专题5.9 平行线（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.9 平行线（分层练习）一、 单选题、1（2022下七年级单元测试）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）A0 B1 C2 D32（2021上吉林长春八年级校联考期中）在下列各题中，属于尺规作图的是（）A用直尺画一工件边缘的垂线B用直尺和三角板画平行线C利用三角板画的角D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段3（2021下湖北武汉七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）下列说法正确的是（）在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直

2、线的距离A B C D4（2023上全国七年级专题练习）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（）A4条 B3条 C2条 D1条5（2023上江苏七年级专题练习）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A， B，C， D，6（2023下湖北武汉七年级统考期末）有8条不同的直线（、），其中，、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（）A21个 B22个 C23个 D24个7（2020下河北衡水七年级校考阶段练习）有一正棱锥的底面为正三角形若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（）A36 B42 C45 D488（201

3、8下七年级单元测试）如图中是利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明BCEF的条件是（）ACABEDF BACBDFECABCDEF DBCDEFD9（2022下广东深圳七年级统考期中）下列说法正确的个数是（）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；一个角的补角一定大于这个角；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个 B2个 C3个 D410（2020下四川绵阳七年级统考期中）下列说法错误的个数是（）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条

4、直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题11（2023上江苏七年级专题练习）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 12（2022下河北沧州七年级校考阶段练习）平行公理的推论： 13（2023上湖南长沙八年级校考开学考试）下列说法：两条不相交的直线叫平行线；两条不相交的线段，在同一平面内必平行经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；若直线，那么，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中错误的是 （只填序号）14（2023下河南郑州七年级统考期中）如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经

5、过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 15（2023下全国七年级专题练习）如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 16（2020下辽宁辽阳七年级校考阶段练习）直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是 17（2019下七年级单元测试）已知：abc，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为 18（2019上福建泉州七年级泉州五中校考阶段练习）在同一平面内有2019条直线，如果，那么的位置关系是 的位置关系是 19（2019下七年级课时练习）如图，AEBC，AF

6、BC，则A，E，F三点 ，理由是 20（2022下浙江绍兴七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）： 同位角相等；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；在同一平面内，如果a/b，b/c，则a/c；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行三、 解答题21（2023下七年级课时练习）先阅读，然后解答问题：两条直线将平面分成几部分？图图解：如图，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分根据上述内容，解答下面的问题（1）上面问题的解题过程应用了_的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；（2）三条直线将平面分成几部分

7、？22（2023下贵州黔南七年级校考期中）已知：如图，四边形（1）过点A画直线交于E；（2）过点A画线段于F；比较线段与的大小：_（“”“”或“”填空），你的依据是_（3）测量点E到直线的距离为_cm（精确到0.1cm）23（2023下河北邯郸七年级统考期末）如图，点P、Q分别是的边、上的点（1）过点P、Q分别画、的平行线，两直线相交于点M；（2）过点P、画的垂线，垂足为H，过点P画的垂线交于点G；（3）线段与的大小关系是什么？24（2021下七年级课时练习）（1）画线段（点在左侧）；（2）以为顶点，为一边，画；（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；量得 ；（4）画出中点，连接，此时

8、量得 ；请你猜想与的数量关系是： （5）作点到直线的距离，且量得 ，请你猜想与的数量关系是： ，位置关系是 参考答案：1C【分析】根据题意先画出图形即可得到答案解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点如图，故选：C【点拨】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法解题是关键2D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45的角，

9、这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D【点拨】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义3A【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断；根据平行公理的推论判断；根据平行公理判断；根据点到直线的距离的定义判断解：在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；综上分析可知，正确故选：A【点拨】本题主要考查了平面内两条直线

10、的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握4B【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，即与直线相交的直线至少有3条故选：B5C【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键解：A、，故A不符合题意；B、，c与d不一定平行，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，a与c不一定平行，故D不符合题意故选：C6C【分析】首先可得

11、、这6条直线最多有个交点，最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点，然后可得答案解：如图，、交于同一点，这6条直线最多有个交点，最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点，这8条直线的交点个数最多为（个），故选：C【点拨】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键7D【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果解：如图所示：根据题意得：2y

12、+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，正棱锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D【点拨】此题考查立体图形，根据题意画出图形，得出关系式是解题的关键8B【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，ACBDFE可以说明BCEF解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画ACBDFE，由同位角相等可判定BCEF.故答案选：B.【点拨】本题考查的知识点是作图基本作图，平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图，平行线的判定.9B【分析】根据平行公理，补角的定义，点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的性质，逐项分析判断即可求解解：经过直线外的一点有且只

13、有一条直线与已知直线平行，故错误；一个角的补角不一定大于这个角，故错误直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故错误同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，故选：B【点拨】本题考查了平行公理，补角的定义，点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键10C【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果解：经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

14、，故错误；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故正确故选：C【点拨】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键11平行或相交【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，故答案为：平行或相交12如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行公理的推论直接填空即可解：平行公理的推论为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【点拨】本题考查平行公理

15、的推论掌握平行公理的推论为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是解题关键13【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可解：同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；若直线，那么，故正确；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故错误；综上分析可知，错误的是故答案为：【点拨】本题考查平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质熟知相关知识点，是解题的关键14过直线外一

16、点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行公理可得答案解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【点拨】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键15棱，棱【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答解：根据长方体的特点，与面垂直的棱是长方体宽的四条棱，；与面平行的是相对面上的四条棱，所以，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是棱，棱故答案为：棱，棱【点拨】本题考查了立体图形的认识，熟练掌握长方体棱的关系，以及棱与面的关系式解题的关键16

17、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析解：由题意可知，L1L2L，且直线L1与直线L2都经过点B，所以根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”可得A、B、C三点共线故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【点拨】此题考查平行公理，熟记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题关键177cm或1cm【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答要分类讨论：当b在a、c时；c在b、a之间时解：如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+47（cm）；如图2，c在b、a之

18、间时，a与c之间距离为431（cm）；故答案是：7cm或1cm【点拨】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离18 平行 垂直【分析】根据平行公理及垂直的定义解答，进而得到规律：与其他直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断解：如图， ，依次类推：，故故答案为平行；垂直【点拨】本题考查了平行公理的推导，作出图形更也有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律19 共线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据平行公理即可解答.解：AEB

19、C，AFBC，A，E，F三点共线（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.故答案为共线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【点拨】本题考查了平行公理，熟知经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是解决问题的关键.20/【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可解：两直线平行，同位角相等，故错误；在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；在同一平面内，如果a/b，b/c，则a/c，符合平行公理，故正确；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确故答案为【点拨】本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键21（1）

20、分类讨论；（2）四或六或七解：（1）分类讨论（2）由答图可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分22（1）见详解；（2）图见分析；，点到直线垂线段最短；（3）2.8（以实际测量为准）【分析】（1）根据平行线的作法可进行求解；（2）根据垂线的作法可进行求解，最后根据点到直线的距离可求解；（3）直接利用有刻度的直尺进行度量即可（1）解：如图，直线即为所求，（2）解：如图，线段即为所求，则有，我的依据是点到直线垂线段最短；故所填答案为：，点到直线垂线段最短；（3）解：测量点E到直线的距离为故答案为：（以实际测量为准）【点拨】本题主要考查画平行线、垂线及点到直线的距离，熟练掌握画垂线和平行线是解题的

21、关键23（1）见分析；（2）见分析；（3）【分析】（1）利用三角板和直尺按要求作图；（2）利用三角板和直尺按要求作图；（3）根据“垂线段最短”进行判断即可解：（1）所求图形，如图所示（2）所求图形，如图所示（3）根据“垂线段最短”，可得【点拨】本题考查作平行线，作垂线，垂线段最短，掌握作平行线，作垂线是解题的关键24（1）见分析；（2）见分析；（3）60；（4）30、2；（5）15、平行【分析】（1）借助尺规作图，即可；（2）利用量角器作图，量即可；（3）利用量角器测得，测量AB即可；（4）利用直尺测出AB的中点D，测量DC得长，再判断AB与CD的关系即可；（5）过点D作，量出DE的长，再判断DE与AC的长度关系，再利用平行线的判定即可得到DE与AC的位置关系解：（1）作法：作射线；在射线上截取线段；（2）作法：以为顶点，利用量角器测得；（3）作法：以为顶点，利用量角器测得；通过测量可得：（4）作法：利用直尺，以点为起点，量得，点即为所求；通过测量得；，；（5）作法：过点D作，交BC于点E，即为所求；通过测量， ，故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、平行【点拨】本题综合考查了角的画法、线段的画法及平行线的性质与直角三角形的性质会利用直角三角形性质找到边与边的关系是解答此题的关键