专题6线与角（图形与几何）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版）.docx

1、专题6 线与角（图形与几何）1、线段、射线和直线的认识。线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。2、用字母表示线段、射线、直线。线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法3、线段的基本性质和两点之间的距离。两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。4、认识相交和垂直。判断平面内两条直线是否相交，只要将两条直线延长，如果能相交于一点，就说明这两条直线的位置关系是相交。5、认识垂线。同一平面内的两条直

2、线相交成直角时，这两条直线互相垂直。两条直线互相为对方的垂线。6、垂线的画法。利用三角尺画垂线的方法：先画一条直线，再使三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相垂直。7、认识平行线。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线8、平行线的画法。用一副三角尺或用直尺和三角尺画平行线的方法：（1）先把左边直尺（或三角尺）固定，右边三角尺的一条直角边靠紧直尺（或三角尺的一条边）；（2）沿右边三角尺另一条直角边画一条直线，然后平移右边三角尺；（3）再沿右边三角尺最初画直线的那条直角边最后画一条直线，平移前后画的两条直线就是一组平行线。9、角与两边的关系。角的大小

3、与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小10、认识平角和周角。当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角是平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角11、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。锐角直角钝角平角周角。12、测量角的方法及认识角的测量单位。角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1。13、认识量角器测量角的一般工具是量角器。14、用量角器测量角的度数用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”：一是点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合；二是线边重

4、合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数；一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定15、用量角器画指定度数的角用量角器画角的方法：画：画一条射线对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点；连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线；标：标出具体的度数。一、选择题1（2023上四川成都四年级校联考期中）如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是（）。AABBACCADDAZ2（2023上广东茂名四年级统考期中）一个30的角，通过放大2

5、倍的放大镜看是（）。A30B60C32D153（2023上广东深圳四年级统考期中）如图图形中，有两组平行线的是（）。ABCD4（2023上山西吕梁四年级校考期中）下面度数的角中，可以用一副三角板画出的是（）。A160B120C40D1405（2023上四川成都四年级校考期中）量角时，我们首先应该把量角器的（）对准这个角的顶点，然后让量角器的0刻度线与角的一条边对齐，再从另一条边读出角的度数。A0刻度线B内圈刻度线C外圈刻度线D中心点6（2023上广东深圳四年级校考期中）12平角，已知2是锐角，则1一定是（）。A锐角B直角C钝角D无法确定二、填空题7（2023上陕西西安四年级校考期中）下图中，已

6、知137，那么2( )，3( )。8（2023上陕西西安四年级统考期中）如下图，过点A向直线画四条线段，长度分别是3、4、5、6厘米，长度为3厘米的是线段( )。9（2022上陕西汉中四年级统考期中）如图中如果，那么( )，( )。10（2023上河南商丘四年级统考期中）把圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小是1度，记作( )；直角是( )，周角是( )，平角是( )。11（2023上辽宁朝阳四年级统考期中）如图中，线段AB与线段( )互相垂直，线段BC与线段( )互相平行。图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。12（2023上广东深圳四年级统考期中）( )时，钟面上时针与分针

7、所成的角是直角；三时半，时针与分针所成的角是( )角；九时半，时针与分针所成的角是( )角。三、作图题13（2023上广东茂名四年级校联考期中）用你喜欢的方法分别画一个50和一个135的角。14（2023上广东佛山四年级校联考期中）淘气在篮球场打球，他从A处到B处拿篮球，然后离开篮球场。请你设计出淘气行走的最短路线，并在图中画出来。15（2021上广东深圳四年级校考期中）兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图中画出来。四、解答题16从天天家到蓝蓝家有3条路，天天从家到蓝蓝家走哪条路最近？17分别量出下面三角形中CAB和ABC的度数，再过点B作AC的垂

8、线，过点B作AC的平行线。CAB（），ABC（）。18天天在测量下图的角的大小时遇到了一个难题 ，他的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。像下面这样测量，你能帮助他求出下图中角的度数吗？19（2022上四川成都四年级统考期末）中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？20下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9，不算两边，一共有12条折痕，这把折扇左右两个木条的夹角度数是多少？（木条与折痕的夹角也是9）参考答案1C【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直

9、线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。【详解】根据分析可知：如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是AD。故答案为：C2A【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。【详解】一个30的角，通过放大2倍的放大镜看是30。故答案为：A3A【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；观察每个图形的平行线，再进行选择；据此解答。【详解】根据分析：A长方形中上下两条线段平行，左右两条线段平行，所以有两组平行线；B三角形中没有线段平行；C五边形中没有线段平行；D梯形中上下两条线段平行，所以有一组平行线；那么有两组平行线的是。故答

10、案为：A4B【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90、45、45，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90、30、60；依此选择。【详解】A不可以用一副三角板画出160的角。B9030120，因此可以用一副三角板画出120的角。C不可以用一副三角板画出40的角。D不可以用一副三角板画出140的角。可以用一副三角板画出的是120的角。故答案为：B5D【分析】根据量角器量角的度数的方法，即可解答。【详解】量角时，我们首先应该把量角器的中心点对准这个角的顶点，然后让量角器的0刻度线与角的一条边对齐，再从另一条边读出角的度数。故答案为：D6C【分析】由题目可知，因为平角180

11、度，12平角，已知2是锐角，锐角是小于90的角，钝角是大于90而小于180的角，则1一定是钝角，即可解题。【详解】由分析可知：12平角，已知2是锐角，则1一定是钝角。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是明确平角锐角钝角。753 127【分析】根据题图可知，1、2和一个直角组成一个平角，则2180901。2和3组成一个平角，则31802。【详解】218090118090375331802180531278AC/CA【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此即可解答。【详解】3厘米4厘米5厘米6厘米，因此长度为3厘米的是线段AC。9 【分析】1和3互补，二者

12、的和是平角，用减法即可求得3的度数；2和3也是互补角，即可求出2的度数。【详解】因为，所以；而，所以。如上图如果，那么，。【点睛】本题考查的是对顶角与互补角的应用。101 90/90度 360/360度 180/180度【详解】把圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小是1度，记作1；直角是90，周角是360，平角是180。如下图所示：11AE DE 5 1 3【分析】因为在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度而小于180度的角是钝角；据此进行解答即可。【详解】线段AB与线段AE互相垂

13、直，线段BC与线段DE互相平行。图中EDB、BDC、DCB、CBD、DBA是锐角共有5个锐角，EAB是直角共有1个直角，AED、EDC、ABC是钝角共3个钝角。123或9 锐 钝【分析】大于0小于90的角叫锐角，大于90小于180的角叫钝角，等于90的角叫直角；当时针指向数字3或者9时，分针指向12，所形成的角为直角；三点半时，时针指向3和4正中间，分针指向6，夹角为2个半大格，3601230，一个大格为30，2个半个大格即为75，7590，即为锐角；九点半时，时针指向9和10的正中间，分针指向6，夹角为3个半个大格，即为105，10590，即为钝角。【详解】（3或9）时，钟面上时针与分针所成

14、的角是直角；三时半，时针与分针所成的角是（锐角）角；九时半，时针与分针所成的角是（钝）角。【点睛】本题主要考查角的认识以及时针与分针的认识，解答本题的关键在于知道钟面上一个大格为30。13见详解【分析】画一条射线用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。【详解】14见详解【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离

15、。据此过B点向篮球场下面的一条边作垂线。【详解】15见详解【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；观察发现兵兵离上面的岸边最近，画出A点到靠上面那条线段的垂线段即可；据此解答。【详解】根据分析如图：【点睛】此题主要考查对垂线段最短的理解和应用。16【分析】路线是折线，路线是线段，路线是曲线，这三种路程中最短的是线段。【详解】答：两个点之间的距离线段的长度比折线、曲线短，第条路最近。【点睛】两点之间的最短距离是连接这

16、两点的线段。1745；115画图见详解【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）过B点作垂线：先把三角尺的一条直角边与AC重合。再沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是AC的垂线。（3）画AC的平行线：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。【详解】CAB45，ABC115。【点睛】用量角器测量角的度数时，量角器的中心

17、与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。1840【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此即可解答。【详解】15011040答：角的度数为40。【点睛】本题主要考查学生对用量角器测量角的度数方法的掌握和灵活运用。1915种【分析】由题意可得，图中单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有4条，由三条单独的线段组成的线段有3条，由四条单独的线段组成的线段有2条，由五条单独的线段组成的线段有1条，则图中共有54321条线段。【详解】543219321122114115（种）答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。【点睛】此题考查了线段的应用，关键是明确该铁路为单程票。20117【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，12条折痕共形成13个夹角，每个夹角的度数是9，则折扇左右两个木条的夹角是913。【详解】9（121）913117答：这把折扇左右两个木条的夹角度数是117。【点睛】本题关键是明确夹角数量折痕数1，据此求出总的夹角数量，再乘每个夹角度数即可。