1最小公倍数：147；72；78【分析】求两个数的最大公因数，先把这两个数分解质因数，然后把这两个数公有的质因数乘起来即可；求两个数的最小公倍数，先把这两个数分解质因数，然后把这两个数公有的和各自拥有的质因数乘起来即可；一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；互质的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；【详解】21和4921374977最大公因数：7最小公倍数：377217147；18和7272184最大公因数：18最小公倍数：726和136和13是互质数最大公因数

24、：1最小公倍数：613782418和30的最大公因数是6，最小公倍数是90；36和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。【详解】 23623359018和30的最大公因数是6，最小公倍数是90。2231222333636和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。257，28；1，40；1，72【分析】因为2874，即28和7成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。【详解】2874，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28；5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5840；8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8972。