专题二十　二次函数.docx

1、专题二十二次函数回眸教材析知识1.定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数它的一般形式是_，顶点式是_2图象：二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，其对称轴平行于y轴(或与y轴重合)注意：二次函数yax2bxc的图象的开口大小、开口方向只与a有关，所以二次函数yax2bxc的图象可通过二次函数yax2的图象平移得到平移可按照如下口诀进行：上加下减，左加右减，即向上或向左用加，向下或向右用减3性质：二次函数一般式yax2bxc顶点式ya(xh)2k开口方向a0向上_a0当x时，y最小值当xh时，y最小值ka0时，有_交点；当b24ac0时，有_交点；当b24ac0

2、时，_交点当二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有交点时，其交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根教材典题链中考 例教材母题如图201，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)设运动开始后第t s时，五边形APQCD的面积为S(cm2)，求S关于t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围；(2)当t为何值时，S最小？并求出S的最小值图201中考风向标：二次函数是初中数学的重要内容之一，中考命

3、题中，重点考查二次函数及其图象的有关基础知识，同时二次函数与几何知识的综合考查也是命题热点之一，解决此类试题，需要细心研究题意，从已知条件中捕捉函数信息，联系学过的几何知识对相关信息进行分析、加工，建立数学模型，从而把几何问题转化为代数问题变式如图202，在矩形ABCD中，AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x s，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ面积的最大

4、值图202课后自测我当先12019长沙抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)2抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移得到，下列平移正确的是()A先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位B先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位C先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位D先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位32019成都关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0 Bab0 C2bc0 D4ac2b5若函数yx22xm的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为_

5、6已知函数yax2bxc的图象如图204所示，则它关于y轴对称的抛物线的函数表达式是_图2047如图205，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积图2058如图206，已知抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OAOB.(1)求bc的值；(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，作OBC的平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标图20692019鄂州新欣商场经营某种新型电子产品，购

6、进时的价格为20元/件，根据市场预测发现，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)写出销售该产品所获利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并写出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品的销售任务，该商场应该如何确定该产品的销售价格教师详解详析【回眸教材析知识】1yax2bxc(a，b，c是常数，a0)ya(xh)2k(a0) 3向上向下(h，k)4两个不同的两个重合的无【教材典

7、题链中考】例解：(1)S612(6t)2tt26t72，其中0t6.(2)St26t72(t3)263，当t3时，S最小，最小值为63.变式解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP(182x)cm，BQx cm，y(182x)x，即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y(x)2.当0x时，y随x的增大而增大，而016yx24x37.(1)yx24x6(2)68解：(1)由已知，得点B的坐标为(0，c)又OAOB，点A的坐标为(c，0)将点A(c，0)代入yx2bxc，得c2bcc0，由c0，整理，得bc1.(2)如果四边形OABC是平行四边形，那么BCOA，BCOA，点C的坐标可以

8、表示为(c，c)当点C(c，c)落在抛物线yx2bxc上时，有c2bccc，由c0，整理，得bc，结合bc1，得bc，此时抛物线的函数表达式为yx2x.(3)过点P作PM垂直于y轴，垂足为M.BP平分CBO，BPM是等腰直角三角形设点P的坐标为.由BMPM，得x.解得x或x0(舍去)，点P的坐标为.9解：(1)y20(40x)20020x1000.(2)w(x20)y(x20)(20x1000)20(x20)(x50)20(x270x1000)20(x35)222520(x35)24500(20x40)，当x35时，w有最大值，且w的最大值为4500.故商场获得的最大利润为4500元(3)由题意，得w4000，y320，即由，得30x40，由，得x34，30x34，故若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品的销售任务，该产品每件的销售价格应该定在3034元之间