专题4.8 一次函数（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题4.8 一次函数（专项练习）一、单选题1下列函数是一次函数，但不是正比例函数的为（ ）ABCD2已知函数y（m3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（）Am3Bm3Cm3Dm33下列各点不在一次函数的图象上的是（）ABCD4已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为（）ABCD5下列说法不正确的是（）A正比例函数是一次函数的特殊形式B一次函数不一定是正比例函数Cy=kx+b是一次函数D2x-y=0是正比例函数6一次函数y（m+3）x+m29的图象经过原点，则m的值为（）Am3Bm3Cm3Dm

2、47在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线ykx+2上，则k的值为（）A2B2.5C2D38等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是()Ay=20-2x(0x10)By=20-2x(5x10)Cy=10-x(5x10)Dy=10-0.5x(10x20)9无论m为什么实数时，直线总经过点（）ABCD10如图，在平面直角坐标系内，其中，点，的坐标分别为，将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（）A16B20C32D38二、填空题11一次函数y102x的比例系数是_12函数是关于的一次函数，则满足的条件是_13已知

3、点在一次函数的图像上，则的值是_14下列函数中：；是一次函数的有_15某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为_16函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为_17已知是一次函数图像上一点，则的最小值是_18“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配

4、送过程中存在的诸多安全性问题某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_三、解答题19学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要

5、多少张这样的方桌？20已知（1）满足什么条件时，是一次函数？（2）满足什么条件时，是正比例函数？21某辆汽车油箱有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L(1)完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L10091827346(2)你能写出x与y之间的关系式吗？(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？22习近平在决战决胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器

6、，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x0）（1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式；（2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？23随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验

7、，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）3837363520每天销量（千克）5052545686设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？24已知，一次函数，k取不同数值时，可得不同直线探究；这些直线的共同特征（1）当k_时，一次函数是正比例函数：（2）当k1时，一次函数的关系式为_，画出它的图象直线；当时，一次函数的关系式为_请画出它的图象直线；（3）观察图象，猜想：直线必经过定点（_，_）：证明你的猜想参

8、考答案1C【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意；B、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；D、不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数2D【分析】根据一次函数的定义得出m281且m30，再求出m即可解：

9、函数y（m3）+4是关于x的一次函数，m281且m30，解得：m3故选：D【点拨】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m281且m-30是解此题的关键，注意：形如ykx+b（k、b为常数，k0）的函数叫一次函数3C【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可解：y=2x-3，当x=0时，y=0-3=-3，故点（0，-3）在函数图象上，当x=时，y=2-3=0，故点（，0）在函数图象上，当x=1时，y=21-3=-12，故点（1，2）不在函数图象上，当x=2时，y=22-3=1，故点（2，1）在函数图象上，故选：C【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图

10、象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键4B解：根据剩余班费班费总额购买笔袋费用列函数关系式.根据题意得，y2002x.故选B.点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.5C【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1当b=0时，则成为正比例函数

11、y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选C【点拨】本题考查一次函数、正比例函数的定义解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为16B【分析】把（0，0）代入y（m+3）x+m29求解，注意m的取值范围解：把（0，0）代入y（m+3）x+m29得m290，解得m3或m3，m+30，m3故选：B【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意一次函数一次项系数不为07B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的

12、坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值解：点A在直线y2x+1上，m22+13，点A的坐标为（2，3）又点A、B关于y轴对称，点B的坐标为（2，3），点B（2，3）在直线ykx+2上，32k+2，解得：k2.5故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标8B【分析】根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可解：2x+y=20，y=20-2x，则20-2x0，解得：x10，由两边之和大于第三边，得x+x20-2x，解得：x5，综上可得：y=20-2x（5x10）故选B【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关

13、系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键9C【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+10，求出经过的点即可解：ymx+m2，y（x+1）m -2，无论m为什么实数时，直线总过定点，x+10，解得x1，代入解析式得，y2，直线ymx+m2总经过点（1，2）故选：C【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标10B【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可解：点，的坐标分别为，当点

14、落在直线时，解得平移后点B（7，0）平移了个单位 线段扫过的面积为故选B【点拨】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键11【分析】先化为标准形式，再根据一次函数的定义解答解：一次函数变形为：，故其比例系数是故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数12m=-2【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1，即可得出m的值解：根据一次函数的定义可得：m-20，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-20，m2，则m=-2故答案为：m=

15、-2【点拨】此题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题关键，难度不大，注意基础概念的掌握136【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3，即可代入求值解：点在一次函数的图像上，5m+3=n，n-5m=3，=3+3=6，故答案为：6【点拨】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键14【分析】根据一次函数的定义对每个选项进行判断即可.解：是一次函数；不是一次函数；是二次函数，不是一次函数；是一次函数；是常值函数，不是一次函数，故是一次函数的有.故答案为.【点拨】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15【分析】根据

16、人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解解：工厂每天安排x人生产甲产品，其余（200-x）人生产乙产品，每日的利润y（元）与x之间的函数关系式y=x54+（200-x）37=4200- x，每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为y= 4200- x故答案为y=4200- x【点拨】本题考查列一次函数解析式，掌握总利润=人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解16（-2，1）或（-4，-1）#（-4，1）或（-2，-1）【分析】由P点到x轴的距离等于1，可得出点P的纵坐标为1，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标解：P点到x轴的距离等于1，点P的纵坐标为1当y=1时，x+3=1

17、，解得：x=-2，点P的坐标为（-2，1）；当y=-1时，x+3=-1，解得：x=-4，点P的坐标为（-4，-1）故答案为：（-2，1）或（-4，-1）【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键17【分析】由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论解：P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，b=-2a+4，a2+b2=a2+（-2a+4）2=5a2-16a+16=5（a-）2+当a=时，a2+b2有最小值，故答

18、案为：【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想18【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分2005=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可解：y=1700+2005+7（x-500）=7x-800故答案为：【点拨】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键19(1)(2)20张【分析】（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可；（2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出（1）解：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，如果是x张方桌，

19、则所坐人数是y与x之间的函数解析式为，（2）解：把代入，得，解得答：需要20张这们样的方桌【点拨】本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键20（1）；（2）【分析】（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题；（2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.解：（1）：当时为一次函数，解得（2）：当时为正比例函数，解得【点拨】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.21(1)64(2)y1000.18x(3)0x，0y100解：64（2）解：x与y之间的关系式为y

20、1000.18x（3）解：汽车行驶路程x不可能无限增大，因为汽油只有100 L，每行驶50 km，耗油9 L，所以x的取值范围是0x，y的取值范围是0y10022（1）y16x，y2；（2）在甲苹果园中购买苹果的数量较多【分析】(1）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(2）根据题意和(1)中的函数关系式，可以分别求得该水果店计划用360元在两个苹果园购买的苹果数量，然后比较大小即可解答本题.解：（1）由题意可得，y16x，当0x50，y27x，当x50时，y2507+（x50）55x+100，即y1关于x的函数关系式是y16x，y2关于x的函数关系式是y2；（2）当y1360

21、时，3606x，解得，x60；当y2360时，360507，3605x+100，解得，x52；6052，该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多，答：该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.23（1）y502x；（2）70千克；（3）660元【分析】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y502x；（2）把x=10代入即可求解；（3）销售利润每千克凤梨的利润销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了解

22、：（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，单价为38元/千克时，销售量为50千克y502x；（2）当售价为28元/千克时，从38元/千克下调了10元，当x=10时，销售量y50+210=70千克；（3）销售价定为30元/千克时，x38308，y502866，66（3020）660答：这天销售利润是660元【点拨】本题通过考查函数的应用来考查从图表中获取信息的能力，得出下调价格和销售量的函数关系是解题的关键24（1）2；（2），见详解；（3），见详解【分析】（1）根据正比例函数的标准形式可得，求解即可；（2）将和分别代入函数解析式即可确定解析式，根据一次函数作图方法：列表，描点，连线即可得；（3）将函数解析式整理后可得：，必经过某个定点可知与的取值无关，即可确定定点坐标解：（1）根据正比例函数的标准形式为：可得：，解得：，故答案为：2；（2）当时，代入函数解析式为：，当时，代入函数解析式为：故答案为：；作出图象如下图所示：（3）证明： 由得：，即，因为，且直线经过定点与的取值无关，所以，且，所以，直线必经过定点【点拨】题目主要考查一次函数的性质，作图，定点问题，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键