专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷八上苏科第1-3章） 【苏科版】（解析版）.docx

1、专题4.2期中全真模拟试卷02（培优卷，八上苏科第1-3章）注意事项：本试卷满分150分，试题共28题，其中选择8道、填空10道、解答10道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021江苏淮安八年级期中）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一

2、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（2021江苏河塘中学八年级阶段练习）下列说法中不正确的是（）A全等三角形一定能重合B全等三角形的面积相等C全等三角形的周长相等D周长相等的两个三角形全等【答案】D【分析】根据全等三角形的定义和性质进行分析即可【详解】解：根据全等三角形的定义和全等三角形的面积相等、全等三角形的周长相等的性质，可判断A、B、C选项正确；但是周长相等的两个三角

3、形不一定全等，故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的定义和性质，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键3（2021江苏响水县老舍中学八年级阶段练习）如图，点F、A、D、C在同一直线上，ABCDEF，AD=4，CF=10，则AC等于（）A5B6C6.5D7【答案】D【分析】根据全等三角形对应边相等ACDF，得AFDC，然后求出DC的长度，再根据ACADDC，代入数据计算即可【详解】解：ABCDEF，ACFD即CDADAFAD，AFDC，AD4，CF10，DC12（CFAD）12（104）3，ACADDC437故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键

4、4（2020江苏常州市第二十四中学八年级期中）如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）AAC，BC两边高线的交点处BAC，BC两边中线的交点处CAC，BC两边垂直平分线的交点处DA，B两内角平分线的交点处【答案】C【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的

5、文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处故选：C【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键5（2021江苏无锡九年级期中）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2b26a8b250，则这个等腰三角形的周长为（）A10B11C10或11D12【答案】C【分析】先将25改成9+16，运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式，继而求出a，b的值，最后根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】解：a2+b2-6a-8b+25=

6、0，(a26a+9)+(b28b+16)=0，(a3)2+(b4)2=0，a=3，b=4.分两种情况讨论：当腰为3时，3+34，能构成三角形，等腰三角形的周长为3+3+4=10，当腰为4时，3+44，能构成三角形，等腰三角形的周长为4+4+3=11综上所述：该等腰三角形的周长为10或11故选C【点睛】本题考查了完全平方公式及等腰三角形的性质解题的关键是将25改成9+16，运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式6（2022江苏南通八年级期中）【教材例题】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：a=13，b=14，c=15解：因为132+142=169+196=365，152=22

7、5，所以132+142152，根据_，这个三角形不是直角三角形以上解题过程中横线上应该填写的内容分别是（）A勾股定理B勾股定理的逆定理C三角形两边的和大于第三边D三角形两边的差小于第三边【答案】B【分析】根据题意，验证较小的两边的平方和是否等于第三边的平方，根据勾股定理逆定理进行判断即可求解【详解】解：解：因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142152，根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形故选B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键7（2021江苏南通八年级期中）如图，等腰ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2

8、，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点则CDM周长的最小值为（）A6cmB8cmC9cmD10cm【答案】D【分析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD，MA ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC12BCAD124AD16，解得AD8 cm，EF是线段AC的垂直平分线，MAMC

9、，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+12BC8+12410（cm）故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键8（2019江苏启东市百杏中学八年级期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于G则下列结论中错误的是()AADBEBBEACCCFG为等边三角形DFGBC【答案】B【详解】试题解析：A.ABC和CDE均为等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=60， 在ACD与BCE中，AC=BCACD=

10、BCECD=CF， ACDBCE， AD=BE，正确.B.据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以ACBE错误，故本选项符合题意.C.CFG 是等边三角形，理由如下：ACG=180-60-60=60=BCA， ACDBCE，CBE=CAD， 在ACG 和BCF 中，CAG=CBFAC=BCBCF=ACG，ACGBCF， CG=CH， 又ACG=60CFG是等边三角形，正确.D.CFG 是等边三角形，CFG60=ACB， FGBC. 正确.故选B.第II卷（非选择题）二、填空题9（2021江苏无锡七年级期中）等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为_【答案】50或8

11、0【分析】根据题意，分类讨论：等腰三角形的顶角为50，等腰三角形的底角为50，根据三角形内角和定理即可求出顶角，即可得【详解】解：等腰三角形的顶角为50，等腰三角形的底角为50，则等腰三角形的顶角为：180-50-50=80，故答案为：50或80【点睛】本题考查了等腰三角形，解题的关键是分类讨论10（2017江苏徐州市城北中学八年级期中）直角三角形的两条边分别为3、4，则它的斜边为_【答案】4或5#5或4【分析】先直接根据勾股定理即可求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论【详解】解：当3和4均为直角边时，斜边=32+42=5；当3为直角边，4为斜边时，斜边

12、=4故答案是：4或5【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11（2021江苏南京八年级期中）已知ABCDEF，且DEF的周长为14，若AB5，BC4，AC_【答案】5【分析】根据全等三角形的周长相等求出ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：ABCDEF，DEF的周长为14，ABC的周长为14，又AB=5，BC=4，AC=14-5-4=5，故答案为：5【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等是解题的关键12（2021江苏南京八年级期中）如图，l垂直平分线段AB，垂足为点C，P为直线

13、l上一点，连接PA若PA5，PC4，则BC_【答案】3【分析】连接PB，根据线段垂直平分线的性质得到PB=PA=5，在RtPBC中，根据勾股定理即可求得BC【详解】解：连接PB，直线l垂直平分线段AB，垂足为点C，PA=5，PB=PA=5，在RtPBC中，PC2+BC2=PA2，42+BC2=52，解得：BC=3（舍去负值），故答案为：3【点睛】本题主要考查了据线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线，根据线段垂直平分线的性质求出PB是解决问题的关键13（2022江苏扬州七年级期中）如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在RtABC中，ACb，BCa，ACB90，若图中大正

14、方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为_【答案】110【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（ba），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解【详解】解：由图可知，（ba）210，412ab601050，2ab50，（a+b）2（ba）2+4ab10+250110故答案为：110【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键14（2018江苏扬州八年级期中）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，S

15、ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是_【答案】3【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用面积求解即可【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=1242+12AC2=7，解得AC=3故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线上的点到角两边的距离相等15（2013江苏苏州八年级期中）如图，EF90，BC，AEAF给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中符合题意结论的序号是_【答案】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确【详解】E=F=90

16、，B=C，AE=AF，ABEACF（AAS），AC=AB，BE=CF，即结论正确；AC=AB，B=C，CAN=BAM，ACNABM（ASA），即结论正确；BAE=CAF，1=BAE-BAC，2=CAF-BAC，1=2，即结论正确；AEMAFN（ASA），AM=AN，CM=BN，CDM=BDN，C=B，CDMBDN，CD=BD，无法判断CD=DN，故错误，题中正确的结论应该是故答案为：【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键16（2022江苏连云港七年级期中）如图，在ABC中，C=90，B=68，点D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠，

17、使点A落在点F处，则BDF-CEF=_【答案】44【分析】先利用平角用1表示出BDF，再利用三角形的内角和定理及推论用1表示出CEF，两式相减可得结论【详解】解：如图：C=90，B=68，A=180-B-C=22DEF是由DEA折叠成的，1=2，3=DEFBDF+1+2=180，BDF=180-21CEF+CED=DEF，CED=1+A，3+1+A=180，CEF=DEF-CED=3-CED，=180-1-A-1-A=180-21-44=136-21BDF-CEF=180-21-（136-21）=180-21-136+21=44故答案为：44【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角

18、形的内角和等于180”、折叠的性质是解决本题的关键17（2021江苏淮安市洪泽实验中学八年级期中）如图，在33的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有_种【答案】5【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形，故答案为：5【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键18（2021江苏盐城八年级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB12cm，BC10cm，

19、CD14cm，BC，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿BC运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为 _cm/s时，能够使BPE与CQP全等【答案】2或125【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP时，BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可【详解】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，E为A

20、B的中点，AB=12cm，BE=AE=6cm，B=C，要使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，当BE=CP，BP=CQ时，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即点Q的运动速度是2cm/s，当BE=CQ，BP=CP时，6=vt，2t=10-2t，解得：t=52，v=125，即点Q的运动速度是125cm/s，故答案为2或125【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等三、解答题19（2019江苏宿迁八

21、年级期中）已知：如图，点E、F在CD上，且A=B，ACBD，CF=DE求证：AECBFD【答案】见解析【分析】利用平行线的性质得到C=D，然后再利用等式的性质得到CE=DF，再利用AAS证明AECBFD即可【详解】证明：ACBD，C=D，CF=DE，CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在AEC和BFD中A=BC=DCE=DF，AECBFD（AAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键20（2014江苏无锡八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积【答案】36【分析】先

22、根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：B=90，AB=3，BC=4，AC=32+42=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90，S四边形ABCD=SABC+SACD =12ABBC+12ACCD =1234+12512 =6+30 =36【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状是解答此题的关键，难度适中21（2018江苏张家港市梁丰实验学校八年级期中）如图,在正方形网格上的一个ABC(其中点ABC均在网格

23、上)，(1)作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；(2)以P点为一个顶点作一个与ABC全等的EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).(3)在MN上画出点Q，使得QA+QC最小【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】(1)根据题意,可以画出所求的ABC ;(2)根据题意可以画出与ABC全等的EPF;(3)根据最短路线的作法,可以画出点Q,使得QA+QC最小.【详解】(1)如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，作图轴对称变换，解题的关键是根据题意作出相应的图形.22（2019江苏淮安八年级期中）如图，一架长为5米

24、的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离【答案】(1)4米(2)1米【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA的长度即可；（2）先求出OC的长度，然后根据勾股定理求出OD的长度，用OD-OB即可得出答案（1）解：AOB=90，AB=5米，OB=3米，AO52-324（米），答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米（2）解：OC=4-1=3（米），CD=AB=5米，OD52-(4-1)24（米），BDODOB431（米）【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾

25、股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c223（2016江苏扬州八年级期中）如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC【答案】证明见详解；【分析】先根据垂直关系以及BD=CD，证明BDFCDE，进而可知DF=DE，利用两组对应边分别相等的条件可证明RtAFDRtAED，进而可证FADEAD，即可证明AD平分BAC【详解】证明：BEAC，CFAB，DEC=DFB=90，在BDF与CDE中，BFD=DECBDF=CDEBD=CDBDFCDE（AAS），DF=DE，在RtAFD与RtAED中，AD=ADDF=

26、DE，RtAFDRtAED（HL） ，FADEAD，AD平分BAC【点睛】本题考查全等三角形的判定以及直角三角形全等的判定，能够熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键24（2021江苏南京八年级期中）小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行证明已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，D为BC中点求证：ABC是等腰三角形小明的证法：如图，过点D作DEAB，DFAC，垂足为点E、FDEAB，DFAC，BEDCFD90 ，DEAB，DFAC， DEDFD为BC中点，BDCD在

27、RtBED和RtCFD中，BEDCFD90，DE=DFBD=CDRtBEDRtCFD（HL） ABACABC是等腰三角形请把小明的证法补充完整，并用不同的方法完成证明【答案】AD平分BAC；B=C证法2见解析【分析】根据题意和全等三角形的判定、等腰三角形的判定可以证明结论成立证法2：延长AD至E，使得DEAD，利用SAS证明ACDEBD推出ACBE， CADDEB，再根据角平分线的定义，推出BADDEB，即可证明ABAC【详解】证明：如图，过点D作DEAB，DFAC，垂足为点E、FDEAB，DFAC，BED=CFD=90AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DFD为BC中点，BD=CD在R

28、tBED和RtCFD中，DE=DFBD=CD，RtBEDRtCFD（HL）B=CAB=ACABC是等腰三角形故答案为：AD平分BAC；B=C证法2：延长AD至E，使得DEAD， D为BC中点，BDCD，在ACD与EBD中，ADDE，CDAEDB，CDBD，ACDEBDACBE，CADDEB，又AD平分BAC，BADCAD，BADDEB，ABBE，ACBE，ABAC 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25（2021江苏淮安八年级期中）如图，在ABC中，BAC120，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在B

29、C的延长线上，且CECA(1)试求DAE 的度数(2)如果把题中“ABAC”的条件去掉，其余条件不变，试求DAE的度数(3)若将已知条件“BAC120”改为BAC=，其它条件与（2）相同，请直接写出DAE的度数为 【答案】(1)DAE 60(2)DAE 60(3)12【分析】（1）由AB=AC可得B=ACB=30，由BA=BD可推出BAD=BDA=75，进一步得出DAC=45，可得E=CAE=15，最后得出DAE=DAC+CAE=60；（2）设B=x，等腰三角形的性质得，BAD=BDA=90-12x，三角形的内角和定理得，ACB=60-x，可得DAC=ADB-ACD=30+12x，由等腰三角形

30、的性质得E=CAE=30-12x，所以DAE=DAC+CAE=60；（3）设B=x，等腰三角形的性质得，BAD=BDA=90-12x，三角形的内角和定理得，ACB=180-x-，所以，DAC=ADB-ACD=-90+12x+，由等腰三角形的性质得E=CAE=90-12x-12，所以DAE=DAC+CAE=12；(1)解：AB=AC，BAC120，B=ACB=180-1202=30，BA=BD，BAD=BDA=180-302=75，DAC=120-75=45，CA=CE，ACB=30E=CAE=15，DAE=DAC+CAE=60；(2)不改变，设CAE=x，CE=CA，E=CAE=x，ACB=E

31、+CAE=2x，在ABC中，BAC=120，B=180-BAC-ACB=60-2x，又BD=BA，BADBDA12(180B) 12(180（60-2x）60+x，DAE=BAE-BAD=（120+x）-（60+x）=60；(3)DAE12，BD=BA，BADBDA12 (180B)，DACBACBAD12 (180B)90+12B，CE=CA，CAEE12ACB，DAEDAC+CAE90+12B+12ACB=90+12 (180)12故答案为：12【点睛】考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键26（2021江苏镇江八年级期中）如

32、图，ABC和ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且BACDAE(1)求证：BDCE；(2)连接DC，若BADCAD，试说明：CDCE【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得ABAC，ADAE，再由BACDAE，可得BADCAE，可证得ABDACE，即可求证；（2）证明ABDACD，可得BDCD，即可求证（1）证明ABC和ADE都是等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，BADCAE，ABDACE（SAS），BDCE；（2）解：如图，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD，ABDACD（SAS），BDCD，BDCE，C

33、DCE【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键27（2020江苏连云港八年级期中）如图1，点E、F分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点E从顶点A向顶点B运动，点F从顶点B向顶点C运动，点E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接AF、CE交于点G(1)求证：ABFCAE；(2)当点E、F分别在AB、BC边上运动时，FGC变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；(3)如图2，若点E、F在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AF、EC交点为G，则FGC变化吗？若变化请说明理由，若不变

34、，求出它的度数【答案】(1)见解析(2)不变，60(3)不变，120【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABFCAE；（2）由ABFCAE根据全等三角形的性质可得BAFACE，从而得到FGC60；（3）由ABFCAE根据全等三角形的性质可得BAFACE，从而得到FGC120（1）证明：E、F同时等速运动，AEBF，ABC是等边三角形，BEAC60，ABAC，ABFCAE（SAS）（2）解：FGC不变，FGC60，理由：ABFCAE，BAFACEFGCGCACAGBAFCAGBAC60；（3）解：此时FGC仍不变，FGC120，理由：ABC为等边三角形，AB=BC， BAC=ABC

35、=60 ， E、F同时等速运动，BE=CF， AB+BE=BC+CF，即AE=BF， ABFCAESAS ，AECAFB，AGCGCFAFCBCEAECABC60；FGC120【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键28（2019江苏无锡八年级期中）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3.若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒.(1)若点P在AC上，且满足PA=PB，求出此时t的值；(2)若点P恰好在BAC的平分线上，求t的值； (3)在运动过程中，直接写出当t为何

36、值时，BCP为等腰三角形. 【答案】(1)当t=258时，PA=PB；(2)t的值为163或12；(3)t为1或10或10.6或9.5时，BCP为等腰三角形【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=t，PC=4-t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PEAB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，BCP为等腰三角形，作PDBC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为ABC的

37、中位线，则AP=12AB=2.5，易得t的值；当BP=BC=3时，BCP为等腰三角形，易得t的值（1）解：ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，由勾股定理得AC=52-32=4，连接BP，如图所示：当PA=PB时，PA=PB=t，PC=4-t，在RtPCB中，PC2+CB2=PB2，即（4-t）2+32=t2，解得：t=258，当t=258时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PEAB，又点P恰好在BAC的角平分线上，且C=90，AB=5，BC=3，CP=EP，在RtACP和RtAEP中，AP=APCP=EP，RtACPRtAEP（HL），AC=AE=4，BE=1，设CP=EP=x，则

38、BP=3-x，在RtBEP中，BE2+PE2=BP2，即12+x2=（3-x）2，解得x=43，CP=43，CA+CP=4+43=163，t=163；当点P沿折线A-C-B-A运动到点A时，点P也在BAC的角平分线上，此时，t=5+4+3=12；综上，若点P恰好在BAC的角平分线上，t的值为163或12；（3）解：如图2，点P在CA上，当CP=CB=3时，BCP为等腰三角形，则t=4-3=1；如图3，当BP=BC=3时，BCP为等腰三角形，AC+CB+BP=4+3+3=10，t=10；如图4，若点P在AB上，当CP=CB=3时，BCP为等腰三角形；作CDAB于D，则根据面积法求得：CD=345

39、=2.4，在RtBCD中，由勾股定理得，BD=32-2.42=1.8，PB=2BD=3.6，CA+CB+BP=4+3+3.6=10.6，此时t=10.6；如图5，当PC=PB时，BCP为等腰三角形，作PDBC于D，则D为BC的中点，PD为ABC的中位线，AP=BP=12AB=2.5，AC+CB+BP=4+3+2.5=9.5，t=9.5；综上所述，t为1或10或10.6或9.5时，BCP为等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键