专题6.4 期末复习之解答压轴题十三大题型总结（沪科版）（解析版）.docx

1、专题6.4 期末复习之解答压轴题十三大题型总结【沪科版】【题型1 数轴上的动点定值问题】1【题型2 数轴上的折叠问题】8【题型3 绝对值中的最值问题】17【题型4 有理数的实际应用】26【题型5 利用整式加减确定方案问题】31【题型6 利用整式加减解决图形周长或面积问题】35【题型7 由一元一次方程的解确定字母的值】41【题型8 一元一次方程的实际应用】45【题型9 利用线段的和差探究线段间的关系】51【题型10 利用角度的和差探究角度间的关系】58【题型11 动点或旋转角的综合运用】66【题型12 数式或图形中的规律问题】75【题型13 数式或图形中的新定义问题】80【题型1 数轴上的动点定

2、值问题】【例1】（2023上四川成都七年级校考期末）已知A,B,C,D四点在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a,b,c,d，且|b|=|c|=6，AB=32BC=95CD动点P,Q同时分别从点A,D出发，相向而行，点P的运动速度为每秒4个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度，线段BC所在部分为“交换区”，规则为：点P从点B进入“交换区”，其运动速度变为点Q原来的运动速度，点Q从点C进入“交换区”，其运动速度变为点P原来的运动速度，出“交换区”之后都分别以各自原来的运动速度继续前行，设运动的时间为t秒(1)分别求a，d的值；(2)当P,Q两点相遇时，求t的值及相遇点在数轴上所对应的

3、数；(3)当点P在点Q的左侧且满足BP=CQ时，求t的值【答案】(1)-24，16(2)当P,Q两点相遇时，t=416，相遇点在数轴上所对应的数为-43(3)t的值为4或194或112【分析】（1）由|b|=|c|=6，且如图点B，点C分别在原点两侧，可求b=-6，c=6，则BC=12，由AB=32BC=95CD，可得AB=18，CD=10，然后求a，d的值即可；（2）由题意得，点P从A到B需184=92秒，点Q从D到C需要102=5秒，即P与Q在线段BC上相遇，依题意得，18+2t-92+4t-5+10=40，计算求解，然后求相遇点在数轴上所对应的数即可；（3）分当点P在A，B间，点Q在C，

4、D间时，即0t92时，当点P在B，C间，点Q在C，D间时，即92t5时，当点P、Q都在B，C间，且在相遇前，即5t416时，三种情况求解即可【详解】（1）解：|b|=|c|=6，且如图点B，点C分别在原点两侧，b=-6，c=6，BC=12，AB=32BC=95CD，AB=3212=95CD，解得，AB=18，CD=10，a=-6-18=-24，d=6+10=16，a，d的值为-24，16；（2）解：由题意得，点P从A到B需184=92秒，点Q从D到C需要102=5秒，P与Q在线段BC上相遇，AB=18，CD=10，AD=18+12+10=40，依题意得，18+2t-92+4t-5+10=40，

5、解得，t=416，相遇点在数轴上所对应的数为-24+18+2416-92=-43，当P,Q两点相遇时，t=416，相遇点在数轴上所对应的数为-43；（3）解：当点P在A，B间，点Q在C，D间时，即0t92时，点P对应的数为-24+4t，点Q对应的数为16-2t，BP=-6-24+4t=18-4t，CQ=16-2t-6=10-2t，BP=CQ，18-4t=10-2t，解得，t=4；当点P在B，C间，点Q在C，D间时，即92t5时，点P对应的数为2t-15，点Q对应的数为16-2t，BP=2t-9，CQ=10-2t，BP=CQ，2t-9=10-2t，解得，t=194；当点P、Q都在B，C间，且在相

6、遇前，即5t3时，点Q从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP=4OQ列出关于t的方程，解方程即可【详解】（1）根据题可得：6-(-16)=22，（2）当P在B点右边时，不存在，当P在AB之间时，224=5.5，-16+5.5=-10.5，点P表示的数为-10.5，当P在A点左边时，222=11，-16-11=-27， 点P表示的数为-27 ，点P表示的数为-10.5或-27；（3）当0t3时，16-4t=4(6-2t)，解得t=2 ，当34时，4t-16=43(t-3)，解得t=2.5（舍去），t的值为：2或134【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两

7、点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键【变式1-2】（2023上湖北武汉七年级统考期末）如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且a+10+b-32=0(1)请直接写出：a= _，b= _；(2)动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（a0），三个动点同时出发，设运动时间为t秒请用含a或t的式子表示：动点M对应的数为_，动点N对应的数为_，动点T对应的数为_；若在运动过程中，正好先后两次出现TM=TN的情况，且两次间隔的时间为10秒，求a的

8、值；若在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是_【答案】(1)-10，32(2)-10-2t，32-4t，-at2或8231a4【分析】（1）根据绝对值的非负性即可作答；（2）向左运动用减法运算，向右运动用加法运算：则动点M对应的数为-10-2t，动点N对应的数为32-4t，动点T对应的数为-at；当M与N重合时，-10-2t=32-4t，t=21，根据两次间隔的时间为10秒，可知另一次TM=TN是在t=11或t=31时；可得11a-12=-11a+32，或-31a+92=31a-72，即可解得答案；t=21时，M与N重合，此时TM=TN，根据在运动

9、过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，故当t=21时，T在M的左侧，有-21a21时，T不能是MN的中点，可知N不能追上T，有a4【详解】（1）解：a+10+b-32=0，a+10=0，b-32=0，解得a=-10，b=32；（2）解：根据题意，因为动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，所以动点M对应的数为-10-2t，因为动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，所以动点N对应的数为32-4t，因为动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动动点T对应的数为-at；当M与N重合时，TM=TN，-10-2t=32-4t解得t=21，两次间隔的时间为10秒，另一次TM=TN是在t=11或

10、t=31时；当t=11时，则TN=32-411-11a=11a-12，TM=-11a-10-211=-11a+32，11a-12=-11a+32，解得a=2；当t=31时，则TN=-31a-32-431=-31a+92，TM=-10-231-31a=31a-72，-31a+92=31a-72，解得a=8231，a的值为2或8231；由知，当t=21时，M与N重合，此时TM=TN，在运动过程中，恰好只有一次TM=TN的情况，当t21时，T不能是MN的中点，即当t=21时，T在M的左侧，-21a5221；当t21时，T也不能是MN的中点，即N不能追上T，故T的速度要大于等于N的速度，a4，综上所述

11、，a4【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式表示式，数轴上表示有理数，数轴上的动点问题，绝对值的非负性，化简绝对值，熟练运用分类讨论思想，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示动点所表示的数【变式1-3】（2023上江苏苏州七年级统考期末）已知，数轴上有三个点A，B，C，它们的起始位置表示的数分别是-5，-3，6，如图所示(1)若将点B从起始位置开始沿数轴向右移动，使得B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等，则须将点B向右移动_单位；(2)若点A从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点

12、A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为AC，设运动的时间为t（秒）求AC-BC（用含t的代数式表示）；若点C也与点A，B同时从起始位置开始运动，且点C以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数k，使得kAB-2BC的值不随运动时间t（秒）的变化而改变？若存在，请求出常数k，并求此时kAB-2BC的值；若不存在，请说明理由【答案】(1)3.5(2)当04.5时，AC-BC=20-t；k=23，原式=-503【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用等，用含t的代数式表示各动点所在位置表示的数

13、是解题的关键（1）设点B向右移动了x个单位，根据两点间距离公式表示出AB和BC，列等式解方程即可；（2）分点B在点C左侧与右侧两种情况，用含t的代数式表示出AC和BC，作差即可；用含t的代数式表示出AB和BC，进而表示出kAB-2BC，令t的系数为0可求出常数k的值【详解】（1）解：当B，C两点之间的距离与A，B两点之间的距离相等时，B在A和C之间，设点B向右移动了x个单位，则移动后所在位置表示的数为-3+x，则-3+x-5=6-3+x，解得x=3.5，故答案为：3.5；（2）解：运动的时间为t（秒）时，点A表示的数为-5-t，点B表示的数为-3+2t， 当点B与点C重合时，-3+2t=6，解

14、得t=4.5，当04.5时，点B在点C右侧，AC=6-5-t=11+t，BC=-3+2t-6=2t-9，AC-BC=11+t-2t-9=20-t；运动的时间为t（秒）时，点C表示的数为6+3t， AB=-3+2t-5-t=3t+2，BC=6+3t-3+2t=t+9，kAB-2BC=k3t+2-2t+9=3k-2t+2k-18，令3k-2=0，得k=23，当k=23时，kAB-2BC的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，23AB-2BC=223-18=-503【题型2 数轴上的折叠问题】【例2】（2023上江苏盐城七年级景山中学校考期末）如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分

15、别是-16、6、18、26动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒4个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回动点Q从点C出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向终点D运动当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t（t0）秒(1)点A与原点O的距离是 (2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是 （用含t的代数式表示）(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值(4)在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图所示，当所构成的三角形OPQ中恰好有两条边相等时，求t

16、的值【答案】(1)16(2)6+4t(3)t=1(4)1，2.5，3.5【分析】（1）由点A表示的数是-16，根据两点之间的距离公式即可求解；（2）由OB=6，BP=4t，再根据OP=OB+BP即可求解；（3）可求得当点P与点C重合时，t=3，所以当点P从点B向点C运动时，0t3，此时点P表示的数是6+4t，点Q表示的数是18+2t，且点Q在点P右侧，再根据两点间的距离公式代入即可求解；（4）可求得当点Q与点D重合时，t=4，当3t4时，点P表示的数是30-4t,则OP=30-4t，PQ=6t-12再分六种情况讨论，一是当0t3，且OP=OA时，则6+4t=16；二是当3t4，且OP=OA时，

17、则30-4t=16；三是当0t3，且OP=PQ时，由（3）得t=1；四是当3t4，且OP=PQ时，则30-4t=6t-12；五是当0t3，且PQ=OA时，则12-2t=16；六是当3t4，且PQ=OA时，则6t-12=16，解方程求出相应的符合题意的t值即可【详解】（1）解：点A表示的数是-16，OA=|-16-0|=16，故答案为：16（2）解：点B表示的数是6，OB=6-0=6，BP=4t，OP=OB+BP=6+4t，故答案为：6+4t.（3）解：当点P与点C重合时，则6+4t=18，解得t=3，当点P从点B向点C运动时，0t3，点P表示的数是6+4t，点Q表示的数是18+2t，且点Q在点

18、P右侧，OP=6+4t，PQ=18+2t-(6+4t)=12-2t，由OP=PQ，得6+4t=12-2t，解得：t=1（4）解：当点Q与点D重合时，则18+2t=26，解得t=4，当3t4时，点P表示的数是18-4(t-3)，即30-4t，OP=30-4t，PQ=18+2t-(30-4t)=6t-12，当0t3，且OP=OA时，则6+4t=16，解得：t=2.5；当3t4，且OP=OA时，则30-4t=16，解得：t=3.5；当0t3，且OP=PQ时，由（3）得t=1；当3t4，且OP=PQ时，则30-4t=6t-12，解得：t=215，不符合题意，舍去；当0t3，且PQ=OA时，由（3）得P

19、Q=12-2t，12-2t=16，解得t=-2，不符合题意，舍去；当35，t-3+2t-4=5，解得t=163，163-3=73点M在折线数轴上所表示的数是73；（3）解：当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=6-2t，BQ=4-t，OP=BQ，6-2t=4-t，解得t=2；当点P在OB上时，点Q在CB上时，OP=t-3，BQ=4-t，OP=BQ，t-3=4-t，解得t=3.5；当点P在OB上时，点Q在OB上时，OP=t-3，BQ=2t-4，OP=BQ，t-3=2t-4，解得t=5；当点P在BC上时，点Q在OA上时，OP=5+2t-8，BQ=5+t-6.5，OP=BQ，5+2t-8=5+t-6

20、.5，解得t=9.5；综上：当t=2或3.5，5，9.5时秒，OP=BQ【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键【变式2-2】（2023下广东梅州七年级校考开学考试）如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示-8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变

21、为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变当点P运动至点E时则两点停止运动，设运动的时间为t秒问：(1)动点P从点A运动至E点需要_秒，此时点Q对应的点是_；(2)P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等【答案】(1)10，C(2)点M所对应的数为1779(3)当t=143或223秒时，P，B 两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等【分析】（1）依据动点P在各段运行的距离除以相应运行的速度算出各段运行的时间，然后相加即可算出动点P从点A运动至E点需要的时间共为10秒然后再计算动点Q

22、在10秒内运行到什么位置（2）分析相遇点所在路段在CD段，当点P运动到C点时与Q点相距2个长度单位，则可算出点P从C点运动到M点所需的时间为29秒，则点M对应的数为16+298=1779（3）分段讨论PB与QD在数轴上的长度相等时的各种情况即可【详解】（1）由题意可知，动点P在AO、BC、DE段的速度均为4单位/秒，在OB段的速度为2单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，AO=OB=BC=CD=8，DE=4，动点P从点A运动至E点需要的时间为t=84+82+84+88+44=2+4+2+1+1=10（秒），动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在DE段的速度为2单位/秒，C

23、D段的速度为1单位/秒，动点Q从点E运动到点D需要42=2（秒），从点D运动到点C需要81=8（秒），此时点Q对应的点是C；故答案为：10，C；（2）由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，点M在C-D-E段，动点P由点A到点C点用时为84+82+84=8（秒），动点Q从点E到点D用时为42=2（秒），(8-2)122=6，当动点P到达点C时，点Q与点C的距离8-6=2，28+1=29（秒），此时P、Q两点再运动29秒在点M处相遇，点M所对应的数16+298=1779；（3）当点P在OA段时，点Q在DE段，此时PB大于8，QD小于4，不符合题意；当点P在OB段时，点Q在CD段，若PB=QD，则O

24、B-t-22=PB，QD=t-21，8-2t+4=t-2，解得：t=143；当点P在BC段时，点Q在CD段，PB=t-64，QD=t-21，4t-24=t-2，解得：t=223；当点P在CD段或DE段时，PB大于8，QD小于8，不符合题意综上所述，当t=143或223秒时，P，B 两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程【变式2-3】（2023上江苏苏州七年级校考期末）如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足a+122+b-8=0，点C到原点距离是点B到原

25、点距离的2倍(1)填空：a= _，b= _，c= _；(2)如图1，若点A、B、C分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和mm4个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为ADt为何值时，AD=3BD？若AB-32AC的值始终保持不变，求m的值：(3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为

26、t秒若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为_【答案】(1)-12，8，16(2)t=12，m=6(3)7211【分析】（1）由a+122+b-8=0可得：a+12=0，b-8=0，从而可求出a、b，再根据点C到原点距离是点B到原点距离的2倍，可求出c；（2）把AD，BD用含有t的式子表达，根据AD=3BD列出关于t的方程即可求解；先把AB、AC的长度分别用含有t的式子表达，然后再用含有t的式子表达出AB-32AC，由AB-32AC的值始终保持不变，可令t=0，t=1分别得出AB-32AC的值，最后列出关于m的一元一次方程即可求解；（3）先由题意分别计算Q点运动到点C、B、O三点时的t值，再

27、分类讨论在CD、BC、OB上相遇的t值是否符合题意即可【详解】（1）解： a+122+b-8=0， a+12=0，b-8=0，解得：a=-12，b=8，点C到原点距离是点B到原点距离的2倍，OB=8， OC=2OB=28=16， c=16，故答案为：-12，8，16；（2）解：由（1）可知，a=-12，b=8，c=16，点A向左平移对应的点的数是-12-4t，点B向左平移对应的点的数是8-t，点C向左平移对应的点的数是16-mt， AD=24-12-4t=36+4t，BD=24-8-t=16+t， AD=3BD， 36+4t=316+t， t=12；已知点A以每秒4个单位长度向左运动，B以每秒

28、1个单位长度向左运动，C以每秒mm4个单位长度向左运动， AB=8-t-12-4t=20+3t，AC=16-mt-12-4t=28-m-4t， AB-32AC=20+3t-32m-4t-28，第一种情况：当(m-4)t28时，AB-32AC=20+3t-32m-4t-28=62+9t-32mt，令t=0时，AB-32AC=62；令t=1时，AB-32AC=71-32m； AB-32AC的值始终保持不变， 71-32m=62， m=6；第二种情况：当(m-4)t4，m=2不符合题意，舍去，m=6（3）解：点A表示的数为-12，以每秒3个单位长度的速度沿正方向运动至点D，移动后的数表示为：-12+

29、3t，当点A移动至点D时，AD=24-12=36，t=16s，根据题意可知CD=8、BC=8、OB=8，当Q点运动到点C时，t=84=2；运动到点B时，t=84+82=6，运动到点O时，t=84+82+88=7，P点、Q点在CD上相遇，则3t+4t=36，t=365，3652，t=365不符合题意；P点、Q点在BC上相遇，则3t+2t-2+8=36， t=325，3256，t=325不符合题意；P点、Q点在OB上相遇，则3t+16+8t-6=36，t=6811，68117，符合题意，点M表示的数为：-12+3t=-12+36811=7211，点M表示的数为7211，故答案为：7211【点睛】本

30、题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化【题型3 绝对值中的最值问题】【例3】（2023上河南周口七年级统考期末）（1）探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m-n例如数轴上表示数2和5的两点距离为2-5= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为3-1= ；x+4的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P

31、到A的距离与P到B的距离之和最小？如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：代数式x+3+x-4的最小值是_，此时x的范围是_；代数式x+6+x+3+x-2的最小值是_，此时x的值为_；代数式x+7+x+4+x-2+x-5的最小值是_，此时x的范围是_【答案】（1）3,4,x,-4；（

32、2）点A、点B之间；点B；点C、点B之间；（3）7;-3x4；8，-3；18,-4x2【分析】（1）根据材料1填空，直接写出答案；（2）根据材料2填空，分情况讨论点P的位置，得出P到其他点的距离之和最小；（3）根据问题（2）得出的结论填空即可【详解】解：（1）|2-5|=3，|3-(-1)|=4,|x+4|=|x-(-4)|, x+4的意义可理解为数轴上表示数x和-4这两点的距离；故答案为：3,4,x,-4（2）当点P在点A左边，PA+PB=2AP+AB,当点P在点A、点B之间，PA+PB=AB,当点P在点B右边，PA+PB=2PB+AB.当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距

33、离之和最小故答案为：点A、点B之间当点P在点A左边，PA+PB+PC=2PA+AC+BP,当点P在点A、点B之间时，PA+PB+PC=AC+BP,当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC=AC+BP，当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC=AC+BP，当点P在点C右边，PA+PB+PC=AC+BP+2PC，点P应设在点B时才能使P到A,B,C三点的距离之和最小故答案为：点B当点P在点A左边，PA+PB+PC+PD=4PA+2AB+CB+AD，当点P在点A、点B之间时，PA+PB+PC+PD=2PB+BC+AD，当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC+PD=BC+AD，当点P在点C、点

34、D之间时，PA+PB+PC+PD=BC+AD+2PC，当点P在点D右边时，PA+PB+PC+PD=BC+AD+2DC+4PD，当点P在点C、点B之间时，P到A,B,C,D四点的距离之和最小故答案为：点B、点C之间（3）由探究材料2得，当-3x4时，有最小值，最小值为7|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7,有最小值，最小值为7故答案为：7;-3x4由探究材料2得，这是在求点x到-6、-3、2三点的最小距离，当x=-3时，有最小值，最小值为8，|x+6|+|x+3|+|x-2|=|-3+6|+|-3+3|+|-3-2|=8故答案为：8;-3由探究材料2得，这是在求点x到-7、-4、2、5四点

35、的最小距离，当-4x2时，有最小值，最小值为18，|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|=x+7+x+4+2-x +5-x=18故答案为：18,-4x2【点睛】此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，（3）的解题思路是在探究（2）的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键【变式3-1】（2023上湖南怀化七年级校考期末）阅读下列材料：我们知道a的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，a=a-0也就是表示数a与数0的两点之间的距离，a-b表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离例1已知x=2，求x的值解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为-2和2，即x的值

36、为-2和2例2已知x-1=2，求x的值解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和-1，即x的值为3和-1依照阅读材料的解法，完成下列各题：(1)若x=3，则x=_，若x+2=4，则x=_；(2)x+1+x-2的最小值是_，若x+1+x-2=5，则x=_；(3)代数式x+11+x-3+x-5的最小值为_；(4)求代数式x-1+x-2+x-3+x-100的最小值【答案】(1)3或-3；2或-6(2)3；-2或3(3)16(4)2500【分析】（1）仿照题意进行求解即可；（2）设点A表示的数为x，点B和点C表示的数分别为-1，2，则x+1+x-2的值即为线段AB的长度与线段AC的长度之和，再分当点A

37、在点B左侧时，当点A在点B与C之间时，当点A在点C右侧时，三种情况求出AB+AC的最小值为3，再由x+1+x-2=5，得到x2，据此去绝对值解方程即可；（3）同（2）可得，当-11x5时，x+11+x-5有最小值，又有当x=3时，x-3有最小值，则当x=3时，x+11+x-3+x-5有最小值，据此求解即可；（4）同理推出当50x51时，x-1+x-2+x-3+x-100有最小值，据此求解即可【详解】（1）解：在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3和-3，x的值为3或-3；在数轴上与-2距离为4的点对应的数为2和-6，x的值为2或-6；故答案为：3或-3；2或-6；（2）解：设点A表示的数为x，

38、点B和点C表示的数分别为-1，2，x+1+x-2的值即为线段AB的长度与线段AC的长度之和，如图所示，当点A在点B左侧时，AB+ACBC=2-1=3如图所示，当点A在点B与C之间时，AB+AC=BC=2-1=3如图所示，当点A在点C右侧时，AB+ACBC=2-1=3综上所述，当点A在点B与C之间时，AB+AC有最小值3；当点A在点B与C之间时，x+1+x-2的最小值为3，x+1+x-2=5，x2，当x2时，则x+1+x-2=5，解得x=3；综上所述，若x+1+x-2=5，则x=-2或x=3；故答案为：3；-2或3；（3）解：同（2）可得，当-11x5时，x+11+x-5有最小值，又x-30，当

39、x=3时，x-3有最小值，当x=3时，x+11+x-3+x-5有最小值，最小值为3+11+3-3+3-5=14+0+2=16，故答案为：16；（4）解：同（2）可得当1x100时，x-1+x-100有最小值，当2x99时，x-2+x-99有最小值，当3x98时，x-3+x-98有最小值，当50x51时，x-50+x-51有最小值，当50x51时，x-1+x-2+x-3+x-100有最小值，最小值为50-1+50-2+50-99+50-100=2500【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点距离公式，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键【变式3-2】（2023下云南曲靖七

40、年级统考期末）（1）阅读：如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为AB=|a-b|（2）理解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果AB=2，那么x= ；（3）运用：当代数式x+1+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；当代数式x+1+|x-2+x-4|取最小值时，相应的x的值是 ；（4）提升：有A、B、C、D、E五位小朋友按顺时针方向围成一个小圆圈，他们分别有卡片12、6、9、3、10张现在为使每人手中卡片数相等，各调几张卡片给相邻小朋友（可以从相邻小朋友调进或

41、调出给相邻小朋友），要使调动的卡片总数最小，应该做怎样的调动安排？最少调动几张？【答案】（2）3；4x+1；1或-3；（3）-1x2；2；（4）A给B有2张，B给C有0张，C给D有1张，E给D有4张，A给E有2张，调动的卡片总数最小，最少调动9张【分析】根据阅读材料直接可得答案；根据阅读材料列出方程，可解得答案；由x+1+|x-2|表示到表示-1和2的点的距离之和，即可得答案；由x+1+|x-2+x-4|表示到表示-1，2和4的点的距离之和，可得答案；设A给Ba张（a0时，即为A给Ba张，a0时，即为A给Ba张，a0时，即为B给Aa张，），B给Cb张，C给Dc张，D给Ed张，E给Ae张，由于共有卡片数为12+6+9+3+10=40（张），要使每人手中的卡片数相等，每人均为8张，由题意：6+a-b=89+b-c=83+c-d=810+d-e=8，变形得：a=b+2c=b+1d=b-4e=b-2，a+b+c+d+e=b+2+b+b+1+b-4+b-2，b+2+b+b+1+b-4+b-2可看作数轴上到表示-2，0，-1，4，2的点的距离之和，b=0时，b+2+b+b+1+b-4+b-2取最小值，最小值为2+0+1+4+2=9，