专题5.12 平面直角坐标系（平移）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.12 平面直角坐标系（平移）（直通中考）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2021下日照中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）A B C D2（1920成都中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A B C D3（2223黄石中考真题）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（）A B C1 D34（2223杭州中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点若点的横坐标和纵坐标相等，则（）A2 B3 C4 D55（2021凉山中考真题）在平面直角坐标系中，将

2、线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A B C D6（2021下丽水中考真题）四盏灯笼的位置如图已知A，B，C，D的坐标分别是 （1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A将B向左平移4.5个单位 B将C向左平移4个单位C将D向左平移5.5个单位 D将C向左平移3.5个单位7（1920济南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到，那么点B的对应点B的坐标为（）A（1，7） B（0，5） C（3，4） D（3，2

3、）8（1819海南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（）A B C D9（1617下扬州期中）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】A（2，0） B（1，1） C（2，1） D（1，1）10（1718济宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=2将RtABC先绕点C顺时针旋

4、转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2122下大连中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是 12（2223滨州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是 13（2122下抚顺中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是 14（1617上张家界期末）如图，在平面

5、直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）15（1314下嘉兴中考真题）如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在，点B落在点B1，则点B1的坐标为 16（2122淄博中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是 17（2122下临沂中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，平移得到，若点

6、的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 18（1718苏州一模）如图，在平面内，线段，P为线段上的动点，三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点P，且满足若点P沿方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（1718钦州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）20（8分）（1

7、516白银中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标21（10分）（2122陕西中考真题）如图，的顶点坐标分别为将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是（1）点A、之间的距离是_；（2）请在图中画出22（10分）（1819桂林中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上（1）将先向右平移6个单位长度，再向上

8、平移3个单位长度，得到，画出平移后的；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐为；（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标23（10分）（1617下阜阳期末）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P.点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是，则点A表示的数是 ；若点B表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形AB

9、CD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A,B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标24（12分）（910台州中考真题）类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度用实数加法表示为3+（-2）=1若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移

10、|b|个单位长度），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”，“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为a，b+c，d=a+c，b+d解决问题：（1）计算：3,1+1,2,1,2+3,1.（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到点A，再按照“平移量”1，2平移到点B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到点C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC（3）如图所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O请用“平移量”加法算式表示它的航行过程参考答案：1D【分析】根据平移

11、时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可解：根据题意，从点到点，点的纵坐标不变，横坐标是，故点的坐标是故选：D【点拨】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”2A【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答解：将点P向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，故选：A【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减3B【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题解：线段由线段平移得到，且，故选：B【点拨】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移

12、过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同4C【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，即，点的横坐标和纵坐标相等，故选C【点拨】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减5C【分析】根据点A到A确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B的坐标解：，平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，点B的坐标为，故选：C【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

13、上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键6C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案解：点A （1，b） 关于y轴对称点为B （1，b），C （2，b）关于y轴对称点为（-2，b），需要将点D （3.5，b） 向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C【点拨】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键7C【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可解：由坐标系可得B（3，1），将ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B的坐标为（3，1+3），即（3，4），故选：C【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化-对称和平移，

14、关键是掌握点的坐标的变化规律8C【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，点B的对应点的坐标故选C【点拨】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标9D解：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答： 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物

15、体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇此时相遇点的坐标为：（1，1）故选D10A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可解：点C的坐标为（1，0），AC=2，点A的坐标为（

16、3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（2，2），故选A【点拨】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键11【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案解：将线段向右平移4个单位长度，点A向右边平移了4个单位与C对应， 即 故答案为：【点拨】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键12【分析】根据平移的性质即可得出答案解：将向左平移3个单位长度得到，故答案为：【

17、点拨】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键13【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），故答案为：【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14（2n，1）【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可解：由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4

18、，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）15（1，1）解：点A（-3，-1）向右平移3个单位长度后得到点A1（0，-1），点B（-2，1）向右平移3个单位长度后得到点即为点B1的坐标故答案是：（1，1）16（1，3）【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论解：顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），又 平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到B（4，2）的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键17【分析

19、】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案解：平移得到，点的对应点的坐标为，向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，的对应点的坐标是，故答案为：【点拨】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键18【分析】先得到点C运动的路径为线段，点E运动的路径为，再利用勾股定理求解即可.解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段，点E运动的路径为，由平移的性质可知，在中，=，故答案为：【点拨】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问

20、题19（1）画图见分析；（2）画图见分析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点拨】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此

21、可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（1）答案见分析；（2）A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）【分析】（1）、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；（2）、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.解：（1）、如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）、如图所示：A2B2C2，即为所求，点A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）【点拨】本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.21（1）4（2）见分析【分析

22、】（1）由得，A、之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出，进而画图即可（1）解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4故答案为：4（2）解：由题意，得，如图，即为所求【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键22（1）见分析；（2）见分析；（3）的坐标为【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标解：（1）如图，为所作；（2）如上图所示；（3）点的坐标为【点拨】本题考查

23、了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23（1）；（2）点F的坐标为（1，4）【分析】（1）根据新定义计算一一列式计算即可；（2）根据新定义列方程组，解方程组即可解：（1） 所以对应的数是 设对应的数是 则 则对应的数是 设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=所以对应的数是（2）根据题意得，解得：，设点F的坐标为（x，y），对应点F与点F重合，解得点F的坐标为（1，4）【点拨】本题考查新定义，列方程组，一元一次方程，掌握新定义算理是解题关键24（1）4，3；（2）图见分析，仍是点B；（3）2，3+3，2+-5，-5=0，0【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可解：（1）3，1+1，2=4，3；1，2+3，1=4，3（2） 画图如下：最后的位置仍是B（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为2，3，同理得到P到Q的平移量为3，2，从Q到O的平移量为-5，-5，故有2，3+3，2+-5，-5=0，0