专题6 分类汇编卷二有理数综合（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.docx

1、专题6 有理数综合（提优）1若实数x，y，使得x+y，x-y，xy，xy这四个数中的三个数相等，则|y|x|的值等于（）A-12B0C12D32【解答】解：因为xy有意义，所以y不为0，故x+y和xy不等（1）x+yxy=xy解得y1，x=12，（2）xyxy=xy解得y1，x=-12，所以|y|x|1-12=12故选：C2对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”为：（a，b）（c，d）（ac+bd，ad+bc）如果对于任意实数u，v，都有（u，v）（x，y）（u，v），那么（x，y）为（）A（0，1）B（1，0）C（1，0）D（0，1）【解答】解：（u，

2、v）（x，y）（ux+vy，uy+vx）（u，v），ux+vyu，uy+vxv，对于任意实数u，v都成立，x1，y0，（x，y）为（1，0）故选：B3如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）4，那么，m+n+p+q等于（）A10B21C24D28【解答】解：m、n、p、q为4个不同的正整数，7m、7n、7p、7q为4个不同的整数，又42211，41（2）12，7m、7n、7p、7q为2、1、1、2，（7m）+（7n）+（7p）+（7q）2+（1）+1+20，m+n+p+q28故选：D4观察下列各式：12=13(123-012)，23=13(234-123)，34=

3、13(345-234)，计算：3（12+23+34+99100）（）A979899B9899100C99100101D100101102【解答】解：根据题意可知3（12+23+34+99100）313（123012）+13（234123）+13（345234）+13（991001019899100）123012+234123+345234+99100101989910099100101故选：C5下面是按一定规律排列的一列数；第1个数：12-(1+-12)；第2个数：13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)；第3个数：14-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34

4、)(1+(-1)45)(1+(-1)56)；第n个数：1n+1-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)(1+(-1)2n-12n)那么，在第9个数，第10个数，第11个数，第12个数中，最小的数是（）A第9个数B第10个数C第11个数D第12个数【解答】解：第1个数：12-(1+-12)=12-1+12=0，第2个数：13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)=13-(1-12)4334=13-1+12=-16，第3个数：14-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)(1+(-1)45)(1+(-1)56)=14-(1-12)43346556=1

5、4-12=-14，第n个数：1n+1-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)(1+(-1)2n-12n)=-12+1n+1，所以第9个数，第10个数、第11个数、第12个数分别为110-12，111-12，112-12，113-12，其中最小的数为第12个数，故选：D6设a3050，b4040，c5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c【解答】解：a3050（305）10，b4040（404）10，c5030（503）10305404503abc故答案为a；c7计算：1-56+712-920+1130-1342+1556-1772+1990【解答】解：1-56+712-9

6、20+1130-1342+1556-1772+19901-2+323+3+434-4+545+5+656-6+767+7+878-8+989+9+109101-13-12+14+13-15-14+-19-18+110+191-12+110=358自选题：如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：14，12，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值【解答】解：这9个数的积为14121248163264643，所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得ac1，ef1，ax2，a，c，e，f分别为14，12，2，4中的某个数，对

7、a进行讨论，只有当a=14时，x不是14，12，2，4中某个数；推得x89阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22020+22021的值，采用以下方法：设S1+2+22+22020+22021则2S2+22+22021+22022得，2SSS220221请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+2202212；（2）求1+12+122+1250=2-1250；（3）求（2）+（2）2+（2）100的和；（请写出计算过程）（4）求a+2a2+3a3+nan（其中a0且a1）的和（请写出计算过程）【解答】解：（1）设S2+22+220，则2S22+220+221，得，2SS2212，即S2

8、212，故答案为：2212；（2）设S1+12+122+1250，则12S=12+122+1250+1251，得，12SS=1251-1，即-12S=1251-1，S2-1250，故答案为：2-1250；（3）设S（2）+（2）2+（2）100，则2S（2）2+（2）3+（2）101，得，2SS（2）101（2），即3S（2）101+2，S=2101-23；（4）设Sa+2a2+3a3+nan，则aSa2+2a3+3a4+（n1）an+nan+1，（1a）Sa+a2+a3+a4+annan+1，设Ta+a2+a3+a4+an，则aTa2+a3+a4+an+an+1，（1a）Taan+1，T=a

9、-an+11-a，（1a）S=a-an+11-a-nan+1，S=a-an+1(1-a)2-nan+11-a10赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y=x2+1(其中x是不超过26的正奇数)x+12+13(其中x是不超过26的正偶数)；已知对于任意的实数x，记号x表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如88+12+13=17，即h变成q，再如11112+1=6，即k变成f他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程【解答】解：由题意，密码etwcvcjw对应的英语单词是interest，ej对应的英语单词是is，ncjw对应的英语单词是best，wcabqcv对应的英语单词是teacher所以，翻译出来的一句英语是Interestisbestteacher，意思是“兴趣是最好的老师”