专题6 弹簧类机械能转化问题-2020-2021学年高一物理人教版必修二暑期训练资料.docx

1、专题6 弹簧类机械能转化问题 一、单选题1把小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长，如图乙所示。已知A、B、C三点距离水平地面的高度分别为、。弹簧质量和空气阻力均可忽略，g取。下列说法正确的是（）A小球位于位置A时，弹簧弹性势能最大，其值为B小球经过位置B时，小球的动能最大，其值为C由A点运动到C点的过程中，小球的机械能守恒D由A点运动到C点的过程中，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量2如图所示，质量分别为、的两小物块中间连接有劲度系数的轻质弹簧（与物块栓接），整个装置放在倾角为的光

2、滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取，则（）A当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升B当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为C物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功D弹簧恢复到原长时，物块A的动能最大3如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开始时弹性轴竖直（弹性势能为0），兵乓球处于静止状态。某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击兵乓球，球刚好能触到地面（此时球速为0）。不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球从最高点到达地面的过程中（）A乒兵球的动能与其重力势能之和保持不变B乒兵球减少的机械能等于弹性轴增加的弹

3、性势能C弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功D乒兵球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能4如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（）A在B位置小球动能最大B小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变C从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加5如图（a）所示，一轻质弹簧竖直固定于水平桌面。一金属小球自时刻由弹簧正上方某一高度处落下，落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，然后被弹起离开弹簧、再落下

4、、安装在弹簧下端的压力传感器测出这一过程中弹簧弹力随时间变化的图像如图（b）所示，则（）A时刻，小球的动能最大B时刻，小球的重力势能最小C时刻，弹簧的弹性势能最大D时间内，小球的机械能守恒6如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆，其角平分线保持竖直。质量均为m的两金属环套在细杆上，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，三者位于同一水平高度，此时弹簧处于原长。现将两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g。对其中一个金属环下列结论错误的是（）A金属环释放时的加速度大小为B金属环的最大速度为C金属环与细杆之间的最大压力为D弹簧的最大弹性势能为7如图所示，粗糙水平面上有三个物

5、体a，b，c均处于静止状态，质量关系为ma=2mb=2mc，a，b与一根轻弹簧拴接，弹簧被锁定，处于压缩状态。b、c靠在一起但不粘连，三个物体与地面间的动摩擦因数均相同。现突然解除弹簧的锁定，三个物体运动起来。下列叙述正确的是（）A物体b与c分离时，弹簧处于拉伸状态B物体b与c分离前，a物体的位移比b物体的位移大C由于地面粗糙，物体b与c分离前，三个物体和弹簧组成的系统，动量不守恒D从开始到物体b与c分离，弹簧弹性势能减小量大于三个物体动能增加量之和8如图所示，轻弹簧竖直固定于水平地面上，将一小球从弹簧的上端处由静止释放，在小球第一次下落到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、小球所受弹力的大

6、小F随小球运动时间t，小球的重力势能EP、小球的机械能E随小球下落位移x的图像关系正确的是（取最低点处小球的重力势能为0）（）ABCD二、多选题9如图所示，轻质弹簧端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处的质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰好能停在C处。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A小球通过B点时的速度最大B弹簧具有的最大弹性势能为C小球通过AB段克服摩擦力做功大于通过BC段克服摩擦力做功DA到C过程中，产生的内能为1

7、0如图甲所示，轻质弹簧放置在倾角为光滑的斜面上，底部固定，上端与质量为的物块相连，当弹簧压缩量为时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为时物块的速度正好为0；在此运动过程中，弹簧对物块弹力与弹簧的压缩量的关系图像如图乙所示，重力加速度为，下列说法中正确的是（）A物块的动能与弹簧的弹性势能都增加B物块重力势能的变化量C图乙阴影部分的面积表示弹性势能的增加量D当弹簧的压缩量等于时，物块的速度最大11如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体碰撞弹簧动能损失

8、，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A物体落到O点后，立即做减速运动B物体从O点运动到B点，物体机械能守恒C在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大12小球穿在光滑水平杆上，轻弹簧的一端固定在点，另一端与小球相连。现将小球由静止释放，已知小球运动到、两个位置时，弹簧的形变量相等，的长度大于。则小球从点到点的过程中（ ）A弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功B弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功C小球的机械能守恒D小球速度最大时，弹簧的弹力对小球做功的功率为零三、解答题13如图所示，光

9、滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端平滑连接内壁光滑、半径为r = 0.4 m的细圆管CD，细圆管与斜面DE相切于D点，一根轻弹簧，轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端恰好与管口D端平齐。质量m = 1.0 kg小球在曲面上距BC高度h = 0.8 m由静止开始下滑，通过BC、CD后压缩弹簧。已知小球与BC间的动摩擦因数 = 0.5，BC长度s = 1.2 m，g取10 m/s2。求（1）小球到达B点时的速度vB；（2）小球运动到管口C端时对圆管的作用力F；（3）已知轻弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），若压缩弹簧中小球最大速度为vB = 4 m/s，则此时的

10、弹性势能EP。14如图所示，半径的光滑半圆轨道与高的粗糙斜面轨道放在同一竖直平面内，斜面倾角，两轨道之间由一条光滑水平面轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被、两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，球恰好能通过半圆轨道最高点A，球恰好能到达斜面轨道最高点。已知球质量为，球质量为，小球与斜面间动摩擦因数为。求：（取，）（1）经过点时球的速度大小；（2）球经过斜面底端点时的速度大小；（3）释放小球前弹簧的弹性势能。15某游戏中有一款冷兵器叫“炎爆弹弓”，其特点是威力强劲易携带玩法有趣，蓄力发射爆破弹丸，近距离杀伤力惊人。小明同学在玩具市场买到此款弹弓，

11、想用它打苹果树上的苹果，已知小明同学蹲在苹果树下将石子竖直向上弹出（如图所示），第一次小明将质量为的小石子从离点的点弹出，恰好能碰到处在正上方离点处点的苹果，如果将质量为的小石子仍然从离点的点弹出，恰好能碰到处在正上方离点处点的苹果（点图中未画出），不计空气阻力，（1）请判断第一次弹出的石子最大速度与的大小关系（只需答“大于”、“等于”、“小于”）；（2）求弹弓将石子拉到点时橡皮筋的弹性势能有多大？（3）若每次都将小石子从离点的点弹出要想能打到位于点正上方处的苹果，求小石子的质量满足什么条件？16如图甲所示，轻质弹簧原长为0.2m，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将质量的物体由静止释放，当弹簧

12、压缩至最短时，弹簧长度为0.1m。现将该轻质弹簧水平放置，一端固定在点，另一端在A点与一质量为的物块接触但不连接，是长度为1m的水平光滑轨道，端与半径为的光滑竖直半圆轨道相切，如图乙所示。现用力缓慢推物块，将弹簧长度压缩至0.1m，然后由静止释放。重力加速度g=10m/s2。求：（1）弹簧的劲度系数和弹簧压缩至0.1m时的弹性势能；（2）物块经过点时对轨道的压力；（3）若在段铺设某种材料，物块与这种材料之间的动摩擦因数为，使物块在上不脱离轨道，求的取值范围。专题6 弹簧类机械能转化问题 一、单选题1把小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升

13、至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好恢复原长，如图乙所示。已知A、B、C三点距离水平地面的高度分别为、。弹簧质量和空气阻力均可忽略，g取。下列说法正确的是（）A小球位于位置A时，弹簧弹性势能最大，其值为B小球经过位置B时，小球的动能最大，其值为C由A点运动到C点的过程中，小球的机械能守恒D由A点运动到C点的过程中，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量【答案】A【解析】A小球位于位置A时，弹簧的压缩量最大，因此弹簧弹性势能最大，在小球运动过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，小球到达最高点时，弹性势能全部转化为小球的重力势能，因此弹性势能的最大值为，A正确；B小球经过位置B点一下某位

14、置时，弹力等于小球的重力，此时动能最大，到达B点时已经做减速运动，B错误；CD小球和弹簧组成的系统，机械能守恒，由A点运动到C点的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球重力势能的增加量，CD错误。故选A。2如图所示，质量分别为、的两小物块中间连接有劲度系数的轻质弹簧（与物块栓接），整个装置放在倾角为的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板。对物块A施加一个沿斜面向下的、大小的力，整个装置处于静止状态。现撤去外力F，g取，则（）A当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升B当物块B与挡板刚要分离时，物块A克服重力做功为C物块B离开挡板前，弹簧一直对物块A做正功D弹簧恢复到原长时，物块A的动能最大【答案】B【解析】

15、A开始时A、B处于静止状态，对AF+mAgsin=kx1解得x1=0.15m=15cm所以当弹簧恢复原长时，物块A沿斜面上升15cmA错误；B当B刚要离开挡板时，挡板的支持为0，对Bkx2=mBgsin代入数据得x2=0.025m此时A向上的位移：x=x1+x2=0.15m+0.025m=0.175m重力克服重力做的功代入数据得W=1.75JB正确；CB刚要离开挡板前B受到向上的拉力，则弹簧对A的拉力方向向下，所以在B要离开挡板前，弹簧先对A做正功，然后做负功C错误；D当弹簧的弹力等于A沿斜面的重力分量时，此时A的速度最大，D错误。故选B。3如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开

16、始时弹性轴竖直（弹性势能为0），兵乓球处于静止状态。某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击兵乓球，球刚好能触到地面（此时球速为0）。不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球从最高点到达地面的过程中（）A乒兵球的动能与其重力势能之和保持不变B乒兵球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能C弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功D乒兵球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能【答案】B【解析】A乒兵球的动能、重力势能及其弹性轴的弹性势能之和保持不变，因为弹性势能增大，所以乒兵球的动能与其重力势能之和逐渐减小。A错误；BD乒兵球的动能、重力势能及其弹性轴的弹性势能之和保持不变，所以乒兵球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性

17、势能。B正确，D错误；C球拍对球做的功等于球的初动能，所以弹性轴增加的弹性势能大于球拍对球做的功。C错误。故选B。4如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（）A在B位置小球动能最大B小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变C从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加【答案】B【解析】A小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点

18、动能最大，故A错误；B小球下降过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确；C由于小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，所以从AC位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故小球重力势能的减少大于小球动能的增加。故C错误；D从AD位置小球重力势能减小，动能变化为零，弹性势能增大，根据能量守恒可知小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故D错误。故选B。5如图（a）所示，一轻质弹簧竖直固定于水平桌面。一金属小球自时刻由弹簧正上方某一高度处落下，落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，然后被弹起离开弹簧、再落下、安装在弹簧下端的压力传感器测出这一过

19、程中弹簧弹力随时间变化的图像如图（b）所示，则（）A时刻，小球的动能最大B时刻，小球的重力势能最小C时刻，弹簧的弹性势能最大D时间内，小球的机械能守恒【答案】B【解析】A时刻，弹簧的弹力为零，小球的加速度为重力加速度，故小球继续向下加速运动，所以动能还未达到最大，故A错误；B时刻，弹簧弹力达到最大值，故小球下落到最低点，则重力势能最小，故B正确；C时刻，弹簧弹力为零，此时弹性势能为零，故C错误；D时间内，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。故选B。6如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆，其角平分线保持竖直。质量均为m的两金属环套在细杆上，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，三者位于同一水平

20、高度，此时弹簧处于原长。现将两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g。对其中一个金属环下列结论错误的是（）A金属环释放时的加速度大小为B金属环的最大速度为C金属环与细杆之间的最大压力为D弹簧的最大弹性势能为【答案】D【解析】A对金属环受力分析如图所示，环开始释放瞬间，金属环受到重力mg、杆的弹力FN，在沿杆的方向，由牛顿第二定律有mgsin45=ma解得加速度大小A正确，不符合题意；B当金属环的加速度等于零时，速度最大，此时金属环受力分析，受重力mg、杆的支持力FN、弹簧的弹力F，如图所示，则有 mgsin45=Fcos45F=kx解得形变量由几何知识可知，两个

21、小球下降的高度为对系统只有重力、弹力做功，对两个金属环和弹簧由机械能守恒定律可得2mgh=解得B正确，不符合题意；D金属环下降h达到最低时，速度减小到零，形变量为2h，弹簧弹性势能最大，由机械能守恒定律有2mgh=k（2h）2解得D错误，符合题意；C金属环下降到最低点时，金属环和细杆的弹力最大，在垂直细杆的方向上FN=mgsin45+Fcos45F=k2h解得C正确，不符合题意。故选D。7如图所示，粗糙水平面上有三个物体a，b，c均处于静止状态，质量关系为ma=2mb=2mc，a，b与一根轻弹簧拴接，弹簧被锁定，处于压缩状态。b、c靠在一起但不粘连，三个物体与地面间的动摩擦因数均相同。现突然解

22、除弹簧的锁定，三个物体运动起来。下列叙述正确的是（）A物体b与c分离时，弹簧处于拉伸状态B物体b与c分离前，a物体的位移比b物体的位移大C由于地面粗糙，物体b与c分离前，三个物体和弹簧组成的系统，动量不守恒D从开始到物体b与c分离，弹簧弹性势能减小量大于三个物体动能增加量之和【答案】D【解析】A物体b与c刚要分离时，两者之间的压力为零且加速度相等，则两者受力相同，水平方向只受摩擦力作用，则此时弹簧处于原长状态，选项A错误；BC物体b与c分离前，因为a的质量等于bc的质量之和，三个物体与地面间的动摩擦因数均相同，则系统水平方向受合外力为零，系统水平方向动量守恒，则2mva=2mvbc则va=vb

23、c可知a物体的位移与b物体的位移相等，选项BC错误；D由于有摩擦力做功，则从开始到物体b与c分离，弹簧弹性势能减小量等于三个物体动能增加量以及摩擦产生的内能之和，选项D正确。故选D。8如图所示，轻弹簧竖直固定于水平地面上，将一小球从弹簧的上端处由静止释放，在小球第一次下落到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、小球所受弹力的大小F随小球运动时间t，小球的重力势能EP、小球的机械能E随小球下落位移x的图像关系正确的是（取最低点处小球的重力势能为0）（）ABCD【答案】C【解析】A小球从静止开始，此时弹力为零，只有竖直向下的重力，故加速度为g，方向竖直向下，故小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，

24、运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对称性可知最低点的加速度大小也为g，方向竖直向上，故v-t图像不是直线，而是曲线，故A错误；B根据胡克定律有弹簧的弹力与压缩量成正比，而弹簧的压缩量到了为小球下落的位移x，因位移x与时间t的关系为，故弹簧的弹力与时间的关系为，是一条曲线，故B错误；C设弹簧的原长为，则小球下落x时，离地的高度为，故小球此时的重力势能为故C正确；D设小球最开始的机械能为。对小球分析，可知除重力之外，还有弹簧的弹力做负功，故小球的机械不守恒，其

25、机械能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，根据变力做功可求得弹性势能的增加量，则有故机械能的减小量为则下落x，则有机械能的变化量为则此时的机械能为故机械能随x的变化是一条曲线，故D错误。故选C。二、多选题9如图所示，轻质弹簧端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处的质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰好能停在C处。已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A小球通过B点时的速度最大B弹簧具有的最大弹性势能为C小球通过AB段克服摩擦力做功

26、大于通过BC段克服摩擦力做功DA到C过程中，产生的内能为【答案】BD【解析】A当小球的合外力为零时，此时小球的速度最大，故可得小球通过B点时的速度不是最大，A错误；B设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep根据能量守恒定律得，对于小球A到B的过程有mgh+Ep=mv2+WfA到C的过程有mgh=2Wf解得Wf=mghEp=mv2即弹簧具有的最大弹性势能为mv2，B正确；C因AB段与BC段关于B点对称，则在两段上弹力的平均值相等，则摩擦力平均值相等，摩擦力做功相等，C错误；DA到C过程中，产生的内能为D正确。故选BD。10如图甲所示，轻质弹簧放置

27、在倾角为光滑的斜面上，底部固定，上端与质量为的物块相连，当弹簧压缩量为时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为时物块的速度正好为0；在此运动过程中，弹簧对物块弹力与弹簧的压缩量的关系图像如图乙所示，重力加速度为，下列说法中正确的是（）A物块的动能与弹簧的弹性势能都增加B物块重力势能的变化量C图乙阴影部分的面积表示弹性势能的增加量D当弹簧的压缩量等于时，物块的速度最大【答案】BCD【解析】A物块的速度先增加后减小，则动能先增加后减小；弹簧一直被压缩，则弹性势能一直增加，选项A错误；B物块重力势能的变化量选项B正确；C根据可知，图乙阴影部分的面积表示弹簧弹力做功，即弹性势能的增加量，选项C正确；

28、D由图可知弹簧的劲度系数当物块速度最大时，则解得弹簧的压缩量等于选项D正确。 故选BCD。11如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体碰撞弹簧动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）A物体落到O点后，立即做减速运动B物体从O点运动到B点，物体机械能守恒C在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒D从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大【答案】CD【解析】A物体落到O点后，开始一段时间

29、重力大于弹力，仍然加速。故A错误；B物体从O点运动到B点，除重力外还有弹力做功，故物体机械能不守恒。故B错误；C在整个过程中，物体与弹簧组成的系统只有重力与弹簧弹力做功，所以系统机械能守恒。故C正确；D系统机械能守恒，即物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和与物体的动能的总量保持不变从O点运动到B点的过程中，物体的速度先增大后减小，即其动能先增大后减小。所以物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大。故D正确。故选CD。12小球穿在光滑水平杆上，轻弹簧的一端固定在点，另一端与小球相连。现将小球由静止释放，已知小球运动到、两个位置时，弹簧的形变量相等，的长度大于。则小球从点到点的过程中（ ）A弹

30、簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功B弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功C小球的机械能守恒D小球速度最大时，弹簧的弹力对小球做功的功率为零【答案】AD【解析】AB由题知小球运动到、两个位置时，弹簧的形变量相等，则弹簧的弹性势能相等，且弹簧先由拉伸状态回到原长再到压缩状态，则弹簧拉伸时弹力的方向与小球速度方向小于90，弹簧压缩时弹力的方向与小球速度方向大于90，综上，弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功W = 0，A正确、B错误；C小球和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；D由AB选项分析，小球速度最大时弹簧恢复到原长，则弹簧的弹力对小球做功的功率为零，D正确。故选AD。三、解答题13如图所

31、示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端平滑连接内壁光滑、半径为r = 0.4 m的细圆管CD，细圆管与斜面DE相切于D点，一根轻弹簧，轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端恰好与管口D端平齐。质量m = 1.0 kg小球在曲面上距BC高度h = 0.8 m由静止开始下滑，通过BC、CD后压缩弹簧。已知小球与BC间的动摩擦因数 = 0.5，BC长度s = 1.2 m，g取10 m/s2。求（1）小球到达B点时的速度vB；（2）小球运动到管口C端时对圆管的作用力F；（3）已知轻弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），若压缩弹簧中小球最大速度为vB = 4 m/s，则

32、此时的弹性势能EP。【答案】（1）4 m/s；（2） 30N；（3）2J【解析】解：（1）小球由静止开始下滑到B处，由机械能守恒定律得得vB = 4 m/s（2）小球从B点运动到D点，由动能定理得在D点，由牛顿第二定律得由牛顿第三定律F = F1得F=30N（3）设弹簧压缩量为x时，小球达到最大速度，有kx = mg小球从D点到压缩弹簧x处，由能量守恒得又由得EP = 2 J14如图所示，半径的光滑半圆轨道与高的粗糙斜面轨道放在同一竖直平面内，斜面倾角，两轨道之间由一条光滑水平面轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被、两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两

33、个小球，球恰好能通过半圆轨道最高点A，球恰好能到达斜面轨道最高点。已知球质量为，球质量为，小球与斜面间动摩擦因数为。求：（取，）（1）经过点时球的速度大小；（2）球经过斜面底端点时的速度大小；（3）释放小球前弹簧的弹性势能。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)球恰好能通过半圆轨道最高点A，满足从C到A过程，由动能定理可得联立解得经过点时球的速度大小为(2)球从D到B过程，据动能定理可得解得球经过斜面底端点时的速度大小为(3)小球释放过程由机械能能量守恒定律可得解得释放小球前弹簧的弹性势能15某游戏中有一款冷兵器叫“炎爆弹弓”，其特点是威力强劲易携带玩法有趣，蓄力发射爆破弹丸，近距离杀伤

34、力惊人。小明同学在玩具市场买到此款弹弓，想用它打苹果树上的苹果，已知小明同学蹲在苹果树下将石子竖直向上弹出（如图所示），第一次小明将质量为的小石子从离点的点弹出，恰好能碰到处在正上方离点处点的苹果，如果将质量为的小石子仍然从离点的点弹出，恰好能碰到处在正上方离点处点的苹果（点图中未画出），不计空气阻力，（1）请判断第一次弹出的石子最大速度与的大小关系（只需答“大于”、“等于”、“小于”）；（2）求弹弓将石子拉到点时橡皮筋的弹性势能有多大？（3）若每次都将小石子从离点的点弹出要想能打到位于点正上方处的苹果，求小石子的质量满足什么条件？【答案】（1）大于 ；（2）；（3）【解析】（1）由题意可知

35、则（2）由能量关系可知，弹弓将石子拉到点时橡皮筋的弹性势能解得（3）由能量关系可知所以应满足16如图甲所示，轻质弹簧原长为0.2m，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将质量的物体由静止释放，当弹簧压缩至最短时，弹簧长度为0.1m。现将该轻质弹簧水平放置，一端固定在点，另一端在A点与一质量为的物块接触但不连接，是长度为1m的水平光滑轨道，端与半径为的光滑竖直半圆轨道相切，如图乙所示。现用力缓慢推物块，将弹簧长度压缩至0.1m，然后由静止释放。重力加速度g=10m/s2。求：（1）弹簧的劲度系数和弹簧压缩至0.1m时的弹性势能；（2）物块经过点时对轨道的压力；（3）若在段铺设某种材料，物块与这种材料

36、之间的动摩擦因数为，使物块在上不脱离轨道，求的取值范围。【答案】（1）160N/m，0.8J；（2）11N，竖直向上；（3）0.70.8或00.55【解析】（1）由题意，物体M由静止释放到将弹簧压缩至最短的过程中，根据机械能守恒定律有 根据胡克定律作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，由图可知，图线与横轴所围的面积表示弹力所做功的绝对值，即 解得 （2）设物块m释放后所获得的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有 设物块m到达D点时的速度大小为v1，根据动能定理有 设物块m在D点时所受轨道的压力大小为F，根据牛顿第二定律有 联立并代入数据解得F=11N 根据牛顿第三定律可知物块经过点时对轨道的压力

37、大小为F=F=11N 方向竖直向上。（3）第一种情况：物块m只在BC段圆弧运动且未脱离轨道。当物块m恰好可以运动到B点时，动摩擦因数有最大值1，对物块m从释放到运动到B点的过程，根据动能定理有 解得 当物块m恰好可以运动到C点（圆弧中点）时，动摩擦因数有最小值2，对物块m从释放到运动到C点的过程，根据动能定理有 解得 所以第一种情况下的取值范围是0.70.8 第二种情况：物块m可以通过D点。当物块m恰好可以运动到D点时，动摩擦因数有最大值3。设物块m恰好运动到D点时的速度大小为v2，对物块m从释放到运动到D点的过程，根据动能定理有 在D点根据牛顿第二定律有 联立并代入数据解得 所以第二种情况下的取值范围是00.55 综上所述可知，的取值范围是0.70.8或00.55