专题4.7 一次函数（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题4.7 一次函数（知识讲解）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2.根据一次函数的条件列出解析式。【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，0）的函数，叫做一次函数.要点二、一次函数和正比例函数的关系当0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.要点三、一次函数的表达式求解一次函数表达式时，应结合生产和生活实际，求解一次函数表达式。【典型例题】类型一、一次函数的识别1下列式子中，表示是的一次函数的是（）ABCD【答案】C【

2、分析】判断某函数是一次函数，只要符合ykxb(k，b为常数，且k0)即可解：A. ，不是一次函数，故不符合题意；B. ，不是一次函数，故不符合题意；C. ，是一次函数，故符合题意；D. ，不是一次函数，故不符合题意.故选：C【点拨】本题考查了一次函数的判断.掌握判断某函数是一次函数，只要符合ykxb(k，b为常数，且k0)是解题的关键.举一反三：【变式1】下列一次函数中，常数项是的是（）ABCD【答案】B【分析】根据一次函数的常数项定义即可解答.解：A. 的常数项是-3，故不符合题意；B. 的常数项是3，故符合题意；C. 的常数项是0，故不符合题意；D. 的常数项是0，故不符合题意；故选：B【

3、点拨】本题考查了一次函数的常数项定义，掌握常数项连同它的符号是解题的关键.【变式2】下列说法不正确的是（）A正比例函数是一次函数的特殊形式B一次函数不一定是正比例函数C是一次函数D的图像经过第一、三象限【答案】C【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件(k、b为常数，k0)即可判定选项A、B、C；根据正比例函数的性质判定选项D，由此即可解答.解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0当k0，b=0时，则成为正比例函数y=kx；由此可得选项A、B正确，选项C错误；根据正比例函数的性质可得的图像经过第一、三象限，选项D正确.故选C.【点拨】本题考查了一次函数、正比例函数的定义解题关

4、键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1类型二、据一次函数的定义求参数2若关于的函数是一次函数，则=_【答案】0、【分析】根据一次函数的定义可知，时，关于的函数是一次函数来求解解：关于的函数是一次函数，当时，符合题意；当时，符合题意；所以或故答案为：0、【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解答关键举一反三：【变式1】函数y（m2）x|m1|+2是一次函数，那么m的值为_【答案】0【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可解：由题意得，|m-1|=1且m-20，解得：m=2或m=0且m2，m=0故

5、答案为：0【点拨】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1【变式2】若y（m2）是一次函数函数，则其解析式为_【答案】y4x+5【分析】根据一次函数的定义解答即可解：y=（m-2）xm23+5是一次函数函数，m-20，且m2-3=1，解得：m=-2，y=-4x+5，故答案为y=-4x+5【点拨】此题考查待定系数法求一次函数解析式，关键是根据一次函数的定义得出m的值类型三、求一次函数自变量或函数值3.若与x成正比例，时，求y与x之间的函数关系式，并求出时x的值【答案】，【分析】设，代入x=2，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可得到函数关系式，

6、将y=4代入求得的y与x之间的函数关系式中，即可求得x的值解：y2与x成正比例，设，代入x=2，y=8，得：，将代入中，y与x之间的函数关系式为；将y=4代入y与x之间的函数关系式为得：，【点拨】本题主要考查一次函数的相关知识，难度不大，熟练掌握正比例解析式是解题关键举一反三：【变式1】已知，则函数是什么函数？当x时，函数值y是多少？【答案】一次函数，【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再把a和b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可解：， 函数是一次函数，当x时，【点拨】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根

7、式，一次函数ykx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1【变式2】已知点和都在直线（为常数）上，求的值【答案】2【分析】将代入求出k，再将代入中即可求解解：将代入中，得：再将代入中，得：【点拨】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用类型四、一次函数表达式4如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；（2）当时，求的值【答案】（1），是的一次函数；（2）140【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答

8、案；（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案解：（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）甲、乙两地相距100km火车与甲地的距离表示为：（100+80x）kmy=100+80xy是x的一次函数；（2）当时，得：y=100+800.5=140【点拨】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解举一反三：【变式1】已知与成正比例，且时，（1）求与的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2， 1）求平移后直线的解析式【答案】（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5【分析】(1)根据题意设y

9、与x的关系式为y-3=kx（k0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把代入一次函数解析式可求得；(3)因为函数图象平移，所以k不变，设平移后直线的解析式为y=2x+b，把点(2，-1)代入求出b的值，即可求出平移后直线的解析式解：(1)y-3与x成正比例，设y-3=kx(k0)，把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2；y与x的函数关系式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3；(2)当时代入，解得：，故答案为：2；(3)函数图像平移，k不变，设平移后的函数解析式为：y=2x+b，代入点(2,-1)，-1=22+b，解得b=-5，故平移后的函数解析式为：y=2x-5，故答案为：

10、y=2x-5【点拨】本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化【变式2】将长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为（1）求张白纸黏合的长度；（2）设张白纸黏合后的总长为，写出与的函数关系式；（标明自变量的取值范围）（3）用这些白纸黏合的长度能否为，并说明理由【答案】（1）张白纸黏合的长度为；（2）（x1，且x为整数）；（3）能，理由见分析【分析】（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠24=8cm，所以总长就可得到；（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长可以表示出来；（3）解当y=362时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之则不能解：（1）；答：张白纸黏合的长度为；（2）（x1，且x为整数）；（3）能，当y=362时，得到：36x+2=362，解得x=10【点拨】考查了函数关系式和函数值的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式