专题十七　一元二次方程.docx

1、专题十七一元二次方程回眸教材析知识1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的_多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是_2解一元二次方程的方法：_；_；_3一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式：x_(b24ac0)4一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根反过来也成立5一元二次方程的根与系数的关系：如果ax2bxc0(a0)的两个根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2.教材典题链中考 例教材母题如图171，在一长为40

2、cm、宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子若已知长方体形盒子的底面积为364 cm2，求截去的四个小正方形的边长图171中考风向标：一元二次方程是初中数学的重点，而用一元二次方程解决实际问题在中考数学中更是常考不衰在解决与面积有关的一元二次方程应用题时，特别要注意把图形进行巧妙地转化，如运用“等积变形”的方法，将不规则图形转化为规则图形，使问题向简单化、熟悉化的方向发展本题在考查一元二次方程的实际应用时，更注重考查灵活处理问题的策略和转化思想的运用变式如图172，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小

3、相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB，BC各为多少米图172课后自测我当先1.一元二次方程x(x2)2x的根是()A1 B0 C1和2 D1和222019娄底关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定32019临沂将一元二次方程y2y0配方后可化为()A(y)21 B(y)21C(y)2 D(y)24已知x1，x2是一元二次方程3x262x的两个根，则x1x1x2x2的值是()A B. C D.52019衡阳中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入200美元，预计2019年年收入

4、将达到1000美元设2019年到2019年该地区居民年收入平均增长率为x，可列方程为()A200(12x)1000 B200(1x)21000C200(1x2)1000 D2002x100062019长沙已知关于x的方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为_72019常德若关于x的一元二次方程2x2bx30有两个不相等的实数根，则b的值可能是_(只写一个)82019张家界已知一元二次方程x23x40的两个根是m，n，则m2n2_9解方程：x23x10.102019南充已知关于x的一元二次方程x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根

5、为x1，x2，且x12x2210，求m的值11已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简再求值)12某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？132019东营已知关于x的方程2x25xsinA20有两个相等的实数根，其中A是锐角三角形A

6、BC的一个内角(1)求sinA的值；(2)若关于y的方程y210yk24k29的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长教师详解详析【回眸教材析知识】1二次ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)2配方法公式法因式分解法3.【教材典题链中考】例解：设截去的四个小正方形的边长为x cm，则无盖的长方体形盒子的底面长与宽分别为(402x)cm，(282x)cm.依题意，可以列出方程(402x)(282x)364，整理，得x234x1890，解得x127，x27.当x127时，402x140，故x127不合题意，舍去答：截去的四个小正方形的边长为7 cm.变式解：设ABx米根据题意，得x(100

7、4x)400，整理，得x225x1000，解得x120，x25.当AB20米时，BC20米；当AB5米时，BC80米25米，故舍去答：羊圈的边AB，BC都为20米【课后自测我当先】1D2.A3B解析 由y2y0，得y2y，配方，得y2y，(y)21.4D5.B62解析 由根与系数关系，知x1x23，已知x11，则x22.7答案不唯一，如6解析 因为2x2bx30有两个不相等的实数根，所以b2423b2240，解得b2 或b2 ，此题答案不唯一，如b6或b6等8179解：a1，b3，c1，b24ac(3)241(1)13，x1，x2.10解：(1)证明：根据题意，得(2m2)24(m22m)40

8、，方程有两个不相等的实数根(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1x22m2，x1x2m22m.x12x2210，(x1x2)22x1x210，(2m2)22(m22m)10，化简，得m22m30，解得m13，m21，m的值为3或1.11解：(1)证明：(2m1)24m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根，把x0代入方程中得到m(m1)0，m0或m1.(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m5，把m0代入3m23m5，得3m23m55；把m1代入3m23m5，得3m23m531355.12解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依

9、题意，得400(1x%)2324，解得x10或x190(舍去)答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件，第一次降价后每件的利润为400(110%)30060(元)；第二次降价后每件的利润为32430024(元)依题意，得60m24(100m)3210，解得m22.5.m为整数，m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件13解：(1)关于x的方程2x25xsinA20有两个相等的实数根，(5sinA)24220，sinA.又A是锐角三角形ABC的一个内角，sinA.(2)关

10、于y的方程y210yk24k29有两个根，(10)24(k24k29)4k216k164(k24k4)4(k2)20.又4(k2)20，4(k2)20，原一元二次方程有两个相等的实数根，且k2.此时，方程为y210y250，解得y5.y210y250的两个根恰好是ABC的两边长，ABC是以5为腰长的等腰三角形当A是等腰三角形ABC的底角时，如图，过点C作CDAB于点D.sinA，CACB5，sinA，CD4，AD3，AB6，ABC的周长为55616；当A是等腰三角形ABC的顶角时，如图，过点C作CDAB于点D.sinA，ABAC5，sinA，CD4，AD3，BD532，BC2 ，ABC的周长为552 102 .综上，ABC的周长为16或102 .