专题训练(四)　概率与其他知识的综合.docx

1、专题训练(四)概率与其他知识的综合 类型一概率与实数、代数式的综合1在m26m9的“”中任意填上“”号或“”号，所得的代数式为完全平方式的概率为_2在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为，2，5.(卡片除了所写的实数不同外，其余都相同)(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是5的概率；(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数请你用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率类型二概率与方程或不等式的综合3已知不等式组(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(

2、2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率4甲、乙两名同学投掷一枚骰子，用字母p，q分别表示两人各投掷一次的点数(1)求满足关于x的方程x2pxq0有实数解的概率；(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率类型三概率与函数的综合5从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx2x2上的概率为_62019扬州4张背面相同的卡片分别写有数1，3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀(1)从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是_；(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数

3、ykxb中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数ykxb中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率类型四概率与几何的综合7如图4ZT1，33的方格分为上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图(1)若乙固定在E处，则移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_(2)若甲、乙均可在本层移动用画树状图法或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；黑色方块所构拼图是中心对称图形的概

4、率是_图4ZT1类型五概率与统计的综合82019安徽甲、乙、丙三名运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7.乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10.丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88_乙882.2丙6_3(2)根据表中数据分析，哪名运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签的方式决定，求甲、乙两人相邻出场的概率类型六概率与物理学的综合9三相电缆线是由火线、零线和接地线三股组成的如图4ZT2，有甲、乙两根三相电缆线，A与A1代表火线，B与B1

5、代表零线，C与C1代表接地线，现将这两根三相电缆线连接成一根(1)若从乙的三股中随机选一股与甲中的火线对接，则恰好接对(A与A1)的概率是多少？(2)若两根电缆线的接头都是一对一随机对接的，则恰好全部接对的概率是多少？图4ZT2详解详析1答案 解析 画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中“”和“”2种结果能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率.故答案为.2解：(1)P(卡片上的实数是5).(2)列表如下：第二次第一次25(，2)(，5)2(2，)(2，5)5(5，)(5，2)由上表可知，共有6种等可能的结果出现，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之

6、差为有理数的结果有2种，分别为(，2)和(2，)，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为.3解：(1)由得x2，由得x2，不等式组的解集为2x2，它的所有整数解为1，0，1，2.(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中积为正数的有2种情况，积为正数的概率为.4解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，(1)其中使方程有实数解共有19种情况：当p6时，q6，5，4，3，2，1；当p5时，q6，5，4，3，2，1；当p4时，q4，3，2，1；当p3时，q2，1；当p2时，q1.故其概率为.(2)使方程有两个相同实数解共有2种情况：p4，q4；p2，q1.故其概率为.5答案 解析 用列

7、表法表示如下：纵坐标横坐标0120(0，1)(0，2)1(1，0)(1，2)2(2，0)(2，1)共有6种等可能的结果，其中点P落在抛物线yx2x2上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)共3种，故点P落在抛物线yx2x2上的概率是.6解：(1)(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k0，b0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.7解：(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，则移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是.(2)画树状图如下：由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概

8、率.黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形：甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是.8解：(1)甲的平均数是8，甲的方差是(98)22(108)24(88)22(78)2(58)22.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6.(2)由表知，s甲22，s乙22.2，s丙23，s甲2s乙2s丙2，甲运动员的成绩最稳定(3)三人的出场顺序有(甲，乙，丙)、(甲，丙，乙)、(乙，甲，丙)、(乙，丙，甲)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共六种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲，乙，丙)、(乙，甲，丙)、(丙，甲，乙)、(丙，乙，甲)共4种，甲、乙两人相邻出场的概率是.9解：(1)若从乙的三股中随机选一股与甲中的火线对接，则恰好接对(A与A1)的概率为.(2)根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果数，其中恰好全部接对的结果数为1种，所以恰好全部接对的概率是.