专题7.1 不等式的性质（原卷版）.docx

1、7.1 不等式的性质思维导图知识点总结1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质性质1若ab，则bb，bc，则 .性质3若ab，则ac bc.性质4若ab，c0，则 ；若ab，cb，cd，则ac bd.性质6若ab0，cd0，则ac bd.性质7若ab0，则an bn(nN*).常用结论1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.有关分式的性质(1)若ab0，m0，则(bm0).(2)若ab0，则ab.(6)可开方性：ab0 (nN，n2)典型例题分析考向一 比较数(式)的大小例1 (1)若a0，b0，则p与qab的大小关系为()A.

2、pq B.pq C.pq D.pq(2)ee与ee的大小关系为_.感悟提升比较大小的常用方法(1)作差法：作差；变形；定号；得出结论.(2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；得出结论.考向二 构造法比较大小例2 (1)若a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是()A.AB B.AB C.AB D.AB(2)若a，b，c，则()A.abc B.cbaC.cab D.bac答案B考向三 不等式的基本性质例3 (1)(多选)(2023张家口一模)若ab，则下列不等式中正确的有()A.ab0 B.2a2bC.acbc D.a2b2(2)(多选)(2023泰州调研)若ab0c，则()A. B.

3、C.acbc D.ac2感悟提升解决此类题目常用的三种方法：(1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件；(2)利用特殊值排除法；(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.考向四 不等式性质的综合应用例4 (1)已知1x4，2yb，则下列不等式一定成立的是（）AB-a-bCD2若实数满足，则下列选项正确的是（）ABCD3已知，且，则下列结论中正确的是（）ABCD4已知，则下列不等式一定成立的是（）ABCD5若，则下列各式一定成立的是（）ABCD6下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、多选题7下列说法正确的是（）A若ab，cd，则a-cb-dB若，则abC若，则D若，则8已知，则下列不等式恒成立的是（）ABCD三、填空题9已知，其中均为正数，则的大小关系为_.10已知，则的取值范围是_11已知请比较下面两式大小:_12请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：_（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）四、解答题13已知，求证.14比较下列各组中的两个实数或代数式的大小:（1）2x23与x2，xR；（2）a2与，aR，且a1.15已知，（）证明：；（）证明：16（1）比较和的大小；（2）已知，求的取值范围