专题训练二 平行四边形解答题强化高分必刷精选题（22道）-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx

1、专题训练二：平行四边形解答题强化高分必刷精选题（22道）1（2021重庆市实验学校八年级期中）如图，已知ABCD，AE平分BAD，交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且DFAD(1)若C60，AB2，求EC的长；(2)求证：ABDG+FC2（2021吉林珲春八年级期中）如图，中，对角线AC、BD相交于点O，点 E， F，G，H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连接EFGH（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形（2）若的周长为2（AB+BC）=32，则四边形EFGH的周长为_3（2022全国八年级）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BE

2、FCDF（2）连接BD，CE，若BFD2A，求证四边形BECD是矩形4（2021天津南开八年级期中）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，求AM的最小值5（2021天津南开八年级期中）如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E(1)如图1，若BAE30，AE3，求菱形ABCD的周长及面积；(2)如图2，作AFCD于点F，连接EF，BD，求证：EFBD；(3)如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE4，BE8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1S2的值6（2021北京师范大学附属实验中学分校八年级

3、期中）在中，AE平分BAD，O为AE的中点，连接BO并延长，交AD于点F，连接EF，OC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若点E为BC的中点，且BC8，ABC60，求OC的长7（2022四川仁寿八年级期末）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G（1）求证：AECF；（2）若ABE62，求GFC+BCF的值8（2021全国八年级期中）已知正方形，点，分别在射线，射线上，与交于点(1)如图1，当点，分别在线段，上时，求证：，且；(2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿平移至，连接依题意将图2补全；用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明9（2021全国八年级

4、专题练习）如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积10（2022全国八年级）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形11（2021湖南洪江八年级期末）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E，(1)求DE的长；(2)过点E作EFCE，交AB于点F，求BF的长；(3)过点E作EGCE，交CD于点G，

5、求DG的长12（2021江苏苏州市景范中学校八年级阶段练习）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OM=ON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长13（2021安徽淮北八年级期末）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：；（2）若为中点，求菱形的周长14（2019全国八年级单元测试）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱

6、形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长15（2019广西马山八年级期末）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使EFDBCD，并说明理由16（2021江西吉安八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度（090），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF（1）如图1，在旋转的过程中，求证

7、：OEOF；（2）如图2，当旋转至90时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB1，BC，且BFDF，求旋转角度的大小17（2020四川眉山市东坡区东坡中学八年级期中）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接DG（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值18（2021全国八年级专题练习）在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若ADE与CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若CB

8、F90，CD3，EG2，求CE的长；（2）如图2，若AGAB，DEGBCD，求证：ADBF+DE19（2019江西余干县第二中学八年级期末）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系20（2020湖南耒阳市冠湘中学八年级期中）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，

9、BE5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm、bcm，满足（a3）2+|2a+b9|0动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BCD运动，最终到达点D设运动时间为ts （1）a cm，b cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照EDC的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动求t为何值时，BPQ的面积等于6cm221（2021全国八年级专题练习）（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：APMN；（2）

10、如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N求证：EFME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值22（2020黑龙江桦南实验中学八年级期中）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延

11、长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论参考答案：1(1)；(2)见解析【解析】【分析】（1）先由，在中，求得，由平分，则，由，则，从而有，得出，再根据即可求得；（2）延长至，使，连接，根据全等三角形的判定和性质可得，结合（1）中结论及利用外角的性质得出，根据等角对等边得出，由此即可证明(1)解：在中，在中，平分，；(2)证明：如图所示：延长至，连接，使，在和中，由（

12、1）可得：，即，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质等，理解题意，作出辅助线，由补短法构造全等三角形是解题关键2（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得OA=OC，OB=OD，从而得到OE=OG，OF=OH，即可求证；（2）根据三角形中位线定理，可得，从而得到 ，再由（1）四边形EFGH是平行四边形，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，点 E、 F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，OE=OG，OF=OH，四边形EFGH是平行四边形；（2）点 E、 F、G、H分别

13、是OA、OB、OC、OD的中点， ，的周长为2（AB+BC）=32， ， ，由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长为 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键3（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD且AB=CD，进而证明BEF=FDC,FBE=FCD, ASA证明BEFCDF.（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明【详解】(1)四边形ABCD为平行四边形,ABCD且AB=CD.BE=AB,BE

14、CD且BE=CD.BEF=FDC,FBE=FCD,BEFCDF.(2)BECD且BE=CD.四边形BECD为平行四边形, DF=DE,CF=BC, 四边形ABCD为平行四边形,FCD=A,BFD=FCD+FDC,BFD=2A,FDC=FCD,FD=FC.又DF=DE,CF=BC,BC=DE,BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键4AM的最小值为2.4【解析】【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定

15、理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：连接AP，如图所示：BAC=90，AB=6，AC=8，BC=10，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EF=AP，EF与AP互相平分，M是EF的中点，M为AP的中点，AM=AP，APBC时，AP最短，同样AM也最短，当APBC时，AP=4.8，AP最短时，AP=4.8，当AM最短时，AM=AP=2.4即AM的最小值为2.4【点睛】本题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键5(1)周长为 ，面积为(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性

16、质可得 ，再由勾股定理可得 ，从而得到 ，即可求解；（2）根据菱形的性质和AEBC，AFCD，可得ABEADF，从而得到BE=DF，进而得到CE=CF，则有CBF=CBD=（180-C），即可求证；（3）连接CG，可先证明ADGCDG，可得到AG=CG，ADG和CDG的面积相等，从而得到S1S2=SCEG，再由勾股定理可得 ，然后设 ，则 ，根据勾股定理可得 ，即可求解(1)解：AEBC，BAE30， ，AE3， ， ， ，四边形ABCD是菱形， ，菱形ABCD的周长为 ，面积为 ；(2)证明：四边形ABCD是菱形，ABE=ADF，AB=AD=BC=CD，AEBC，AFCD，AEB=AFD=9

17、0，在ABE和ADF中，ABE=ADF，AEB=AFD，AB=AD，ABEADF（AAS），BE=DF，BC=CD，CE=CF，CBF=CBD=（180-C），EFBD；(3)解：连接CG，四边形ABCD是菱形，ADG=CDG，AD=CD，在ADG和CDG中，AD=CD，ADG=CDG， DG=DG，ADGCDG，AG=CG，ADG和CDG的面积相等，S1S2=SCEG，CE4，BE8，AB=BC=CE+BE=12，AEBC， ，设 ，则 ， ， ，解得： ，即 ， 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质

18、，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键6(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，证明AOFBOE，推出AF=BE，证得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分BAD，推出AB=BE，由此得到结论；（2）过点O作OGBC于G，由C的中点，求出BE，根据菱形的性质得到OE=2，OEB=60，求出GE=1，勾股定理求出OG得到GC，再利用勾股定理求出答案(1)证明：在中，FAO=BEO，O为AE的中点，AO=EO，AOF=BOE，AOFBOE，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AE平分BAD，BAE=FAE，BAE=AEB，AB=BE，四边形ABEF是菱形；(2)解

19、：过点O作OGBC于G，点E为BC的中点，且BC8，BE=CE=4，四边形ABEF是菱形，ABC60，OBE=30，BOE=90，OE=2，OEB=60，GE=1，GC=5，OC【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，菱形的判定及性质，直角三角形30度角的性质，解题的关键是熟练掌握各知识点并熟练应用7（1）证明见解析；（2）73【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的关系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根据其性质即可得证；（2）根据垂直及等腰三角形的性质可得，再由三角形的外角的性质可得，由此计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，在和中

20、，；（2）解：BEBF，又，四边形ABCD是正方形，的值为【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，理解题意，熟练运用各个定理性质是解题关键8(1)见解析(2)见解析；，证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，进而可证明，依据全等三角形性质即可证得结论；（2）按题目要求补全图形即可；连接，根据平移性质即可得出四边形是平行四边形，根据平行四边形性质得，再由，可得，进而可得出，由勾股定理即可得出结论(1)解：如图1，四边形是正方形，在和中，故，且；(2)解：补全图如图2所示；理由如下：如图3，连接，线段沿平移至，四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题

21、考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质定理9（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4

22、，BD=2BO=8，S平行四边形ABCD=ACBD=24【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.10（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得BEC为等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的内角和定理可得CBE=180 =45，易得AB

23、E=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形【详解】（1）在ADE与CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；（2）BE=BC，BCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180 =45，四边形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四边形ABCD是正方形11（1）2-；（2）2-；（3）3-4.【解析】【分析】（1）求出，根据勾股定理求出，即可求出；（2）求出，根据全等三角形的性质得出即可；（3）延长交于，证，得出比例式

24、，代入即可求出答案.【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABC=ADC=90，DBC=BCA=ACD=45，CE平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5，BCE=BCA+ACE=45+22.5=67.5，DBC=45，BEC=18067.545=67.5=BCE，BE=BC=，在RtACD中，由勾股定理得：BD=2，DE=BDBE=2；（2）FECE，CEF=90，FEB=CEFCEB=9067.5=22.5=DCE，FBE=CDE=45，BE=BC=CD，FEBECD，BF=DE=2；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2，由（1）知：BE=BC=，四边形ABCD是正

25、方形，ABDC，DGEBFE，=，=，解得：DG=34【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大.12（1）见解析；（2）MN =2【解析】【分析】（1）证OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2，HM=4，再根据勾股定理得OM=2 ，由直角三角形性质知MN=OM=2【详解】（1）四边形ABCD是正方形，OA=OB，DAO=45，OBA=45，OAM=OBN=135，EOF=90，AOB=90，AOM=BON，OAMOBN（ASA），OM=O

26、N；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为4，OH=HA=2，E为OM的中点，HM=4，则OM=2，MN=OM=2【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质13（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到EH=FG，EHFG，得到GFH=EHF，求得BFG=DHE，根据菱形的性质得到ADBC，得到GBF=EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，ADBC，求得AE=BG，AEBG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于

27、是得到结论【详解】（1）四边形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180-GFH，DHE=180-EHF，BFG=DHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周长=8【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键14（1）证明见解析；（2）EG2=GFAF理由见解析；（3）BE=

28、【解析】【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF=DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O由菱形的性质可知GFDE，OG=OF=GF，接下来，证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FOAF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GHDC，垂足为H利用（2）的结论可求得FG=4，然后再ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求解即可【详解】（1）证明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=E

29、F，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形EFDG为菱形（2）EG2=GFAF理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90，OFD=DFA，DOFADF，即DF2=FOAFFO=GF，DF=EG，EG2=GFAF（3）如图2所示：过点G作GHDC，垂足为HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，FG=10（舍去）DF=GE=2，AF=10，AD=4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即=GH=BE=ADGH=4=【点睛】本题考查

30、了四边形的综合问题，熟练掌握四边形的性质、判定定理等相关知识点是本题解题的关键.15（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BECD时，EFDBCD【解析】【分析】（1）先判断出ABCADC得到BAC=DAC，再判断出ABFADF得出AFB=AFD，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出DAC=ACD，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出BCFDCF，结合BECD即可【详解】(1)证明：在ABC和ADC中， ABCADC(SSS)，BAC=DAC，在ABF和ADF中, ABFADF(SAS)，AFB=AFD，CFE=AFB，AFD=CFE，BAC=DAC，AF

31、D=CFE； (2)证明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，BAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形； (3)BECD时，BCD=EFD；理由如下：四边形ABCD是菱形，BC=CD，BCF=DCF，CF=CF，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD=EFD.16（1）证明见解析；（2）平行四边形，理由见解析；（3）45【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出OAFOCE，OAOC，进而判断出AOFCOE，即可得出结论；（2）先判断出BACAOF，得出ABEF，即可得出结论；（3）先

32、求出AC2，进而得出A1AB，即可判断出ABO是等腰直角三角形，进一步判断出BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出BOF90，即可得出结论【详解】（1）证明：在ABCD中，ADBC，OAFOCE，OAOC，AOFCOE，AOFCOE（ASA），OEOF；（2）当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形，理由：ABAC，BAC90，AOF90，BACAOF，ABEF，AFBE，四边形ABEF是平行四边形；（3）在RtABC中，AB1，BC，AC2，OA1AB，ABO是等腰直角三角形，AOB45，BFDF，BFD是等腰三角形，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OFBD（等腰三角形底

33、边上的中线是底边上的高），BOF90，AOFBOFAOB45【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出ABO是等腰直角三角形是解本题的关键17（1）证明见试题解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，1=2，由FGCD，可得1=3，再证明 FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在RtEFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，1=2，FGCD，2=3，FG=FE，D

34、G=GF=EF=DE，四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8x，在RtEFC中，即，解得：x=5，CE=8x=3，=考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3菱形的判定与性质；4矩形的性质；5综合题18（1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）由题意，先证明BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案；（2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到AM=BF，即可得到答案【详解】解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上，DG、BG分别是ADE与CBF的角平分线，且CBF90，CBD=

35、45，ADBC，ADB=CBD=45，BDE=ADB=45，BED=，三角形BDE是等腰直角三角形，在平行四边形ABCD中，则BD=DG，线段EG是等腰直角三角形BDE的中线，EGBD，在直角三角形CDE中，由勾股定理得；（2）如图，在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，在DMG和DEG中，有，DMGDEG，DMG=DEG=BCD，BCD=BAD，DMG=BAD，MGAB，BAF=AGM，AGAB，AGB=ABG，ABG=ABF+FBG，AGB=GBC+BCG，又FBG=GBC，ABF=BCG，ADBC，BCG=MAG=ABF，在AMG和BFA中，有，AMGBFA，AM=BF，AD=AM

36、+MD=BF+DE【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明19（1）12；96 （2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；（2）连接AO，根据SABD=SABO+SADO列式计算即可得解；（3）连接AO，根据SABD=SABO-SADO列式整理即可得解.【详解】解：(1)在菱形ABCD中，AGCG，A

37、CBD，BGBD168，由勾股定理得AG，所以AC2AG2612.所以菱形ABCD的面积ACBD121696.(2)不发生变化理由如下：如图，连接AO，则SABDSABOSAOD，所以BDAGABOEADOF，即16610OE10OF.解得OEOF9.6，是定值，不变 (3)发生变化如图，连接AO，则SABDSABOSAOD，所以BDAGABOEADOF.即16610OE10OF.解得OEOF9.6，是定值，不变所以OEOF的值发生变化，OE，OF之间的数量关系为OEOF9.6.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，（2）（3）作辅助线构造出两个三角形是解

38、题的关键.20（1）3，3；（2）t2s时，EP把四边形BCDE的周长平分；（3）当ts或s或5s时，BPQ的面积等于6cm2【解析】【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求解即可；（2）先求出四边形BCDE的周长为18cm，则BE+BP=9cm，进一步可得BP=4cm即可；（3）分P在BC上、相遇前点P在CD上和相遇后点P在CD上三种情况，根据三角形的面积公式可求解即可【详解】解：（1）（a3）2+|2a+b9|0，a30，2a+b90，a3，b3；故答案为：3，3；（2）AE3cm，DE3cm，ADAE+DE=6cmBC，C四边形BCDEBC+CD+DE+EB18cm，EP把四边形BCD

39、E的周长平分，BE+BP9cm，点P在BC上，BP4cm，t2s；（3）解：如图：点P在BC上t=0t3，BP=2t，在BP边上的高为4SBPQ2t46，t；相遇前，点P在CD上（3t），PQ=4（t3）（2t6）,在PQ边上的高为6SBPQ（4（t3）（2t6）66，t；如图：相遇后，点P在CD上（t5），PQ=t3）+（2t6）4，PQ边上的高为4SBPQ（t3）+（2t6）466，t5；综上所述，当ts或s或5s时，BPQ的面积等于6cm2【点睛】本题考查了非负性的应用、矩形的性质以及动点问题，掌握分类讨论思想和动点问题的解答思路是解答本题的关键21（1）见解析；（2）见解析；（3）EF

40、最大值： ，EF最小值：1【解析】【分析】（1）过B点作BHMN交CD于H，则APBH，根据平行四边形和正方形的性质求证ABPBCH（ASA），然后根据三角形全等的性质即可证明；（2）根据垂直平分线的性质和正方形的性质求得FPFC，然后根据等边对等角和等量代换求得AFP90，根据直角三角形斜边中线的性质得到FEAP，结合（1）问结论即可求证；（3）根据（2）问结论得到EFMN，当点P和点B重合时，EF有最小值；当点P和C重合时，EF有最大值，根据正方形的对角线即可求解【详解】（1）如图1，过B点作BHMN交CD于H，则APBH，BMNH，四边形MBHN为平行四边形， MNBH，四边形ABCD是

41、正方形ABBC，ABP90C，CBH+ABHBAP+ABH90，BAPCBH，ABPBCH（ASA），BHAP，MNAP；（2）如图2，连接FA，FP，FC正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，FAFC，又FE垂直平分AP，FAFP，FPFC，FPCFCP，FABFCP，FABFPC，FAB+FPB180，ABC+AFP180，AFP90，FEAP，由（1）知，APMN，MNME+EF+FNAP2EF，EFME+FN；（3）由（2）有，EFME+FN，MNEF+ME+NF，EFMN，AC，BD是正方形的对角线，BD2，当点P和点B重合时，EF最小值MNAB1，当点P和C重合时，EF

42、最大值MNBD【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，本题考查较为综合，题目较难，熟练掌握各部分定理和性质是本题的关键22（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析【解析】【详解】试题分析：（1）因为四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，DAF=CDE，又因为ADG+EDC=90，即有AFDE；（2）四边形ABCD为正方形，CE=DF，可证ADFDCE（SAS），即可得到AF=DE，E=F，又因为ADG+EDC=90，即有AFDE；（3）设MQ，DE分别交AF于点G

43、，O，PQ交DE于点H，因为点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，然后根据AF=DE，可得四边形MNPQ是菱形，又因为AFDE即可证得四边形MNPQ是正方形试题解析：（1）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由是：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，DF=CE，ADC=BCD=90，AD=CD，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四边形MNPQ是正方形理由是：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形OHQG是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=90，HQG=AOD=90，四边形MNPQ是正方形