专题4.6 相似三角形（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题4.6 相似三角形（全章直通中考）（提升篇）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023内蒙古赤峰统考中考真题）如图，在中，点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是（）A16，6 B18，18 C16.12 D12，162（2022辽宁大连统考中考真题）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（）A6 B3 C1.5 D13（2021四川巴中统考中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线

2、段AB上一点（APBP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A（20x）220x Bx220（20x）Cx（20x）202 D以上都不对4（2023黑龙江哈尔滨统考中考真题）如图，相交于点，是的中点，交于点若，则的长为（）A2 B4 C6 D85（2023浙江统考中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（）A15 B18 C24 D366（2

3、023陕西统考中考真题）如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为（）A B7 C D87（2023黑龙江牡丹江统考中考真题）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图根据以上的操作，若，则线段的长是（）A3 B C2 D18（2023黑龙江统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（）A B C D9（2022重庆统考中考真

4、题）如图，与位似，点为位似中心，相似比为若的周长为4，则的周长是（）A4 B6 C9 D1610（2023安徽统考中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点若，则（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2021四川内江统考中考真题）已知非负实数，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 12（2023河南统考中考真题）矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为 13（2023湖南益阳统考中考真题）如图，在中，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为

5、半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点则的长为 14（2023辽宁盘锦统考中考真题）如图，四边形是矩形，点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是 15（2023山东潍坊统考中考真题）在数书九章（宋秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度根据以上信息，塔的高度为 米16（2023山东东营统考中考真题）如图，一束光线从点出发，经

6、过y轴上的点反射后经过点，则的值是 17（2023山东泰安统考中考真题）如图，在中，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为 18（2023湖南常德统考中考真题）如图1，在中，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置则图2中的值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2019山东潍坊统考中考真题）如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点连接，其中交于点（1） 求证：为等腰直角三角形（2）若，求的长20（8分）（2023山东潍坊统考中考真题）如图，在中，平分，重足为点E，过点E作、交于点F，G为

7、的中点，连接求证：21（10分）（2023浙江杭州统考中考真题）在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点（1）若，求的长（2）求证：（3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点若，求的长22（10分）（2023江苏扬州统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的面积为4，求的面积23（10分）（2023山东烟台统考中考真题）如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且在线段上取一点，使，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长24（1

8、2分）（2023吉林统考中考真题）如图，在正方形中，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，得到四边形设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）（1）的长为_，的长为_（用含x的代数式表示）（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值参考答案1C【分析】先论证四边形是平行四边形，再分别求出、，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可解：由平移的性质可知：，四边形是平行四边形，在中，在中，点F是中点，点F是中点，点D是的中点，D是的中

9、点，点F是中点，是的中位线，四边形的周长为：，四边形的面积为：故选：C【点拨】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形是平行四边形和是的中位线是解题的关键2C【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G， ， 故选C【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键3A【分析】点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，则，即可求解解：由题意知，

10、点P是AB的黄金分割点，且PBPA，PBx，则PA20x，（20x）220x，故选：A【点拨】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键4B【分析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解解：， ，是的中点，故选：B【点拨】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键5B【分析】连接,根据三角形重心的性质可知：P在上，由三角形中线平分三角形的面积可知：，证明和,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答解：如图，连接，点P是的重心，点D是边的中点，P在上，设的面积为m，则的面积为，的面积为，四边形

11、的面积为6，的面积为9，的面积是18故选：B【点拨】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键6C【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论解：是的中位线，故选：C【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键7C【分析】根据折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理求出，再证明，得，求解即可解：如图，过点作，交于点，在和中，设，则，即：，解得：，故选：C【点拨】本题考查折叠问题及矩形的性质、正方形的性质，相似三角形的判定与

12、性质，掌握折叠的性质并能熟练运用勾股定理方程思想是解题的关键8D【分析】首先证明，求出，连结，设与交于点F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题解：矩形的边，由题意知，又，由折叠知，即，连接，设与交于点F，四边形是矩形，由折叠知，在中，解得：，点的坐标是，故选：D【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出的长是解题的关键9B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可解：设的周长是x， 与位似，相似比为，的周长为4，4：x=2：3，解得：x=6，故选：B【点

13、拨】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键10B【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解解：四边形是正方形，则，在中，故选：B【点拨】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键11+/0.6875【分析】设，则，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求解：设，则，为非负实数，解得：当时，取最大值，当时，取最小值，故答案为：【点拨】本题主要考查了比例的性质，解不等式组，非负数的应用

14、等，设是解题的关键122或【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可解：当时，四边形矩形，则，由平行线分线段成比例可得：，又M为对角线的中点，即：，当时，M为对角线的中点，为的垂直平分线，四边形矩形，则，综上，的长为2或，故答案为：2或【点拨】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键13【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案解：由题意可知，射线是的角平分线，由等腰三角形“三线合一”得是边中

15、点，由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点，是梯形的中位线，在中，则，故答案为：【点拨】本题考查平行四边形背景下求线段长问题，涉及尺规作图、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键14/【分析】设交与点G，过点E作，则四边形为矩形，由折叠可知，由平行线的性质可得，利用勾股定理求得，即可证明，利用相似三角形的性质求得，于是，则代入计算即可解：设交与点G，过点E作，如图，则，点E为边的中点，四边形是矩形，四边形为矩形，由折叠可知，即，在中，即，故答案为：【点拨】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质

16、、勾股定理、 等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键15/【分析】如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案解：如图，过作于，交于，则，解得：，经检验符合题意；（米）；故答案为：【点拨】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键161【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，代入比例线段求解解：如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F由题意知，故答案为：【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键17【

17、分析】根据等边对等角和折叠的性质证明，进而证明，则，然后代值计算求出，则解：，由折叠的性质可得，又，即，故答案为：【点拨】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等，证明是解题的关键18/0.8【分析】首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，进而得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可解：在中，故答案为：【点拨】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理19（1）见分析；（2），【分析】（1）通过证明四边形是平行四边形，可得，由“”可证，可得，可证，即可得结论；（2）由题意可得，由平行线分线段成比例可得，即可求的长解：（1）四边

18、形，四边形都是正方形，四边形是平行四边形，且，且，为等腰直角三角形；（2），且，【点拨】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键20证明见分析【分析】如图，延长交于，证明，则，证明，则，即，解得，即是的中点，是的中位线，进而可得解：证明：如图，延长交于，平分，即，解得，是的中点，又是的中点，是的中位线，【点拨】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，中位线解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用21（1）；（2）见分析；（3）【分析】（1）证明，利用相似三角形的对应边成比

19、例求解；（2）证明，利用相似三角形的对应边成比例证明；（3）设，则，在中，利用勾股定理求解（1）解：由题知，若，则四边形是正方形，又，即，（2）证明：四边形是正方形，（3）解：设，则，在中，即，解得【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键22（1）见分析；（2）12【分析】（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；（2）连接，推出，进而得到，求出，再根据，即可得解解：（1）证明：， ，点E、F、G、H分别是各边的中点，四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，

20、四边形是平行四边形；（2）解：连接，为的中点，同理可得：，【点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理，证明三角形相似，是解题的关键23（1）见分析（2）【分析】（1）证明，推出，利用证明即可证明结论成立；（2）取的中点H，连接，证明是的中位线，设，则，证明，得到，即，解方程即可求解解：（1）证明：等腰和等腰，在和中，；（2）解：取的中点H，连接，点是的中点，是的中位线，设，则，即，整理得，解得（负值已舍），经检验是所列方程的解，且符合题意，【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，三角形中

21、位线定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据正方形中心对称的性质得出，可得四边形是平行四边形，证明即可；（2）分，两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形的性质即可求解；（3）根据（2）的图形，分类讨论即可求解（1）解：依题意，则，四边形是正方形，点是正方形对角线的中点，则四边形是平行四边形，又，在中，故答案为：；（2）解：当时，点在上，由（1）可得，同理可得，则；当时，如图所示，则，；综上所述，；（3）依题意，如图，当四边形是矩形时，此时，又，即，解得：，当四边形是菱形时，则，解得：（舍去）；如图所示，当时，四边形是轴对称图形，解得，当四边形是菱形时，则，即，解得：（舍去），综上所述，当四边形是轴对称图形时，或【点拨】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键