专题53 全国初中数学竞赛模拟卷（三）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题53 全国初中数学竞赛模拟卷（三）1若关于x的方程x2-bxax-c=m-1m+1有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（）AcB1cCa-ba+bDa+ba-b2如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，a），D（6，a）和E（6，0）若直线l：y=-13x+154将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则a（）A92B113C4D33已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是 个4若a、b、c均为整数，且满足（ab）2+（ac）21，

2、则|ab|+|bc|+|ac| 5已知二次函数y2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是 6如图，ABC中，ABAC，点P、Q分别在AC、AB上，且APPQQCBC，则A的大小是 7如图，PA切O于点A，PE交O于点F、E，过点A作ABPO于点D，交O于点B，连接DF，若sinBAO=23，PE5DF，则PFPE= 8已知正整数x，y满足2xy+x+y117，求x+y的值9如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD

3、（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为23+2时，求正方形的边长10如图，ABC是钝角三角形，A90，O是ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，CDO45，l为过点C圆的切线，作DEl，CF也为圆的直径（1）证明：CFBDCE（2）已知O的半径为3，求AD2+CD2的值11已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G，且满足ADFA

4、BE（1）如图1，若DEBGn，cosAEB=23，GE3，求AE的长（用含n的代数式表示）；（2）如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE1，作点A关于BE的对称点A，A到CG的距离为324，求DE的长12已知：抛物线yax2+bx+c（a0），顶点C（1，3），与x轴交于A，B两点，A（1，0）（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断PMBE+PNAD是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断PAPB=EFEG是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由