专题5-2空间向量在空间几何体中的应用（专题分层练）（8种题型）原卷版.docx

1、专题验收评价专题5-2 空间向量在空间几何体中的应用 内容概览A常考题不丢分一空间中的点的坐标（共1小题）二共线向量与共面向量（共1小题）三空间向量的数量积运算（共1小题）四向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题）五平面的法向量（共1小题）六直线与平面所成的角（共12小题）七二面角的平面角及求法（共12小题）八点、线、面间的距离计算（共6小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（6题）C挑战真题争满分（7题）一空间中的点的坐标（共1小题）1（2023黄浦区模拟）在空间直角坐标系中，点，关于平面对称的点的坐标是 二共线向量与共面向量（共1小题）2（2023浦东新区三模）空间向量，2，的单位向量的坐标

2、是 三空间向量的数量积运算（共1小题）3（2023徐汇区三模）在棱长为2的正方体中，点在正方体的12条棱上（包括顶点）运动，则的取值范围是 四向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题）4（2023松江区二模）已知空间向量，若，则五平面的法向量（共1小题）5（2023静安区二模）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是A，0，0，B，3，0，C，3，D，2，0，六直线与平面所成的角（共12小题）6（2023静安区二模）如图，正方体中，为的中点，为正方形的中心，则直线与侧面所成角的正切值是 7（2023黄浦区校级模拟）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为，的中点（1）证明：平面（2）若平面

3、，且，求直线与平面所成角的正弦值8（2023宝山区校级模拟）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，底面半径为2（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；（2）设，点、在底面圆周上，且满足，是线段的中点，如图求直线与平面所成的角的大小9（2023虹口区校级三模）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2，母线、的长为，且为线段的中点（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小10（2023闵行区校级二模）已知正方体，点为中点，直线交平面于点（1）证明：点为的中点；（2）若点为棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值11（2023浦东新区校级三模）如图，直角三角形和等边三角形所在平面互相垂直，是线段

4、上一点（）设为的中点，求证：；（）若直线和平面所成角的正弦值为，求的值12（2023普陀区校级三模）如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，点，分别是线段，的中点（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的大小13（2023闵行区校级一模）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为棱，的中点，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值14（2023松江区模拟）如图，是圆柱底面圆的一条直径，是圆柱的母线，点是圆柱底面圆周上的点，（1）求证：平面；（2）若点在上且，求与平面所成角的大小15（2023浦东新区模拟）已知四棱锥的底面为矩形，底面，且，设，分别为，的中点，为的中点，如

5、图（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值16（2023闵行区校级三模）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径（1）若是弦的中点，且，求证：平面；（2）若，直线与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小17（2023浦东新区三模）如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上（1）求直线和平面所成角的大小；（2）求该几何体的表面积七二面角的平面角及求法（共12小题）18（2023徐汇区校级模拟）如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点

6、，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点（1）证明：；（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值19（2023闵行区二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（2023浦东新区校级模拟）如图，在四棱锥中，底面，点，分别为，的中点，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值21（2023浦东新区二模）如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（2023长宁区校级三模）已知和所在的平面互相垂直，是线段的中点，（1）求证：；（2）设，在线段上是否存在点（

7、异于点，使得二面角的大小为23（2023长宁区二模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，、分别为棱、中点（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小24（2023黄浦区校级三模）已知，正三棱柱中，延长至，使（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值25（2023青浦区二模）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，为侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值26（2023黄浦区校级三模）如图，直三棱柱中，为中点，为上的点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小27（2023宝山区校级三模）如图：平面，四边形为直角梯形，（1）求异面直线与所成

8、角的大小；（2）求二面角的余弦值；28（2023徐汇区校级三模）如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的大小29（2023虹口区校级模拟）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求的值八点、线、面间的距离计算（共6小题）30（2023杨浦区二模）如图，一个由四根细铁杆、组成的支架、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是ABC2D31（2023青浦区校级模拟）如图，棱长为2的正方体中，为四边形内的点（包括边界），且点到的距离等于到平面的距离，点到的

9、距离等于到平面的距离，则的最小值为 32（2023黄浦区校级模拟）如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于 33（2023嘉定区校级三模）在长方体中，、分别为、的中点（1）求三棱锥的体积；（2）点在矩形内，若直线平面，求线段长度的最小值34（2023浦东新区校级三模）如图，在三棱锥中，平面平面，且点在以点为圆心为直径的半圆上（1）求证：；（2）若，且与平面所成角为，求点到平面的距离35（2023徐汇区校级三模）在直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离一选择题（共1小题）1（2022上海自主招生）空间中到正方体棱，距离相等的点有A无数B0C2D3二填空题

10、（共2小题）2（2020上海自主招生）矩形的边，过，作直线的垂线，垂足分别为，且，分别为的三等分点沿着将矩形翻折，使得二面角成直角，则长度为3（2020上海自主招生）若四面体的各个顶点到平面距离都相等，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数是三解答题（共3小题）4（2023宝山区校级模拟）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，为侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）5（2022静安区模拟）如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点（1）证明：；（2）已知是边长为1的等边三角形，且三棱锥的体积为，若点在棱上，且二面角的大小为，求6（2022徐汇区校级

11、模拟）如图，在中，斜边，是中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与平面所成的角的大小；（用反三角函数表示）一解答题（共7小题）1（2021上海）四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面（1）若为等边三角形，求四棱锥的体积；（2）若的中点为，与平面所成角为，求与所成角的大小2（2020上海）已知是边长为1的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形绕逆时针旋转至，求线段与平面所成的角3（2023上海）已知直四棱柱，（1）证明：直线平面；（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角的大小4（2023上海）已知三棱锥中，平面，为中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）证明：平面平面，并求直线到平面的距离5（2022上海）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为、，为圆柱的母线，底面半径长为1（1）若，为的中点，求直线与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）若圆柱过的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积6（2021上海）如图，在长方体中，已知，（1）若是棱上的动点，求三棱锥的体积；（2）求直线与平面的夹角大小7（2024上海）如图，、为圆锥三条母线，（1）证明：；（2）若圆锥侧面积为为底面直径，求二面角的大小