专题5.32 二次函数与一元二次方程（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.32 二次函数与一元二次方程（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一：抛物线与坐标轴交点坐标1抛物线与坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个2已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的解为（）Ax14，x22Bx13，x21Cx14，x22Dx12，x223抛物线与y轴的交点坐标为（）A(7，0)B(7，0)C(0，7)D(0，7)类型二：由函数值求自变量的值x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.094根据下面表格中的对应值：判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是

2、（）A3.22x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.265点是二次函数的图象上的点，当（a为整数）时，点P到x轴的距离小于15，则a的值可以的是（）A3B4C5D66探索一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个正数解的过程如下表：可以看出方程的一个正数解的取值范围为（）x-101234ax2+bx+c-7-5-151323A-1x0B0x1C1x2D-1x5类型三：图象法确定一元二次方程的近似根7观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（）10123475151323A1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间8根据下列表格的对应值：x6.176.186.

3、196.20ax2bxc0.020.010.010.04判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是()A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.209已知二次函数的与的部分对应值如下表：关于此函数的图象和性质有如下判断：抛物线开口向下当时，函数图象从左到右上升方程的一个根在与之间其中正确的是（）ABCD类型四：图象法解一元二次不等式10函数图象如图，一元二次方程有实数根，则m最大值为（） A-3B-5C3D911如图，一次函数y1kx+b与二次函数y2ax2交于A（1，1）和B（2，4）两点，则当y1y2时x的取值范围是（） Ax1Bx2C

4、1x2Dx1或x212如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（） ABC且D或类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围13在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4）抛物线L：y（xt）2+t（t0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（）A3t6B3t4或5t6C3t4，t6D5t614若A（，y1）、B（，y2）、C（，y3）为二次函数yx24x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y315若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x0123y232点点在该函数图象上，当与的大小关系是（）

5、ABCD类型六：根据交点确定不等式的解集16如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（） ABC戓D戓17已知抛物线与x轴交于两点，则x为（）时，AB或C或D18如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于点A，B若点A的坐标是那么不等式的解集是（） AB或CD或类型七：抛物线与x轴交点问题19已知的图象如图所示，对称轴为直线，若是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（）ABCD20已知二次函数y=ax2+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x-c的图象可能是（）ABCD21若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（）A1B0C1D2类

6、型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况22二次函数的部分图象如图，图象过点（-2，0）对称轴为直线x=1，下列结论：0；当y0时，的取值范围是； 3b，其中正确的结论序号为（）ABCD23已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是()A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定24下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值x013y6有下列结论：；当时，y的取值范围是；关于x的方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3类型九：求抛物线与x轴截线长25抛物线yx22x6在直线y9上截得

7、的线段长度为（）A6B7C8D926如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为（2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A1B3C5D727老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题类型一：抛物线与坐标轴交点坐标28抛物线与轴的交点坐标是_29抛物线交轴于，两点，则长为_30已知二次函数yx22x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次

8、方程x22x+m0的解为 _类型二：由函数值求自变量的值31若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为_32如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_33抛物线，当时，自变量的值为_类型三：图象法确定一元二次方程的近似根34小颖用计算器探索方程ax2+bx+c0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为_35根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x150的近似解x，则x的整数部分是_x0123x2+12x15152133036二次函数（a0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

9、x-1-0123y-2121-2一元二次方程（a0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 _（填序号） 类型四：图象法解一元二次不等式37如图，抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为_38如图，抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是_39如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于点，则解集是_类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围40已知关于x的二次函数yx2（a+1）x+a图象与直线xt相交于点P，仅存在两个整数t使点P在x轴下方，则实数a的取值范围是 _41抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_42如图，直线和抛物

10、线，当时，x的取值范围是_类型六：根据交点确定不等式的解集43若二次函数（a，k为常数，且）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的不等式的解集为_44函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y0时，x的取值范围是_45如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是_类型七：抛物线与x轴交点问题46已知二次函数（为常数）点，在二次函数的图像上，当时，的取值范围是_47若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为_48二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，若，是元二次方程的两个根，且，则的取值范围是_类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况49已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一

11、个交点，则m的取值范围为_50二次函数的图象如图所示，则三个代数式abc，中，值为正数的有_（填序号）51已知二次函数的图象的顶点为，与x轴交于点，根据图像回答下列问题：（1）当x_时，y随x的增大而减小：（2）方程的两个根是_类型九：求抛物线与x轴截线长52如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点若，则m的值是_53如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为_54已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为_三、解答题55如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点(1)求二次函数的解析式；(2)求的面积；(3)该二次函数图象上是

12、否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由56已知：二次函数(1)通过配方，将其写成的形式；(2)求出函数图象与轴的交点的坐标；(3)当时，直接写出的取值范围；(4)当_时，随的增大而减少57已知关于x的一元二次方程x2+xm=0(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值58请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2-5x0解：设x2-5x0，解得：x10，x25，则抛物线yx2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数yx2-5x的大致图象（如图所示）由图象可知：

13、当x0或x5时函数图象位于x轴上方，此时y0，即x2-5x0所以一元二次不等式x2-5x0的解集为：x0或x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想；分类讨论思想；数形结合思想(2)用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3059已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围60如图，已知二次函数y=x23x+4的图象与x轴的交于A，B两点，与y轴交于点C一次函数的图象过点A、C（1）求ABC

14、的面积（2）求一次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 参考答案1D【分析】先运用根判别式判断抛物线与x轴的交点个数，而抛物线与y轴一定有一个交点，由此解答即可解：在中，令y=0，则，=22-4（-3）3=150，方程有两个不相等的实数根，x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点为（0，-3），抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3故选：D【点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1

15、个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点注意仔细审题，不要忽略了抛物线与y轴交点2A【分析】关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根即为二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点的横坐标解：根据图象知，抛物线yax2bxc（a0）与x轴的一个交点是（2，0），对称轴是直线x1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则，解得，x4 ，即该抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）所以关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的根为x14，x22故选：A【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线yax2bxc（a0）与关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）间的转换3D

16、【分析】将x=0代入抛物线解析式即可求得抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标解：当x=0时，y=-x2+2x-7=-7，抛物线y=-x2+2x-7与y轴的交点坐标为（0，-7），故选：D【点拨】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4C【分析】根据表中数据得到x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.03，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25解：x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.03

17、，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25故选：C【点拨】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根5A【分析】先求得抛物线的开口向下，顶点为（4，16），然后根据图象上点的坐标特征即可得到结论解：y=-x（x-8）=-（x-4）2+16，图象开口向下，顶点为（4，16），把y=15代入y=-x（x-8）得15=-x2+8x，解得x=3或5，当1x3时，点P到x轴的距离小于15，a可以是3，故选：A【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质

18、，二次函数图象上点的坐标特征，求得函数值为15时的x值是解题的关键6C【分析】根据表格确定当ax2+bx+c=0的值大于-1小于5，由此得到x的取值范围解：设y=ax2+bx+c，由表格可知，当y=-1时，x=1；当y=5时，x=2，而-105，一元二次方程ax2+bx+c=0的解的取值范围是1x0时，x的取值范围；把x=-3代入y=ax2+bx+c得出y=9a-3b+c，根据图象可知，当x=-3时，得出9a-3b+c0，即可得出答案解：由图象可得c0，x=1，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=-2a，即2a+b=0，故错误；抛物线与x轴有两个不同的交点，b2-4ac0，故正确

19、；抛物线与x轴的交点的一个坐标为（-2，0），对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），当y0时，x的取值范围是2x4，故正确；当x=-3时，y0，9a-3b+c0，即9a+c3b，故错误；综上分析可知，正确，故B正确故选：B【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴

20、交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点23A【分析】根据题意可知抛物线与x轴必定有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解：抛物线的的顶点坐标为（1，5）抛物线开口向下，顶点在第一象限，抛物线与x轴必定有两个不同的交点，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A【点拨】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，正确理解抛物线与x轴必定有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键24D【分析】根据抛物线经过点（

21、0，4），（3，4）可得抛物线对称轴为直线x，由抛物线经过点（2，6）可得抛物线开口向上，进而求解解：抛物线经过点（0，4），（3，4），（1，6），抛物线对称轴为直线x，解得，抛物线解析式为，故正确；由顶点为，当取得最小值，最小值为，开口向上， 根据离对称轴越远的点的函数越大，当时，取得最大值，最大值为，当时，y的取值范围是；故不正确；，故正确；，关于x的方程有两个不相等的实数根，故正确；故正确的有，共3个，故选D【点拨】本题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，解题关键是掌握二次函数与方程的关系25C【分析】求得抛物线与直线的交点坐标后即可求得截得的线段的长解：由题意得：，解得：

22、x3或x5，故在直线y9上截得的线段的长为5（3）8，故选：C【点拨】本题考查了抛物线与直线的交点，要熟悉二次函数与一元二次方程的关系26C【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（2，0），当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（5，0），故点M的横坐标的最小值为5，故选：C【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次

23、函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变27C【分析】首先求出抛物线的解析式，然后逐一进行判断即可得出答案解：抛物线过（1,0），对称轴是x2， ，解得a1，b4，yx24x3，当x3时，y0，所以小华正确，当x4时，y3，小彬正确，a1，小明也正确，抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点(1,0)，则可得另一点为(1,0)或(3,0)，所以对称轴为y轴或x2，此时答案不唯一，所以小颖也错误，故答案为：C【点拨】本题主要考查抛物线，掌握二次函数的性质是解题的关键28（0，-1）【分析】根据轴上点的坐标，横坐标为0，故只要令即可求解解：令，则，抛物线与轴的交点坐标是(0，-1)，故答

24、案为：(0，-1)【点拨】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟悉坐标轴上点的坐标特点是解题的关键296【分析】根据抛物线y=x2-4x-5与x轴分别交于A、B两点，可以令y=0求得点A、B的坐标，从而可以求得AB的长解：y=x2-4x-5，y=0时，x2-4x-5=0，解得，x1=-1，x2=5抛物线y=x2-4x-5与x轴分别交于A、B两点，点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(5，0)，AB的长为：5-(-1)=6故答案为：6【点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x轴相交时，y=030x14，x22【分析】根据图象可知，二次函数yx22x+

25、m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程x22x+m0，求根即可解：根据图象可知，二次函数yx22x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程yx22x+m，代入，得（4）2+2（4）+m0解得，m8 把代入一元二次方程x22x+m0，得x22x+80，解，得x14，x22关于x的一元二次方程x22x+m0的解为x14，x22故答案为x14，x22【点拨】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m的值是解题关键313或【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1求出m的值，再把m的值代入方程

26、x2+mx=3，求出x的值即可解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1，=1，解得m=-2，关于x的方程x2+mx=3可化为x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得x1=-1，x2=3故答案为：3或-1【点拨】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解题的关键322【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长解：，则解得，即解得，即故答案为：【点拨】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键331或【分析】把y=1代入解析式中得到关于x的方程，解方程即可解：，当时，解得，故答案为：或【点拨】本题考查函数值以及自变量，解

27、题的关键是掌握函数值的计算方法341.4【分析】根据一元二次方程的一个近似根，得到抛物线与x轴的一个交点，根据抛物线的对称轴，求出另一个交点坐标，得到方程的另一个近似根解：抛物线与x轴的一个交点为（3.4，0），又抛物线的对称轴为：x1，另一个交点坐标为：（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4，故答案为：1.4【点拨】本题考查的是用图象法求一元二次方程的近似根，掌握二次函数的对称性和抛物线与x轴的交点与一元二次方程的解的关系是解题的关键351【分析】根据表格中的数据，可以发现：x1时，x2+12x152；x2时，x2+12x1513，故一元二次方程x2+12x150的其中一个解x的范围是

28、1x2，进而可得答案解：x1时，x2+12x152；x2时，x2+12x1513，方程的一个解x的范围是：1x2，方程的其中一个解的整数部分是1故答案为：1【点拨】本题考查求一元二次方程的近似解，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2+bx+c的值接近0，则可以大致确定x的取值范围；正确确定x的取值范围是解题关键36【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点

29、的纵坐标为0由表中数据可知：y=0在y=与y=1之间，-x10，2x2时y的值最接近0，的取值范围是：-x10；2x2故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在373x5【分析】先根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标（5，0），由yax2+bx+c0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c0的解集解：根据图示知，抛物线yax2+bx+c图象的对称轴是x1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y

30、ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x1对称，即抛物线yax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（3，0）关于直线x1对称，另一个交点的坐标为（5，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，抛物线yax2+bx+c的图形在x轴上方，不等式ax2+bx+c0的解集是3x5故答案为3x5【点拨】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法38【分析】根据不等式ax2kxcb可变形为，进而得出谁大谁的函数图象在上面，进而求出x取值范围即可解：不等式ax2kxcb可变形为，图象上抛物

31、线在直线下方时对应x的范围即为不等式的解集，观察函数图象可知：当时，抛物线在直线的下方，不等式ax2kxcb的解集为，故答案为：【点拨】本题考查的是二次函数与不等式（组）的知识点，解题关键在于对图象的理解，谁大谁的图象在上面39【分析】写出直线在抛物线下方所对应的自变量的范围即可解：根据，当时，直线在抛物线下方，故关于的不等式的解集是：，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数与不等式（组：对于二次函数、是常数，与不等式的关系，解题的关键是利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解402a1或3a4【分析】根据二次函数

32、yx2（a+1）x+a图象与直线xt相交于点P，设出P点坐标，由P在x轴下方得到t2（a+1）t+a0，即（ta）（t1）0，分两种情况谈论，即可解答解：二次函数yx2（a+1）x+a图象与直线xt相交于点P，点P坐标为：（t，t2（a+1）t+a），点P在x轴下方，t2（a+1）t+a0，即（ta）（t1）0，当a1时，则1ta，t仅有两个整数，3a4；当a1时，则at1，又t仅有两个整数，2a1综上所述，实数a的取值范围为：2a1或3a4故答案为：2a1或3a4【点拨】本题考查了二次函数与不等式解题的关键在于找出不等关系411x3【分析】首先根据对称轴和与x轴的一个交点确定另一个交点的坐标

33、，然后根据其图象确定自变量的取值范围即可解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y0时，x的取值范围为：1x3，故答案是：1x3【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴求得另一个交点坐标42【分析】当时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集解：联立方程组，解得，直线与抛物线的交点为： 当时，一次函数的图像在二次函数的图像的下方，所以此时：故答案为：【点拨】本题考查的是利用图像法求不等式的解集，掌握利用二次函数与一次函数的

34、图像写不等式的解集是解题的关键43【分析】根据函数的对称轴可求出二次函数与x轴的另一个交点，再根据二次函数的平移特点求出y=与x轴的交点，再根据二次函数的图象与性质即可求解解：二次函数的对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为，二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），二次函数向右平移1个单位得到y=，故二次函数y=与x轴的交点为（0，0）和（4，0），二次函数y=0时，x的取值为，关于x的不等式的解集为，故答案为：【点拨】此题主要考查二次函数与不等式综合，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、平移的特点44x-1或0x1【分析】根据y=0时，对应x的值，再求函数值y0时，对应x的取值范围解：y=

35、0时，即-x3+x=0，-x(x2-1)=0，-x(x+1) (x-1)=0，解得x=0或x=-1或x=1，函数y=-x3+x的部分图像与x轴的交点坐标为（-1，0），（0，0），（1，0），故当函数值y0时，对应x的取值范围上是：x-1，0x1故答案为：x-1或0x1【点拨】本题考查了函数值与对应自变量取值范围的关系，需要形数结合解题45【分析】根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可解：知抛物线与直线交于，不等式的解集是故答案为：【点拨】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图像的理解，谁大谁的图象在上面46或0m2或m3【分析】分别求出y1

36、，y2，y3，利用y1y2y30，得出关于m的不等式，求出m的值即可解：由题意可知，y1=（1-m）（1-m-2）=（m-1）（m+1），y2=（2-m）（2-m-2）=m（m-2），y3=（3-m）（3-m-2）=（m-1）（m-3），y1y2y30，（m-1）（m+1）m（m-2）（m-1）（m-3）0，即m（m+1）（m-2）（m-3）（m-1）20，（m-1）20，m，（m+1），（m-2），（m-3）的负数有偶数个，且m+1mm-2m-3，当负数有4个时，m+10，m；当负数有2个时，m-20且m0，当负数有0个时，m的取值范围为：故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，熟练

37、掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键4716【分析】令y=0得到关于x的一元二次方程，由抛物线与x轴只有一个交点，得到方程根的判别式等于0，计算求解即可解：令y=0，得到 二次函数的图象与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，=64-4k=0，解得k=16故答案为：16【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点解题的关键在于明确交点个数与判别式的关系484x25【分析】根据题意可得，代入即可求解解：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为直线x=2，即x1+x2=40，x1x2，-1x10，-14-x20，解得：4x25

38、，故答案为：4x25，【点拨】本题考查了，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键49或【分析】分情况讨论：直线与y=-x无交点，与y=-x2+2x有1个交点，则有，直线与y=-x有1个交点，与y=-x2+2x无交点令)，则A（-p,0），所以OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，p,-p为方程-x2+m=0的两根，根据地一元二次方程根与系数关系，得p2=m，又因为OC=AB，所以C(0,2P)，代入解析式得2p=m，则可求出m值解：二次函数，二次函数图象的对称轴为y轴，又函数图像与x轴交于A、B两点，点A、B关于y轴对称，设B(p,0)(P0)，则

39、A（-p，0），OA=OB=p，AB=p-（-p）=2p，x=p，x=-p为方程-x2+m=0的解，-p2=-m，即p2=m，OC=AB=2p，C(0,2P)，代入函数解析式，得2p=m，p=,，m0，m=4，故答案为：4【点拨】本题考查抛物线的性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数和关系，熟练掌握二次函数的性质，一元二次方程根与系数关系是解题的关键534【分析】首先根据图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，然后令，求出两个x的值，即可求解解：抛物线向下平移个单位后的解析式为,令，解得，的长为4，故答案为：4【点拨】本题主要考查二次函数的平移及与二次函数与一元二次方程，掌

40、握二次函数图象的平移规律是解题的关键54【分析】解答此题可分以下几步:设A、B点坐标分别为、,求出用、表示的AB长度的表达式;求出抛物线顶点纵坐标表达式,其绝对值即为APB的高;根据PAB=30通过三角函数建立起AB的长度与APB的高的关系式;将看做一个整体,解方程即可得到正确答案.解：解:如图,作PDx轴于设A、B点坐标分别为、，AB=；抛物线顶点坐标为(，)则DP的长为，由抛物线是轴对称图形可知,APB为等腰三角形,PAD=30,DP=tan30 AD=tan30 AB,即 ，两边平方得：，去分母得：，移项得：，解得：0或0，由于抛物线y=a+bx+c与x轴交于A,B两点,故0即: ，故答

41、案：【点拨】此题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与两点间的距离的关系、抛物线顶点坐标及等腰三角形的性质和三角函数的相关知识,综合性较强.55(1)(2)10(3)存在，或或【分析】（1）将点的坐标代入解析式求解即可；（2）令，求得点的坐标，根据三角形的面积公式求解即可；（3）设，边上的高为，则，根据与的面积相，求得，令解方程即可求解(1)解：二次函数的图象与轴的一个交点为，解得，即，；(2)存在，或或，理由如下，由，令，即，解得，；(3)设，边上的高为，与的面积相等，是上的点，则，或，解得或.，或或【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，求二次函数与坐标轴的交点，三角形面积问题，掌握二次函数的性质

42、是解题的关键56(1)(2)A（-2，0），B（4，0），C（0，4）(3)-2x4(4)1【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）令y=0，解得x的值，可得出函数图象与x轴的交点坐标，令x=0，解得y的值，可得出函数图象与y轴的交点坐标（3）根据函数的开口方向，与x轴的交点坐标结合图象可得；（4）根据二次函的性质即可求得(1)解：=；(2)令y=0，则，解得：x=-2或x=4，函数图象与x轴的交点坐标为A（-2，0）和B（4，0），令x=0，则y=4，函数图象与y轴的交点坐标为C（0，4）；(3)中，函数图象开口向下，

43、函数图象与x轴交于A（-2，0）和B（4，0），当y0时，x的取值范围是-2x4；(4)，函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小【点拨】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点，二次函数的性质，等知识点，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的性质和数形结合思想是解题的关键57(1)(2)【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m

44、=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0m=2【点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=58(1)(2)1x3【分析】（1）解答过程将求一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想；（2）先求方程x2-2x-3=0的解，再结合二次函数y=x2-2x-3的大致图象，根据图象在x 轴下方的部分确定x的取值范围即可得不等式的解集

45、(1)解：根据示例可知，将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想，故答案为：；(2)解：解一元二次不等式：x2-2x-30设x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如下图所示）由图象可知：当-1x3时函数图象位于x轴下方，此时y0，即x2-2x-30所以一元二次不等式x2-2x-30的解集为：-1x3【点拨】本题考查的二次函数与一元二次不等式的关系，根据转化思想将一元二次不等式

46、解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，再根据数形结合的思想求解集是本题的关键59（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案解：（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【点拨】本题主要考

47、查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键60（1）10；（2）y=x+4；（3）x0或x4解：试题分析：（1）由抛物线解析式可分别求出点A、点C、点B的坐标，由此可得AB，OC的长，再由三角形的面积公式即可得到ABC的面积（2）设过A、C的直线解析式为y=kx+b，把点A、C的坐标分别代入求出k和b的值即可（3）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围解：（1）设y=0，则0=x23x+4，解得x=1或4，点A（4，0），点B（1，0），AB=5，设x=0，则y=4，点C的坐标为（0，4），即OC=4，ABC的面积=54=10；（2）设过A、C的直线解析式为y=kx+b，则，解得：，所以一次函数的解析式是y=x+4；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x0或x4故答案为x0或x4【点拨】抛物线与x轴的交点