专题训练9 利用导数研究函数的最值问题 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考).docx

1、专题训练9 利用导数研究函数的最值问题一、单选题1已知函数在R上可导且，其导函数满足，若函数满足，下列结论错误的是（ ）A函数在上为增函数B是函数的极小值点C时，不等式恒成立D函数至多有两个零点2函数f(x)x33x29x5在区间4，4上的最大值是（ ）A10B71C15D223函数在上的最小值为（ ）AB-1C0D4设函数，则下列结论正确的个数为（ ）； 的最大值为；在，单调递增；在单调递减A1B2C3D45已知函数，则的最小值是（ ）ABCD6若函数的值域为，则实数的最大值为（ ）ABCD7已知函数，若，其中，则，的大小关系是（ ）ABCD8已知函数，在上的最大值为，当时，恒成立，则的取值

2、范围是（ ）ABCD二、多选题9已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（ ）Aabc0B在区间0，3的最大值为0C只有一个零点D的极大值是正数10（多选题）设的最大值为，则（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，11若点是函数f（x）的图象上任意两点，且函数f（x）在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ）Ax10B0x11C最小值为eDx1x2最大值为e12（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若，则函数没有极值B若，则函数有极值C若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是D若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是三、填空题13已知函数，则在上的最大值是

3、_14对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时恒成立，称函数在内有一个宽度为的通道则下列函数在内有一个宽度为1的通道的有_（填序号即可）；15函数在区间（其中）上存在最小值，则实数的取值范围为_16已知函数，若且，则的最小值是_四、解答题17已知函数f(x)=2x3-6x2+m(mR)在区间-2，2上有最大值3，求它在-2，2上的最小值.18（1）若函数f(x)=ax3+bx-4在x=1处取得极值，且极值为0，求实数a，b的值；（2）已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(a0)，是否存在实数a，b使f(x)在区间-1，2上取得最大值3，最小值-29?若存在，求出a，b的值；若不存在，

4、请说明理由.19已知函数，.（1）求函数在上的最值；（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.20已知是函数的极值点. （1）求的值，并证明恒成立；（2）证明：对于任意正整数，参考答案1C【解析】，则，由题意得当时，故在递增，选项A正确；当时，故在递减，故是函数的极小值点，故选项B正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故选项C错误；若，则有2个零点，若，则函数有1个零点，若，则函数没有零点，故选项D正确故选：C2A【解析】解析：f(x)3x26x9，令f(x)0，得x11，x23或，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，所以函数的极大值为f(1)10；而f(4)15，所以最大值是f(1)10故

5、选：A.3B【解析】因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：B.4B【解析】解：函数，对于，故正确；对于，令，所以，则时，不单调；时，函数单调递减，当时，所以的最大值，故错误；由知：错误、正确故选：B5C【解析】由题得，所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以取得最小值时，此时，当时，；当时，；所以的最小值是.故选：C6B【解析】若函数的值域为，则函数的函数值应能取到所有的正数，易知，则只需使的最小值小于等于0，当时，单减；当时，单增；则的最小值为，解得，则实数的最大值为故选：B7B【解析】由题得时，令，所以函数在单调递增，令，所以函数在单调递减.所以，所以.又，所以.故选：B8

6、C【解析】因为，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减.，所以，在上恒成立，由知，由可得，所以，在时恒成立，令，则，所以，函数在上为增函数，故，故.故选：C.9BC【解析】因为，且，所以，化简得，解得，因为，所以，所以abc0，故A错误；由，可知为开口向下的二次函数，且零点为1，2，则当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以x=1为极小值点，x=2为极大值点，则的极大值为，故D错误；由函数的单调性可知，函数在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，所以在区间0，3的最大值为0，故选项B正确；函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，所以只有一个零点0，

7、故C正确；故选：BC.10AB【解析】对于选项A，当时，则，在区间上， 所以在区间上递减，所以，故选项A正确.对于选项B，当时，则，在区间上递增，即，故选项B正确.对于选项C，当时，当时，恒成立，所以，所以，故选项C错误.对于选项D，当时，则，在区间上递增，故选项D错误.故选：AB.11CD【解析】因为,点所以因为在点A和点B处的切线互相垂直由导数几何意义可知, 在点A和点B处的切线的斜率之积为所以时,满足,即.因为,所以所以,所以A、B错误;对于C,可知,令,所以令,得所以当时, ,则在时单调递减所以在时取得极小值,即最小值为,所以C正确;对于D,可知令, 则令,解得所以当时, ,则在时单调

8、递减当时, ,则在时单调递增所以在时取得极小值,即最小值为.当时取得最大值, ,所以D正确.当时,满足,即此方程无解,所以不成立.综上可知,D为正确选项.故选:CD12ABD【解析】解：由题意得，函数的定义域为，且，当时，恒成立，此时单调递减，没有极值，又当x趋近于0时，趋近于，当x趋近于时，趋近于，有且只有一个零点，当时，在上，单调递减，在上，单调递增，当时，取得极小值，同时也是最小值，当x趋近于0时，趋近于，趋近于，当x趋近于时，趋近于，当，即时，有且只有一个零点；当，即时，有且仅有两个零点，综上可知ABD正确，C错误故选：ABD13【解析】由题意可知，当时，函数在区间上单调递增，则故答案

9、为：14【解析】解：对于，则在两条直线和之间，两直线的距离，所以不存在宽度为1的通道，故错误；对于，函数，研究函数在上的最大值，函数在时取得极大值点即最大值点，时，函数，故存在两直线和，故正确；对于，函数；函数随的增大而增大，渐近线为，取两条直线，故，故正确；对于，函数，所以，由此得到两直线的距离，故存在两条直线，两条直线的距离.故正确故答案为：15【解析】因为，所以，所以在单调递减，在单调递增，因为在区间（其中）上存在最小值，所以解得：，故答案为：.16【解析】作出函数的大致图象如图所示，设，则由，可得；由，可得令，其中，则由，得当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增所以即的最小值为故答

10、案为：17.【解析】，令，则，当，为增函数，当，为减函数，在(-2，2)上，只有x=0是f(x)的极值点，且为极大值点，极大值.又，.容易判断，即最小值是.18（1）；（2）存在，a=2，b=3或a=-2，b=-29.【解析】(1)由于，所以.依题意，可得且.即解得(2)存在,，令，解得x1=0，x2=4(舍去).当a0，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(-1，0)0(0，2)+0-f(x)极大值所以当x=0时，f(x)取得最大值.所以b=3.又f(2)=-16a+3，f(-1)=-7a+3，f(-1)f(2)，所以当x=2时，f(x)取得最小值，所以-16a+3=-29，即a=

11、2.当af(-1)，所以当x=2时，f(x)取得最大值，所以-16a-29=3，即a=-2.综上所述，a=2，b=3或a=-2，b=-29.19（1），；（2）.【解析】解：（1）因为单调递增；令得，.当时，单调递减；当时，单调递增.又因为，所以，.（2）因为，等价于，令，因为，总有成立，所以，在上单调递增.问题化为对恒成立.即对恒成立.令，则.由得，.当时，递增，当时，递减，故的取值范围是：.20（1），证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1），因为，所以，由得.当时，单调递减；当时，单调递增，所以，.即当时，恒成立.（2）由（1）知，当时，（时取等号.）取，（，）得，即，令，相加得到，所以，即对任意，.