专题4.7 立方根（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题4.7 立方根（直通中考）【要点回顾】 核心知识：立方根 立方根的性质【要点链接】 一、单选题1（2023四川巴中统考中考真题）下列各数为无理数的是（）A0.618BCD2（2023四川凉山统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（）ABCD3（2022四川巴中统考中考真题）下列各数是负数的是（）ABCD4（2020四川攀枝花中考真题）下列说法中正确的是（）A0.09的平方根是0.3BC0的立方根是0D1的立方根是5（2019山东济宁统考中考真题）下列计算正确的是（）ABCD6（2018湖南衡阳中考真题）下列各式中正确的是ABCD7（2023山东青岛统考三模）下列各组数中互为相反数的是（）A

2、和B和C和D和8（2022山东德州统考二模）若都是实数，且，的立方根是（）A27B-27C3D-39（2022山西晋中统考二模）李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（）ABCD10（2021江苏南京统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A16的4次方根是2B32的5次方根是C当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大二、填空题11（2023安徽统考中考真题）计算：_12（2023四川内江统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则_13（2023湖南统考中考真题

3、）的立方根是_14（2018安徽统考一模）若与是同类项，则的立方根是_15（2022江苏南京校考一模）面积为 27的正方形的边长为_；体积为 27的正方形的棱长为_16（2021浙江宁波统考三模）若，则_17（2019湖北恩施校考二模）若0.7160，1.542，则_，_18（2020安徽合肥统考一模）M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若MN恰是某正整数的立方，则这样的数共_个三、解答题19（2015四川眉山统考中考真题）计算：20（2016湖南永州中考真题）计算：（3）0|3+2|21（2015福建漳州中考真题）计算：22（2015湖南常德统考中考

4、真题）计算23（2018山西校联考二模）求下列各式中的值(1) ； (2) 24（2022广东揭阳校考模拟预测）观察下列计算过程，猜想立方根131238332743645312563216733438351293729（1）小明是这样试求出19683的立方根的先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为_，又由20319000303，猜想19683的立方根的十位数为_，验证得19683的立方根是_（2）请你根据（1）中小明的方法，求373248的立方根参考答案1C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：由题意知，0.618，均为有理数，是无理数，故选：C【点拨】本题考查

5、了无理数，立方根解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数2A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、是无理数，则此项不符合题意；D、是无理数，则此项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键3D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：，是正数，故 A 选项不符合题意；，是正数，故 B 选项不符合题意；，是正数，故 C 选项不符合题意；，是负数，故 D 选项符合题意【点拨】本题考查了负数的定义，涉及乘方，

6、绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键4C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点拨】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键5D【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确故选：D【点拨】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键

7、6D【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【详解】解：A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式=2-=，符合题意，故选：D【点拨】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键7D【分析】根据算术平方根定义及性质、绝对值的定义及性质、立方根定义及相反数的定义与性质逐项判定即可得到结论【详解】解：A、根据算术平方根定义与性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；B、根据相反数的性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；C、根据立方根的定义可知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；D、根据绝对值定义及

8、相反数定义可知，故，该选项符合题意；故选：D【点拨】本题主要考查相反数、绝对值、算术平方根以及立方根，熟练掌握相反数的性质、绝对值的性质、算术平方根以及立方根的意义是解决本题的关键8C【分析】首先根据算术平方根的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解【详解】，解得：x=3，将x=3代入原式，得到y=8，x+3y=3+38=27，27的立方根是3，x+3y的立方根为3故选：C【点拨】本题考查了算术平方根的非负性和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值9D【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答

9、案【详解】解：93900|103-900|，（cm），故选D【点拨】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键10C【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案【详解】A. ，16的4次方根是，故不符合题意；B.，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设则 且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由的判断可得：错误，故不符合题意故选【点拨】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键11【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解

10、【详解】解：，故答案为：【点拨】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键12【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点拨】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键132【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键142【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案为2考点：1立方根；2合并同类项；3解二元一次方程组

11、；4综合题15 3【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可【详解】解：设正方形的边长为a，根据题意得 （负值舍去）设正方体的棱长为b，根据题意得 故答案为：，3【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键16【分析】直接开立方求解即可【详解】解：，x=，故答案为：【点拨】此题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解答此题的关键17 7.160 0.1542【分析】利用立方根性质判断即可得到结果【详解】解：0.7160，1.5427.160，0.1542故答案为7.160；0.1542【点拨】本题考查了立方根，熟练掌

12、握立方根的定义是解题的关键186【分析】设两位数M=10a+b，则N=10b+a，并且a、b为正整数，且1a，b9，那么得到MN=(10a+b)(10b+a)=9(ab)=c3，进一步得到c3100，所以c4，而且c3是9的倍数，所以c=3，然后由此得到ab=3，接着就可以解决问题【详解】设两位数M=10a+b，则N=10b+a，由a、b为正整数，且1a，b9，MN=(10a+b)(10b+a)=9(ab)=c3，又c是某正整数，显然c3100，c4，而且c3是9的倍数，所以c=3，即ab=3，满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个故答案为：6【点拨】本题主要考查了数字问题

13、，整数的混合运算，立方根的应用，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题19【详解】试题分析：分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可试题解析：原式=137+2=37+2=2考点：1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂200【详解】试题分析：根据立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质化简后再合并即可求出答案试题解析：原式=211=0考点：实数的运算.210【详解】试题分析：利用立方根定义、零指数幂法则、乘方的意义计算即可得到结果试题解析：原式=211=0考点：1实数的运算

14、；2零指数幂225【详解】试题分析：先将所给的各式求值或化简，然后加减计算即可试题解析：=1-9+16-3=5考点：实数的计算23(1)x=8或x=-2；(2)x=1.5.【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答【详解】(1)，或.(2).【点拨】本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义24（1）7，2，27；（2）-72【分析】分别根据题中所给的分析方法，得出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可【详解】（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由20319000303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27，故答案为：7，2，27；（2）先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2，又由803373248703，猜想373248的立方根十位数为7，验证得373248的立方根是72【点拨】本题主要考查立方根的估算，掌握1到9的立方的个位数，以及立方根的意义，是解题的关键