专题6.14 反比例函数与几何综合（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题6.14 反比例函数与几何综合（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数（）的图象上，轴，则OAB的面积等于（）A1B2C3D42如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点则AOB的面积为()A3B6C8D123如图，平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），ACx轴，若函数y（x0）的图像经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（）A（3，1）B（4，1）C（4.5，1）D（3.5，1）4如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴正半轴上，点A，D在

2、第一象限内反比例函数在第一象限内的图象经过点A交DC边于点E，且CE=AB若点B的坐标为（1，0），则k的值为（）A2BCD35如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（）A12B15C16D206如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点若SPOQ15，则k的值为（）A38B22C7D227如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，边轴于点C，对角线函数的图象经过点A、点D若，则的长为（）A2B4C6D88如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（）A

3、2B3CD9如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为6则k的值是（）A4B6C8D1010如图，A、B两点在反比例函数（）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，则AOC的面积是（）A12B6C8D10二、填空题11在平面直角坐标系中，OAAB，OAB90，反比例函数（x0）的图像经过A和B 两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n_12反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是_13矩形中，点的坐标是，动点从点出发

4、，沿着方向向点运动，动点从点出发，沿着方向向点运动，、两点同时运动且速度相同，连接与相交于点，有一双曲线（）经过点，则_14如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且点B(5，4)，反比例函数的图象与BC交于点D(1，4)，与AB交于点E，则E点的坐标是_15如图，、两点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别为，过点作轴于点，若的面积为1，则_16如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线ykx2k（k0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分ABO交OA于点C，AC2OC，则k的值为_17如图，菱形OABC在第一象限内，AOC60，反比例函数y（k0）

5、的图象经过点A，交BC边于点D，若AOD的面积为，则k的值为_18如图，点B为反比例函数y=(k0，x0)上任意两点，点P在OAB内，且PBy轴，PAx，若BOP的面积为4(1) 求AOP的面积；(2) 求ABP的面积23如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A，两点，其中点A的横坐标为1(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 将一次函数向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求ABC的面积；(3) 请结合图象，直接写出不等式的解集24如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，2），B（1，4），与y轴交于点C，连接OA，OB(1)

6、求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求OAB的面积；(3) 若点P在y轴上，且BPOA，请直接写出点P的坐标参考答案1 A【分析】延长BA交y轴于点M，根据反比例函数的k的意义得出，结合图形求解即可解：延长BA交y轴于点M，轴，点A在上，点B在上，故选：A【点拨】题目主要考查反比例函数与三角形的面积关系，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键2 A【分析】把A（1，m），B（n，2）分别代入y=即可求出m，n，即可得到A、B的坐标，把A，B的坐标代入y=kx+b求得一次函数的解析式，进一步M点的坐标，利用SBOM-SAOM求得AOB的面积解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y=，得m=4，

7、n=2，A（1，4），B（2，2），将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b，得，解得一次函数的表达式y=-2x+6，令x=0，则y=-2x+6=6，M（0，6），SAOB=SBOM-SAOM=62-61=3，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标图象，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键3 A【分析】点C纵坐标与点P纵坐标相等，将y1代入解析式可得点C坐标，再根据中点坐标公式求解解：ACx轴，点P的坐标为（，1），点C纵坐标与点P纵坐标相等为1，将y1代入y中得：x2，即点C坐标为（2，1），平行四

8、边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P为AC中点，,点A坐标为（3，1）故选：A【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键4 A【分析】设正方形的边长为，则，从而可得点的坐标，再将它们代入反比例函数的解析式即可得解：由题意，设正方形的边长为，则，将点代入反比例函数得：，解得或（不符题意，舍去），则，故选：A【点拨】本题考查了反比例函数的几何应用、正方形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键5 A【分析】延长BA交y轴于点D，设，则，利用勾股定理可知，由此可求得点A的坐标是，可知解：延长BA交y轴于点D，设，则，在中，由勾股定

9、理得，解得，故点A的坐标是，得，故选：A 【点拨】本题主要考查反比例函数与菱形的综合，结合勾股定理求得A点坐标是解题的关键6 D【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OMa，PMb，MQ，则PQPM+MQ，再根据ab8，SPOQ15，列出式子求解即可解：设点P（a，b），Q（a，），则OMa，PMb，MQ，PQPM+MQ点P在反比例函数y的图象上，ab8SPOQ15，PQOM15，a（b）15abk308k30，解得：k22故选：D【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键7 B【分析】延长AB交x轴于点E，根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=C

10、D=1，再根据四边形CDBE是矩形，可得BE=CD=1，从而得到AE=2，进而得到点A（4，2），D（8，1），即可求解解：如图，延长AB交x轴于点E，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD=1，轴，ABx轴，BEC=DCE=BDC=90，四边形CDBE是矩形，BE=CD=1，AE=2，函数的图象经过点A、点D当y=2时，x=4，；当y=1时，x=8，点A（4，2），D（8，1），点B（4，1），BD=8-4=4故选：B【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键8 A

11、【分析】过点A作ACy轴，作BDy轴，设点，再分别表示出AC，CO，BD，DO，然后证明，可得关于a，b的关系式，可得答案解：过点A作ACy轴，作BDy轴，设点，AC=a，BD=b，AOC+CAO=90，AOC+BOD=90，CAO=BODACO=BDO，即，解得ab=2，故选：A【点拨】这是一道关于反比例函数和几何图形的综合问题，构造直角三角形是解题的关键9 C【分析】由正方形OABC的边长是4，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为4，求得M（4，），N（，4），根据三角形的面积列方程得到M、N的坐标，然后利用待定系数法确定函数解析式解：正方形OABC的边长是4，点M的横坐标和点N的纵坐标为4，

12、M（4，），N（，4），BN4，BM4，OMN的面积为6，4444（4）26，k8，（负根舍去）故选：C【点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，正方形的性质，由三角形的面积公式列出方程并解答是解题的关键10 A【分析】过点A作AHOC于点H，过点B作BGOC于点G，设，根据BCGACH，可得，从而得到点B的坐标为，从而得到，即可求解解：如图，过点A作AHOC于点H，过点B作BGOC于点G，A、B两点在反比例函数（）的图象上，设， AHOC，BGOC，BCGACH，AB=2BC，点B的纵坐标为，点B的坐标为，故选：A.【点拨】本题主要考查反比例函数的几何意义和相似三角形的判定和性质，熟练

13、的将解析式，点坐标、线段长进行灵活转换才是解题的关键11 -2#-2+【分析】过A作ACy轴，垂足为C，作BDAC，垂足为D，通过证AOCABD可得：OCADm，ACBD2，即可求得B点的纵坐标解：如图：过A作ACy轴，垂足为C，作BDAC，垂足为D，BAO90，OAC+BAD90，BAD+ABD90，ABDCAO，DACO90，AOAB，ACODAB（AAS），ADCO，BDAC，A（2，m），OCADm，ACBD2点B坐标为 解得 （舍去）nm2-2，故答案为：-2【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，关键是求得BD的长12 #0.5【分析】设A(m，)，B

14、(m，)，则AB=-，ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案解：A、B分别为、图象上的点，AB/y轴，设A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=，故答案为：【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键132【分析】证得四边形OPBQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OD=BD，即可求得D的坐标，代入（k0）即可求得k的值解：连接OQ、PB，由题意可知OP=BQ，OABC，四边形OPBQ是平行四边形，OD=BD，点B的坐标是（4，2），D（2，1），双曲线（k0）经过点D，k=21=2，故答案为：2【点拨】本题考查

15、了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的判断和性质，求得D的坐标是解题的关键14【分析】由点D(1，4)，在反比例函数的图象上，可得，则根据的坐标求得解：矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且点B(5，4)，的横坐标为5，由点D(1，4)，在反比例函数的图象上，可得，反比例函数，在反比例函数图象上故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数与几何图形，掌握矩形的性质，反比例函数的性质是解题的关键15【分析】过点B作BD垂直于x轴于点D，由已知可知根据三角形的面积，即可得解出即可得出结果解：如图所示：过点B作BD垂直于x轴于点D，点A，B的横坐标分别为a，b，都在反

16、比例函数的图像上，故答案为：【点拨】本题主要考查了点在反比例函数图象上与坐标轴围成的图形面积，熟练掌握点在函数图象上的关系是解此题的关键16【分析】过点C作CDAB于点D，则OC=CD，利用面积法结合AB=2OC，可得出AB=2OA，利用勾股定理可得出，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA，OB的长，结合可求出k值解：如图，过点C作CDAB于点D，BC平分ABO，OC=CD，AB=2OB，当x=0时，y=2k，当y=0时，解得：，故答案为：【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法找出是解题的关键17【分析】连接AC，过点A作AEOC

17、于E，根据SAOE=SAOC=SAOD，再根据反比例函数k的几何意义得出k值即可解：连接AC，过点A作AEOC于E，四边形ABCO是菱形，AOCB，OAOC，且AOC=60，AOC是等边三角形，且AEOC，SAOE=SAOC，OABC，SOAD=SOAC=，SAOE=SAOC=，k=，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数与菱形性质的综合应用，运用平行线的性质和反比例函数k的几何意义是解决本题的关键18 -6【分析】如图过点C作CEx轴于E，过点B作BFx轴于F，求得BAF+ABF=90，根据旋转的性质得到AB=AC，BAC=90，根据全等三角形的性质得到AF=CE，BF=AE，设B（x，3）

18、则C（x-4，1），根据点B、点C在反比例函数y=的图象上，得到3x=x-4，于是得到结论解：如图，过点C作CEx轴于E，过点B作BFx轴于F，AEC=BFA=90，BAF+ABF=90，由旋转知，AB=AC，BAC=90，CAE+BAF=90，ABF=CAE，ABFCAE（AAS），AF=CE，BF=AE，B、C的纵坐标分别为3、1，CE=1，BF=3，AF=1，AE=3，设B（x，3）则C（x-4，1），点B、点C在反比例函数y=的图象上，3x=x-4，x=-2，B（-2，3），k=-6，故答案为：-6【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出ABF

19、CAE是解本题的关键19(1)C(3，-2)；D（5，0）(2)(3)；(4)【分析】（1）由题意，点A、C，点B、D关于原点对称，即可得出答案；（2）直接将点代入反比例函数，即可求出解析式；（3）直接根据B、D的坐标得到BD的长，过点A作AEx轴于E，有勾股定理可求出OA的长，即可得出AC的长；（4）由，即可求解（1）解：由题意点A、C，点B、D关于原点对称，且、，C(3，-2)；D（5，0）（2）反比例函数图象经过点（-3，2），反比例函数的解析式为（3）；过点A作AEx轴于E，在RtAEO中，（4）【点拨】本题考查反比例函数，平行四边形，熟练运用反比例函数的对称性是解题的关键20(1)8

20、(2)【分析】（1）将点A的坐标（2，4）代入，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果(1)解：将点A的坐标（2，4）代入，可得kxy248，k的值为8；(2)k的值为8，函数的解析式为，CD2OD，OD2，CD4，OC6，点B的横坐标为6，将x6代入，得，点B的坐标为（6，），S四边形OABCSAODS梯形ABCD24(4)4【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想是解答此题的关键21(1)(2)1x3(3)4【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出

21、反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用可求得的面积（1）解：（1）点A在一次函数图象上，n=-1+4=3，A（1，3），点A在反比例函数图象上，k=31=3，反比例函数的表达式为（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1x3（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，C（4，0），即OC=4，将B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，点B的坐标为（3，1）故AOB的面积为4【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的

22、交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键22(1)4(2)8【分析】（1）设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，由BOP的面积为4推出n=3m，利用三角形面积公式即可求解；（2）同理，利用三角形面积公式即可求解(1)解：A，B是双曲线y=(x0)上任意两点，设B (m，)， A (n，)，则P(m，)，AP=n-m，BP=-，BOP的面积为4BPxP=(-) m=4，n=3m，AOP的面积=APyP=(n-m) =4；(2)解：同（1）ABP的面积=APBP=(n-m)(-)=(3m-m)(-)=【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，解题的关键是灵活运用所学

23、知识解决问题23(1)y2x4；(2)16(3)3x0或x1【分析】（1）把点B（3，2）代入，求得k，进而求得A的坐标，然后根据待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，进而求得C的坐标，求得直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据SABCSACDSBCD求得即可；（3）根据图象即可求得解：（1）反比例函数的图象经过点B（3，2），k3（2）6，反比例函数的解析式为，把x1代入得，y6，A（1，6），把A、B的坐标代入ymxn（m0）得，解得，一次函数的解析式为y2x4；（2）把y0，代入y2x4得，2x40，解得x2，D（2，0），将一次函数向下平移8个单位

24、长度后，得到y2x4，令y0，则02x4，解得x2，C（2，0），CD4，SABCSACDSBCD4（62）16；（3）由图象可知不等式的解集是3x0或x1【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键24(1)，(2)OAB的面积为3(3)点P的坐标（0，3）或（0，5）【分析】（1）把B（1，4）代入y求得，将点A（m，2），代入，进而求得的值，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据直线解析式求得点的坐标，根据求解即可；（3）设，根据BPOA，列出方程解方程求解即可求解解：（1）把B（1，4）代入y，反比例函数解析式为：将点（m，2），代入，即，得设直线解析式为解得一次函数的解析式为（2）由，令，得（3）设，BPOA，解得点P的坐标（0，3）或（0，5）【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理求坐标系中两点距离，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键