专题6-1直线与圆的方程及位置关系（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）（解析版）.docx

1、专题6-1 直线与圆的方程及位置关系01专题网络思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析解密高考03高频考点以考定法（五大命题方向+5道高考预测试题）考点一直线与方程 命题点1 方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题） 命题点2 两条平行直线间的距离（共1小题） 命题点3两直线的夹角（共1小题） 高考猜题考点二 圆与方程 命题点1 圆的一般方程（共3小题） 命题点2 直线与圆的位置关系（共1小题） 高考猜题04创新好题分层训练（ 精选20道最新名校模拟试题+8道自招提升）真题多维细目表考点考向考题直线与方程1.方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题）2.两条平行直线间的距

2、离（共1小题）3.两直线的夹角与到角问题（共1小题）（2022上海）（2020上海）（2021上海）圆与方程1.圆的一般方程（共3小题）2.直线与圆的位置关系（共1小题）（2023上海）（2023上海）（2021上海）（2022上海）考点一 直线与方程命题点1方程组解的个数与两直线的位置关系典例01 （2022上海）若关于x，y的方程组有无穷多解，则实数m的值为 【分析】根据题意，分析可得直线x+my2和mx+16y8平行，由此求出m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，若关于x，y的方程组有无穷多解，则直线x+my2和mx+16y8重合，则有116mm，即m216，解可得m4，当m4时，两直

3、线重合，方程组有无数组解，符合题意，当m4时，两直线平行，方程组无解，不符合题意，故m4故答案为：4【点评】本题考查直线与方程的关系，注意转化为直线与直线的关系，属于基础题命题点2 两条平行直线间的距离典例02（2020上海）已知直线l1：x+ay1，l2：ax+y1，若l1l2，则l1与l2的距离为 【分析】由l1l2求得a的值，再根据两平行线间的距离计算即可【解答】解：直线l1：x+ay1，l2：ax+y1，当l1l2时，a210，解得a1；当a1时l1与l2重合，不满足题意；当a1时l1l2，此时l1：xy10，l2：xy+10；则l1与l2的距离为d故答案为：【点评】本题考查了平行线的

4、定义和平行线间的距离计算问题，是基础题命题点3两直线的夹角典例03（2021上海）直线x2与直线xy+10的夹角为【分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角【解答】解：直线x2的斜率不存在，倾斜角为，直线xy+10的斜率为，倾斜角为，故直线x2与直线xy+10的夹角为，故答案为：【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题预计2024年高考直线与方程方向进行命制.1平行直线与之间的距离为 【分析】根据已知条件，结合两条平行直线间的距离公式，即可求解【解答】解：直线，即，直线与之间的距离为故答案为：【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基

5、础题2直线y2与直线3xy+10的夹角的正弦值为 【分析】依题意得到两直线的倾斜角的正切值，设两直线夹角为，则tan3，再根据同角三角函数的基本关系，计算即可求解【解答】解：设y2的斜率为k1，由y2得k1tan10，设3xy+10的斜率为k2，由3xy+10得k2tan23，设两直线夹角为，则tantan23，又，且sin2+cos21，又0，解得，故答案为：【点评】本题考查直线与直线的夹角问题，方程思想，化归转化思想，属中档题考点二 圆与方程命题点1 圆的一般方程典例04（2023上海）已知圆x2+y24xm0的面积为，则m【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，再结合圆的半径为1求解即可【

6、解答】解：圆x2+y24xm0化为标准方程为：（x2）2+y24+m，圆的面积为，圆的半径为1，4+m1，m3故答案为：3【点评】本题主要考查了圆的标准方程，属于基础题典例05（2023上海）已知圆C的一般方程为x2+2x+y20，则圆C的半径为 【分析】把圆C的一般方程化为标准方程，可得圆C的圆心和半径【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+2x+y20，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y21，故圆C的圆心为（1，0），半径为1，故答案为：1【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属基础题典例06（2021上海）若x2+y22x4y0，求圆心坐标为 【分析】将一般方程化为标准方程，然后确

7、定其圆心坐标即可【解答】解：由x2+y22x4y0，可得圆的标准方程为（x1）2+（y2）25，所以圆心坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了圆的一般方程和标准方程，考查了转化思想，属于基础题命题点2 直线与圆的位置关系典例07（2022上海）设集合（x，y）|（xk）2+（yk2）24|k|，kZ存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧；存在直线l，使得集合中存在无数点在l上；（）A成立成立B成立不成立C不成立成立D不成立不成立【分析】分k0，k0，k0，求出动点的轨迹，即可判定【解答】解：当k0时，集合（x，y）|（xk）2+（yk2）24|k|，kZ（0，0

8、），当k0时，集合（x，y）|（xk）2+（yk2）24|k|，kZ，表示圆心为（k，k2），半径为r2的圆，圆的圆心在直线yx2上，半径rf（k）2单调递增，相邻两个圆的圆心距d，相邻两个圆的半径之和为l2+2，因为dl有解，故相邻两个圆之间的位置关系可能相离，当k0时，同k0的情况，故存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧，故正确，若直线l斜率不存在，显然不成立，设直线l：ymx+n，若考虑直线l与圆（xk）2+（yk2）24|k|的焦点个数，d，r，给定m，n，当k足够大时，均有dr，故直线l只与有限个圆相交，错误故选：B【点评】本题考查了动点的轨迹、直线与圆的位置关系，

9、属于中档题判断直线与圆的位置关系常见的方法：(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程随后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题预计2024年高考圆与方程方向进行命制.3.以抛物线y24x的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 【分析】先确定出圆的圆心及半径，进而可求圆的方程【解答】解：因为抛物线y24x的焦点（1，0），准线x1，故所求圆的圆心（1，0），半径为2，故圆的方程为（x1）2+y24故答案为：（x1）2+y24【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与圆相切

10、的性质，圆方程的求解，属于基础题4（2023浦东新区校级一模）圆x2+y22x+4y0的圆心到直线3x+4y50的距离等于 【分析】根据题意，由圆的方程求出圆的圆心，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+y22x+4y0的圆心为（1，2），则点（1，2）到直线3x+4y50的距离d2，故答案为：2【点评】本题考查圆的一般方程和点到直线距离的计算，注意求出圆的圆心坐标，属于基础题5已知曲线C1：|y|x+2与曲线C2：（xa）2+y24恰有两个公共点，则实数a的取值范围为 【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离小于半径求解即可【解答】解：曲线C2：（xa）2+y

11、24的圆心（a，0），半径为2，曲线C1：|y|x+2与曲线C2：（xa）2+y24恰有两个公共点可得，解得a2，或4a0，故答案为：a|a2，或4a0【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题 （精选20道最新名校模拟考试题+8道自招提升）A新题速递1（2023黄浦区校级三模）若直线y3x的倾斜角为，则sin2的值为 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率与倾斜角的关系，以及三角函数的恒等变换，即可求解【解答】解：直线y3x的倾斜角为，则tan3，故故答案为：【点评】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，以及三角函数的恒等变换，属于基础题2（2023浦东新区校级三模）若是直线l的一个方

12、向向量，则直线l的倾斜角大小为 【分析】先求出直线l的斜率k2，由此能求出直线l的倾斜角大小【解答】解：是直线l的一个方向向量，直线l的斜率k2，直线l的倾斜角大小为arctan2故答案为：arctan2【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线的方向向量、斜率、倾斜角等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（2023闵行区校级一模）若直线l的一个法向量为，则直线l的倾斜角为 【分析】先根据直线的法向量，求出直线的一个方向向量，由此求出直线的斜率，进而求得直线l的倾斜角【解答】解：直线l的一个法向量为，则直线l的一个方向向量为（1，），设直线l的倾斜角为，则有 tan，又 0，故答案为：【点

13、评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，直线的法向量和方向向量的定义4（2023浦东新区校级模拟）过点（3，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 【分析】分截距为0和不为0两种情况讨论即可得解【解答】解：由题知，若在x轴、y轴上截距均为0，即直线过原点，又过（3，2），则直线方程为，若截距不为0，设在x轴、y轴上的截距为a，则直线方程为，又直线过点（3，2），则，解得a1，所以此时直线方程为x+y1故答案为：2x+3y0或x+y1【点评】本题主要考查了直线的一般方程，属于基础题5（2023徐汇区校级三模）已知直线l1：（m2）x3y10与直线l2：

14、mx+（m+2）y+10相互平行，则实数m的值是 【分析】根据两直线平行可得出关于实数m的等式与不等式，解之即可【解答】解：因为直线l1：（m2）x3y10与直线l2：mx+（m+2）y+10相互平行，则，即，解得m4故答案为：4【点评】本题主要考查了两直线平行的斜率关系，属于基础题6（2023奉贤区二模）“a2”是“直线yax+2与直线垂直”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【分析】当a2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1k21即可利用直线垂直的性质求出a的值，然后判断充要条件即可【解答】解：当a2时直线yax+2的斜率是2，直线y的斜率是2，

15、满足k1k21，a2时直线yax+2与y垂直，直线yax+2与y垂直，则aa1，解得a2，“a2”是“直线yax+2与y垂直”的充分不必要条件故选：A【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用7（2023黄浦区二模）若直线（a1）x+y10与直线3xay+20垂直，则实数a的值为（）ABCD【分析】直接利用直线垂直的充要条件求出结果【解答】解：直线（a1）x+y10与直线3xay+20垂直，则3（a1）a0，解得a故选：B【点评】本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题8（2023长宁区校级三模

16、）已知直线l1：x+y0和l2：2xay+30（aR），若l1l2，则a【分析】根据题意，由直线垂直的判断方法可得关于a的方程，解可得答案【解答】解：根据题意，直线l1：x+y0和l2：2xay+30（aR），若l1l2，则有2a0，解可得a2故答案为：2【点评】本题考查直线垂直的判断，涉及直线的一般式方程，属于基础题9（2023徐汇区校级三模）已知直线l1：x+y0，l2：ax+2y+10，若l1l2，则a 【分析】直接利用直线垂直的充要条件建立方程，进一步求出a的值【解答】解：由于直线l1：x+y0，l2：ax+2y+10，若l1l2，故a+20，解得a2故答案为：2【点评】本题考查的知识

17、要点：直线垂直的充要条件，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题10（2023青浦区二模）过点P（1，3），与直线垂直的直线方程为 【分析】设过点P（1，3），与直线垂直的直线方程为xy+c0把P（1，3）代入，能求出结果【解答】解：设过点P（1，3），与直线垂直的直线方程为：xy+c0，把P（1，3）代入，得：3+c0，解得c，过点P（1，3），与直线垂直的直线方程为xy+0故答案为：xy+0【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11（2023浦东新区校级模拟）已知|A1A2|1，当n2时，An+1是线段AnAn1的中点，点P在所

18、有的线段AnAn+1上，则|A1P|【分析】不妨设点A1（0，0）、A2（1，0），设点，可得出，推导出数列an+1an为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得数列an+1an的通项公式，利用累加法求出数列an的通项公式，由此可得出，即可得解【解答】解：不妨设点A1（0，0）、A2（1，0），设点，则数列an满足a10，a21，所以，所以，数列an+1an是首项为a2a11，公比为的等比数列，所以，当n2时，a10也满足，故对任意的nN*，所以，故答案为：【点评】本题主要考查数列的应用，考查转化能力，属于中档题12（2023徐汇区校级三模）已知两个函数的图像相交于A，B两点，若动点P满足，则

19、（O为坐标原点）的最小值为 【分析】直接利用中点坐标公式和向量的运算的应用求出结果【解答】解：函数和函数g（x）a（x1）3+1相交于A和B，由于关于（1，1）点对称，设A（x0，y0），B（2x0，2y0）设P（x，y），由于，所以，整理得，故（x1）2+（y1）21，所以原点到（1，1）的距离d，所以点P到原点的距离的最小值为故答案为：1【点评】本题考查的知识要点：中点坐标公式，向量的运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题13（2023闵行区校级一模）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（1）的点的轨迹是圆”后来，

20、人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知动点P（m，n）在圆O：x2+y21上，若点，点C（1，1），则2|PA|+|PC|的最小值为 【分析】先利用阿氏圆定义设出B（x0，y0），由|PB|2|PA|得到B（2，0），利用2|PA|+|PC|PB|+|PC|BC|，即可求出最小值【解答】解：设P（x，y），不妨取B（x0，y0），因为|PB|2|PA|，所以，整理得：，此方程与x2+y21为同一方程，所以，解得：，即B（2，0）所以2|PA|+|PC|PB|+|PC|BC|（当且仅当P、B、C三点共线时等号成立），此时所以2|PA|+|PC|的最小值为故答案为：【点评】本

21、题考查圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题14（2023普陀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y26x+50，点A，B在圆上，且AB2则|的取值范围是 【分析】本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为，根据AB2得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最值，得到本题答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x，y）x，y（x1+x2，y1+y2）2，圆C：x2+y26x+50，（x3）2+y24，圆心C（3，0），半径CA2点A，B在圆C上，AB2，CA2CM2（AB）2，即CM1点M在以C为圆心，半径r1的圆上OMOCr31

22、2，OMOC+r3+142|4，4|8故答案为：4，8【点评】本题考查了数形结合思想和函数方程的思想，可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为，根据AB2得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最值，得到本题答案15（2023嘉定区校级三模）若P，Q分别是抛物线x2y与圆（x3）2+y21上的点，则|PQ|的最小值为 【分析】设圆（x3）2+y21的圆心为C（3，0），半径为r1，当PC垂直于抛物线在点P处的切线时，|PQ|取得最小值，为|PC|r，利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线垂直的条件，求得点P的坐标，然后计算|PC|r的值，即可【解答】解：设圆（x3）2+y21

23、的圆心为C（3，0），半径为r1，当PC垂直于抛物线在点P处的切线时，|PQ|取得最小值，为|PC|r，如图所示，设点P（m，n），则直线PC的斜率为kPC，且m2n，由x2y知，y2x，所以过点P的切线的斜率为k2m，因为直线PC与切线垂直，所以2m1，所以2m33m，所以（3m33）（m3m）0，即（m1）（2m2+2m+3）0，因为2m2+2m+30恒成立，所以m10，即m1，此时P（1，1），所以|PC|r11，即|PQ|的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，导数的几何意义等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题16（2023浦东新区校级三模）已知三条直线l1：

24、x2y+20，l2：x20，l3：x+ky0将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（）A1个B2 个C3个D无数个【分析】由已知可得三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交，结合直线的位置关系可求【解答】解：因为三条直线l1：x2y+20，l2：x20，l3：x+ky0将平面分为六个部分，所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交，当三条直线交于一点时，联立可得xy2，此时2+2k0，即k1，当两条平行线与第三条直线相交时，可得l1l3或l2l3，所以k2或k0故选：C【点评】本题主要考查了直线位置关系的应用，属于基础题17（2023静安区二模）设直线l1：x2y20与l2关于直

25、线l：2xy40对称，则直线l2的方程是（）A11x+2y220B11x+y+220C5x+y110D10x+y220【分析】直接利用到角公式求出直线l2的斜率，进一步利用二元一次方程组求出交点的坐标，最后利用点斜式求出直线l2的方程【解答】解：直线l1：x2y20的斜率，直线l2的斜率为k2，直线l：2xy40的斜率k2，由于直线l1与直线l2关于直线l对称，利用到角公式：，解得k2，由于，解得，故直线l2的方程为，整理得11x+2y220故选：A【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的求法，到角公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题18（2023宝山区校级模拟）如图所示，圆心为

26、原点O的单位圆的上半圆周上，有一动点P（x，y）（y0）设A（1，0），点B是P关于原点O的对称点分别连结PA、PB、AB，如此形成了三个区域，标记如图所示使区域的面积等于区域、面积之和的点P的个数是（）A0个B1个C2个D3个【分析】设射线OP对应的角为且（0，），由题设可得，故可得满足条件的P的个数【解答】解：设射线OP对应的角为且（0，），故区域的面积为，区域的面积为，区域的面积为，由题设有，整理得到，因为（0，），故此时仅有两解，故选：C【点评】本题考查圆中三角形的面积的求法及圆中弓形面积的求法，属于中档题19（2023黄浦区模拟）已知圆C：x2+y24，点P（2，2）（1）直线l过点

27、P且与圆C相交于A，B两点，若，求直线l的方程；（2）若动圆D经过点P且与圆C外切，求动圆的圆心D的轨迹方程；（3）是否存在异于点P的点Q，使得对于圆C上任意一点M，均有为常数？若存在，求出点Q坐标和常数的值；若不存在，也请说明理由【分析】（1）设直线l方程为y2k（x2），由，结合CACB可得圆心到直线的距离为，从而可求的k，即可得解；（2）设动圆的圆心D的坐标为（x，y），由动圆D经过点P且与圆C外切，可得CD2+PD，从而可得出所求；（3）设M（x，y），Q（x1，y1），由点Q异于点P，得1，根据两点之间的距离公式及已知化简整理即可得出结论【解答】解：（1）由题意知，直线l的斜率必存在

28、，设为k，则直线l方程为y2k（x2）kxy2k+20，又CACB，则圆心到直线的距离为，则，则直线l的方程为或；（2）设动圆的圆心D的坐标为（x，y），由题意知CD2+PD，化简得：2x+2y2xy10，即，由于CDPD，所以yx+2，所以，解得x1，所以动圆的圆心D的轨迹方程为2x+2y2xy10（x1）；（3）设M（x，y），Q（x1，y1），则x2+y24，因为点Q异于点P，则1，为常数且M为任意一点，则，0，x1y11，则当Q的坐标为（1，1）时，为常数【点评】本题主要考查了求动点轨迹方程，考查了点到直线距离公式，同时考查了学生的计算能力，属于中档题20（2023松江区校级模拟）在平

29、面直角坐标系中，已知C的方程为x2+y22mx+（102m）y+10m290，平面内两定点E（1，0）、G（6，）当C的半径取最小值时：（1）求出此时m的值，并写出C的标准方程；（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；（3）在第（2）问的条件下，求2|PE|的取值范围【分析】（1）运用配方和二次函数的最值求法，即可得到所求圆的方程；（2）设P（x，y），定点F（m，0）（m为常数），运用两点的距离公式，化简整理，再由恒等式的性质，即可得到定点F的坐标和的定值；（3）由上问可知对于C上任意一点P总有|PF

30、|PE|一点P总有，可得|PG|PF|FG|（当P、F、G三点共线时取等号），又|FG|，故2|PG|PE|5，5化简的关系式，结合对勾函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解（1）C的标准式为：（xm）2+y（m5）22（m5）2+4，当m5时，C的半径取最小值，此时C的标准方程为：（x5）2+y24；（2）设P（x，y），定点F（m，0）（m为常数），则2（）2：（x5）2+y24，y24（x5）2，代入上式，得：则2由于取值与x无关，m4（m1舍去）此时点F的坐标为（4，0），24即2； （3）由上问可知对于C上任意一点P总有|PF|PE|故2|PG|PE|2（|PG|PF|）而|PG|

31、PF|FG|（当P、F、G三点共线时取等号），又|FG|，故2|PG|PE|5，52|PE|2|PE|（2|PG|PE|2）+4令t2|PG|PE|27，0）（0，3，则+t+4，根据对勾函数的单调性可得：（，08，+）【点评】本题考查圆的方程的一般式和标准式，考查线段长的比为定值的求法，以及实数的取值范围，注意运用两点的距离公式和转化思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题B自招提升1（2020上海自主招生）已知边长为a的正三角形ABC，D，E分别在边AB，BC上，满足ADBE，联结AE，CD，则AE和CD的夹角为【分析】以BC的中点为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，分别求得A，B，C，D

32、，E的坐标，以及直线AE，CD的斜率，由两直线的夹角公式，计算可得所求值【解答】解：以BC的中点为坐标原点O，建立直角坐标系xOy，可得A（0，a），B（a，0），C（a，0），由ADBE，可得E（a，0），又，可得D（，a），即为（a，a），则直线AE的斜率为kAE3，直线CD的斜率为kCD，可得两直线AE，CD的夹角的正切为|，则所求夹角为60故答案为：60【点评】本题考查两直线的夹角的求法，运用坐标法是解题的关键，考查直线的斜率和两直线的夹角公式，考查化简运算能力，属于中档题2（2020上海自主招生）ABC的顶点坐标分别为A（3，4），B（6，0），C（5，2），则角A的平分线所在的直线

33、方程为 【分析】求出|AB|、|AC|的长，利用定比分点坐标公式求出点T的坐标，即可写出AT所在的直线方程【解答】解：由A（3，4），B（6，0），C（5，2），所以|AB|5，|AC|10，设角A的平分线AT交BC于点T，则点T分BC所成的比为，由定比分点坐标公式，得xT，yT；所以点T（，），所以AT所在的直线方程为，即7xy170【点评】本题考查了线段的定比分点和直线方程的应用问题，是中档题3（2020上海自主招生）当实数x、y满足x2+y21时，|x+2ya|+|a+6x2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是 【分析】根据x，y满足的表达式可设xcos，ysin，进而求出x+

34、2y的范围，再由条件可知x+2ya0，且a+6x2y0，则可求出a的取值范围【解答】解：因为实数x，y满足x2+y21，设xcos，ysin，则x+2ycos+2sin，其中arctan2，所以x+2y，因为|x+2ya|+|a+6x2y|的取值与x、y均无关，所以|x+2ya|+|a+6x2y|x+2ya+a+6x2y6，即此时，所以x+2y6ax+2y，则a，故答案为：【点评】本题考查了圆的参数方程，涉及绝对值取值范围等知识点，属于中档题4（2020上海自主招生）若k4，直线kx2y2k+80与2x+k2y4k240和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是 【分析】求出两直线经过的定点坐标，再

35、求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值【解答】解：如图所示：直线L：kx2y2k+80 即k（x2）2y+80，过定点B（2，4），与y 轴的交点D（0，4k），与x 轴的交点A（2，0），直线M：2x+k2y4k240，即 2x+k2（y4）40，过定点B（2，4 ），与x 轴的交点E（2k2+2，0），与y 轴的交点C（0，4+），由题意，四边形OABC的面积等于OCE面积ABE面积，所求四边形的面积为S（4+）（2k2+2）4（2k2+22+）+848，k4，0则8S故k4时，直线kx2y2k+80与2x+k

36、2y4k240和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是（，8）【点评】本题考查了直线过定点问题，以及二次函数的最值问题，是基础题5（2020上海自主招生）已知直线m：yxcosa和n：3x+yc，则有（）Am与n可能重合Bm与n不可能垂直C直线m上存在一点P，使得直线n以P为中心旋转后与m重合D以上都不对【分析】由题意，利用两直线重合、平行、垂直的性质，得出结论【解答】解：直线m：yxcosa，故直线m的斜率为cosa1，1，而直线n：3x+yc的斜率为3，直线m和直线n不可能重合，故A错误；当cosa时，直线m和直线n斜率之积等于1，两直线垂直，故B错；当直线m和直线n相交于点P时，直线n以P为

37、中心旋转后能与m重合，故C正确且D错误，故选：C【点评】本题主要考查两条直线的位置关系，属于基础题6（2020上海自主招生）已知直线m：yxcos和n：3x+yc，则（）Am和n可能重合Bm和n不可能垂直C存在直线m上一点P，以P为中心旋转后与n重合D以上都不对【分析】求出直线m与直线n的斜率，由斜率不能相等判断两直线不可能重合；由斜率之积为1，得出两直线垂直；由两直线不平行，得出两直线相交，从而判断直线m以交点P为中心旋转后与n重合【解答】解：直线m：yxcos，斜率为k1cos；直线n：3x+yc，斜率为k23；k1k2，所以m和n不可能重合，A错误；cos时，k1k21，m和n垂直，所以

38、B错误；由k1k2知m和n不平行，设m、n相交于点P，则直线m以P为中心旋转后与n重合，所以C正确故选：C【点评】本题考查了两条直线的位置关系应用问题，是基础题7（2020上海自主招生）若三条直线x2y+20，x2，x+ky0将平面划分成6个部分，则k可能的取值情况是 （）A只有唯一值B有两个不同的值C有三个不同的值D无穷多个值【分析】由题意可得其中只有2条直线互相平行，第三条和这2条平行线都相交，再利用两条直线平行的条件求出k的值【解答】解：若三条直线x2y+20，x2，x+ky0将平面划分成6个部分，则其中只有2条直线互相平行，第三条和这2条平行线都相交，则k2或k0，或者三条直线经过同一

39、个点，即x2y+20和x2的交点（2，2）在直线x+ky0上，此时k1综上，k2 或k0或 k1，故选：C【点评】本题主要考查两条直线平行的条件，两条直线的位置关系，属于基础题8（2022上海自主招生）O1，O2与ykx，x轴正半轴均相切，r1r22，交点P（2，2），则k（）A1BCD【分析】由题意画出图形，可得两圆交点P（2，2）在直线ykx的右下方，求出OP所在直线的斜率，结合选项得答案【解答】解：如图，O1，O2均与直线ykx相切，则两圆交点P（2，2）在直线ykx的右下方，而OP所在直线当斜率为1，可得k1，结合选项可知，k故选：B【点评】本题考查圆与圆、直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，是中档题