中考复习专题四：动点与相似三角形、等腰三角形、直角三角形导学案（无答案）.docx

1、专题四：动点与相似、等腰、直角三角形例1、 如图13，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点。（1） 求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。例2、 如图，已知二次函数y=x2+(1-m)x-m（其中0m1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为_；（2）求P点坐标（用

2、含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由例3、 如图（1），已知抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A（3,0）、B（4,4）两点.（1） 求抛物线的解析式；（2） 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3） 如图（2），若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点p的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）.例4、 已知直线y=-2x+6交x

3、轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点及x轴上另一点C，ac=2.（1） 当tanBCOtanBAO时，求抛物线的解析式；（2） 点D的坐标是（-2,0），在直线y=-2x+6上确定点P，使以点A、P、D为顶点的三角形与ABO相似；（3） 在（1）、（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.例5、 已知抛物线yx22mxm2m1（m是常数）的顶点为P，直线l：yx1（1）求证点P在直线l上；（2）当m3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交

4、点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值例6、 如图，已知直线l与圆O相离，OAl于点A，OA=5，OA与圆O相交于点P，AB与圆O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1） 试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=25，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围例7、 如图，在ABC中，AB=AC=6，B=30，点O1、O2在BC上，圆O1与圆O2外切于P，O1与AB相切于

5、点D，与AC相离，O2与AC相切于E，与AB相离（1）求证：DPAC；（2）设O1的半径为x，O2的半径为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）ADP能否为直角三角形？如果能够，请求出O2的半径；如果不能，请说明理由例8、例9、已知：如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90，BC=11，CD=6，tanABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF/AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AMMN，设FMcosEFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长例10、 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm.点P为BC的中点，动点Q从点P出发，延射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t秒.（1）当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）当AQP是等腰三角形时，求t的值；（3）已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值.