专题突破卷11 求三角函数中ω的取值范围（解析版）.docx

1、专题突破卷11 求三角函数中的取值范围1.涉及函数平移1若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的新图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为 .【答案】4【分析】根据平移写出函数解析式，平移后与原函数关于x轴对称，则平移后的函数与原函数互为相反数，从而求得满足的关系，求得最小值.【详解】函数的图象向右平移个单位长度后对应的解析式为，与的图象关于x轴对称，故，当k=0时，的最小值为4.故答案为：42函数向左平移个单位长度之后关于对称，则的最小值为 .【答案】1【分析】先求平移后的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解.【详解】向左平移个单位长度后，得，因为函数关于对称，所以，,，所以的最小值为1.故

2、答案为：13定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小正值是 【答案】/【分析】化函数为余弦函数，写出图像平移后的解析式，由偶函数求出的最小正值.【详解】，向左平移个单位后得到，因为此时函数是偶函数，所以，则，所以当时，取得最小正值，此时.故答案为：4将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为AB3C6D9【答案】B【详解】试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，所以该图像与的图象关于轴对称，即恒成立，则，即，当时，的最小正值为3；故选B考点：1.三角函数的图象变换；2.诱导公式5将函数的图象向右平移个

3、单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】由条件，可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可.【详解】依题意，函数周期，在同一坐标系内作出函数的图象，如图，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，由对称性知，是以为底边的等腰三角形，由，整理得，又，解得，于是点，的纵坐标有，即，要使为锐角三角形，当且仅当，即，解得，所以的取值范围是.故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式.6将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于

4、原点对称，则的最小值为（）AB1C2D4【答案】B【分析】先求得的图象平移后的解析式，再列出关于的方程，进而求得的最小值.【详解】的图象向右平移1个单位长度后，可得函数的图象，则，即，.又，故的最小值为1.故选：B2.涉及函数单调性7已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则的值为 【答案】2【分析】由函数的单调性列不等式组，解出的范围，即可得到答案.【详解】依题意得，即因为当时，所以()，则 ，()，解得：().令k0，则12，而，故，又Z，所以2，经检验，2符合题意故答案为：28将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间

5、上单调递增，则的取值范围为 .【答案】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数的解析式，再由函数 在区间上单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，函数在区间上单调递增，所以，即，解得，又，所以，解得，由可得，故答案为: .9将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根据已知化简可得，然后平移可得.由已知可得，结合正弦函数的单调性可知，求解即可得出答案.【详解】函数，将的图象向左平移个单位，得的图象，所以.因为，所

6、以.又在上为增函数，根据的单调性可知，解得，所以的最大值为2故选：B10已知函数在区间上单调，求的取值范围 .【答案】【分析】根据，得到，故，解得答案.【详解】，则，单调，故，解得.故答案为：【点睛】本题考查了根据三角函数单调性求参数，意在考查学生的理解转化能力.11将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最大值为（）A2BCD4【答案】B【分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以，当时，因为函数在上单调递增，所以有，因此的最大值为，故选：B12已知函数在上单调，而函数

7、有最大值1，则下列数值可作为取值的是（）ABC1D2【答案】D【分析】根据余弦函数的性质求出的范围，即可求出的范围，依题意只需考虑存在，使得，即可求出的取值范围，即可判断.【详解】由余弦函数的性质可知，当在上单调时，得，则由于选项中取，1，2，其区间端点的前缀分别是，区间角的终边呈周期性变化，因此只需考虑存在，使得，则取非负整数，且，所以的取值区间是，选项中只有适合.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解答的关键是结合余弦函数的单调性求出的范围，从而得到，根据正弦函数的周期性及最大值，从而求出的取值范围.3.涉及函数对称性13设函数，若的图象关于点对称，则的值可以是 （写出一个满足条件的值即可）【

8、答案】（答案不唯一）【分析】依题意根据正弦函数的性质可得，即可求出的取值，再写出一个即可.【详解】因为函数，且的图象关于点对称，所以，解得，所以的值可以是，（写出一个即可）故答案为：（答案不唯一）14函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】求出函数的对称轴方程为，原题等价于有2个整数k符合，解不等式即得解.【详解】，令，则，函数在区间0，上有且仅有2条对称轴，即有2个整数k符合，得，则，即，.故选：D.15已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，若的图像关于对称，则的最小值为（）A2B3C4D6【答案】B【分析】根据函数图象的平移法则，可得的解析式，原

9、条件等价于和的图像关于轴对称，再结合正弦函数的对称性，得解【详解】将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若和的图像都关于对称，则和的图像关于轴对称，而，所以且，即，又，所以的最小值为3故选：B16已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】利用辅助角化简函数解析式为，分析可知，函数的最小正周期满足，求出的取值范围，求出函数图象对称中心的横坐标，可得出所满足的不等式，即可得出的取值范围.【详解】因为，因为函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离大于，所以，函数的最小正周期满足，即，则，由可得，因为函数的图象的

10、一个对称中心的横坐标在区间内，则，可得，又因为且存在，则，解得，因为，则，所以，故选：B.17已知函数，（）在区间上恰好有两条对称轴，则的取值范围是（）AB.CD【答案】A【分析】求出函数的对称轴方程为，原题等价于有2个整数k符合，解不等式即得解.【详解】因为，令，则，函数在区间上有且仅有2条对称轴，即有2个整数k符合，又在区间上恰好有两条对称轴，由，得，若，则，；若，则，.故选：A.18若函数在区间上恰有唯一对称轴，则的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】利用辅助角公式化简得到，再求出，结合对称轴条数得到不等式，求出答案.【详解】，因为，所以，因为区间上恰有唯一对称轴，故，解得.故选：D

11、4.涉及函数零点19将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 .【答案】【分析】利用三角函数图象变换规律得，依题意得，可得，根据条件：函数在区间内有零点，无最值，结合角的范围及三角函数的性质，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】由题意得，依题意得，因为函数在区间内有零点，无最值，解得，当时，满足条件，当时，满足条件，当或时，显然不满足条件综上可得故答案为：.20已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 【答案】【分析】结合余弦函数的性质可得，进而求解即可.【详解】函数在上有且仅有2个零点，由，得，所以，即，所以的取值范围为.故答案为：

12、.21已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有三个不相等的实根，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据三角函数图象平移的规律得的解析式，结合的范围，根据正弦函数的性质列出不等式即可得结果.【详解】，则，若关于的方程在上有且仅有三个不相等的实根，则，解得，即实数的取值范围是.故选：B22设函数，已知在有且仅有4个零点，下述四个结论：在有且仅有2个零点；在有且仅有2个零点；的取值范围是；在单调递增，其中正确个数是（）A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】由时，得到，根据在有且仅有4个零点，则在第4个零点和第5个零点之间，然后利用余弦函数的

13、性质求解.【详解】当时，因为在有且仅有4个零点，所以在第4个零点和第5个零点之间，所以，解得，故正确；当时，又，结合知最多有3个零点，故错误；当时，又，结合有且仅有2个零点，故正确；当时，因为，所以，则，所以在单调递增，故正确；故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键是利用整体思想，根据在有且仅有4个零点，确定，求得的范围，其他问题迎刃而解.23已知函数的图像关于点对称，且方程在上至少有两个解，写出满足条件的的一个值： .【答案】.(答案不唯一)【分析】由函数的图像关于点对称，得出，再根据在上至少有两个解，限定的范围，得出结果.【详解】由题意得，即.由方程得在上至少有两个解，若，则，则，即，可得，

14、当时，.故答案为：.24设函数给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称， ；若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 【答案】 （答案不唯一） 【分析】，则，取计算即可，确定，根据零点个数得到，解得答案【详解】由题意可得，因为的图像关于原点对称，所以，即，当时，；，则，有且仅有两个零点，则，解得，故答案为：（答案不唯一）；5.涉及函数最值25已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由的取值范围即可求解.【详解】当取最值时，即，由题知，故即因为时，；时，；显然当时，此时在上必有最值点综上，所求故选:D26已知

15、函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】先将点代入，求得，由在区间内不存在最值，得是单调区间的真子集，利用数轴法得到不等式组，解之即可得到的取值范围.【详解】因为函数过点，所以，即，故，因为，所以，故，由得，所以的单调递增区间为，同理：的单调递增区间为，因为在区间内不存在最值，所以是单调区间的真子集，当时，有，解得，即，又因为，显然当时，不等式成立，且；当时，有，解得，即，又因为，显然当时，不等式成立，且；综上：或，即故选：D.27设函数，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若对于任意的实数，恒成立，则的最小值等于（）

16、ABCD【答案】C【分析】根据题意，先由三角函数的图像变换得到函数的解析式，再由，即可得到结果.【详解】将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则可得，且对于任意的实数，恒成立，则，即，解得，且，所以当时，.故选：C28（多选）已知函数，若有且仅有一个实数，使得，则实数的值可能为（）AB1CD3【答案】BC【分析】利用辅助角公式化简，根据题意确定，结合正弦函数性质可得，即可求得答案.【详解】由题意得，因为在上有且仅有一个实数满足，而，则，解得，所以实数的值可能为或，故选：BC29已知函数的图象在区间上恰有3个最高点则的取值范围为 【答案】【分析】根据正弦函数的最大值求解可得结果.

17、【详解】令，得，因为函数的图象在区间上恰有3个最高点所以，解得.故答案为：30已知在上的最小值为，则的解有（）个A1B2C3D4【答案】C【分析】分类讨论，和三种情况，结合余弦函数的图像和性质，进一步缩小的范围，再利用复合函数的单调性与零点存在定理，以及数形结合即可得解.【详解】当时，而，显然不满足题意；当时，因为，所以，要使在上的最小值为，则有，所以，此时在处取得最小值，即，令，因为，所以在上单调递减，又在上单调递减，所以函数在上单调递减，又因为，由函数零点存在性定理可知，此时函数有唯一的零点，也即当，函数在上的最小值为时，则的解只有一个；当时，因为，所以，要使在上的最小值为，则有，解得，当

18、时，则，结合余弦函数的图象可知，函数在上的最小值为，解得，满足题意；当时，则，此时在处取得最小值，即，从而将问题转化为与的图像有多少个交点，因为，所以在上单调递增，又，则与的大致图像如下，所以与的图像有唯一交点，即当，函数在上的最小值为时，则的解只有一个；综上可知，的解有3个，故选：C.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是分类讨论和时，要结合余弦函数的性质进一步缩小的范围，同时将问题转化为的零点个数问题，由此得解.6.涉及函数极值31（ 2023上海黄浦统考一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】运用整体思想法，求得的范围，再运用正弦函数图象分析即可.【

19、详解】，又在恰有2个极大值点，由正弦函数图象可知，解得：.故选：B.32若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】根据余弦函数的图象特征，根据整体法即可列出不等式满足的关系进行求解【详解】当，由于在区间上恰有唯一极值点，故满足，解得，故选：B33已知函数，若，在内有极小值，无极大值，则可能的取值个数（）A4B3C2D1【答案】C【分析】根据余弦函数的零点求得，又极值情况列不等式可得，分情况得的取值进行取舍，即可得答案.【详解】已知函数，若，所以，则，又在内有极小值，无极大值，则，所以，又，则当得，所以，不符合式，故舍；当得，所以，由式可得；当得，所以，由式可得；

20、当得，所以，不符合式，故舍；当得，无解，故舍；易知，当时，都无解，故不讨论；综上，或，则可能的取值个数为.故选：C.34（ 2023陕西榆林统考一模）已知，函数在上恰有3个极大值点，则的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】结合正弦函数的图象性质，由于在上恰有3个极大值点，则可列不等式，即可求得的取值范围.【详解】解：，因为在上恰有3个极大值点，由，得，又函数的极大值点满足，所以，解得.故选：C.35函数在上有唯一的极大值，则（）ABCD【答案】C【分析】由题知函数在上有唯一极大值，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】解：方法一：当时，因为函数在上有唯一的极大值，所以函数在上有唯一极大值，

21、所以，解得.故选：C方法二：令，则，所以，函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为，因为函数在上有唯一的极大值，所以，解得.故选：C36已知，若在上无极值点，则 .【答案】【分析】先根据周期推出，且，再按照和分类讨论，先求出在上有极值点时的范围，再求补集即可得解.【详解】因为，若在上无极值点，所以，得，且，令，得， 因为，当时，假设函数在上有极值点，则或，则或，则或，又因为，且，所以或，所以当函数在上无极值点时，或或，当时，假设函数在上有极值点，则或，则或，则或，又因为，且，所以或，所以当函数在上无极值点时，或或，综上所述：.故答案为：.7.涉及多个函数性质37已知函数的图像关于点对称

22、，且在区间上单调，则 【答案】或【分析】根据三角函数的对称性，列出方程求得，结合在区间上单调，求得，进而得到的值.【详解】由函数的图像关于点对称，可得，解得，可得，又因为在区间上单调，可得，即，即，解得，当时，；当时，故答案为：或.38已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是 .【答案】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用函数在区间上存在最值，以及函数在上单调分别求出的取值范围，取交集可得的取值范围.【详解】因为，当时，因为，则，因为函数在上存在最值，则，解得，当时，因为函数在上单调，则，所以，其中，解得，所以，解得，又因为，则.当时，；当时，；当时，.又因为，因此，实数的取值

23、范围是.故答案为：.39（多选）已知函数，则下列判断正确的是（）A若，则的最小值为B若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为C若在单调递减，则D若在上只有1个零点，则【答案】ABC【分析】由可得关于对称，所以，求出可判断A；由三角函数的平移变换求出，因为奇函数，所以求出可判断B；求出的单调减区间可判断C；取，取在的零点可判断D.【详解】对于A，由可得关于对称，所以，可得：，因为，所以的最小值为，故A正确；对于B，将的图象向右平移个单位得到，因为为奇函数，所以，则，所以的最小值为，故B正确；对于C，函数的单调减区间为：，则，令，则，故C正确；对于D，若在上只有1个零点，则，取，令，则，则

24、，时，无零点，故D不正确.故选：ABC.40已知函数，则（）A若在区间上为增函数，则实数的取值范围是B若在区间上有两个零点，则实数的取值范围是C若在区间上有且仅有一个极大值，则实数的取值范围是D若在区间上有且仅有一个最大值，则实数的取值范围是【答案】AC【分析】由求出的范围，然后根据正弦函数的性质对每个选项逐一判断即可.【详解】当时，对于A，若在区间上为增函数，则，解得，故正确；对于B，若在区间上有两个零点，则，解得，故错误；对于C，若在区间上有且仅有一个极大值，则，解得，故正确，对于D，若在区间上有且仅有一个最大值，则，解得，故错误，故选：AC41已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一

25、次最大值，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】根据正弦函数的单调性可知，当时，；在区间上只取得一次最大值，可得，列出不等式求解可得.【详解】由于函数在上单调递增，且，解得且，所以；又因为在区间上只取得一次最大值，即时，；所以，解得；综上知，的取值范围是故选：B42已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 【答案】【分析】根据三角函数的单调性和周期，求得的一个取值范围，结合三角函数的最值，求得的另一个取值范围.根据两个取值范围的交集，求得的取值范围.【详解】由，可得，因为函数在区间上是增函数，所以，解得，由，得，因为函数在区间上恰好取得一次最大值，所以，解得

26、，综上的取值范围是.故答案为：.1设函数，若，则的最小值为（）ABCD【答案】B【分析】根据余弦型函数的最小值点可构造方程求得的值，结合可得最小值.【详解】，是的最小值点，解得：，又，当时，.故选：B.2已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】以为整体结合正弦函数的性质可得，进而根据充分、必要条件分析判断.【详解】因为且，则，若在上既不是增函数也不是减函数，则，解得，又因为，所以“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的必要不充分条件.故选：B.3已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）ABCD

27、【答案】C【分析】根据周期范围，求出的大致范围，再根据的取值范围，求出的取值范围，根据的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，求解即可.【详解】设函数的最小正周期为T，由题意得，即，又，所以，解得,又，所以，所以，要使函数在上单调递减，则，解得.故选：C.4已知函数 ，且 ，都有，则的取值范围可能是（）ABCD【答案】A【分析】根据已知转化，得，设，由正弦函数的单调性可得的可能取值范围可判断出选项A正确，B错误；分别取和，可判断选项C和D错误.【详解】由，得，设，由于，且 ，时，可知在上单调递减，由正弦函数性质可知，故当时，即时，即时，已知不等式成立，故选项A正确，B错误；对

28、于选项C，当时，当时，显然此时的在上不是单调递减，故选项C错误；对于选项D，当时，显然此时的在上不是单调递减，故选项D错误；故选：A5设函数，且在区间上单调，则的最大值为（）A1B3C5D7【答案】B【分析】根据与可得，再根据单调性可得，验证， 与即可.【详解】由,得，由，得，两式作差，得，因为在区间上单调，所以，得.当时，,因为,所以,所以.，,因为，所以在区间上不单调，不符合题意；当时，因为,所以，所以.，,因为，所以在区间上不单调，不符合题意；当时，因为,所以,所以.，所以在区间上单调，符合题意，所以的最大值是3.故选:B.6若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（）ABCD【答案】

29、A【分析】由题意知，可得的大致范围，由此可得的取值范围，再由的单调递减区间列出不等式组，即可解出答案.【详解】根据函数在区间上单调递减，得，可得，又由，必有，可得.故选：A7函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小值是（）A1B2C4D12【答案】C【分析】先化简函数解析式，得到其图象向右平移个单位后的解析式和原函数的图象关于x轴对称后的函数解析式，再利用相等关系解得，结合即得结果.【详解】函数，其图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则平移后函数的解析式为，而原函数的图象关于x轴对称后的函数解析式为，所以，即，又，所以当时，取得最小值，此时，所以的最小值为

30、4故选：C8已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意先求出，再结合图像得出关于的不等式组，即可求得m的范围.【详解】解：由题意得,即，解得，则，向右平移个单位长度后，得到函数， 又在上恰有三个不同的零点，所以转化为在上有三个不同的零点，其中，则，要使在上有三个不同的零点，则或，解之得故选：A.9已知，给出下列结论：若，且，则；存在，使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称；若在上恰有7个零点，则的取值范围为；若在上单调递增，则的取值范围为.其中，所有正确结论的

31、编号是（ ）ABCD【答案】D【分析】对函数化简可得，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案.【详解】解：，的最小正周期为.对于 ：因为，且，所以的最小正周期为T=2， 故 错误；对于 ：图像变换后所得函数为，若其图像关于y轴对称，则，解得，当时，故 正确；对于 ：设，当时，.在上有7个零点，即在上有7个零点.则，解得，故错误；对于 ：由，得取，可得，若在上单调递增，则，解得，故 正确.故选：D.10设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】先用诱导公式化简，再根据正弦函数的单调性可得，结合条件即得.【详解】，由

32、，可得，根据正弦函数的单调性，可得：，又，所以，即.故选：D.11设函数 若对任意实数都成立，则的值可以为 .【答案】（答案不唯一，符合即可）【分析】利用已知条件转化为函数的最大值，然后列出关系式求解即可得出答案.【详解】对任意实数都成立，则时，所以，则，解得，因为，取，则.故答案为：（答案不唯一，符合即可）12已知函数，且在区间上单调递增，则的取值范围为 .【答案】【分析】由可求得的取值范围，根据正弦型函数的单调性可得出关于的不等式组，求出整数可能的取值，即可得出实数的取值范围.【详解】因为，当时，因为函数在区间上单调递增，则，所以，其中，解得，所以，解得，因为，且，则.当时，；当时，.综上

33、所述，的取值范围是.故答案为：.13将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是 .【答案】【分析】先根据平移伸缩得到函数的解析式，再根据无零点列出不等式组，解出取值范围即可.【详解】将函数的图像先向右平移个单位长度，得到函数的图像，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，.由在上没有零点，得，即，解得或.故答案为：.14已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为 .【答案】【分析】根据函数的对称性求出，即可求出函数解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，根据余弦函数的性质得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为函数的图象关于直线对称，所以，即，又，所以，从而.因为，所以，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，故的最大值为.故答案为：