专题7 整式加减-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题7 整式加减一、整体代入求值【学霸笔记】整体代入求值类问题常用技巧：化整体：通过问题入手，根据问题对已知式子进行整体化处理；拆整体：从已知条件入手，根据解题需要，对要求的式子进行拆分，使得能够对式子进行整体处理；【典例】（1）已知x2，y4时，代数式ax3+12by+51997，求当x=-4，y=-12时，代数式3ax24by3+4986的值（2）已知关于x的二次多项式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35，当x2时的值为17，求当x2时，该多项式的值【解答】解：（1）把x2，y一4代入代数式ax3+12by+51997得：4ab996把x=-4，y=-12代入代数式3ax24by

2、3+4986得：3（4ab）+4986代数式3ax24by3+49863996+49861998（2）a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35（a+1）x3+（2ba）x2+（3a+b）x5a+10，a117（a+1）x3+（2ba）x2+（3a+b）x5（1+1）x3+（2b+1）x2+3（1）+bx5（2b+1）x2+（b3）x5（2b+1）22+（b3）2510b7，b1关于x的二次多项式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35（2b+1）x2+（b3）x52（1）+1）x2+（13）x5x24x5（2）24（2）51【巩固】若（2011x+1）4ax4+bx3+cx2+dx

3、+e，则a+c 二、与字母取值无关类问题解答代数式的值与字母的取值无关的问题，一般是将代数式进行化简，求出结果，如果结果中不再含有某字母（或部分字母），那么就说明了代数值的值与字母（或部分字母）无关.【典例】已知一个多项式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关，求3（a2ab+b2）（3a2+ab+b2）的值【解答】解：（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）2x2+axy+62bx2+3x5y+1（22b）x2+（a+3）x+（y5y+7），22b0，a+30，a3，b1，原式3a23ab+3b23a2abb24ab+2b2当a3，b1时，原式4（3）1+

4、21212+214【巩固】已知含字母x，y的多项式是：3x2+2（y2+xy2）3（x2+2y2）4（xyx1）（1）化简此多项式；（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值巩固练习1设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e6，a2b2+c2+d2+e210，则a3+b3+c3+d3+e3的值为（）A14B16C18D202已知m2+2mn13，3m

5、n+2n221，则2m2+7mn+2n244值为 3同时都含有a，b，c，且系数为1的7次单项式共有 个4四张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S1S2，则a：b 5规定一种新运算：ab3（a+b），ab2（ab），其a，b是有理数（1）化简（a2b3ab）（5a2b4ab）；（2）当a3，b1时，求（1）中式子的值6能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例如果不能，请简述理由7小明做一道数学题，“已知两个多项式Ax2+4x，B2x23x+1，试

6、求A+2B”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚（1）小明看答案以后知道A+2Bx22x+2，请你替小明求出多项式A的二次项系数；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出AC的结果小明在求解时，误把“AC”看成“A+C”，结果求出的答案为x25x+2请你替小明求出“AC”的正确答案8一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y22x2y+3xy为五次三项式，2x22y2+3xy+2x为二次四项式（1）3xy+2x2y24x3y3+3为 次 项式（2）若关于x、y的多项式Aax23xy+2x，Bbxy4

7、x2+2y，已知2A3B中不含二次项，求a+b的值（3）已知关于x的二次多项式，a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35在x2时，值是17，求当x2时，该多项式的值9在一次游戏中，魔术师请一个参与者随意想了一个三位数abc（a，b，c依次是这个数的百位数、十位数、个数位），并请这个人算出5个数acb，bac，bca，cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc例如：参与者：abc=123，则acb=132，bac=213，bca=231，cab=312，cba=321，于是N1209；魔术师：abc+1209222（a+b+c），因为abc1000，所以222（a+b+c）值在1209和2209之间，于是a+b+c值不小于6不大于9，所以a+b+c6，7，8，9因为22261209123，22271209345，22281209567，22291209789其中只有1+2+36满足条件，所以abc=123现在设N3194时，请你当魔术师，试求出abc的值