专题6.15 反比例函数与几何综合（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题6.15 反比例函数与几何综合（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）ABCD2如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，BAD45，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（）ABC2D43如图，在平面直角坐标系中，O是斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，则的面积为（）A18B12C9D244如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为

2、边作，其中C，D在x轴上，则为（）A6B5C4D35如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（）ABCD6如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为（）ABCD7如图，点为反比例函数上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转；点的对应点为点若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是A点横坐标的两倍，则（）ABCD8如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为()ABCD9如图，点为坐标原点，

3、菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（）ABCD10如图，中，点在第一象限，且，反比例函数图像经过点，反比例函数图像经过点，且点的纵坐标为2，则的值为（）A1BCD2二、填空题11如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，则点C的坐标是_12如图在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且则k的值为_13如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数的图象过AD边上的A，E两点，已

4、知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为_14如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点、，且，的面积为12，则的值为_15如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且AOP=1+2，则点的坐标为_16平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为_17如图，点是内一点，轴，轴，若反比例函数的图像经过、两点，则的值是_18如图，已知，是x轴正半轴上的点，且，分别过点，作x轴的垂线交反比例函数的图像于点，作于点，作于点，依次连接，记的面积为，的面积为，的面积为（1）_；（2）_三、解答题1

5、9如图，矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转后得到矩形，函数的图象刚好经过的中点，交于点(1) 求该反比例函数关系式；(2) 求的面积20如图1，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的两点，连接，线段分别与坐标轴交于点、点(1) 求证：；(2) 请仅用无刻度的直尺在图2中画出一条与相等的线段（保留作图痕迹）21如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C在x轴上，ABC的面积为2OB=BA，点P（m，1）在反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标22如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与

6、x轴正半轴上，C、D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过顶点D(1) 若， 求反比例函数的解析式； 证明：点C落在反比例函数的图象上；(2) 若，求菱形ABCD的边长23对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“直图形”例如，图中点为点关于点的“直V图形”(1)的图像关于原点的“直图形”的表达式为_；(2)为的图像上一点，其横坐标为，点的坐标为点关于点的“直图形”为点若，试说明：不论为何值，点始终在直线上；若，试判断点能否在直线上？若能，请求出的值；若不能，请说明理由24如图1，反比例函数的图象过点(1)求反比例函数的表达式，判断点在不在

7、该函数图象上，并说明理由；(2)反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是_；(3)如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值参考答案1 B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式解：如下图所示，设矩形与y轴交于点D，矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，

8、矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键2 A【分析】作AHBC交CB的延长线于H，先根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长为a，易证BADABH45，即AHBHa，则点B（1a，2a），再求出AH，最后根据菱形的面积公式计算即可解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y的图像经过A，B两点，A点的横坐标为1，A（1，2），设菱形的边长为a，ADBC，BADABH45，AHBHa，B（1a，2a），（1a

9、）（2a）2，a1，a20（舍去），AH1，菱形ABCD的面积BCAH故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的性质和菱形的性质是解答本题的关键3 A【分析】连接OE、OC，过点E作EFOD于点F，过点A作AGOD于点G，根据可得，再根据反比函数比例系数的几何意义可得，从而得到OF=2OG，进而得到，可得到，再证明OCAD，即可求解解：如图，连接OE、OC，过点E作EFOD于点F，过点A作AGOD于点G，点E的横纵坐标等于点A、D的横纵坐标之和的一半，点A、E均在反比例函数上，即，OF=2OG，OD=3OG，O是斜边AB的中点，OC=OB，ABC=OCB，AOC=2

10、ABC，BAD=2ABC，AOC=BAD，OCAD，故选：A【点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，平行线的判断和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题的关键是证明OCAD，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题4 B【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是；把y=b代入y=-得，b=-，则x=，B的横坐标是：-则AB=-（-）=则SABCD=b=5故选：B【点拨】本题考查了是

11、反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键5 B【分析】过点C作CDx轴，根据折叠的性质可得CAB=OAB=30，AC=AO=4，ACB=AOB=90，用含30直角三角形的性质和勾股定理求出AD和CD的长，进而得到OD的长，即可得到点C的坐标，即可得出k的值解：如图，过点C作CDx轴，将ABO沿直线AB翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=4，ACB=AOB=90，CAD60，AD，CD，OD2，C（2，），点C恰好落在双曲线(k0)上，故选：B【点拨】本题主要考查了翻折的性质，含30直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的解析式的求法，理解翻折的性

12、质，求出点C的坐标是解答本题的关键6 A【分析】设点B的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，），把点A的坐标代入反比例函数，得到反比例函数的解析式为y，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案解：设点B的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，），线段AB的长度为，点D的纵坐标为，点A在反比例函数上，k，即反比例函数的解析式为：y，四边形ABCD为正方形，正方形ABCD的边长为，点C，点D和点E的横坐标为m，把x代入y得：y，即点E的纵坐标为，EC，DE，故选：A【点拨】本题考查了一次函数

13、图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握待定系数法和正方形的性质是解题的关键7 D【分析】首先可证得ABFCAE(AAS)，得出AF=CE，BF=AE，再得出点C的横坐标，进而得出点C的纵坐标，再利用BF=AE，求出点B的纵坐标，进而得出点B的横坐标，最后根据AF=CE，建立方程求解即可得出结论解：如图，过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，AEC=BFA=90，BAF+ABF=90，由旋转知，AB=AC，BAC=90，CAE+BAF=90，ABF=CAE，ABFCAE(AAS)，AF=CE，BF=AE，C点的横坐标是A点横坐标的两倍，且点A(2k,0

14、)，点E(4k,0)，点C在反比例函数的图象上，A(2k,0)，E(4k,0)，AE=|2k4k|=2k，BF=2k，点B在反比例函数的图象上，AF=CE，故选：D【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，构造出ABFCAE是解本题的关键8 B【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可计算出CO长，利用等边三角形的性质可得，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N， 设E（b，a）， 反比例函数（x0）经过点E

15、， ， 四边形ABCD是菱形， BDAC，DO=BD=4， ENx，EMy， 四边形MENO是矩形， ， E为CD的中点， 轴， 连接OE， ， ， 四边形ABCD是菱形， 为等边三角形，而 DG=AG， 设DG=r，则AG=r， 在RtDOG中，DG2=GO2+DO2， ， 解得：， AG= 故选：B【点拨】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，二次根式的运算，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k9 A【分析】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），根据

16、题意将点D的坐标表示出来，即可求出AD所在直线的函数表达式，再求出点C的坐标；根据菱形的性质可得AO=CO，结合勾股定理即可表示出AE，最后根据菱形的面积求出m即可解：过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），AEx轴，DFx轴，四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，DF=，即点D的纵坐标为，反比例函数的图象经过点和点，D（2m，），设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，将A（m，n），D（2m，）代入得：，解得：，AD所在的直线函数表达式为：，当y=0时，解得x=3m，C（3m，0），OA=OC=3m，在RtOAE中，AE=，菱形的面积为，OCAE=，解

17、得：m=，AE=，A（，2），故选：A【点拨】本题主要考查了菱形的性质以及反比例函数的图象和性质，熟练地掌握相关性质内容，结合图形表示出点C的坐标是解题的关键10 A【分析】如图:作轴于，轴于，则直线与直线交于点,在确定点B的坐标，进而确定BE、OE的长，再证明得到、，则可确定A点坐标，然后将A点坐标代入求出k，最后再根据函数图像所在的象限解答即可解：如图，作轴于，轴于，则直线与直线交于点，反比例函数图像经过点，点的纵坐标为2，点，在和中，反比例函数图像经过点，解得，反比例函数图像在第一象限，故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数图像的性质是解答本题的关键11 (

18、6，2)【分析】首先根据点、对应直尺上的刻度分别为5、2，即可求得的坐标，的坐标，关键是根据面积列出关于的方程，求出，即可求得的坐标解：直尺平行于轴，、对应直尺的刻度为5、2，且，则的坐标为，则的坐标为，又，的坐标为故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图像上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积12 -3【分析】设，根据，可得，利用的面积为，列出方程即可求解解：与双曲线相交于点C，设，即，的面积为，解得，故答案为：-3【点拨】本题考查求反比例函数表达式，对于反比例函数问题，抓住反比例函数图象上的点的坐标是解决问

19、题的关键132【分析】根据反比例函数图象上点的特征，利用平行线分线段成比例，及三角形的面积列出方程求解解：过点A作AFx轴于点F，过点E作EHx轴于点H，则AFEH，则：，DEHDAF，设A（x，y），则E（3x，y），则AFy，OFx，OH3x，EHy，FH2x，DHx，OD4x，平行四边形ABCD的面积为8m，则AOD的面积是4，则ODE的面积是，y4x，xy2，kxy2故答案为：2【点拨】本题考查看反比例函数的k的意义，结合平行线分线段成比例列方程是解题的关键14 -8【分析】连接BD，先由AD平分EAO得DAE=OAD，由矩形ABCD的性质得到OAD=ODA，从而得到EAD=ADO，故

20、而AEBD，再由平行线的性质得到ABE和AOE的面积相等，然后设点A的坐标，结合AF=EF得到点F和点E的坐标，最后结合AOE的面积求出k的取值解：连接BD，则OA=OD，OAD=ADO，AD平分EAO，EAD=OAD，EAD=ADO，AEBD，SAEB=SAEO=12，设A（a，），AF=EF，F（2a，），E（3a，0），SAEO=（-3a）=12，k=-8，故答案为：-8【点拨】本题考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到ABE和AEO的面积相等15 (，)【分析】将点A绕原点O顺时针旋转90到B，作AEy轴与E，BFx轴

21、于F，通过证得AOEBOF（SAS），求得B的坐标，利用待定系数法求得直线AB的斜率k=-5，即可得出直线OP为y=x，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得P点的坐标解：将点A绕原点O顺时针旋转90到B，作AEy轴与E，BFx轴于F，AOP=1+2，AOP=+2=45，BOP=45，2+BOF=45，1=BOF，AEO=BFO=90，OA=OB，AOEBOF（SAS），OE=OF，AE=BF，解得：或，点A的坐标为（2，3）BF=AE=2，OF=OE=3，B（3，-2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得k=-5，OA=OB，AOP=BOP=45，OPAB，直线OP为y=x，由得：

22、，(，)，故答案为：(，)【点拨】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，方程组的解法，构造出全等三角形是解本题的关键16 #0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知，mn，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值解：点是函数图象上的三点， mn，点B、C关于原点对称，设直线BC的解析式为，代入得：，解得：，直线BC的解析式为，不妨设m0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把xm代入得：，D（m，），AD，而当m0时，同样可得，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数与几

23、何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键17【分析】根据三角形面积公式求得，易证得，得出，根据题意得出是等腰直角三角形，得出，设，则有D根据反比例函数的定义得出关于的方程，解方程求得，即可求得解：作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，四边形是平行四边形，轴，与轴平行，与轴平行，（AAS），是等腰直角三角形，的纵坐标为，设，则，反比例函数的图像经过、两点，解得：，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出、的坐标是解题的关键18 #0

24、.25 【分析】由已知可知，设由于点都在反比例函数的图像上，可以得到即可得出得到和即可求出解：设又点都在反比例函数的图像上，故答案为: ；.【点拨】本题主要考查的知识点是反比例函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力解答此题的关键是先确定点的坐标，计算出三角形的面积，根据计算的面积找到数字之间的规律19(1)(2)【分析】（1）根据题意得出点B的坐标为（2，），进一步求得N（2+，2），代入曲线方程中即可得出k的值，便可得出反比例函数的解析式；（2）根据k的值可得出点M、点B的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义得出SOBM=SAOB+S梯形ABMD-SDOM=S梯形AB

25、MD，故可得出OBM的面积解：（1）矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且，点的坐标为，将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转后得到矩形，函数的图象刚好经过的中点，解得，反比例函数的解析式为；（2），把代入得，【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，坐标与图形的变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，求得B、M的坐标是解题的关键20(1)见分析(2)见分析【分析】（1）过点A作AMy轴于点M，过点B作BNx轴于点N，利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C，D的坐标，即可得AMDN2，CMBN1，则RtACMRtDBN

26、，从而可得ACBD（2）作直线AO交双曲线于点E，作直线OB交双曲线于点F，连接EF，则线段EF即为所求（1）证明：过点A作AMy轴于点M，过点B作BNx轴于点N，则AMCDNB90，设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（2，3），B（6，1）代入，得，解得，直线AB的解析式为yx+2，当x0时，y2，当y0时，x+2，解得x4，点C坐标为（0，2），点D坐标为（4，0），OC2，OD4，点A（2，3），B（6，1），AM2，DNONOD642，CMOMOC321，BN1，,AMDN，CMBN，RtACMRtDBN（SAS），ACBD（2）解：如图2，EF即为所求理由如下：连接BE、AF，反

27、比例函数的图象双曲线关于原点成中心对称，由作图过程可知，OBOF，OEOA，四边形ABEF是平行四边形，EFABEF即为所求【点拨】本题考查作图、反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、中心对称的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键21 点Q的坐标为【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积ABC的面积2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知AOB的面积|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式，作点P关于x轴的对称点P，连接AP与x轴交于点Q，此时QAQP最小，由点A、P的坐标，利用

28、待定系数法可求出直线AP的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标解：连接OA，AOB的面积ABC的面积3，AOB的面积|k|，|k|2，k4；又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k4这个反比例函数的解析式为，OBBA，设A（a，a），反比例函数经过点A，a24，a2，A（2，2），把y1代入得，x4，P（4，1）作点P关于x轴的对称点P（4，1），连接AP与x轴交于点Q，此时QAQP最小，设过A，P的直线表达式为ymxn，解得，过A，P的直线表达式为由，得点Q的坐标为【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意利

29、用两点之间线段最短，确定点Q的位置22(1)；见分析(2)【分析】（1）过点D做y轴垂线交于点F，由为菱形得，进而求得，从而求得即可求出反比例函数的解析式；过点C做x轴垂线交于点G，先求得，即可判断C落在反比例函数的图象上；（2）设，则，从而求得BD=2BE=2，得进而有，解得，即可求解（1）解：过点D做y轴垂线交于点F，为菱形，易证四边形AOBE、AEDF为矩形，证明：过点C做x轴垂线交于点G，易证四边形AEBO、ACGO为矩形，C落在反比例函数的图象上；（2）解：，DB=2BE，AC=2AE，设，则，BD=2BE=2，D在反比例函数上，菱形ABCD的边长为6【点拨】本题主要考查了菱形的性质

30、，坐标与图形，求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键23(1)(2)见分析；不能，见分析【分析】（1）如图所示，点A是函数上的一点，点B是的图像关于原点的“直图形”上与点A对应的点，过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，设点A的坐标为（a，b）则AC=b，OC=-a，证明CAODOB得到OD=AC=b，BD=OC=-a，则点B的坐标为（b，-a），由此即可得到答案；（2）分别过点作轴的垂线，垂足为， 由题意得点M的坐标为（-1，3），同理可证，求出N即可得到答案；同求解即可（1）解：如图所示，点A是函数上的一点，点B是的图像关于原点的“直图形”上与点A对

31、应的点，过点A作ACx轴于C，过点B作BDx轴于D，设点A的坐标为（a，b）则AC=b，OC=-aACO=ODB=90，CAO+COA=90，由旋转的性质可得，AO=OB，AOB=90，COA+DOB=90，CAO=DOB，CAODOB（AAS），OD=AC=b，BD=OC=-a，点B的坐标为（b，-a），点A在函数上，即，点B在反比例函数上，故答案为：；（2）解：分别过点作轴的垂线，垂足为， 由题意得点M的坐标为（-1，3），同理可证，PE=NP，ME=PF，点P的坐标为（a，0），N，把代入，得， 点始终在直线上；不能，理由：分别过点作轴的垂线，垂足为，同理可得，得点 ，将点代入，解得 ，

32、因为，故两解都不符合，所以点不在直线 【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，求一次函数的函数值，旋转的性质等等，熟知正确作出辅助线是解题的关键24(1)不在，理由见分析(2)20(3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E的横坐标和点F的横坐标，再分别表示出点E，F，G，H的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P的横坐标为t，分别表示点C，点D的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC和BD的长，进而得出答案解：（1）将点代入，得，；当时，点不在函数图象上；（2）设点E的横坐标是1，点F的横坐标是6，点G，H分别对应点E，F，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG的面积令中，则，所以，令中，则，所以，因为，且，所以四边形EGHF为平行四边形，所以故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l：与x轴，y轴分别交于点A，点B，所以点A（8，0），B（0，8）设点P的横坐标是t，所以因为轴交直线l于点C，轴交直线l于点D，所以，所以，即，所以为定值，为24.【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键