专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（八）分式综合（简单）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.docx

1、专题40 全国初中数学竞赛分类汇编卷（七）分式综合（简单）1将分式12a-ba+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）Aa-2b2a+bBa-b2a+bC2a-2b2a+bDa-ba+b【解答】解：分式12a-ba+0.5b中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是a-2b2a+b，故选：A2如果对于任何实数，分式7-x2+3x+m总有意义，则m的取值范围是（）Am-94Bm-94Cm0D非以上答案【解答】解：分式7-x2+3x+m总有意义，x2+3x+m0，即x23xm0，9+4m40，m-94，故选：B3已知式子(x-8)(x+1)|x|-1的值为0，则x的值为（）A1B1

2、C8D1或8【解答】解：由题意可得（x8）（x+1）0且|x|10，解得x8故选：C4当m=-16时，代数式21-5mm2-9-mm2-9mm+3-m-3m+3的值是（）A1B-12C12D1【解答】解：21-5mm2-9-mm2-9mm+3-m-3m+3，=21-5mm2-9-m(m+3)(m-3)m+3m-m-3m+3，=21-5mm2-9-1m-3-m-3m+3，=21-5m(m+3)(m-3)-m+3(m+3)(m-3)-(m-3)(m-3)(m+3)(m-3)，=21-5m-m-3-m2+6m-9(m+3)(m-3)，=9-m2(m+3)(m-3)，=9-m2m2-9，1故选：A5设

3、a，b，c满足abc0，a+bc，则b2+c2-a22bc+a2+b2-c22ab的值为（）A0B1C2D2【解答】解：a+bc，acb，cba，则b2+c2-a22bc+a2+b2-c22ab=b2-a2+c22bc+a2-c2+b22ab =(b+a)(b-a)+c22bc+(a+c)(a-c)+b22ab =c(b-a)+c22bc+-b(a+c)+b22ab =b-a+c2b+-a-c+b2a =b-(a-c)2b+-a-(c-b)2a =b-(-b)2b+-a-a2a 1+（1）0故选：A6一件工程，甲乙合作2天可以完工，乙丙合作2天，可以完成全工程的59；丙甲合作2天后，剩余工程由

4、丙单独去做1天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（）A6B9C12D18【解答】解：设工程总量为1，并设甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为x、y、z，则可得甲的速度为1x，乙的速度为1y，丙的速度为1z，由题意得：1x+1y=122(1y+1z)=592(1z+1x)+1z=1，解得：x=3y=6z=9，即丙单独完成全部工程需要的天数为9天故选：B7已知x25x20120，则代数式(x-2)3-(x-1)2+1x-2的值是（）A2013B2015C2016D2017【解答】解：原式=(x-2)3-(x-1)2-1x-2=(x-2)3-x(x-2)x-2 （x2）2xx24x

5、+4xx25x+4x25x20120，即x25x2012，原式2012+42016故选：C8已知实数p、q满足条件：1p-1q=1p+q，则代数式qp-pq的值为1【解答】解：1p-1q=1p+q，q-ppq=1p+q，pq（p+q）（qp）q2p2，qp-pq=q2-p2pq=pqpq=1，故答案为19已知1x-1y=2，则分式3x+2xy-3yx-2xy-y的值等于1【解答】解：1x-1y=2，xy2xy，原式=3(x-y)+2xy(x-y)-2xy=-6xy+2xy-2xy-2xy =-4xy-4xy 1故答案为：110化简：2xx+1-2x+4x2-1x+2x2-2x+1，然后在不等式

6、x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【解答】解：原式=2xx+1-2(x+2)(x+1)(x-1)(x-1)2x+2=2xx+1-2x-2x+1 =2x-2x+2x+1 =2x+1 不等式x2的非负整数解是0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x0代入2x+1=211已知关于x的分式方程4x+1+3x-1=kx2-1（1）若方程有增根，求k的值；（2）若方程的解为负数，求k的取值范围【解答】解：（1）4x+1+3x-1=kx2-1，4（x1）+3（x+1）k，解得：x=k+17，分式方程有增根，x210，x1，当x1时，k+17=1，解得：k6，当x1时，k+17=-1

7、，解得：k8，k的值为6或8；（2）方程的解为负数，x0且x1，k+170且k+171，k1且k6且k8，k的取值范围为：k1且k812已知aba+b=115，bcb+c=117，cac+a=116，求abcab+bc+ca的值【解答】解：a+bab=1a+1b=15，b+cbc=1b+1c=17，c+aca=1a+1c=16，1a+1b+1c=24，则原式=11a+1b+1c=12413根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式2x+12-3|x|0的解集【解答】解：依题意得2x+102-3|x|0或2x+102-3|x|0，x-12|x|23或x-12|x|23，解

8、得第一个不等式组中的得：x23或x-23，与取公共解集得：x23；解得第二个不等式组中的得：-23x23，与取公共解集得：-23x-12，所以原不等式的解集为：x23或-23x-1214有趣的“约分”“约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：a3+b3a3+(a-b)3=a+ba+(a-b)你能证明吗？【友情提示：a3+b3（a+b）（a2ab+b2）】【解答】解：a3+（ab）3a+（ab）a2a（ab）+（ab）2a+（ab）（a2a2+ab+a22ab+b2）a+（ab）（a2ab+b2），a3+b3a3+(a-b)3=(a+b)(a2-ab+b2)a+(a-b)a2-ab+b2=a+ba+(a-b)