专题强化训练一 二次函数的图像、性质和不等式-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、二次函数的图像、性质和不等式一、单选题1在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（2，1）的是（）ABCD2已知抛物线y3（x2）25，若1x1，则下列说法正确的是（）A当x2时，y有最大值5B当x1时，y有最小值22C当x1时，y有最大值32D当x1时，y有最小值23已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，的大小关系为（）ABCD4如图，函数经过点（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：；abc0；9a3b+c0；5a+b+c0；若点，则其中结论的正确的有（）A1个B2个C3个D4个5抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当

2、时，的取值范围是（）Ax2Bx6C2x6Dx2或x66已知，二次函数图象如图所示，则下列结论正确的有（）abc0；2a+b0；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（其中，m为任意实数）A1个B2个C3个D4个7如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）；（4）你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个8如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，与x轴一个交点的坐标为（1，0），其部分图像如图所示，下列结论：ac0；b0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；当y0时，x的取值范围是1x3其中结论错误的是（）ABCD9在同一直角

3、坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图象大致为（）ABCD10二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD11抛物线的顶点为D(-1,3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：；方程有两个不相等的实数根；若点都在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数为（）A2个B3个C4个D5个12如表中列出的是二次函数yabxc中x与y的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是（）A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧C当x1时，y的值随x值的增大而增大D方程a（b2）xc4的解为0，

4、113如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b0；4a2b+c0；abc0；当y0时，x1或x3其中正确的是（）ABCD14己知二次函数的图象如图，则下列结论：（1）（2）方程一定有两个不相等的实数根（3）y随x的增大而增大（4）一次函数的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个15已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：；（）；若方程有四个根，则这四个根的和为2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个16如图，等腰直角三角形ABC中，A=90，B

5、C=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE/AB则SBDE的最大值是（）A3B4C5D617如图，二次函数yax2+bx+c（a为常数，且a0）的图象过点(1，0)，对称轴为直线x1，且2c3，则下列结论正确的是（）Aabc0B3a+c0Ca2m2+abma2+ab（m为任意实数）D1a18如图抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+cn的解集为()Ax1Bx3Cx3或x1Dx1或x319已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；不等式的解集为，正确的结论个数是()A1B2C3D420如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等

6、式或方程，结论正确的是（）A的解集是B的解集是C的解集是D的解是或21二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1下列结论：abc0；若(3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1y2；当1x3时，y0其中正确的有（）ABCD22如图，二次函数的图像与轴负半轴交于，对称轴为直线有以下结论：；若点，均在函数图像上，则；若方程的两根为，且，则；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题23已知二次函数的图象与x轴交于和，其中，与y轴交于正半轴上一点下列结论：；若点，均在二次函数图像上，则

7、；其中一定正确的结论的序号是_24如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为_25二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于（0，1），对称轴为直线x1下列结论：abc0；a；对于任意实数m，都有m（amb）ab成立；若，在该函数图象上，则；方程（k0，k为常数）的所有根的和为4其中正确结论是_26如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，图像与x轴另一个交点的坐标是_；当函数值y0时，x取值范围是_27抛物线yax2bxc经过点(2，0)，

8、且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示 对于此抛物线有如下四个结论：b2a；4a2bc0；若nm0，则x1m时的函数值小于x1n时的函数值；点(，0)一定在此抛物线上 其中正确的结论是_ 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x+m与x轴交于点C、D，与y轴交于点A，过点A作ABx轴交劰物线于点B若AB+CD6，则四边形ABCD的面积为 _29如图，二次函数的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x1，下列结论：；若点和是该抛物线上的两点，则；不等式的解集为；在对称轴上存在一点B，使得ABC是以AC为斜边的直角三角形其中一定正确的是 _（填序号即可）30在如图所示的平面

9、直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，BMN=NMD，点P是y轴负半轴上一点，且MDP=BMN，则点P的坐标是_参考答案：1D【分析】根据顶点式逐项分析判断即可【详解】解：A、中，a0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；B、中，a0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，1），不符合题意；C、中，a0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符合题意；D、中，a0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，1），符合题意；故选：D【点睛】本题

10、主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在二次函数中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）2B【分析】先根据抛物线解析式判断出抛物线在当1x1的增减性即可得到答案【详解】解：抛物线解析式为y3（x2）25，抛物线的对称轴为直线x=2，a=-30 ，即抛物线开口向下当-1x1，y随着x的增大而增大-11，当x=1时，y有最大值2，当x=-1时，y有最小值-22故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，正确判断出抛物线的增减性是解题的关键3B【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x1，图像开口向上，A、B两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，故y1y2；A、B、C三点

11、中，C点离对称轴最近，故y3最小【详解】解：由二次函数y3（x1）28可知，对称轴为x1，开口向上，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，由12得y1y2，A、B、C三点中，C点离对称轴最近，y3最小，即，故选：B【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键4D【分析】根据图象与x轴有两个交点，0即可判断；根据图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断

12、；根据图象可得对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），则另一个交点为（-1，0），再根据抛物线增减性即可判断；根据图象抛物线与x轴的一个交点为（3，0），可得9a+3b+c=0，对称轴为x=1，可得b=-2a,将2b=-4a代入9a+3b+c=0，即可判断；根据图象可得a0，即可得出1a+1a+2，再结合对称轴为直线x=1，运用二次函数增减性即可判断【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，正确；抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴右侧，b与a异号，即b0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，正确；抛物线对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与

13、x轴的另一个交点为（1，0），抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x增大而减小，当x3时，y0，9a3b+c0，错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），9a+3b+c0，抛物线对称轴为x1，1，b2a，9a3bc=9a2bbc=9a4abc=5a+b+c0，正确；a0，1a+1a+2，抛物线对称轴为直线x1，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大，正确；综上所述，正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的相关知识5C【分析】根据二次函数的性质，对称轴为，求出抛物线的另一个交点，根据二次函数图象

14、的性质，即可【详解】抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（2，0）抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0）抛物线开口向下当，故选：C【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，对称轴6D【分析】根据抛物线图象开口方向判断，根据对称轴为，得到，根据图象可知抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断；根据可得，即有，可判断；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，即，对称轴为，且，抛物线与轴交于正半轴，故正确，正确；，故正确；抛物线的对称轴为，当x=1时，函数的最大值，且为，（m为任意实数）（m为任意实数），故

15、正确；综上所述，正确的有4个，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题根据7D【分析】由抛物线与x轴交点情况判断与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及a的范围推理的符号，根据当x1的函数值判断的符号【详解】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴；又函数图象的开口方向向下，即，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x1，即

16、，；故本选项正确；综上所述，其中错误的是（2），共有1个；故选：D【点睛】此题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键8B【分析】利用抛物线开口方向以及与轴的交点情况可对进行判断；与对称轴的位置结合开口方向，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，所以正确；抛物线的对称轴为直线，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；当时，所

17、以正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置，抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点9B【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的【详解】解：A一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故

18、选项A不符合题意；B一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项B符合题意；C一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项C不符合题意；D一次函数y=ax+c中a0，c0，二次函数中a0，c0，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，利用数形结合的思想解答10D【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数 可知，一次

19、函数的图象与 轴交于点 ，排除 A、B ；当 时，二次函数开口向上，一次函数的图象经过一、二、三象限，当 时，二次函数开口向下，一次函数的图象经过二、三、四象限，故排除C；故选：D【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系11C【分析】根据二次函数的图象、与坐标轴的交点、对称性、顶点坐标以及与一元二次方程的关系等逐项判断即可【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴有两个不同交点，故正确；抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0），（1，0）之间，当x1时，ya+b

20、+c0，故正确；对称轴x1，b2a，抛物线的顶点为D(-1,3)，yabcca3，故正确；由知，即ca3，对称轴x1，b2a，对于来说，方程有两个不相等的实数根；故正确；抛物线开口向下，对称轴x1，顶点为D(-1,3)，当x1时，y随x增大而增大，当时，当x1时，y随x增大而减小，当时，当时，无法判断与的大小关系，故错误，综上：正确，共4个，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确判断的前提12D【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=，利用x=1时，y=-6-4，则可判断抛物线的开口向上，所以与x轴有两个交点，且在y轴两侧，则可对A、B选项进

21、行判断；由于抛物线的对称轴为直线x=，则根据二次函数的性质可对C选项进行判断；利用y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为（0，-4），（1，-6），则可对D选项进行判断【详解】解：抛物线经过点（0，-4），（3，-4），抛物线的对称轴为直线x=，而x=1时，y=-6-4，抛物线的开口向上，与x轴有两个交点，且在y轴两侧，所以A、B选项都不符合题意；抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y的值随x值的增大而增大，所以C选项不符合题意；点（0，-4），（1，-6）在抛物线上，也在直线y=-2x-4上，即y=a+bx+c与直线y=-2x-4的交点坐标为（0，-4），（1，-6），方程a+bx+

22、c=-2x-4的解为=0，=1，即方程a+（b+2）x+c=-4的解为=0，=1，所以D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质13C【分析】根据对称轴为x1可判断；当x2时，4a2b+c0即可判断；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断，求出A点坐标，根据图象即可判断【详解】解：对称轴为x1，x1，b2a，2a+b0，故选项正确；点B坐标为（1，0），当x2时，4a2b+c0，故选项错误；图象开口向下，a0，b2a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，

23、abc0，故选项错误；对称轴为x1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3故选项正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点14B【分析】根据x=-1时，y0，即可判断；二次函数的图象与横轴有两个交点，再结合二次函数与一元二次方程的关系可判断；根据二次函数的性质与图象可判断；由函数的对称轴为，则 ，再由函数图象与

24、纵轴交点位置得出c的正负，结合一次函数即可判断【详解】根据图象，x=-1时，y0即故正确二次函数的图象与横轴有两个交点，方程一定有两个不相等的实数根，故正确在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误函数的对称轴为， 函数图象与纵轴交点在横轴的下方c0函数的图象一定过第二象限，故错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点性质与一元二次方程的解的应用15A【分析】由二次函数图象性质知，开口向下，则再结合对称轴，得据二次函数图象与轴正半轴相交得；由于二次函数图象与轴交于不同两点，则，即；由，得，当时，即，所以

25、，把替换成计算；时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4【详解】解：图象开口向下，对称轴在轴的右侧，与异号，与轴交于正半轴，故错误；二次函数图象与轴交于不同两点，则故错误；，又当时，即故正确；时函数有最大值，当时的值大于当时的值，即成立，故正确将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故错误综上：正确，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二

26、次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系会用数形结合的思想是解题关键16B【分析】由是等腰直角三角形，知是等腰直角三角形，设，则，可得，根据二次函数性质即可得到答案【详解】解：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设，则，时，最大，最大值是4，故选：B【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是用含的代数式表达，熟练应用二次函数性质解决问题17D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：A抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，不正确，不符合题意；B函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，从图象看，当x=-1时，y=a-b+

27、c=3a+c=0，故不正确，不符合题意；C当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，（m为任意实数），a0，（m为任意实数）故不正确，不符合题意；D-=1，故b=-2a，x=-1，y=0，故a-b+c=0，c=-3a，2c3，2-3a3，-1a，故正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型18C【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线yax2+c与直线ymx+n交于A（1，p），B（3，q）两点，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于（1，p），（3，q）两点，观察函数图象可知：当x3或x1时

28、，抛物线yax2+c在直线ymx+n的上方，不等式ax2+cmx+n的解集为x3或x1，即不等式ax2+mx+cn的解集是x3或x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键19C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线开口向上，则a0，故正确；由图象可知：抛物线与x轴无交点，即=b2-4ac0，故错误；由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3

29、b+c=3，则8a+2b=2，即b=1-4a，4a+b=1，故正确；点（1，1），（3，3）在直线y=x上，由图象可知，当1x3时，抛物线在直线y=x的下方，则ax2+（b-1）x+c0的解集为1x3，故正确；故答案为：C【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定20D【分析】根据函数图象可知，不等式ax2+bx+ckx+h，即的解集为：x4；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或据此即可求解【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+ckx+h，即的解集为：x4；故A、

30、B、C不符合题意；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键21B【分析】根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，可对进行判断；通过点（-3，y1）和点（4，y2）离对称轴的远近对进行判断；观察图象，抛物线与x轴的一个交点1x0，可对进行判断；由当x=-2时，y0，则4a-2b+c0，得到8a+c0，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，则a0，抛物线与y交于负半轴，则c0，x=-=1，即b=-2a，则b0，abc0，故

31、正确；（-3，y1）离对称直线x=1的距离为1-（-3）=4，（4，y2）离对称直线x=1的距离为4-1=3，点（-3，y1）离对称轴要比点（4，y2）离对称轴要远，又抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，43，y1y2，故错误；观察图象，抛物线与x轴的一个交点为1x0，当1x0，可得3a+c0，故正确；然后根据点离对称轴水平距离越大，函数值y值越大，可得，故错误；由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一个交点为，从而得到抛物线解析式为，再令，可得，如图，作直线，观察图像可得，故正确；根据当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMPN，可得，再由，可得，从而得到关

32、于a的不等式，故错误；即可求解【详解】解：观察图像得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，图像的对称轴为直线，b=-2a0，故正确；图像与轴负半轴交于，当x=-1时，y=a-b+c0，a+2a+c0，即3a+c0，故正确；抛物线开口向上，点离对称轴水平距离越大，函数值y值越大，又|-3-1|=4，|3-1|=2，|0-1|=1，故错误；由抛物线对称性得，抛物线与x轴另一个交点为，抛物线解析式为，令，则，如图，作直线，观察图像得：，故正确； 根据题意得：点M、N到对称轴的距离均为，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于时，在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PMPN，即，解得：，故错误；故选：

33、B【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质，本题属于难度题23【分析】根据与坐标轴的交点判断出a0，根据图象与x轴交于两点判断，根据对称轴和开口方向即可判断，根据抛物线与x轴的交点为（2,0）和（m,0），分别在y轴两侧，且开口向下，判断出当x-2或者xm时，函数值y0，即可判断【详解】抛物线与x轴的交点为（2,0）和（m,0），且，抛物线图象与x轴的两个交点分别在y轴两侧，又抛物线图象交于y轴正半轴，a0，故正确；抛物线图象与x轴交于两点，一元二次方程有两个不相等的根，a0，故正确；图象与x轴交于A（2,0）和B（m,0），其中2m4，令当m=2时，即有B（2,0）

34、，此时对称轴为：，当m=4时，即有B（4,0），此时对称轴为：，抛物线的对称轴的范围为：，当对称轴接近x=0时，即对称轴离点A更近，有，当对称轴接近x=1时，即对称轴离点B更近，有，与的大小不能判断，故错误；抛物线与x轴的交点有一个为（2,0），4a2bc0，4b8a2c，抛物线与x轴的交点为（2,0）和（m,0），且，又上述两个交点分别在y轴两侧，且开口向下，当x2或者xm时，函数值y0，当x4时，y0，16a+4b+c0，c+8a0，故正确，综上所述，正确的结论有故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据图象与坐标轴的交点坐标判断出a是负数是解题的关键，结论的判断有点难度

35、，根据抛物线与x轴的交点为（2,0）和（m,0），分别在y轴两侧，且开口向下，判断出当x-2或者xm时，函数值y0，是关键242【分析】先求出A的坐标，再根据抛物线的对称性可以求出B的纵坐标，再根据可知B点是CD的中点，推出C的纵坐标，利用顶点坐标公式列方程即可求出m的值【详解】解：由题意得：A（0，2）轴 如图，过点C作CEx轴于E，交AB于点F，则EF=OA=2直线BC与x轴交于点D，且B为CD的中点由于FBAB，即CF=2又C为抛物线的顶点解得：抛物线对称轴在y轴的右侧，m0【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线的对称性巧用抛物线的对称性可以帮助我们快速的解题25#【分析】正确，判断出a

36、，b，c的正负，可得结论；正确利用对称轴公式可得，b=-2a，当x=-1时，y0，解不等式可得结论；错误当m=1时，m（am+b）=a+b；错误应该是；错误当有四个交点时，方程的所有根的和为4当有3个交点时，方程的所有根的和为4，当有2个交点时，方程的所有根的和为2即可【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，a0，与y轴交于（0，1），对称轴为直线x1c=-1，abc0，故正确；，与y轴交于（0，1），c=-1，抛物线解析式为，当x=-1时，y0，即，a，故正确；当m=1时，m（amb）=ab，故错误；点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，故错误；方程的解

37、是函数与直线y=k的交点的横坐标，c=-1，或，当有4个交点时，设函数与直线y=k的交点的横坐标为，即此时方程的所有根的和为4当有3个交点时，设函数与直线y=k的交点的横坐标为， ， 此时方程的所有根的和为4当有2个交点时，设函数与直线y=k的交点的横坐标为，此时方程的所有根的和为2故错误；故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26 ； 【分析】根据抛物线的对称轴以及其与x轴的一个交点坐标，即可求出另一个交点的坐标，再结合抛物线的图形即可判断，图象在x轴下方时的自变量取值范围【详解】解：的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（3，

38、0），抛物线与x轴的另一个交点为，由图可知，抛物线开口向上，当时，y0故答案为：；【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及结合图形求解的自变量取值范围的知识根据抛物线的对称轴以及其与x轴的一个交点坐标，求出另一个交点的坐标，是解答本题的关键，27【分析】由题意易得，抛物线与x轴的一个交点坐标为，进而可得抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，然后问题可进行求解【详解】解：由抛物线经过点（2，0），且对称轴为直线，可得：，故错误；根据抛物线的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，当x=2时，则有，当x1时，y随x的增大而减小，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，横坐标是1-n的点的对称

39、点的横坐标为1+n，若nm0，1+n1+m1，x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值，故错误；b=-2a，抛物线yax2bxc经过点（2，0），即，点一定在此抛物线上，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键289【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴，从而可得AB长度，由抛物线的对称性可得点D，C的坐标，从而可得m的值，由四边形ABCD的面积为（AB+CD）OA求解【详解】解：yx2+4x+m，抛物线对称轴为直线x2，AB4，AB+CD6，CD642，由抛物线的对称性可得点D坐标为（1，0），点C坐标为（3，0），将（1，0）

40、代入yx2+4x+m得01+4+m，解得m3，OA3，四边形ABCD的面积为（AB+CD）OA639，故答案为：9【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数图象与系数的关系29#【分析】本题只需逐个判断；需要先判断，a，b，c的符号，然后确定是否大于0；可以先找到点P关于抛物线的对称轴对称的点，再利用二次函数增减性比较函数值；可以利用对称轴和点A坐标找到a，b，c之间的关系，从而简化不等式，再利用函数图像求出它的解集；假设存在这样的点B，取AC的中点D，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，设出点B利用这个关系式建立方程看是否有解，有解则存在这

41、样的点B，无解则不存在【详解】解：由图可知二次函数的图象与x轴有两个交点，又抛物线的开口向下，对称轴在y轴左边，又抛物线与y轴交点在原点上方，错误，不符合题意；因为对称轴是直线x1，关于直线x1对称的对称点是又，当x1时，y随着x的增大而减小又，正确，符合题意；二次函数的图象经过点A（1，0），对称轴为直线x1，a+b+c=0，又，又，解得，或，无解，的解集为，正确，符合题意；取AC的中点D，由可知，二次函数解析式可化为，点C坐标为又，点是AC的中点，D，假设在对称轴上存在一点B，使得ABC是以AC为斜边的直角三角形，则有，且，整理得：，其中a0，当，即或时,方程有解，当时，不存在这样的点B，

42、当时，存在这样的点B不一定存在这样的点B，不符合题意综上所述：一定正确的是：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数a，b，c，的符号判定，二次函数的图像与性质，一元二次不等式的解集，直角三角形存在性问题，掌握转化思想是本题解题的关键30【分析】作轴交MD于，如图，证明B点和关于x轴对称，再解方程 得M（2，0），N（4，0），接着求出B点坐标，从而得到（2，2），利用待定系数法求出直线MD得解析式为yx1，然后通过解方程组得D（6，4），最后证明 得到P点坐标【详解】解：作轴交MD于，如图，BMNNMD，MN垂直平分BB，B点和关于x轴对称，当y0时， ，解得x12，x24，M（2，0），N（4，0），抛物线的对称轴为直线x1，当x0时，y2，A（0，2），点B与点A关于直线x1对称，B（2，2），（2，2），设直线MD的解析式为ykx+b，把M（2，0），（2，2）代入得，解得，直线MD得解析式为yx1，解方程组，D（6，4），BMNNMD，MDPBMN，NMDMDP，P点坐标为（0，4）故答案为（0，4）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 （a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质