专题5.19 二次函数y=ax² bx c(a≠0)的图象与性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.19 二次函数的图象与性质（培优篇）（专项练习）1已知抛物线yx22bx+2b24c（其中x是自变量）经过不同两点A(1b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（）的图象上Ayx+2Byx+2Cy2x+1Dy2x+12若二次函数yx2bx4配方后为y(x2)2k，则b、k的值分别为()A0，5B0，1C4，5D4，03已知抛物线y1：y4（x3）2+1和抛物线y2：y4x216x6，若无论k取何值，直线ykxkm+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则（）AmnBmn3CmnDmn4在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点已知二次函

2、数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（）ABCD5在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx+m1（m0）与x轴的交点为A，B若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）AmBmC0mD0m6已知菱形ABCD的边长为1，DAB=60，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设BEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：( )A BCD7已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象

3、如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而减小其中结论正确有（）A1个B2个C3个D4个8如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线有下列结论：；当（n为实数）时，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D39二次函数，当时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（）ABC或D或10二次函数的图象如图所示，下面结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中正确的个数为（）A1B2C3D411已知二次函数的图象与一次函数的图象交于(x1，)和(x2，)两点，（）A若，则B若，则C若，则，D若，则，12在下列选项中，二次函数

4、与一次函数的图象可能是（）ABCD13如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线下列结论：；若点，点是函数图象上两点，则；当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；其中正确的有（）ABCD14已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（）A1个B2个C3个D4个15如图，抛物线yx2+7x与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线yx+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（）ABCD二、填空题16函数y=2x24x1写成y=a（xh）2

5、+k的形式是_，它的顶点坐标是_，对称轴是_17已知y关于x的二次函数（m为常数）的顶点坐标为（1）k关于h的函数解析式为_（2）若抛物线不经过第三象限，且在时，二次函数最小值和最大值和为，则_18在平面直角坐标系中，已知抛物线ymx22mxm2（m0）（1）抛物线的顶点坐标为_；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x23）是拋物线上的两点，若y1y2，x2x12，则y2的取值范围为_（用含 m的式子表示）19已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c0有两个实根x1，x2，且abc，a+b+c0，设，则d的取值范围为_20已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）若，则b

6、=_（2）若，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为_21在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0xa 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_22如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：当时，y随x增大而减小；当时，其中结论正确的有_（填序号）（多填错填倒扣一分）23如图是二次函数，是常数，图像的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线对于下列说法：；为实数）；当时，其中正确的是_（填序号）24如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横

7、坐标分别为x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有_25在平面直角坐标系中，函数和的函数图象相交于点P，Q若P，Q两点都在x轴的上方，则实数a的取值范围是_26若函数yax2+bx+c的图象经过P（1，0），Q（5，4）当1x5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围_27如图，已知抛物线和直线我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为；若，记下列判断：当时，；当时，值越大，值越大；使得大于4的值不存在；若，则其中正确的说法有_（请填写正确说法的序号）28将抛物线向上平移（）个单位长度，k，平移后的

8、抛物线与双曲线y（x0）交于点P（p，q），M（1，n），则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号） 0p1； 1p1； qn； q2kk29若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是_30如图，将函数y(x2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(5，n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为16(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是_三、解答题31已知抛物线y=ax2 +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）.(1)求a，b的值；

9、(2)若（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求n的值；(3)将此抛物线沿x轴平移m（m0）个单位长度，当自变量x的值满足-1x3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值32已知抛物线（为常数）(1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标(2)当时，求抛物线顶点到轴的最小距离(3)当时，点为该抛物线上的两点（非轴上的点），顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求直线与轴的交点坐标33如图，在平面直角坐标系中，过点P（，）的抛物线分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点Q是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点Q的坐标；

10、(3)当M（m，0），N（0，n）两点满足：， ，且时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围34如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为、抛物线交y轴于点C，顶点P在线段上运动当顶点P与点A重合时，点C的坐标为设点P的横坐标为m(1)求a的值(2)用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值(3)当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围(4)过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接当的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围35如图，直线：与抛物线：相交于点，两点(1)

11、求A，两点的坐标(2)将直线向上移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围(3)点为抛物线上位于直线上方的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点当时，求点的坐标参考答案1C【分析】求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b=c+1，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出b的值说明在，反之不在解：由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），即，抛物线的顶点纵坐标为，顶点坐标为（b，b24b+4），将顶点坐标代入A得，b24b+4=b+2，整理得b25b+2=0，52420，故顶点可能在

12、A上；将顶点坐标代入B得，b24b+4=-b+2，整理得b23b+2=0，32420，故顶点可能在B上；将顶点坐标代入C得，b24b+4=2b+1，整理得b22b+3=0，22430，故顶点不可能在C上；将顶点坐标代入D得，b24b+4=2b+1，整理得b26b+3=0，62430，故顶点可能在D上；故选：C【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与系数的关系等知识，根据两种不同表示顶点横坐标的方法，求出系数b和c的关系式解题的关键2D解：二次函数yx2bx4配方后是y（x2）2ka=1， -=2， c=4b=-4 k=1故选D.【点拨】此题主要考查了二次函数的顶点，解决此类

13、问题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的对称轴是直线x=-，顶点坐标是（-，）3D【分析】根据直线解析式可得直线过定点，根据题意可知两个函数的开口大小相等，其关于中心对称，进而即可求得的值解： 若无论k取何值，直线ykxkm+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，ykxkm+n，则直线过定点y4（x3）2+1的对称轴为，顶点坐标为y4x216x6的对称轴为,顶点坐标为且两个函数的开口大小相等，根据对称性可得关于，即中心对称，即直线经过定点 ，即 故选D【点拨】本题考查了二次函数的性质，直线过定点问题，中心对称的性质，理解题意中所截线段相等是解题的关键4C【分析】把

14、代入，可得到，再利用和建立方程组即可求出二次函数的解析式，画出图像即可求解解：令，则由题意可得：解得：如图所示：若最小值为最大值为，结合图像可得：故答案选：C【点拨】本题主要考察了待定系数法求二次函数，一元二次方程根的判别式，二次函数的图像性质，利用待定系数法和根的判别式建立方程求出二次函数解析式作出图像是解题的关键5A【分析】根据抛物线的解析式画出大致的图象，再根据整点的定义确定当有6个整点时函数图象的形状确定m的范围解：如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，对称轴x1，点A在（1，0）与（2，0）之间（包括（1，0），当抛物线经过（1，0）时

15、，m，当抛物线经过点（2，0）时，m，m的取值范围为m故选：A【点拨】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是根据函数图象的性质求未知数m的范围6A解：过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为GAE=DF=x，DE=FC=a-xA=NDE=C=60，EM=x，NE=（1-x），BG=,EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积，y=当x=0或x=1时，SEFB有最大值；故选A【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定、二次函数的顶点坐标公式，依据EFB的面积=菱形

16、的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积列出y与x的函数关系式是解题的关键7C【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确；由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，结论正确；根据抛物线的对称性结合当x=5时y0，即可得出a-b+c0，结论错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上即可得出结论解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的

17、另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，-=2，c=0，b=-4a，c=0，4a+b+c=0，结论错误；当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，a-b+c0，结论错误；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，y随x增大而减小，结论正确综上所述，正确的结论有：故选：C【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键8D【分析】由图象开口向上，可知

18、a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，根据对称轴方程得到b0，于是得到abc0，故正确；求出，则，故正确；当x=-1时，y=a-b+c0，将代入，即可得，故可以判断；当x=-n2-3（n为实数）时，故正确解：由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴为直线x=-1，所以0，所以b0，abc0，故错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，b2-4ac0，=-1，则b2-4ac0得a0，c0，故正确；当x=-1时，a-b+c0时，开口向上；当a0时，开口向上，当x3时，y随x的增大而增大，当x=5时，y=25a-30a-5=-5a-5，当

19、x=6时，y=36a-36a-5=-5，-5a-5y-5，y的整数值有4个，-9-5a-5-8，解得：；当a3时，y随x的增大而减小，当x=5时，y=25a-30a-5=-5a-5，当x=6时，y=36a-36a-5=-5，-5y-5a-5，y的整数值有4个，-2-5a-5-1，解得：；综上：或，故选：D【点拨】题目主要考查了二次函数的性质、不等式组的整数问题，解题的关键是掌握相应的运算法则10D【分析】利用二次函数的开口方向，对称轴直线，图象与坐标轴的交点及其二次函数的最值逐项判断即可解：二次函数的图象开口向下，对称轴直线在y轴的右边，且抛物线与y轴交于正半轴，二次函数的图象开口向下，二次函

20、数有最大值，且时，,故正确；由抛物线的图象可知当时，故正确；二次函数的图象开口向下，二次函数有最大值，且时，当时，故正确；抛物线经过点，抛物线的对称轴直线为，点C关于对称轴的对称点的坐标为，一定是方程的一个根故正确的有,故选：D.【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11A【分析】联立二次函数与一次函数化成一元二次方程一般式，然后根据根与系数的关系即可求得答案解：联立，得，化简得：，二次函数的图象与一次函数的图象交于(x1，)和(x2，)两点，是方程的解，由根与系数关系得：，A.若，时，则，故本选项符合题意；B. 若，则，故本选项不符合题意；C. 若，则，或

21、，故本选项不符合题意；D. 若，则，或，故本选项不符合题意；故选：A【点拨】本题主要考查二次函数和一次函数的交点坐标与对应一元二次方程根的关系、一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是明确二次函数和一次函数图象的交点坐标与对应一元二次方程根的关系以及熟记根与系数的关系12C【分析】根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与轴的关系即可判断出，的正负，由此即可得到一次函数经过的象限，再与函数图象对比即可解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在的右侧，一次函数图象经过第一、三、四象限，且二次函数的图象交轴于负半轴一点，故选项错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在的左侧，一次函数图象经过第二、三、四象

22、限，且二次函数的图象交轴于负半轴一点，故选项错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在的右侧，一次函数图象经过第一、三、四象限，且二次函数的图象交轴于负半轴一点，故选项正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在的右侧，一次函数图象经过第一、三、四象限，且二次函数的图象交轴于负半轴一点，故选项错误；【点拨】本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象与系数的关系，根据，的正负来判断一次函数经过的象限是解题的关键13C【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置判断符合题意；根据点N坐标和二次函数的对称轴确定二次函数图象过点，再根据二次函数的增减性即可判断不符合题意；使用待定系数法

23、求出抛物线解析式，再根据二次函数图象平移规律即可判断不符合题意；把点A坐标和点A关于对称轴对称的点的坐标代入二次函数解析式，然后用a表示c，再根据点C的位置和不等式的性质即可判断符合题意；根据二次函数的最值得到不等式，再根据不等式的性质和等价代换思想即可判断符合题意解：二次函数图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0b0abc1时，即b-1，当x=-1，y0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-1-b1时，当x=-1，y0，当x=1，y0，线段MN与抛物线无交点；当对称轴x=-b，-b1时，当x=1，y1时，即b-1，当x=-1，y0，线段MN与抛物线无交点

24、，-b-2-，-b-1，当对称轴x=-b，-1-b1时，当x=-1，y0，当x=1，y0，线段MN与抛物线无交点，解得：-1b1，当对称轴x=-b，-b1时，当x=1，y0，线段MN与抛物线无交点，+b-20，解得：b,1b，综上，当-b时，线段MN与抛物线无交点，故答案为：-b【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线与线段无交点问题，熟练掌握抛物线的图象与性质，利用数形结合求解是解题的关键212a4【分析】先求得抛物线的解析式，根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可得到a的取值范围解：二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），3=-16+4m+3，m=4，y=-x2+

25、4x+3，y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，当0xa时，y有最大值7，最小值3，2a4故答案为：2a4【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22【分析】根据抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，判定当x1时，y随x增大而增大；根据a0；x=3时，y=9a+3b+c=0，b=-2a，得到9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,根据，a0，推出3a+b+c0；根据3a+c=0

26、，得到c=-3a，推出；根据抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，得到A(-1,0)设抛物线解析式为，推出当时，-3a2解：当时，y随x增大而减小，抛物线顶点D的横坐标为1，对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，不正确；，a0，a+b=a-2a=-a0，不正确；，x=3时，y=9a+3b+c=0，b=-2a，9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0,b0，3a+b+c0，正确；，b=-2a，3a+c=0，c=-3a，正确；当时，抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，A(-1,0)设抛物线解析式为，

27、当时，-3a2，正确故答案为，【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握图象开口与a的关系，图象与y轴交点与c的关系，对称轴与a、b的关系，图象与x轴的交点特征23【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，然后再根据对称轴判定与0的关系，得到；当时，；然后由图像确定当取何值时，解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=1 ， 故正确；a0，故正确；与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间结合题意，当时， 故错误；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，且与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间设点A坐标为 当时，故错误；将代入a+bm（am+b）

28、 二次函数y=ax2+bx+c开口向下 恒成立a+bm（am+b）成立，故正确；故答案为：【点拨】本题考查了二次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解24【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c0，对称轴为x=1，a0，2a+b0，而抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0，当x=2时，y=4a+2b+c0，当x=1时，a+b+c=22，4ac-b28a，b2+8a4ac，a+b+c=2，则2a+

29、2b+2c=4，4a+2b+c0，a-b+c0由，得到2a+2c2，由，得到2a-c-4，4a-2c-8，上面两个相加得到6a-6，a-1故答案为：【点拨】本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等25或【分析】由一次函数和二次函数图象及其性质对a的取值范围分类讨论解：的图象是抛物线，开口向上，与x轴的交点为（0，0）和（a，0），的图象是直线，y随x增大而减小，与y轴交点为3a+2当a0时，若P，Q两点都在x轴的上方当x=a时， 解得a-1，故a0当a0时，若P，Q两点都在x轴的上方当x=0时，解得a故综上所述，a

30、的取值范围为a0或故答案为：a0或【点拨】本题考查了一次函数和二次函数图象及其性质，由一次函数和二次函数的图象及其性质，得出只要右侧的点的值大于0即可，故对a进行分类讨论是解题的关键26【分析】由于不知道a的范围，要讨论a的正负零三种情况，当a0时，是一次函数，当a0时是二次函数，当a当a0时，P， Q两点在对称轴的左边，当a0时，P， Q两点在对称轴的右边，把P，Q代入函数表达式从而可以得到a,b的关系式，从而可以得到两个不等式，求出a的范围解：当a0时，b0时，y随x的增大而减小，把P（1，0），Q（5，4）代入解析式得，两式相减得，b16a，抛物线的对称轴为直线x+3，当a0时，+35，

31、y随x的增大而减小，即0a，当a0时，+31，y随x的增大而减小，即a0，故答案为：【点拨】本题主要考察了一次函数，二次函数图像的性质，准确讨论出a的三种情况和a与b的关系式是解题关键27【分析】首先求得抛物线与直线的交点的横坐标，可知x=0或x=2时，y1=y2，利用图象可得当x2时，y1y2，当x0时，y1y2；当0x2时，y1y2；根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；对各说法逐一判断即可求得答案解：当y1=y2时，-x2+4x=2x，解得：x=0或x=2，抛物线与直线的交点的横坐标为0和2，由图象可知当x2时，y1y2，当x0时，y

32、1y2；当0x2时，y1y2；若，取中的较小值记为；若，记x2时，M=y1，故错误，当x0时，M=y1=-x2+4x=-(x-2)2+4，抛物线的对称轴为直线x=2，最大值为4，-10，当x2时y随x的增大而增大，当时，值越大，值越大；故正确；抛物线的最大值为4，使得大于4的值不存在；故正确；当M=y2=2x=2时，x=1，当M=y1=-x2+4x=2时，解得：x=2+或x=2-，02-2x=2-时，y1y2，M=y1=-x2+4x=2时，x=2+，M=2时，x=1或x=2+，故错误；综上所述：正确的说法有，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数与一次函数综合应用注意掌握函数增减性是解题关键，注

33、意数形结合思想与方程思想的应用28#【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可解：抛物线,该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，m-s=，k，抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；平移后的抛物线与双曲线y（x0）交于点P（p，q），M（1，n），点M为抛物线

34、右支与反比例函数图象的交点，点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称1p1；q2kk正确；故答案为：【点拨】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断294【分析】设交点式为y（xm）（xm4），在把它配成顶点式得到yx（m+2）2+4，则抛物线的顶点坐标为（m+2，4），然后利用抛物线的平移可确定n的值解：设抛物线解析式为y（xm）（xm4），yx22（m+2）x+（m+2）24x（m+2）2+4，抛物线的顶点坐

35、标为（m+2，4），该函数图象向下平移4个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n4，故答案为：4.【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：将求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键30y(x2)2 +5【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C(5，)，AC514，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为16(图中的阴影部分)，得出AA4，然后根据平移规律即可求解解：函数y(x2)2+1

36、的图象过点A(1，m)，B(5，n)，m(12)2+1，A(1，)，过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C(5，)，AC514，连接AB、AB，由平移性质可知曲线段AB扫过的面积为16（图中的阴影部分）等于平行四边形A ABB的面积，曲线段AB扫过的面积为16（图中的阴影部分），ACAA4AA16，AA4，即将函数y(x2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y(x2)2 +5故答案是：y(x2)2 +5【点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA是解题关键31(1)a=1，b=-4(2)n的值为-1

37、(3)m的值为4或6【分析】（1）把点（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x=5代入y=x2-4x+1得到y1=6，于是得到y1=y2，即可得到结论；（3）求出平移后的解析式及对称轴，根据对称轴与取值范围的关系分类讨论即可(1)解：把点（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1得，解得：；(2)解：由（1）得函数解析式为y=x2-4x+1，把x=5代入y=x2-4x+1得，y1=6，y2=12- y1=6= y1，（5，y1），（n，y2）是抛物线上不同的两点，（5，y1）与（n，y2）关于对称轴对称，对称轴为直线x=2， n=4-5=-

38、1(3)解：由（1）得函数解析式为，此抛物线沿x轴平移m（m0）个单位长度，当向右平移时，平移后的解析式为，对称轴为，当时，顶点处取最小值，此时最小值为-3，不合题意；当即时，对称轴-1x3的右边，此时当-1x3时y随x的增大而减小，当时，有最小值6，即，解得，（舍去）；当向左平移时，平移后的解析式为，对称轴为，当时，顶点处取最小值，此时最小值为-3，不合题意；当，时，当-1x3时y随x的增大而增大，当时，有最小值6，即，解得，（舍去），综上所述，m的值为4或6.【点拨】本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论32(1)抛物线的对称

39、轴为直线，顶点坐标为(2)10(3)【分析】（1）将代入到抛物线解析式，并将其转化为顶点式即可；（2）将代入到抛物线解析式，并将其转化为顶点式可得，确定抛物线的顶点坐标为，可知抛物线顶点到轴的距离为，由于当 时，随的增大而增大，故计算当时的值即可；（3）当时，抛物线的解析式为，可确定D点坐标，进而得到直线的解析式为，直线的解析式为；然后根据点A、B在抛物线上可设点、点，结合AD、BD两条直线解析式可得；再设直线的解析式为，根据题意可得、是方程的两根，由一元二次方程根与系数的关系可解得，进而得到直线与轴的交点坐标(1)解：当时，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；(2)解：由抛物线的解析式，抛物线

40、的顶点坐标为，抛物线顶点到轴的距离为，当 时，随的增大而增大，当时，取最小值为，抛物线顶点到轴的最小距离为10；(3)解：由题意可得，当时，抛物线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，可设，解得，设直线的解析式为，由题可得、是方程的两根，化简，得，解得，直线与轴的交点坐标为【点拨】本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般式转化为顶点式、抛物线的性质、利用待定系数法求解一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系等知识，熟练的运用参数解题的能力是解本题的关键33(1)抛物线的函数表达式为；(2)点Q的坐标为；(3)n的取值范围为【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2

41、）求出抛物线的对称轴，抛物线与x轴的交点A、B两点的坐标，根据对称性可知A、B两点关于对称轴l对称，连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ，此时取最小值，求出直线AC的函数表达式即可求出点Q的坐标；（3）分别求出、，当时，根据勾股定理可得，化简可得关于m的一元二次方程，由符合条件的M点的个数有两个可得，解不等式结合已知条件即可求解(1)解：点P（，）在抛物线上，解得，抛物线的函数表达式为：(2)解：，抛物线的对称轴l为，当时，解得， ，A（3，2），B（1，0）当时， ，即点C（0，2）A，B两点关于对称轴l对称，连接AC，交对称轴l于点Q，此时取得最小值，即为AC的长设直线AC的函数表达式为，

42、将A（3，2），点C（0，2）代入，得解得，当时，点Q的坐标为(3)解：M（m，0），n（0，n）,， ，整理得：，符合条件的M点的个数有2个，解得： ，n的取值范围为【点拨】本题主要考查了二次函数的综合运用，包括待定系数法求函数解析式、抛物线的对称性、勾股定理等，解题的关键是用方程的思想解决问题34(1)(2)，当时，点C的纵坐标最小，最小值为(3)(4)且或且【分析】（1）先设抛物线的顶点式，再用待定系数法求出a值即可；（2）先求出直线AB的解析式，再用m表示出抛物线解析式，得到C点纵坐标的函数关系式，配方求出最值即可；（3）根据二次函数的增减性，求出m的取值范围即可；（4）分两种情况讨论

43、，点P在第一象限或第三象限，借助函数图形找到的边与坐标轴交点个数的临界位置，分别求出m的范围即可(1)解：由题意，设抛物线解析式为：，将C(0，0)代入上式，得：，解得：(2)解：、，AB所在直线的函数表达式为，点P的坐标为（，），抛物线解析式为：当时，.，当时，点C的纵坐标最小，最小值为(3)解：当时，解得：，抛物线的对称轴为直线，当，且点C的纵坐标随m的增大而增大时，(4)解：分两种情况讨论：P在第三象限时，如图所示，当Q在x轴上时，有2个交点，此时，解得：x=（舍）或x=，此时，当过原点时，此时有3个交点，解得：x=（舍）或x=，即，且P在第一象限时，如图所示，同理可得：且，综上所述，m

44、的取值范围是：且或且【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数表达式、配方法求二次函数最值、二次函数增减性及二次函数与一元二次方程的关系等的知识点解题关键是利用函数图象解决问题，本题综合性较强，体现了数形结合的数学思想35(1)点A的坐标为，点的坐标为(2)(3)点的坐标为或【分析】（1）联立直线和抛物线的解析式，解方程组，得到A，B两点的坐标；（2）联立直线和抛物线的解析式，根据直线与抛物线有公共点，得到根的判别式大于或等于0，解不等式得到a的取值范围；（3）作轴于点，交AB于点，证明PQD是等腰直角三角形，根据 ，得到PD=1，设点的坐标为，点的坐标为，推出，求出点的坐标为或解：(1)，解得，点的坐标为，点的坐标为(2)由题意可得，联立，直线与抛物线仍有公共点，a0，；(3)作轴于点，交于点， 点的坐标为，点的坐标为，在RtPOD中，设点P的坐标为，点的坐标为，即，解得，点的坐标为或【点拨】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质、根的判别式、勾股定理等是解题的关键