专题7.12 用锐角三角函数解决问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题7.12 用锐角三角函数解决问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（）ABCD2如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为100m则这栋楼的高度为（）（参考数据：，结果保留整数）A246mB250mC254mD310m3如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比

2、）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（）（参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）A27.1米B30.8米C32.8米D49.2米4A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（）A C地在B地的正北方向上BA地在B地的正东方向上CC地在A地的北偏西60方向上DA地在C地的南偏东30方向上5从观测点A测得海岛B在其北偏东60方向上，测得海岛C在其北偏东80方向上，若一艘小船从海岛B出发

3、沿南偏西40方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（）A20海里B40海里C60海里D80海里6如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75方向，则灯塔S离观测点A的距离是（）A15海里B（1515）海里C（1515）海里D15海里7如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点已知坡角为20，山高千米用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）ABCD8如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中，迎水坡AB的坡角，背水坡CD的坡比为，斜坡AB长8m，则背水

4、坡CD的长为（）AmBmCmDm9如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾斜角为，大厅两层之间的距离为3米，则自动扶梯AB的长约为（）（，）A5米B米C4米D米10如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40改为35，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（）m（参考数据：，精确到0.01m）A0.48B0.61C1.10D1.42二、填空题11某兴趣小组为测量一峡谷的宽度，并将实际地形抽象绘制成如图所示的图形，AB，MN分别表示峡谷正对面的两座山的垂直高度，从N处测得B处的俯角为45，沿着N向下53米到达P处，在P处测得B处的俯角为33

5、，则峡谷的宽度AM约为_米（结果精确到1米，）12如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE的高度，沿旗杆正前方2米处的点B出发，沿斜面坡度i=1:的斜坡BC前进4米到达点C，在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为37，量得仪器的高CD为1.5米，已知A、B、C、D、E在同平面内，AEAB，AECD，则旗杆AE的高度是_米（参考数据：，计算结果精确到1米）13如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里；AB_海里（结果保留根号）14如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东

6、方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行_海里与钓鱼岛A的距离最近15某仓储中心有一斜坡，其坡比：，顶部A处的高为米，、在同一水平面上则斜坡的水平宽度为_米16如图是某水库大坝的横截面示意图，已知ADBC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度，现对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度，则大坝底端增加的长度CF是_米17图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，转动点离地面的高度为米，当，时，起重臂端点离地面的高度为

7、_米（结果精确到米）【参考数据：，】18如图1，在菱形ABCD中，BAD60，点E在AB的延长线上，在CBE的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则时，BF_三、解答题19如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米求教学楼BC的高度（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）20如图所示，小芳楼房AB的对面

8、有一大厦CD，大厦顶端有一高为DE的大型电子广告屏幕为测量DE的高度，小芳在B处测得点D的仰角为45，在A处测得点D的仰角为37、测得点E的仰角为30已知AB高为15米，求DE的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）21如图，m，n为河流南北两岸的平行道路，北岸道路A，B和南岸道路D点处各有一株古树已知B，D两株古树间的距离为200米，为了测量A，B两株古树之间的距离，在南岸道路C点处测得古树A位于北偏西42方向，在D处测得古树B位于北偏西30方向已知CD=280米，求A，B两株古树之间的距离（结果保留整数）参考数据：1.41，1.73，sin42，cos42，tan4222如图，某天然气公司

9、的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60方向往前铺设测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米到达B处，此时测得P小区位于北偏西75方向(1)PAB 度，PBA 度；(2)现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离（结果保留根号）23如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76(1)求坡顶

10、A到地面PQ的距离；(2)计算古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764）24如图，是一垂直于水平面的建筑物，一位同学从建筑物底端出发，沿水平方向向左行走11.6米到达点，再经过一段坡路，米，坡面的坡度（即），然后再沿水平方向向左行走4米到达点，在处测得建筑物顶端的仰角37(1)求点到建筑物的水平距离；(2)求建筑物的高度（参考数据：，均在同一平面内）25小明家住深圳某小区一楼，家里开了一间小卖部，小明的爸爸想把囤积的商品打折促销7天，因为考虑到疫情期间的安全问题，小明爸爸把一楼朝南的窗户改造成了营业窗口，如下图1，因为天气渐渐回暖，小明的

11、爸爸想让小明帮忙设计一个可以伸缩的遮阳棚，如图2，AB表示窗户，高度为2米，宽度为3米，BCD表示直角遮阳篷，他打算选择的支架BC的高度为05米小明为了最大限度地阻挡正午最强的阳光，为了测量太阳与地面的最大夹角，小明选择一个晴朗的天气，正午12点时在地面上竖立了一个长4米的木杆，测得落在地面的影子长为231米参考数据（tan60=173）(1)正午12点时，太阳光线与地面的夹角约为_度，请你帮忙估算出没有遮阳棚时，正午12点时太阳照射到室内区域面积为_（结果保留根号）(2)正午12点时，太阳刚好没有射入室内此时的CD，并求此时CD的长（结果保留根号）26如图是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主

12、臂和伸展臂构成，图是其侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：(1)如图，当，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；(2)若（1）中BC长度不变，当时，求该挖掘机最远（即伸展臂伸展角最大时）能挖掘到距A水平正前方多少米的土石，（结果保留根号）参考答案1C【分析】设，先分别在和中，解直角三角形求出的长，再根据建立方程，解方程即可得解：由题意得：，设，则在中，在中，解得，即建筑物的高度等于，故选：C【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键2A【分析】过点A作

13、ADBC于点D，则AD=100m，再利用锐角三角函数，分别求得BD和CD的长从而可以得到BC的长解：如图，过点A作ADBC于点D，则AD=100m，根据题意得：BAD=36，CAD=60，BC=BD+CD=246m故选：A【点拨】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，准确构造直角三角形3C【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CGEF于G，首先解直角三角形RtCDG，求出DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CGEF于G，由题意得：FG=BC=8米，DE=40米，BF=CG=2米，在RtCDG中，i=1：2，CG=2米

14、，GD=4米，在RtAFE中，AFE=90，FE=FG+GD+DE=52(米)，E=34，AF=FEtan34520.67=34.8（米），AB=AF-BF=34.8-2=32.8（米）；即建筑物AB的高度为32.8米；故选：C【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4D【分析】先根据勾股定理的逆定理求得ABBC，由此可判断A、B两个选项，再利用锐角三角函数求得A30，C60，由此可判断C、D两个选项解：AB6，BC6，AC12，AB2BC2AC2，B90，ABBC，C地在B地的正北方向上，A地在B地的正东方向上，故选

15、项A，选项B都是正确的，不符合题意；在RtABC中，sinA，A30，C90A60，C地在A地的北偏西60方向上，A地在C地的南偏东60方向上，故选项C是正确的，不符合题意，选项D是不正确的，符合题意，故选：D【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理、锐角三角函数以及方位角的应用，熟练掌握锐角三角函数是解决本题的关键5D【分析】利用平行线性质得出：ABD=EAB=60，进而得出ABC=BAC=20，得出BC=AC，进而得出答案解：由题意可得出：EAC=80，EAB=60，DBC=40，BC=402=80（海里），BAC=80-60=20，BCA=60，AEBD，ABD=EAB=60，DBC=40

16、，ABC=60-40=20，ABC=BAC=20，BC=AC=80（海里）C海岛到观测点A的距离是80海里故选D.【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用方向角得出BC=AC是解题的关键6B【分析】题中利用特殊角度，做辅助线过S作SCAB于C，在AB上截取CDAC，设CSx海里，则x+x+2xAB，可得：x，可知AS（1515）海里解：过S作SCAB于C，在AB上截取CDAC，ASDS，CDSCAS30，ABS15，DSB15，SDBD，设CSx海里，在RtASC中，CAS30，ACx（海里），ASDSBD2x（海里），AB30海里，x+x+2x30，解得：x，AS（1515）海里故选：

17、B【点拨】本题主要考查方位角问题，熟练运用特殊角三角函数是解题的关键7A【分析】在ABC中，通过解直角三角形可得出sinA= ，则，即可得出结论解：在ABC中，sinA=sin20= ， ， 按键顺序为：2sin20= 故选：A【点拨】本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键8D【分析】过点、分别作，垂足分别为、，可得四边形是矩形，根据正弦的定义求出，进而求出，根据坡度的概念求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半即可求解解：过点，垂足为，过点作，垂足为，ADBC，四边形是矩形，在中，米，在中，故选：D【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题

18、，正确得出的度数是解题关键9A【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案解：根据题意，得：，米，米，故选：A【点拨】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解10B【分析】根据正弦的定义求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据正切的定义求出CD，结合图形计算，得到答案解：在RtABC中，AB=4m，ABC=40，则AC=ABsinABC40.6432.57（m），BC=ABcosABC40.7663.06（m），在RtADC中，ADC=35，则CD=3.67（m），BD=CD-BC=3.67-3.06=0.61（m），答：BD的长约为0.61m故选：B

19、【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键11【分析】设出，构造直角三角形，过点作，垂足为，则，分别在，中，求得， ，利用，列出方程即可求解解：设，过点作，垂足为，则，在中，则，在中，则，即， ，解得（米）峡谷的宽度AM约为米，故答案为：【点拨】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形128.7【分析】过点D作DFAE于点F，延长DC交AB于点G，则DF=AG，AF=GD，求出CG=BC=2（米），BG=2（米），则AF=GD=CG+CD=3.5（米），DF=AG=AB+BG=4

20、（米），再由锐角三角函数定义求出EF的长，即可解决问题解：过点D作DFAE于点F，延长DC交AB于点G，则DF=AG，AF=GD，在RtCDG中，tanCBG=i=1：=，CBG=30，CG=BC=2（米），BG=CDcosCBG=4=2（米），AF=GD=CG+CD=2+1.5=3.5（米），DF=AG=AB+BG=2+2=4（米），在RtDFE中，EF=DFtanEAF4=3（米），AE=EF+AF3+3.58.7（米），即旗杆AE的高度约为8.7米，故答案为：8.7【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度坡角的定义，正确作出辅助线构造直

21、角三角形是解题的关键13 #【分析】设点C在P点正东方且在AB上，解RtPAC可得AC，PC，解RtPCB可得BC，BP，便可解答；解：如图，设点C在P点正东方且在AB上，RtPAC中，PA=50海里，APC=90-60=30，则AC=25海里，PC=PAcosAPC=50=海里，RtPCB中，BPC=90-45=45，则B=45，BC=PC=海里，PB=PCcosBPC=海里，AB=AC+BC=（海里），故答案为：，；【点拨】本题考查了方位角，解直角三角形的实际应用，掌握余弦三角函数的计算方法是解题关键1450【分析】过点A作ADBC于D，则垂线段AD的长度为与钓鱼岛A最近的距离，线段CD的

22、长度即为所求先由方位角的定义得出ABC=30，ACD=60，由三角形外角的性质得出BAC=30，则CA=CB=100海里，然后解直角ADC，得出CD=AC=50海里解：过点A作ADBC于D，根据题意得，ABC=30，ACD=60，BAC=ACDABC=30=ABCCA=CBCB=502=100（海里），CA=100（海里）在RtADC中，ACD=60，（海里）故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近故答案为：50【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的实际应用，点到直线的距离垂线段最短等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，158【分析】根据坡度定乙直接解答即可解：

23、坡度为：，米，米，故答案为：【点拨】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是熟悉坡度坡角的定义（通常把坡面的垂直高度h和水平方向的距离l的比叫做坡度用字母i表示，即坡角的正切值）1613【分析】分别过点D，E作DG，EH垂直BC，垂足则分别为G，H，则GH=ED=2米，可得DG=EH=15米，再由背水坡CD的坡度，背水坡EF的坡度，可得CG=9米，HF=20米，即可求解解：如图，分别过点D，E作DG，EH垂直BC，垂足则分别为G，H，则GH=ED=2米，ADBC，AD、BC之间的距离为15米，DG=EH=15米，背水坡CD的坡度，CG=9米，背水坡EF的坡度，HF=20米，C

24、F=GF-CG=GH+HF-CG=13米故答案为：13【点拨】本题主要考查了解直角三角形，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键177.6【分析】先作出C点的高CE，过A点向CE作垂线AF，可以发现四边形AHEF是矩形，根据已知条件可求出CAF，利用三角函数解出CF，最后可求出C点离地面的高度CE解：作CEBD于点E，AFCE于点F，则CE即为点C离地面的高，如图，AHBD，CEBD，AFCE，四边形AHEF是矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，HAC=118，CAF=HAC-HAF=118-90=28，AC=9m，CF=ACsinCAF=9sin28=90.474.2m，CE=CF+

25、EF=4.2+3.4=7.6m，故答案为：7.6【点拨】本题考查了三角函数解三角形，关键在于作辅助线将高CE分解成两部分，并且将118角分解出给出三角函数值的角度加以利用18【分析】根据点Q为图象的端点，得出点F与点B重合，AB=4，求出点Q（4, ），得出y关于x的函数为（x4），当时，过F作FHAE与H，根据BF是CBE的平分线，FBH=FBC=30，设BF为2m，利用勾股定理求出BH=，利用勾股定理列方程，解方程即可解：点Q为图象的端点，点F与点B重合，AB=4，四边形ABCD为菱形，BAD60，ADBC，AB=BC=4，CBE=60，CGAE，CG=BCsin60=，点Q（4, ），y

26、关于x的函数为（x4），当时，AF=8，过F作FHAE与H，BF是CBE的平分线，FBH=FBC=30，设BF为2m，FH=m，BH=，AH=AB+BH=4+，在RtAFH中，即，整理得，BF=2m=，故答案为：【点拨】本题考查菱形性质，锐角三角函数，反比例函数解析式，勾股定理，配方法解一元二次方程，掌握菱形性质，反比例函数解析式，勾股定理，配方法解一元二次方程是解题关键19教学楼BC的高度为米【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，由题意得AB=57米，DE=30米，DAE=30，DCF=45，再由锐角三角函数定义求出AE的长，然后求出米，进而可得教学楼BC的高度解：过点D作

27、DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB57米，DE30米，DAE30，DCF45，在RtADE中，AED90，tanDAE，AE（米），BEABAE米，四边形BCFE是矩形，CFBE米，在RtDCF中，DFC90，CDFDCF45，DFCF米，BCEF3057+30米，答：教学楼BC的高度为米【点拨】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键20约为10.4米【分析】由题意知，四边形ABCH是矩形，DBC是等腰直角三角形，BCCDAH，设米，米，在中，求得，则BCCDAH60米，在中求得米

28、，进一步即可求得DE的高度解：作AHCD，由题意知，由题意得ABCBCHAHC90，四边形ABCH是矩形，AHBC，BCD90，DBC是等腰直角三角形，BCCDAH，设米，则米，在中，解得，即米 BCCDAH60米，在中， （米）答：DE的高度约为10.4米【点拨】此题考查了解直角三角形的实际应用仰角俯角问题，借助仰角俯角构造直角三角形是基础，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键21A，B两株古树之间的距离为336米【分析】由题意可知四边形CDFE是矩形，在RtBDF中，分别求出BF=100米，DF=100米，在RtACE中，再利用三角函数求出AE即可解：如图，由题意可知：四边形CDFE是矩

29、形，CE=DF，CD=EF，在RtBDF中，BDF=30，BD=200米，BF=BD=100米，由勾股定理得：DF=100米，在RtACE中，ACE=42，CE=DF=100米，AE=tan42CE=100155.7（米），AB=AE+BE=AE+CD-BF=155.7+280-100336米，A，B两株古树之间的距离为336米【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，将实际问题转化为数学问题，利用数形结合的思想解答问题22(1)30；45(2)米【分析】（1）根据方位角的定义计算即可（2）过点P作PQAB于Q设PQ=x米，根据直角三角形的边角关系求出AQ和BQ的长度，进

30、而列出方程求出x的值，再代入计算即可求解（1）解：B小区位于A小区的北偏东60方向，P小区位于A小区的北偏东30方向，PAB=60-30=30，A小区位于B小区的南偏西60方向P小区位于B小区的北偏西75方向，PBA=180-60-75=45故答案为：30；45（2）解：如下图所示，过点P作PQAB于Q，则此时从Q处到P小区铺设的管道最短，设PQ=x米PQAB，米，米米AB=2000米，米答：A小区与支管道连接点Q的距离是米【点拨】本题考查方位角，解直角三角形的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键23(1)米(2)约19米【分析】（1）过点A作AHPQ于H，根据斜坡AP的坡度为i=1：2.4

31、，得出，设AH=5k，则PH=12k，求出k值即可求解（2）延长BC交PQ于D，根据，ACPQ可得，从而得出四边形AHDC是矩形，再根据，得出，利用中，即可求解（1）解：过点A作AHPQ于H，如图所示：斜坡AP的坡度为i=1：2.4，设AH=5k，则PH=12k，则，解得，坡顶A到地面PQ的距离为米（2）延长BC交PQ于D，如图所示：，四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，设BC=x，则，在中，即，解得，古塔BC的高度约19米【点拨】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求

32、解24(1)18米；(2)约为14.5米【分析】（1）延长EC交直线AB于M，则EMAB，过C作CNBF于N，则四边形BMCN是矩形，首先根据CD的坡度求出CN和ND，进而可得EM的值；（2）在RtAEM中，根据37的正切可得AM，再根据ABAM+BM可得答案（1）解：延长EC交直线AB于M，则EMAB，过C作CNBF于N，如图所示：则四边形BMCN是矩形，在RtCDN中，tanCDF，设CN5a，则ND12a，CD13a2.6，解得a0.2，CN1米，ND2.4米，EMEC+ND+BN4+2.4+11.618（米），答：点E到建筑物AB的水平距离是18米；（2）解：在RtAEM中，AMEMt

33、an37180.75=13.5（米），ABAM+BM13.5+114.5（米）答：建筑物AB的高度约为14.5米【点拨】本题考查的是矩形的性质、解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键25(1)60，(2)【分析】（1）设正午 12 点时， 太阳光线与地面的夹角为 ，由题意可知，没有遮阳棚时，正午 12 点时太阳照射到室内区域面积为：（2）根据，求得，根据，即可求解解：（1）设正午 12 点时， 太阳光线与地面的夹角为 ，由题意可知： ， 正午12点时，太阳光线与地面的夹角约为 由题意可知：没有遮阳棚时，正午 12 点时太阳照射到室内区域面积为 没有

34、遮阳棚时，正午 12 点时太阳照射到室内区域面积为 ，故答案为： ；（2）由题意可知：， 此时 的长为 【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键26(1)米(2)该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方米的土石【分析】（1）根据题意画出图形，可得ABC是等腰直角三角形，即可得出BC的长；（2）根据主臂伸展角MAB和伸展臂伸展角ABC的范围求出伸展到最远时AC的长度即可得出结果解：（1）如图：由题意得：米，（米）（2）如图：由题意得，时，伸展臂伸展的最远，过点B作交NM的延长线于D，在中，在中，（米）【点拨】本题考查了解直角三角形的应用、含30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确解直角三角形是解题的关键