专题6二次函数综合问题（真题21模拟21）-备战2023年中考数学历年真题 1年模拟新题分项详解（重庆专用）【原卷版】.docx

1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题6二次函数综合问题（真题21模拟21）历年中考真题一选择题（共2小题）1（2019重庆）抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x12（2013重庆）一次函数yax+b（a0）、二次函数yax2+bx和反比例函数y（k0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab2a+kBab+kCab0Dak0二解答题（共19小题）3（2022重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物

2、线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线yx2+bx+c的对称轴对称将抛物线yx2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来4（2022重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于点A（0，4），B（4，0）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的

3、平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程5（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过A（0，1），B（4，1）直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交

4、AB于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）把抛物线yx2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来6（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求

5、PAD面积的最大值（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4（a0）沿射线AD平移4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程7（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为yx+2（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，

6、BD，DC求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线yax2+bx+2（a0）向左平移个单位，已知点M为抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向

7、右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由9（2019重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当

8、MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连接AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得QQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由10（2019重庆）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q（1）如图1，连接AC，BC若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEy轴交BC于点E，作PFBC于点F

9、，过点B作BGAC交y轴于点G点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK当PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D，N为直线DQ上一点，连接点D，C，N，DCN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由11（2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一

10、点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60后得到CFH，过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由12（2018重庆）抛物线yx2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，P

11、F与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么，在O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由13（2017重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x与x

12、轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线yx2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14（2016重庆）如图1，二次函数yx22x+1的图象与一次函数ykx+b（k

13、0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMO：S四边形AONB1：48（1）求直线AB和直线BC的解析式；（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数yx22x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t

14、0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A，点C；当ACK是直角三角形时，求t的值15（2016重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线

15、，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为点A，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A，C1E，AC1E是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不能，请说明理由16（2015重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D（1）求直线BC的解析式；（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2m4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M

16、，N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使|RFRE|的值最大，请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值；（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG设QPG与ADC的重叠部分面积为s当Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求s的值17（2015重庆）如图，抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E（1）求直线AD的解析式；（2）如图1

17、，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标18（2014重庆）如图，抛物线yx22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P

18、在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2DQ，求点F的坐标19（2014重庆）如图，已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的

19、坐标20（2013重庆）如图，已知抛物线yx2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标21（2013重庆）如图，对称轴为x1的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标

20、（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值一年模拟新题一选择题（共9小题）1（2022大足区模拟）抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：b24ac0；abc0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2其中正确的有（）个A1B2C3D42（2022两江新区模拟）从1、0、3、5、7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数ymx2+6x+2与x轴有交点时的m的值有（）个A1个B2个C3个D4个3（2022

21、铜梁区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且抛物线经过点（1，0）下面给出了四个结论：abc0；a2b+4c0；5a+cb；abc其中结论正确的（）ABCD4（2022渝中区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，则下列结论：x2时，y随x的增大而减小；3b+2c0；当BCD为直角三角形时，a的值有2个；若点P为对称轴上的动点，则|PBPC|的最大值为，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5（2022九龙坡区校级模拟）给定正整数k（1k9），令kn表示各位数字均为k的十进制n位正整数

22、，如1，若对任意正整数n，二次函数yax2+bx+c（a0）满足当xkn时，yk2n，则称该二次函数为“k号函数”例如：y3x2+2x，满足：当k3时，32n3（3n）2+2（3n）因此，称y3x2+2x为“3号函数”现有如下结论：；当k1时，y9x2+2x是“1号函数”；当k9时，“9号函数”其对称轴方程为x1；k值越大，则“k号函数”开口越大上述结论中，正确的是（）ABCD6（2022沙坪坝区校级三模）五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A摩天轮旋转一周需

23、要6分钟B小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C小明离地面的最大高度为42米D小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7（2022南川区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：，a+4c2b，am2+bm4a（m为任意实数），若方程a（x+1）（x5）0两根为m，n且mn，则1mn5，若点A（3，m）在抛物线上，当二次函数的自变量x的取值范围为1x3时，则二次函数的函数值y的取值范围为my0其中正确的结论有（）个A1B2C3D48（2022烟台一模）表中所列x，y的6对值是二次函数yax2+bx+c（a0）图象上的点

24、所对应的坐标，其中3x1x2x3x41，nmx3x1x2x3x41ym0c0nm根据表中信息，下列4个结论：b2a0；abc0；3a+c0；如果x3，c，那么当3x0时，直线yk与该二次函数图象有一个公共点，则k；其中正确的有（）个A1B2C3D49（2022秀山县模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x1，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab0；8a+c0；0其中结论正确的个数有（）A1B2C3D4二解答题（共12小题）10（2022九龙坡区模拟）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴相交

25、于点A已知点B坐标为B（1，0），BC3，ABC面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PDAB，交线段AC于点D求PD长度的最大值及此时P点的坐标；（3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程11（2022永川区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，B

26、C，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形ACBP面积的最大值；（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由12（2022沙坪坝区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（2，0）、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且过点（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上（不与B、C重合）一动点，过点P作PDy轴，交BC于D，过点P作PEx轴，交直线BC于E，求PE+DB的最大

27、值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿x轴向左平移1个单位得到新抛物线y，点M为新抛物线y上一点，点N为原抛物线对称轴上一点，当以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求点N的坐标，并写出求其中一个N点坐标的解答过程13（2022开州区模拟）如图1，抛物线y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD直线AC，交抛物线y于另一点D，点P为直线AC上方抛物线上一动点（1）求线段AB的长（2）过点P作PFy轴交AC于点Q，交直线BD于点F，过点P作PEAC于点E，求2PE+3PF的最大值及此时点P的坐标（3）如图2，将抛物线y向右平移3个单位得到新抛物

28、线y，点M为新抛物线上一点，点N为原抛物线对称轴一点，直接写出所有使得A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程14（2022九龙坡区模拟）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（3，0），点D在线段OC上，且OC3OD，连接BD（1）求抛物线的函数解析式（2）在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作PEx轴交直线BD于点E，过点P作PFBD交直线BD于点F求的最大值，并求出此时点P的坐标（3）在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线y，新抛物线y与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，

29、是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程15（2022大足区模拟）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1.0）、B（3，0）两点，与y轴交于C（0.3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求BPC面积的最大值；（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、CMN为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由16（2022重庆模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+2（a0）与x轴交于点A（1，0），B（4，

30、0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，BC，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PDAC交直线BC于点D，PEx轴交直线BC于点E，求PDE周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线向左平移个单位长度得到新抛物线y，点M是新抛物线y对称轴上一点，点N是平面直角坐标系内一点，当点M，N，P，B为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选一点，写出求解过程17（2022两江新区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yax2x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C其中点A（2，0），点C（0，4），连接AC

31、、BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线BC的下方抛物线上有一点P，过点P作PHy轴交BC于点H，求PHCH的最大值以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y沿射线CA方向平移3个单位长度后得到新抛物线y1，点E在新抛物线y1上，点F是原抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程18（2022渝中区校级模拟）如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴交于点C，直线yx+3过点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）P点是位于直线AC上方抛物线上的动点，过P点作x轴的垂线，分别与x轴、AC交于点

32、D、点E，过点DFBC交AC于点F，求PECF+6的最大值及此时P点的坐标；（3）在（2）问取得最大值的情况下，将点P沿y轴向下平移个单位长度得到点p，将抛物线yax2+bx+3沿着x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y，将直线yx+3沿着x轴向右平移9个单位长度得到直线y设抛物线y与直线y的交点为M点、N点（M点在N点的左边），在y轴上是否存在点Q，使得PQN是以PN为腰的等腰三角形若存在，请直接写出点Q的坐标19（2022秀山县模拟）如图1，抛物线yax2+x+c经过点A（2，0），B（6，0），顶点为C（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在一点M，使以BC为底边的MBC为等腰三角形

33、若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为线段BC上任意一点，N为x轴上一动点，连接NP，以点N为中心，将NPB逆时针旋转90，记点P的对应点为H，点B的对应点为Q当直线HQ经过点（3，0）时，直接写出它与抛物线yax2+x+c交点的坐标20（2022重庆模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过A（0，），B（4，）直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E（1）求抛物线的函数表达式；（2）当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；（3）把抛物线yx2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点PM是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来21（2022渝中区模拟）如图1，已知抛物线yx2x2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接PA交BC于点N（1）求直线BC的解析式；（2）当PNAN时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作PDx轴于点D，连接CD，再将y轴右侧的抛物线沿直线CD翻折，交y轴于点H，求点H的坐标