专题提升 解直角三角形的实际应用（30题）（原卷版）.docx

1、专题第01讲 解直角三角形的实际应用1（2023绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CGCD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA2.5米，AD0.8米AGC32（1）求GAC的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）2（2023长沙）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三

2、名航天员送入到中国空间站如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度（结果精确到0.1km/s，参考数据：1.73）3（2023湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的O如图，OM始终垂直于水平面，设筒车

3、半径为2米当t0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时AOM30，经过95秒后该盛水筒运动到点B处问题解决：（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，BOM的度数；（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据1.414，1.732）4（2023陕西）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼AB与CD的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B，即点E，C，B在同一直线上此时，测得点B的俯角22，点A的仰角16.7，并测得EF48m，FD50m已知，EFFB，CDFB，ABFB，点F，D，B在同一水平直线上求楼AB与C

4、D的高度差（参考数据：sin16.70.29，cos16.70.96，tan16.70.30，sin220.37，cos220.93，tan220.40）5（2023衡阳）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30，CD长为49.6米已知目高CE为1.6米（1）求教学楼AB的高度（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视

5、线EB6（2023辽宁）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度DE；（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）7（2023苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架

6、的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）已知ADBC，DH208cm，测得GAE60时，点C离地面的高度为288cm调节伸缩臂EF，将GAE由60调节为54，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8，cos540.6） 8（2023河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪AB

7、CD为正方形，AB30cm，顶点A处挂了一个铅锤M如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF11m，BH20cm求树EG的高度（结果精确到0.1m）9（2023丹东）一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离（结果精确到0.1nmile）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin610.87，cos610.48，tan611.80）10（

8、2020秋苍梧县期末）如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60和30（1）求BPC的度数；（2）求该铁塔PC的高度（结果精确到0.1米；参考数据：1.73，1.41）11（2022秋源汇区校级期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC18cm，灯臂CD31cm，灯罩DE24cm，BCAB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度经使用发现：当DCB140，且EDAB时，

9、台灯光线最佳求此时点D到桌面AB的距离（精确到0.1cm，参考数值：sin500.77，cos500.64，tan501.19）12（2023春巴南区期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36方向上，与C的距离是600海里（1）求点A与点B之间的距离；（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）13（2022秋宁波期末）如图1是一个简易

10、手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示已知手机托盘长AC10cm，侧支撑杆BD10cm，CBD75，BDE60，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）（2）如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15后，再将BD绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板DE上，求（精确到0.1）（参考数据：tan26.60.5，1.41，1.73）14（2022秋平昌县校级期末）如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A处测得岛C在

11、北偏东60方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30方向，已知该岛C周围9海里内有暗礁参考数据：1.732，sin750.966，cos750.259（1）B处离岛C 海里（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（3）如果渔船在B处改为向东偏南15方向航行，有无触礁危险？说明理由15（2022秋平城区校级期末）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为米（假定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：，计算结果保留

12、根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？16（2022秋岳麓区校级期末）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里（1）求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15的方向在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时2

13、0海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：1.73）17（2022秋阳泉期末）“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A顺时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置的示意图王红测得AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米根据王红提供的信息解答下列问题：（1）求点D到BC的距离；（2）求点E运动的距离18（2022秋鄞州区期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千如图，小丽坐在秋千

14、的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，BOC90（1）CEO与ODB全等吗？请说明理由（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m19（2022秋蒙城县期末）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37，然后向教学楼

15、方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin420.67，cos420.74，tan420.90）20（2022秋北碚区校级期末）如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27方向，B处在博物馆C的东南方向（参考数据：sin270.45，cos27

16、0.90，tan270.50，2.45）（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道（结果精确到个位）21（2022秋辽宁期末）“愚公移山”是我国著名寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理某日，小张穿越至愚公的年代，碰到了移山的众人（1）在运输山石等杂物时，有两条路可行，已知A，B间的直线距离为50里（如图1所示）线路1：折线ACDB，已知点C在点A东北方向，点B在点D东偏南53方向，CDAB，且C

17、，D间的距离为30里；线路2：以AB为直径的半圆如果仅从远近考虑，小张应该告知愚公选取哪一条线路使得路程更短？请你通过计算说明理由（2）愚公为了能够更精确地了解所移之山MN的高度，请求小张帮其测量如图2所示，已知在山MN的后方有一座高140米的小山PQ，小张站在线段QN上的点E处，EQ480米，此时小张测得点M的仰角为60，随后小张到达小山山顶点P处测得点M的仰角为21，请你帮小张求出山高MN的值（结果保留3位有效数字，以下为参考三角比与数值）；sin390.63；22（2023春通河县期末）如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东45）点C处有一艘捕渔

18、船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔船C位于点B的北偏东15方向上（1）求ACB的度数；（2）轮船收到求救信号后，立即沿BC以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？23（2022秋静安区校级期末）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，ACD20（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）已知平台EFDC，且AE段和FC段的坡度i1：2，求平台EF的长度【参考数据：sin

19、200.34，cos200.94，tan200.36】24（2022秋益阳期末）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考数据：cos43sin4

20、7，sin16cos74，sin22cos68）25（2023海南）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60方向上，测得港口C位于B的北偏东45方向上已知港口C在灯塔M的正北方向上（1）填空：AMB 度，BCM 度；（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）26（2023阜新）如图，小颖家所在居民楼高AB为46m从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是45，而大厦底部D的俯角是37（1）求两楼之间的距离BD（2）求大厦的高度CD（结果精确到0.1m，参考数据：s

21、in370.60，cos370.80，tan370.75）27（2023盘锦）如图，一人在道路上骑行，BD段是坡路，其余为平路，当他路过A，B两点时，一架无人机从空中的C点处测得A，B两点的俯角分别为30和45，AB40m，BD20m，BDF159，点A，B，C，D，E，F在同一平面内，CE是无人机到平路DF的距离，求CE的长（结果精确到整数，参考数据：1.73，sin210.36，cos210.93，tan210.38）28（2023济南）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB1m，BC0.6m，ABC123，该车的高度AO1.7m如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在A

22、BC处，AB与水平面的夹角BAD27（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险？请说明理由（结果精确到0.01m，参考数据：sin270.454，cos270.891，tan270.510，1.732）29（2023贵州）贵州旅游资源丰富某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图景区内修建观光索道设计示意图如图所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m索道AB与AF的夹角为15，CD与水平线夹角为45，A、B两处的水平距离A

23、E为576m，DFAF，垂足为点F（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）（参考数据：sin150.25，cos150.96，tan150.26，）30（2023内蒙古）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为ABCAB点在A点的南偏东25方向3km处，C点在A点的北偏东80方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC为45（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角BCA的度数；（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）