专题7 整式加减-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.docx

1、专题7 整式加减一、整体代入求值【学霸笔记】整体代入求值类问题常用技巧：化整体：通过问题入手，根据问题对已知式子进行整体化处理；拆整体：从已知条件入手，根据解题需要，对要求的式子进行拆分，使得能够对式子进行整体处理；【典例】（1）已知x2，y4时，代数式ax3+12by+51997，求当x=-4，y=-12时，代数式3ax24by3+4986的值（2）已知关于x的二次多项式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35，当x2时的值为17，求当x2时，该多项式的值【解答】解：（1）把x2，y一4代入代数式ax3+12by+51997得：4ab996把x=-4，y=-12代入代数式3ax24by

2、3+4986得：3（4ab）+4986代数式3ax24by3+49863996+49861998（2）a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35（a+1）x3+（2ba）x2+（3a+b）x5a+10，a117（a+1）x3+（2ba）x2+（3a+b）x5（1+1）x3+（2b+1）x2+3（1）+bx5（2b+1）x2+（b3）x5（2b+1）22+（b3）2510b7，b1关于x的二次多项式a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35（2b+1）x2+（b3）x52（1）+1）x2+（13）x5x24x5（2）24（2）51【巩固】若（2011x+1）4ax4+bx3+cx2+dx

3、+e，则a+c 【解答】解：把x0代入，得：14e，即e1把x1代入，得：（2011+1）4a+b+c+d+e，即a+b+c+d201241 把x1代入，得：（2011+1）4ab+cd+e，即ab+cd201041 +得：2a+2c（201241）+（201041）2（a+c）20124+201042a+c=20124+20104-22故答案为：20124+20104-22二、与字母取值无关类问题解答代数式的值与字母的取值无关的问题，一般是将代数式进行化简，求出结果，如果结果中不再含有某字母（或部分字母），那么就说明了代数值的值与字母（或部分字母）无关.【典例】已知一个多项式（2x2+axy

4、+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关，求3（a2ab+b2）（3a2+ab+b2）的值【解答】解：（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）2x2+axy+62bx2+3x5y+1（22b）x2+（a+3）x+（y5y+7），22b0，a+30，a3，b1，原式3a23ab+3b23a2abb24ab+2b2当a3，b1时，原式4（3）1+21212+214【巩固】已知含字母x，y的多项式是：3x2+2（y2+xy2）3（x2+2y2）4（xyx1）（1）化简此多项式；（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的

5、值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值【解答】解：（1）3x2+2（y2+xy2）3（x2+2y2）4（xyx1）3x2+6（y2+xy2）3x26y24xy+4x+43x2+6y2+6xy123x26y24xy+4x+42xy+4x8；（2）x，y互为倒数，2xy+4x84x60，解得：x=32，故y=23；（3）只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，2xy+4x0，则2y+40，解得：y2巩固练习1设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中

6、之一，且a+b+c+d+e6，a2b2+c2+d2+e210，则a3+b3+c3+d3+e3的值为（）A14B16C18D20【解答】解：a+b+c+d+e6，a2b2+c2+d2+e210，（a2b2+c2+d2+e2）（a+b+c+d+e）1064，0和1的平方都不变，这个变化是2造成的224，a、b、c、d、e中一定是有2个2有了2个2，那么剩下三个加起来应该是2，这样五个数加起来才是6三个数加起来是2，并且不是0就是1，那么只有一种情况，1个0，2个1综上，a、b、c、d、e的中有1个0，2个1，2个2a3+b3+c3+d3+e30+1+1+8+818故选：C2已知m2+2mn13，3

7、mn+2n221，则2m2+7mn+2n244值为 【解答】解：m2+2mn13，3mn+2n221，2（m2+2mn）2m2+4mn26，2（m2+2mn）+3mn+2n22m2+4mn+3mn+2n22m2+7mn+2n226+21472m2+7mn+2n24447443故答案为：33同时都含有a，b，c，且系数为1的7次单项式共有 个【解答】解：a，b，c的指数分别为：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1；共15种情况，故答案为：154四张长为a、

8、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2若S1S2，则a：b 【解答】解：由题意得：S2412ab+12b22ab+2b2S1（a+b）2S2a2+2ab+b22ab2b2a2b2S1S2a2b22ab+2b2a22ab3b20（a3b）（a+b）0ab0a+b0a3b0a3ba：b3：1故答案为：3：15规定一种新运算：ab3（a+b），ab2（ab），其a，b是有理数（1）化简（a2b3ab）（5a2b4ab）；（2）当a3，b1时，求（1）中式子的值【解答】解：（1）（a2b3ab）（5a2b4ab）3（a2

9、b+3ab）2（5a2b4ab）3a2b+9ab10a2b+8ab7a2b+17ab；（2）当a3，b1时7a2b+17ab7（3）21+17（3）1791+（51）163511146能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例如果不能，请简述理由【解答】解：不能理由：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足任3个相邻数的和都等于29则a1+a2+a329，a2+a3+a429，a3+a4+a529，a4+a5+a629，a5+a6+a729，a6+a7+a129，a7+a1+a229将上述7式相加，得3（a1+

10、a2+a3+a4+a5+a6+a7）297所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=2973=6723，与a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7为整数矛盾!所以不存在满足题设要求的7个整数7小明做一道数学题，“已知两个多项式Ax2+4x，B2x23x+1，试求A+2B”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚（1）小明看答案以后知道A+2Bx22x+2，请你替小明求出多项式A的二次项系数；（2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出AC的结果小明在求解时，误把“AC”看成“A+C”，结果求出的答案为x25x+2请你替小明求出“AC”的正确答案【解答

11、】解：（1）A+2Bx22x+2，B2x23x+1，Ax22x+22Bx22x+22（2x23x+1）3x2+4x多项式A的二次项系数为3；（2）因为A+Cx25x+2，A3x2+4x，所以Cx25x+2（3x2+4x）4x29x+2，所以AC（3x2+4x）（4x29x+2）3x2+4x4x2+9x27x2+13x28一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y22x2y+3xy为五次三项式，2x22y2+3xy+2x为二次四项式（1）3xy+2x2y24x3y3+3为 次 项式（2）若关于x、y的多项式Aax23xy+2x，Bbxy4x2+2y

12、，已知2A3B中不含二次项，求a+b的值（3）已知关于x的二次多项式，a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35在x2时，值是17，求当x2时，该多项式的值【解答】解：（1）3xy+2x2y24x3y3+3的次数为6，项数为4，3xy+2x2y24x3y3+3是六次四项式故答案为：六；四；（2）Aax23xy+2x，Bbxy4x2+2y，2A3B2（ax23xy+2x）3（bxy4x2+2y）2ax26xy+4x3bxy+12x26y（2a+12）x2+（63b）xy+4x6y，2A3B中不含二次项，2a+120，63b0解得：a6，b2a+b8（3）a（x3x2+3x）+b（2x2+x）

13、+x35（a+1）x3+（a+2b）x2+（3a+b）x5，又a（x3x2+3x）+b（2x2+x）+x35是关于x的二次多项式，a+10a1，原多项式为（2b+1）x2+（b3）x5当x2时，多项式的值是17，（2b+1）4+（b3）2517b1原多项式为x24x5，当x2时，x24x54+851当x2时，该多项式的值为19在一次游戏中，魔术师请一个参与者随意想了一个三位数abc（a，b，c依次是这个数的百位数、十位数、个数位），并请这个人算出5个数acb，bac，bca，cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc例如：参与者：abc=123，则acb=1

14、32，bac=213，bca=231，cab=312，cba=321，于是N1209；魔术师：abc+1209222（a+b+c），因为abc1000，所以222（a+b+c）值在1209和2209之间，于是a+b+c值不小于6不大于9，所以a+b+c6，7，8，9因为22261209123，22271209345，22281209567，22291209789其中只有1+2+36满足条件，所以abc=123现在设N3194时，请你当魔术师，试求出abc的值【解答】解：由abc+acb+bac+bca+cab+cba=3194+abc，222（a+b+c）3194+100a+10b+c，31942221486，a+b+c14当a+b+c15时，abc=15222319433303194136，而1+3+615，故错误当a+b+c16时，abc=162223194358；当a+b+c17时，abc=172223194580，5+8+017，不合题意；当a+b+c18时，abc=182223194802，8+0+218，不合题意；当a+b+c19时，abc1000，不合题意abc=136+222358