专题训练(五)　一次函数情景应用题的归类　.docx

1、专题训练(五)一次函数情景应用题的归类 类型一与一次函数图象有关的行程、工作效率等情景题12019辽阳甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4 min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图5ZT1所示有下列结论：图5ZT1A，B之间的距离为1200 m；乙行走的速度是甲的1.5倍；b960；a34.以上结论正确的有()A B C D2甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图

2、象如图5ZT2所示(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？图5ZT2类型二与一次函数有关的方案设计和决策问题3某食品加工厂需要一批食品包装盒，这种包装盒的供应有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒个数x满足如图5ZT3所示的函数关系方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒个数x满足如图所示的函数关系根据图象回答下列问题：

3、图5ZT3(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2)方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3)请分别求出y1，y2与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？类型三与一次函数相关的分段函数问题42019新疆某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家x(

4、时)后，到达离家y(千米)的地方，图5ZT4中折线OABCD表示y与x之间的函数关系(1)活动中心与小宇家相距_千米，小宇在活动中心的活动时间为_小时，他从活动中心返回家时，步行用了_小时；(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇能否在12：00前回到家，并说明理由图5ZT45某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需的费用y(元)与质量x(

5、克)之间的关系式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4克但不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买较合算？类型四与一次函数有关的表格信息题6谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费(元)包时上网时间(时)超时费(元/分)A7250.6B10500.8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x 小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元(1)当x50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60 小时，则他选择哪种方

6、式上网学习合算？72019宁夏为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费为对基本用水量进行决策，随机抽查2019户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量(m3)32及其以下3334353637户数(户)200160180220240210用户每月用水量(m3)383940414243及其以上户数(户)190100170120100110(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为

7、多少立方米？(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以下的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费设x表示每户每月用水量(单位：m3)，y表示每户每月应交水费(单位：元)，求y与x之间的函数关系式；(3)某户家庭某月交水费80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米详解详析1解析 D当x0时，y1200，所以A，B之间的距离为1200 m，结论正确；乙的速度为1200(244)60(m/min)，甲的速度为1200126040(m/min)，60401.5，所以乙行走的速度是甲的1.5倍，结论正确；b(6040)(24412)800，结论错误；a12

8、0040434，结论正确故选D.2全品导学号：47462276解：(1)因为图象经过原点及点(6，360)，所以设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为ykx(k0)，所以6k360，解得k60.故甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y60x(0x6)(2)在未更换设备前乙组2小时加工100件，所以乙组的加工速度是每小时50件因为乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，所以更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工502100(件)，a100100(4.82.8)300.即乙组加工零件的总量a的值为300.(3)2.8小时时两人共加工602.8

9、502268(件)，所以加工300件的时间超过2.8小时设加工了m小时，则100100(m2.8)60m300，解得m3.从3小时到4.8小时两人共加工60(4.83)100(4.83)288(件)300件，故再加工300件的时间超过4.8小时，小于6小时设再经过n小时恰好装满第2箱，由题意列方程，得60n100(4.83)300，解得n2.答：经过3小时恰好装满第1箱，再经过2小时恰好装满第2箱3解：(1)5001005(元)，所以方案一中每个包装盒的价格是5元(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20190元，生产一个包装盒的费用为(3000020190)40002.5(元)(3)设

10、中的函数表达式为y1k1x.因为图象经过点(100，500)，所以500100k1，解得k15，所以y1与x之间的函数表达式为y15x.设中的函数表达式为y2k2x20190.因为图象经过点(4000，30000)，所以4000k22019030000，解得k22.5，所以y2与x之间的函数表达式为y22.5x20190.(4)令5x2.5x20190，解得x8000，所以当x8000时，两种方案同样省钱；当x8000时，选择方案一省钱；当x8000时，选择方案二省钱4解：(1)因为点A的坐标为(1，22)，点B的坐标为(3，22)，所以活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心的活动时间为

11、312(时)(2220)50.4(时)故答案为22，2，0.4.(2)根据题意得：y225(x3)5x37.(3)小宇从活动中心返家所用时间为0.40.40.8(时)因为0.81，所以小宇12：00前能回到家5解：(1)y甲477x(x0)；y乙(2)由y甲y乙，得477x424x318，解得x6，所以当x6时，到甲、乙两个商店购买费用相同；当4x6时，到甲商店购买较合算；当6x10时，到乙商店购买较合算6全品导学号：47462277解：(1)当x50时，yA与x之间的函数关系式为：yA7(x25)0.66036x893；当x50时，yB与x之间的函数关系式为：yB10(x50)0.86048

12、x2390.(2)当x60时，yA36608931267，yB48602390490，所以yAyB.故选择B方式上网学习合算7解析 (1)根据统计表可得出月均用水量不超过38 m3的居民户数占2019户的70%，由此即可得出结论；(2)分0x38及x38两种情况，找出y与x之间的函数关系式；(3)求出当x38时，y的值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38 m3，令y2.5x26.680.9求出x的值即可解：(1)2001601802202402101901400(户)，201970%1400(户)，所以基本用水量最低应确定为38 m3.(2)当0x38时，y1.8x；当x38时，y1.8382.5(x38)2.5x26.6.综上所述，y与x之间的函数关系式为y(3)因为1.83868.4(元)，68.480.9，所以该家庭当月用水量超出38 m3.当y2.5x26.680.9时，解得x43.答：该家庭当月用水量是43 m3.