中考数学专题 函数与几何图形综合探究题（word版含答案）.docx

1、中考数学专题复习 函数与几何图形综合探究题 一、解答题（共20小题）1. 如图，对称轴为直线 x=12 的抛物线经过 B2,0，C0,4 两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴上是否存在这样的点 Q，使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形?若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 2. 如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，把 AOB 沿 y 轴翻折，点 A 落到点 C，过点 B 的

2、抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 BC 交于点 D3,-4（1）求直线 BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在点 M，作 MN 垂直于 x 轴，垂足为点 N，使得以 M，O，N 为顶点的三角形与 BOC 相似?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 BD 上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PH 垂直于 x 轴，交直线 BD 于点 H，是否存在点 P，使四边形 BOHP 是平行四边形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3. 如图，直线 y=kx+b（k，b 为常数）分别与 x 轴，y 轴交于点 A-4,0，B0,3抛物线

3、 y=-x2+2x+1 与 y 轴交于点 C（1）求直线 y=kx+b 的解析式；（2）若点 Px,y 是抛物线 y=-x2+2x+1 上任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标；（3）若点 E 在抛物线 y=-x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值 4. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象经过 A-1,0，B4,0，C0,2 三点（1）求该二次函数的解析式；（2）点 D 是该二次函数图象上的一点，且满足 DBA=CAO（O 是坐标原点），求点 D 的坐标

4、；（3）点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC，y 轴于点 E，F，若 PEB，CEF 的面积分别为 S1，S2，求 S1-S2 的最大值 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，规定：抛物线 y=ax-h2+k 的伴随直线为 y=ax-h+k例如：抛物线 y=2x+12-3 的伴随直线为 y=2x+1-3，即 y=2x-1（1）在上面的规定下，抛物线 y=x+12-4 的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线 y=x+12-4 与其伴随直线的交点坐标为 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线 y=mx-12-4m 与其伴随直线相交于点 A，B（点 A 在点 B 的左

5、侧），与 x 轴交于点 C，D若 CAB=90，求 m 的值；如果点 Px,y 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点，PBC 的面积记为 S，当 S 取得最大值 274 时，求 m 的值 6. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A0,3，B-1,0，D2,3，抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 为直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 为何值时，PFE 的面积最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P，使

6、PAE 为直角三角形?若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 7. 如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 y 轴相交于点 A0,3，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x=1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标；（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M，N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形；当 t0 时，BOQ

7、能否为等腰三角形?若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 8. 如图，抛物线 L:y=ax2+bx+c a0 与 x 轴交于 A，B3,0 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C0,3，已知对称轴为直线 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内（包括 OBC 的边界），求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任意一点，点 Q 在直线 l:x=-3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由 9. 如图是将抛物线 y=-x

8、2 平移后得到的抛物线，其对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为 A-1,0，另一交点为 B，与 y 轴交点为 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 N 为抛物线上一点，且 BCNC，求点 N 的坐标；（3）点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 y=32x+32 的图象上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形，这样的点 P，Q 是否存在?若存在，分别求出点 P，Q 的坐标；若不存在，说明理由 10. 如图，抛物线 y=23x2+bx+c 经过点 B3,0，C0,-2，直线 l:y=-23x-23 交 y 轴于点 E，且与抛物线交于 A，D 两点P 为抛物线上一动点（不与 A，D

9、 重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PMx 轴交 l 于点 M，PNy 轴交 l 于点 N求 PM+PN 的最大值；（3）设 F 为直线 l 上的点，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由 11. 如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为 10,0，抛物线 y=ax2+bx+4 过点 B，C 两点，且与 x 轴的一个交点为 D-2,0，点 P 是线段 CB 上的动点，设 CP=t0t10（1）请直接写出 B，C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PEBC，交抛

10、物线于点 E，连接 BE，当 t 为何值时，PBE=OCD?（3）点 Q 是 x 轴上的动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于点 M，作 PNCQ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，请求出 t 的值 12. 如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点 A32,0，在第一象限内与直线 y=x 交于点 B2,t（1）求这条抛物线的解析式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得

11、 POCMOB?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 13. 如图，抛物线 y=ax2+ca0 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线经过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H（1）求 a，c 的值；（2）连接 OF，试判断 OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，

12、使以点 P，Q，E 为顶点的三角形与 POE 全等?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 14. 如图 1，直线 l：y=kx+bk0 的图象相交于 A，C 两点与 x 轴相交于 T 点，过 A，C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B，D，过 A，C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E，F直线 AE 与 CD 相交于点 P，连接 DE设 A，C 两点的坐标分别为 a,4a，c,4c，其中 ac0（1）如图 1，求证：EDP=ACP；（2）如图 2，若 A，D，E，C 四点在同一圆周上，求 k 的值；（3）如图 3，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上试问：在线段 AT 上是

13、否存在点 M，使得 OMAM?若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 15. 已知抛物线的解析式为 y=-120x2+bx+5（1）当自变量 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 b 的取值范围；（2）如图，若抛物线的图象经过点 A2,5，与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于 B求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P，使得 PAB=ABC?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 16. 已知二次函数 y=-x2+bx+c+1（1）当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴方程；（2）若 c=-14b2-2b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x

14、轴相切；（3）若二次函数的图象与 x 轴交于点 Ax1,0，Bx2,0，且 x10 图象上一点，若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值 18. 已知抛物线 y=x2+bx-3（b 是常数）经过点 A-1,0（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）Pm,t 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P当点 P 落在该抛物线上时，求 m 的值；当点 P 落在第二象限内，PA2 取得最小值时，求 m 的值 19. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，其顶点记为 M，自变量 x=-1 和 x=5 对应的函数值相等若点 M 在直线

15、l:y=-12x+16 上，点 3,-4 在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设 y=ax2+bx+c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P，在 x 轴上有一点 A-72,0，试比较锐角 PCO 与 ACO 的大小（不必证明），并写出相应的 P 点横坐标 x 的取值范围；（3）直线 l 与抛物线另一交点记为 B，Q 为线段 BM 上一动点（点 Q 不与 M 重合）设 Q 点坐标为 t,n，过 Q 作 QHx 轴于点 H，将以点 Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积 S 表示为 t 的函数，标出自变量 t 的取值范围，并求出 S 可能取得的最大值 20. 如图，已知抛物线 y=ax2

16、+85x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 A2,0，C0,-4直线 l：y=-12x-4 与 x 轴交于点 D点 P 是抛物线 y=ax2+85x+c 上的一动点，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，交直线 l 于点 F（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PHy 轴，垂足为 H，连接 AC求证：ACD 是直角三角形；试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P，C，H 为顶点的三角形与 ACD 相似?答案第一部分1. （1） 解法一：因为抛物线的对称轴为直

17、线 x=12，所以设抛物线的解析式为 y=ax-122+ka0因为抛物线经过点 B2,0，C0,4，所以 94a+k=0,14a+k=4, 解得 a=-2,k=92. 所以抛物线的解析式为 y=-2x-122+92，即 y=-2x2+2x+4【解析】解法二：因为抛物线的对称轴为直线 x=12，A，B 两点关于直线 x=12 对称且 B2,0，所以 A-1,0所以设抛物线的解析式为 y=ax+1x-2a0因为抛物线经过点 C0,4，所以 -2a=4，解得 a=-2所以抛物线的解析式为 y=-2x+1x-2，即 y=-2x2+2x+4解法三：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+ca0因为抛物线的

18、对称轴为直线 x=12 且经过点 B2,0，C0,4，所以 -b2a=12,4a+2b+c=0,c=4, 解得 a=-2,b=2,c=4. 所以抛物线的解析式为 y=-2x2+2x+4（2） 解法一：如图 1，连接 BC，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交 BC 于点 E设直线 BC 的解析式为 y=dx+td0因为直线经过点 B2,0，C0,4，所以 2d+t=0,t=4, 解得 d=-2,t=4. 所以直线 BC 的解析式为 y=-2x+4因为 P 为第一象限内抛物线上一点，设 P 点坐标为 n,-2n2+2n+40n90，所以只能 CM=MQ由（2）的解法一得：直线 BC 的解析式为

19、y=-2x+4设 M 点坐标为 m,-2m+40m2，则 Q 点坐标为 m,0，MQ=-2m+4，OQ=m，BQ=2-m在 RtOBC 中，BC=OB2+OC2=22+42=25因为 MQOC，所以 BMQBCO所以 BMBC=BQBO，即 BM25=2-m2所以 BM=25-5m所以 CM=BC-BM=25-25-5m=5m因为 CM=MQ，所以 -2m+4=5m，m=45+2=45-8所以 Q45-8,0（ii）解法一：如图 5 所示：当 QMB=90 时，因为 CMQ=90，所以只能 CM=MQ，过点 M 作 MNx 轴于点 N，设 Mm,-2m+40m2，则 ON=m，MN=-2m+4

20、，NB=2-m由（i）得：BM=25-5m，CM=5m，因为 QBM=OBC，QMB=COB=90，所以 RtBOCRtBMQ所以 BOBM=OCMQ，即 225-5m=4MQ所以 MQ=225-5m=45-25m因为 CM=MQ，CM=5m，所以 5m=45-25m所以 m=43所以 M43,43因为 MNx 轴于点 N，MQBC，QMN+NMB=90，NMB+NBM=90，所以 QMN=MBN又因为 BNM=MNQ=90，所以 RtBNMRtMNQ所以 BNMN=NMNQ，即 2-4343=43NQ所以 NQ=83所以 OQ=NQ-ON=83-43=43所以 Q-43,0【解析】解法二：由

21、（2）的解法一得：直线 BC 的解析式为 y=-2x+4设 Mm,-2m+40m90，所以只能 CM=MQ由（2）的解法一得：直线 BC 的解析式为 y=-2x+4设 M 点坐标为 m,-2m+40m2，过点 M 作 MDy 轴于点 D，则 Q 点坐标为 m,0，DM=m，CD=4-2m+4=2m，BQ=2-m在 RtCDM 中，CM=CD2+DM2=5m所以 CM=MQ=5m因为 tanCBO=OCOB=2，所以 tanMBQ=MQBQ=2，即 5m2-m=2所以 m=45-8所以 Q45-8,0解法二：如图 6 所示：当 QMB=90 时，因为 CMQ=90，所以只能 CM=MQ设 M 点

22、坐标为 m,-2m+40m2在 RtCOB 和 RtQMB 中，因为 tanCBO=tanMBQ=OCOB=42=2，又因为 tanMBQ=MQBM，由（i）知 BM=25-5m，MQ=CM=5m所以 tanMBQ=MQBM=5m25-5m=2所以 5m=45-25m所以 m=43所以 M43,43此时，BM=25-5m=235，MQ=435所以 BQ=BM2+MQ2=1009=103所以 OQ=BQ-OB=103-2=43所以 Q-43,0综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为 45-8,0 或 -43,02. （1） y=2x+2， 当 x=0 时，y=2 B0,2 当 y=0 时，x=-1

23、， A-1,0 抛物线 y=-x2+bx+c 过点 B0,2，D3,-4， 2=c,-4=-9+3b+c. 解得 b=1,c=2. 抛物线的解析式为 y=-x2+x+2设直线 BD 的解析式为 y=kx+m，由题意，得 m=2,-4=3k+m, 解得 k=-2,m=2. 直线 BD 的解析式为 y=-2x+2（2） 存在由（1）知 C1,0，设 Ma,-a2+a+2 MNx 轴， BOC=MNO=90，即点 O 与点 N 对应，可分两种情况讨论：如图 1，当 BOCMNO 时，BOMN=OCNO 2-a2+a+2=1a，解得 a1=1，a2=-2（舍） M1,2；如图 2，当 BOCONM 时

24、，BOON=OCNM 2a=1-a2+a+2，解得 a1=1+334，a2=1-334（舍） M1+334,1+338 符合条件的点 M 的坐标为 1,2 或 1+334,1+338（3） 存在设 Pt,-t2+t+2，Ht,-2t+2如图 3， 四边形 BOHP 是平行四边形， BO=PH=2 PH=-t2+t+2+2t-2=-t2+3t 2=-t2+3t，解得 t1=1，t2=2当 t=1 时，P1,2；当 t=2 时，P2,0 存在点 P1,2或2,0，使四边形 BOHP 为平行四边形3. （1） 因为 y=kx+b 经过 A-4,0，B0,3，所以 -4k+b=0,b=3, 解得 k=

25、34,b=3. 所以 y=34x+3（2） 过点 P 作 PHAB 于点 H，过点 H 作 x 轴的平行线 MN，分别过点 A，P 作 MN 的垂线段，垂足分别为 M，N设 Hm,34m+3，则 M-4,34m+3，Nx,34m+3，Px,-x2+2x+1，因为 PHAB，所以 PHN+AHM=90因为 AMMN，所以 MAH+AHM=90所以 MAH=PHN因为 M=N=90，所以 AMHHNP因为 MAy 轴，所以 MAHOBA所以 OBANHP所以 NH3=PN4=PH5所以 x-m3=34m+3-x2+2x+14=d5整理，得 d=45x2-x+85=45x-582+10380，所以当

26、 x=58 时，d 取最小值，此时 P58,11964（3） 如图，作点 C 关于直线 x=1 的对称点 C，过点 C 作 CFAB 于点 F过点 F 作 JKx 轴，分别过点 A，C 作 AJJK 于点 J，CKJK 于点 K则 C2,1设 Fm,34m+3，因为 CFAB，所以 AFJ+CFK=90因为 CKJK，所以 C+CFK=90所以 C=AFJ因为 J=K=90，所以 AFJFCK所以 AJFK=FJCK，所以 34m+32-m=m+434m+2，解得 m=825 或 m=-4（不符合题意）所以 F825,8125因为 C2,1，所以 FC=2-8252+1-81252=145所以

27、 CE+EF 的最小值为 FC=1454. （1） 由题意：设抛物线的解析式为 y=ax+1x-4 抛物线图象过点 C0,2， -4a=2，解得 a=-12 抛物线的解析式为 y=-12x+1x-4，即 y=-12x2+32x+2（2） 设直线 BD 与 y 轴的交点为 M0,m DBA=CAO， MBA=CAO， tanMBA=tanCAO=2 m4=2，即 m=8当 m=8 时，直线 BD 经过点 B4,0，0,8，直线 BD 解析式为 y=-2x+8联立 y=-2x+8,y=-12x2+32x+2, 解得 x1=4,y1=0x2=3,y2=2, D3,2，同理：当 m=-8 时，点 D-

28、5,-18综上：满足条件的点 D 有 D13,2，D2-5,-18（3） 如图，过点 P 作 PHy 轴交直线 BC 于点 H，设 Pt,-12t2+32t+2直线 BC 的解析式为 y=-12x+2，故 Ht,-12t+2 PH=yP-yH=-12t2+2t，直线 AP 的解析式为 y=-12t+2x+1，取 x=0，得 y=2-12t，故 F0,2-12t，CF=2-2-12t=12t，联立 y=2-t2x+1,y=-12x+2, 解得 xE=t5-t， S1=12yP-yHxB-xE=12-12t2+2t4-t5-t, S2=12t2t5-t S1-S2=12-12t2+2t4-t5-t

29、-12t2t5-t=-54t2+4t=-54t-852+165, 即当 t=85 时，S1-S2 的最大值为 1655. （1） -1,-4；y=x-3；0,-3 和 -1,-4（2） 抛物线解析式为 y=mx-12-4m， 其伴随直线为 y=mx-1-4m，即 y=mx-5m联立抛物线与伴随直线的解析式可得 y=mx-12-4m,y=mx-5m, 解得 x=1,y=-4m 或 x=2,y=-3m. A1,-4m，B2,-3m在 y=mx-12-4m 中，令 y=0 可得 x=-1 或 x=3， C-1,0，D3,0 AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2 CAB=90，

30、AC2+AB2=BC2，即 4+16m2+1+m2=9+9m2，解得 m=22（抛物线开口向下，舍去）或 m=-22 当 CAB=90 时，m 的值为 -22设直线 BC 的解析式为 y=kx+b B2,-3m，C-1,0， 2k+b=-3m,-k+b=0, 解得 k=-m,b=-m. 直线 BC 的解析式为 y=-mx-m过 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 Q 点 P 的横坐标为 x， Px,mx-12-4m，Qx,-mx-m P 是直线 BC 上方抛物线上的一个动点， PQ=mx-12-4m+mx+m=mx2-x-2=mx-122-94 SPBC=122-1PQ=32mx-122-27

31、8m 当 x=12 时，PBC 的面积有最大值 -278m S 取最大值 274 时，即 -278m=274，解得 m=-26. （1） 将点 A0,3，B-1,0，D2,3 代入 y=ax2+bx+c，得 c=3,a-b+c=0,4a+2b+c=3, 解得 a=-1,b=2,c=3. 所以抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3（2） 因为直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分，所以直线 l 必过其对称中心 12,32由点 A，D 坐标可知，对称轴为直线 x=1，所以 E3,0设直线 l 的解析式为 y=kx+m，代入点 12,32 和 3,0，得 12k+m=32,3k+m

32、=0, 解得 k=-35,m=95. 所以直线 l 的解析式为 y=-35x+95由 y=-35x+95,y=-x2+2x+3, 解得 xF=-25如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH则点 P 的纵坐标为 yP=-t2+2t+3点 M 的纵坐标为 yM=-35t+95所以 PM=yP-yM=-t2+2t+3+35t-95=-t2+135t+65. 则 SPFE=SPFM+SPEM=12PMFN+12PMEH=12PMFN+EH=12-t2+135t+653+25=-1710t-13102+2891001710. 所以当 t=1310 时，PFE 的面积最大，最大值的立方根为

33、 32891001710=1710（3） 存在理由：由图可知 PEA90，所以只能有 PAE=90 或 APE=90当 PAE=90 时，如图 2，作 PGy 轴因为 OA=OE，所以 OAE=OEA=45所以 PAG=APG=45所以 PG=AG所以 t=-t2+2t+3-3，即 -t2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去）；当 APE=90 时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK则 PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t， PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t. 因为 APQ+KPE=APQ+PAQ=90，所以 PAQ=KPE，且 PKE=PQA=90所以 PKEAQP所以

34、 PKAQ=KEQP，即 -t2+2t+3t=3-t-t2+2t，即 t2-t-1=0，解得 t=1+52 或 t=1-520 时，OQOB 当 BOQ 为等腰三角形时，有 OB=QB 或 OQ=BQ 两种情况由题意可知 OM=2t， Q2t,-2t+3， OQ=2t2+-2t+32=8t2-12t+9， BQ=2t-32+-2t+32=22t-3当 OB=QB 时，又由题意可知 0t1， BQ=23-2t则有 23-2t=3，解得 t=6-324；当 OQ=BQ 时，则有 8t2-12t+9=23-2t，解得 t=34综上可知当 t 的值为 6-324 或 34 时，BOQ 为等腰三角形8.

35、 （1） 根据题意，得 c=3,9a+3b+c=0,-b2a=1, 解得 a=-1,b=2,c=3. y=-x2+2x+3（2） y=-x2+2x+3， y=-x-12+4 抛物线的顶点为 1,4 抛物线向下平移了 h 个单位长度， 平移后抛物线的顶点为 1,4-h设 BC 直线的解析式为 y=kx+b将 B3,0，C0,3 代入 y=kx+b 中，得 3k+b=0,b=3. 解得 k=-1,b=3. y=-x+3当 x=1 时，y=2要使平移后所得抛物线顶点落在 OBC 内，则 04-h2， 2h4（3） 能P 的坐标为 P0,3，1,4，3+332,-9+332 或 3-332,33-92

36、记直线 l:x=-3 与 x 轴的交点为 H，设 Pn,-n2+2n+3，过 P 作 PN直线l 于点 N，过 P 作 PMx轴 于点 M，则 PN=n+3，PM=-n2+2n+3 PNH=NHM=PMH=90 四边形 PNHM 为矩形 NPM=90， NPQ+QPM=90， PBQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形， PQ=PB，QPB=90， QPM+MPB=90， NPQ=MPB，在 NPQ 和 MPB 中， QNP=BMP,NPQ=MPB,PQ=PB, NPQMPB PN=PM a+3=-a2+2a+3当 a+3=-a2+2a+3 时，a1=0，a2=1 P0,3或1,4；当 a+

37、3=-a2+2a+3 时，a1=3+332，a2=3-332 P3+332,-9+332或3-332,33-92 符合条件的 P 点坐标为 P0,3，1,4，3+332,-9+332 或 3-332,33-929. （1） 由题意设抛物线的表达式为 y=-x-12+k A-1,0， 0=-1-12+k， k=4 抛物线的表达式为 y=-x-12+4=-x2+2x+3（2） 当 x=0 时，y=-0-12+4=3， 点 C0,3， OC=3又 B3,0， BOC 为等腰直角三角形， OCB=45过点 N 作 NHy 轴，垂足为 H NCB=90， NCH=45， NH=CH HO=OC+CH=3

38、+CH=3+NH则设点 N 为 a,-a2+2a+3， a+3=-a2+2a+3，解得 a=0（舍去）或 a=1 N1,4（3） 存在P10,3，Q11,3，P212,154，Q232,154 四边形 OAPQ 是平行四边形，则 PQ=OA=1，且 PQOA，设 Pt,-t2+2t+3，则 Qt+1,-t2+2t+3将点 Qt+1,-t2+2t+3 代入 y=32x+32，得 -t2+2t+3=32t+1+32，整理，得 2t2-t=0，解得 t1=0，t2=12 -t2+2t+3 的值为 3 或 154， 点 P，Q 的坐标为 P10,3，Q11,3，P212,154，Q232,15410.

39、 （1） 把 B3,0，C0,-2 代入 y=23x2+bx+c，得 2332+3b+c=0,c=-2, b=-43,c=-2. 抛物线的解析式为 y=23x2-43x-2（2） 设 Pm,23m2-43m-2 PMx 轴，PNy 轴，M，N 在直线 AD 上， Nm,-23m-23，M-m2+2m+2,23m2-43m-2 PM+PN=-53m2+53m+103=-53m-122+154 当 m=12 时，PM+PN 的最大值是 154（3） 能构成平行四边形，F1,-43或-1,0 y=-23x-23 交 y 轴于点 E， E0,-23 CE=43设 Pn,23n2-43n-2 以 E，C

40、，P，F 为顶点的四边形能构成平行四边形，若 CE 为边，则 CEPF，CE=PF Fn,-23n-23 -23n-23-23n2+43n+2=43 n=1 或 n=0（舍去） F1,-43；若 CE 为对角线，如图，连接 PF 交 CE 于 G， CG=GE，PG=FG G0,-43设 Pn,23n2-43n-2，则 F-n,23n-23， 1223n2-43n-2+23n-23=-43 n=1 或 n=0（舍去） F-1,0 当 F1,-43或-1,0 时，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能构成平行四边形11. （1） B10,4；C0,4；y=-16x2+53x+4【解析】在 y=ax

41、2+bx+4 中，令 x=0 可得 y=4 C0,4 四边形 OABC 为矩形，且 A10,0， B10,4，把 B，D 坐标代入抛物线解析式可得 100a+10b+4=4,4a-2b+4=0, 解得 a=-16,b=53, 抛物线解析式为 y=-16x2+53x+4（2） 由题意可设 Pt,4，则 Et,-16t2+53t+4 PB=10-t，PE=-16t2+53t+4-4=-16t2+53t BPE=COD=90，PBE=OCD， PBEOCD， BPCO=PEOD，即 BPOD=COPE， 210-t=4-16t2+53t，解得 t=3 或 t=10（不合题意，舍去）， 当 t=3 时

42、，PBE=OCD（3） 当四边形 PMQN 为正方形时，则 PMC=PNB=CQB=90，PM=PN， CQO+AQB=90， CQO+OCQ=90， OCQ=AQB RtCOQRtQAB， COAQ=OQAB，即 OQAO=COAB，设 OQ=m，则 AQ=10-m， m10-m=44，解得 m=2 或 m=8 当 m=2 时，CQ=OC2+OQ2=25， BQ=AQ2+QB2=45， sinBCQ=BQBC=255，sinCBQ=CQCB=5510-t， 255t=5510-t，解得 t=103， 当 m=8 时，同理可求得 t=203， 当四边形 PMQN 为正方形时，t 的值为 103

43、 或 20312. （1） B2,t 在直线 y=x 上， t=2 B2,2把 A，B 两点坐标代入抛物线解析式可得 94a+32b=0,4a+2b=2, 解得 a=2,b=-3. 抛物线的解析式为 y=2x2-3x（2） 如图 3，过 C 作 CDy轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F 点 C 是抛物线上第四象限的点， 可设 Ct,2t2-3t，则 Et,0，Dt,t OE=t，BF=2-t，CD=t-2t2-3t=-2t2+4t SOBC=SCDO+SCDB=12CDOE+12CDBF=12-2t2+4tt+2-t=-2t2+4t. OBC 的面积为

44、2， -2t2+4t=2，解得 t1=t2=1 C1,-1（3） 存在设 MB 交 y 轴于点 N，如图， B2,2 AOB=NOB=45，在 AOB 和 NOB 中， AOB=NOB,OB=OB,ABO=NBO, AOBNOBASA ON=OA=32 N0,32 可设直线 BN 解析式为 y=kx+32把 B 点坐标代入可得 2=2k+32，解得 k=14 直线 BN 的解析式为 y=14x+32联立直线 BN 和抛物线的解析式可得 y=14x+32,y=2x2-3x, 解得 x=2,y=2 或 x=-38,y=4532. M-38,4532 C1,-1， COA=AOB=45，且 B2,2

45、 OB=22，OC=2 POCMOB， OMOP=OBOC=2，POC=BOM当点 P 在第一象限时，如图 4，过点 M 作 MGy轴 于点 G，过点 P 作 PHx轴 于点 H COA=BOG=45， MOG=POH，且 PHO=MGO MOGPOH OMOP=MGPH=OGOH=2 M-38,4532， MG=38，OG=4532 PH=12MG=316，OH=12OG=4564 P4564,316；当点 P 在第三象限时，如图 5，过 M 作 MGy轴 于点 G，过 P 作 PHy轴 于点 H同理可求得 PH=12MG=316，OH=12OG=4564 P-316,-4564综上可知存在

46、满足条件的点 P，其坐标为 4564,316 或 -316,-456413. （1） ABC 为等腰直角三角形， OA=12BC又 SABC=12BCOA=4，即 OA2=4， OA=2 A0,2，B-2,0，C2,0 c=2,4a+c=0. 解得 a=-12,c=2. a=-12，c=2（2） OEF 是等腰三角形理由如下：如图 1， A0,2，B-2,0， 直线 AB 的函数解析式为 y=x+2又 平移后的抛物线顶点 F 在射线 BA 上， 设顶点 F 的坐标为 m,m+2 平移后的抛物线函数表达式为 y=-12x-m2+m+2 抛物线过点 C2,0， -122-m2+m+2=0，解得 m

47、1=0（舍去），m2=6 平移后的抛物线函数解析式为 y=-12x-62+8，即 y=-12x2+6x-10当 y=0 时，-12x2+6x-10=0，解得 x1=2，x2=10 E10,0，OE=10又 F6,8，OH=6，FH=8 OF=OH2+FH2=62+82=10 OE=OF，即 OEF 为等腰三角形（3） 存在点 Q 的位置分两种情形：情形一：点 Q 在射线 HF 上，当点 P 在 x 轴上方时，如图 2 PQEPOE， QE=OE=10在 RtQHE 中，QH=QE2-HE2=102-42=221， Q6,221；当点 P 在 x 轴下方时，如图 3，有 PQ=OE=10，过 P

48、 点作 PKHF 于点 K，则 PK=6在 RtPQK 中，QK=PQ2-PK2=102-62=8 PQE=90， PQK+HQE=90， HQE+HEQ=90， PQK=HEQ又 PKQ=QHE=90， PKQQHE PKQH=QKHE，即 6QH=84，解得 QH=3 Q6,3情形二：点 Q 在射线 AF 上，当 PQ=OE=10 时，如图 4，有 QE=PO， 四边形 POEQ 为矩形， Q 的横坐标为 10当 x=10 时，y=x+2=12， Q10,12；当 QE=OE=10 时，如图 5过 Q 点作 QMy 轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交 QM 于点 N，设 Q 的坐标为

49、 x,x+2， MQ=x，QN=10-x，EN=x+2在 RtQEN 中，QE2=QN2+EN2，即 102=10-x2+x+22，解得 x=414当 x=4+14 时，如图 5，y=x+2=6+14， Q4+14,6+14当 x=4-14 时，如图 6， y=x+2=6-14， Q4-14,6-14综上所述，存在点 Q6,221或6,3或10,12或4+14,6+14或4-14,6-14，使以 P，Q，E 三点为顶点的三角形与 POE 全等14. （1） 依题意 Pc,4a，E0,4a，Dc,0， PA=a-c，EP=c，PC=4c-4a=4a-cac，DP=4a EPPA=ca-c，DPP

50、C=ca-c EPPA=DPPC， EPDAPC EDP=ACP（2） 连接 AD，EC，DE由（1）可知 DECA， DEC+ECA=180又 A，D，E，C 四点在同一圆周上， DEC+DAC=180， ECA=DAC，又 AEC=CDA，AC=CA， AECCDA， CD=AE， a=4c，即 ac=4又 A，C 在直线 l 上， ka+b=4a,kc+b=4c, 则 k=4a-4ca-c=-4ac=-1（3） 在线段 AT 上存在点 M125,65，使得 OMAM连接 OM，OA c=1， C1,4，F0,4，P1,4a，Ba,0设直线 BF 的解析式为 y=k1x+4则 k1a+4=

51、0,k1+4=4a, 解得 a=2 A2,2 AP 为 DCT 的中位线 T3,0又 SOAT=12OTAB=12ATOM， OM=OTABAT=325=65又 MT=OT2-OM2=9-365=35，作 MNx 轴于 N 点，同理可得 MN=OMMTOT=65， ON=OM2-MN2=365-3625=125显然 21250，所以 y=kx 的图象位于第一、三象限，故点 D 只能在一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下两种情况：所以此菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如图 1 所示，过点 D 作 DNy 轴于点 N，因为 ACBD，因为 DBN=AGO=45，所以 DN=BN=52=10

52、2，所以 D-102,-102-2点 D 在 y=kxk0 的图象上，所以 k=-102-102-2=52+10此菱形以 AB 为对角线，如图 2 所示，作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y=x+1 于点 C，交 y=kx 的图象于点 D再分别过点 D，B 作 DEx 轴于点 F，BEy 轴，DE 与 BE 相交于点 E在 RtBDE 中，同可证 AGO=DBO=BOE=45，所以 BE=DE可设点 D 的坐标为 d,d-2因为 BE2+DE2=BD2，所以 BD=2BE=2d因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AD=BD=2d所以在 RtADF 中，AD2=AF2+DF2，2d2=d+1

53、2+d-22，解得 d=52所以点 D 的坐标为 52,12点 D 在 y=kxk0 的图象上，所以 k=54综上所述，k 的值为 52+10 或 5418. （1） 抛物线 y=x2+bx-3 经过点 A-1,0， 0=1-b-3，解得 b=-2 抛物线的解析式为 y=x2-2x-3 y=x2-2x-3=x-12-4， 顶点坐标为 1,-4（2） 由点 Pm,t 在抛物线 y=x2-2x-3 上，有 t=m2-2m-3又点 P 和 P 关于原点对称，有 P-m,-t 点 P 落在抛物线 y=x2-2x-3 上， -t=-m2-2-m-3，即 t=-m2-2m3 m2-2m-3=-m2-2m+

54、3解得 m1=3，m2=-3由题意知，P-m,-t 在第二象限， -m0，即 m0，t0又抛物线 y=x2-2x-3 的顶点坐标是 1,-4，得 -4t0过点 P 作 PHx轴，H 为垂足，又 H-m,0又 A-1,0，t=m2-2m-3，则 PH2=t2，AH2=-m+12=m2-2m+1=t+4当点 A 和 H 不重合时，在 RtPAH 中，PA2=PH2+AH2；当点 A 和 H 重合时，AH=0，PA2=PH2，符合上式 PA2=PH2+AH2，即 PA2=t2+t+4-4t0，可知 m=2-142 不符合题意 m=2+14219. （1） x=-1 和 x=5 对应的函数值相等， 抛

55、物线对称轴为直线 x=2， 点 M 在直线 y=-12x+16 上，当 x=2 时，y=-8， M2,-8， 抛物线过 2,-8，3,-4 两点，对称轴为直线 x=2， -b2a=2,9a+3b+c=-4,4a+2b+c=-8, 解得 a=4,b=-16,c=8. 抛物线的解析式为：y=4x2-16x+8（2） 由题意得：C0,8，M2,-8当 x=247 时，PCO=ACO，当 2+2x247 时，PCOACO，当 247xACO（3） 解方程组 y=-12x+16,y=4x2-16x+8, 求得 B 点坐标为：B-1,28 Q 为线段 BM 上一动点，且不与 M 重合， Qt,-12t+1

56、6-1t2当 -1t0 时，S=12-t-12t+16-8+8-t=6t2-12t=6t-12-6， -1t0， 当 t=-1 时，S最大=18当 0t43 时，S=12t8+12t-12t+16=-6t2+12t=-6t-12+6， 0t43， 当 t=1 时，S最大=6当 43t2 时，S=12t8+12t12t-16=6t2-4t=6t-132-23 43t2， 此时 S 无最大值综上所述，S 可能取得的最大值为 1820. （1） 由题意可得 4a+852+c=0,c=-4, 解得 a=15,c=-4. 抛物线的表达式为：y=15x2+85x-4（2） 设 Pm,15m2+85m-4，

57、则 Fm,-12m-4， PF=-12m-4-15m2+85m-4=-15m2-2110m， PEx 轴， PFOC， 当 PF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形 -15m2-2110m=4解得 m1=-52，m2=-8当 m1=-52 时，15m2+85m-4=-274，当 m2=-8 时，15m2+85m-4=-4， P 点的坐标为 -52,-274 或 -8,-4（3） 对于 y=-12x-4，令 y=0，解得 x=-8， D-8,0， OD=8， A2,0，C0,-4， AD=2-8=10，AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，又 AD2=100， AC2+CD2

58、=AD2， ACD 是直角三角形，且 ACD=90设 P 点横坐标为 n，由得 ACD=90， ）当 ACDCHP 时，ACCD=CHHP，即 2545=-15n2-85n-n 或 2545=15n2+85n-n，解得 n1=0（舍），n2=-5.5 或 n3=0（舍），n4=-10.5； ）当 ACDPHC 时，ACCD=PHHC，即 2545=-n-15n2-85n 或 2545=-n15n2+85n，解得 n5=0（舍），n6=2 或 n7=0（舍），n8=-18；综合 ），）当 P 点横坐标为 -5.5 或 -10.5 或 2 或 -18 时，使得以点 P，C，H 为顶点的三角形与 ACD 相似