中考数学专题练习三角形（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-三角形（含解析）一、单选题1.如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A.30，2B.60，2C.60， D.60， 2.如图所示，在ABC中，B=C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明BDECDF的理由是（ ） A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.如图，已知在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二

2、步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（ ） A.7B.8C.9D.104.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A.B.2C.3D.5.如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短6.如图,ABEF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,ABC的面积将( )A.变大B.变小C.不变D.变大变

3、小要看点C向左还是向右移动7.如图， 、 分别是 、 的中点，则 （ ）A.12B.13C.14D.238.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.49.如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为A.9B.12C.15D.1810.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个二、填空题11.如图，P为正方形ABCD内一点，且PC=3，APB=135，将APB绕点B顺时针旋转90得到

4、CPB，连接PP若BP的长为整数，则AP=_12.已知实数x，y满足|x8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 13.已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC的周长为_ 14.如图，P是正ABC内一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是_ 15.已知：如图，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，ADBD于D，AECE于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（abc）给出以下结论正确的有_CF=ca；AE=（a+b）；DE=（a+bc）；DF=（b+ca）16.

5、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_cm 17.如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上任意一点，DEAB于E，DFAC于点F，则DE+DF=_ 18.如图，在RtABC中，BAC90，AB=4，AC=3，ADBC于点D，则ACD与ABC的面积比为_三、计算题19.根据问题进行计算： （1）计算： 4 （1 ）0； （2）已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长 20.如图，ABCD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论21.在ABC中，A=38，B=70，CDAB于点

6、D，CE平分ACB，DPCE于点P，求CDP的度数 四、解答题22.如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上，C在A的南偏东25方向若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角ACB是多少度？23.如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形求证：ACEG 五、综合题24.请在方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 ，求： （1）画出ABC并求出它的面积； （2）求出最长边上高 25.如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l

7、与O的位置关系，并说明理由； （2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】含30度角的直角三角形，特殊角的三角函数值，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2 =2 ，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD= AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD= AB=2，DF是ABC的中位线，DF= BC=

8、 2=1，CF= AC= 2 = ，S阴影= DFCF= = 故答案为：C【分析】先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论。2.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：在BDE与CDF中， ，BDECDF（AAS）故选D【分析】根据AAS证明BDECDF即可3.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质，作图基本作图 【解析】【解答】解：MN是线段AD的垂直平分线， 四边形AEDF是菱形DEAC，BDEBCA， = BD

9、=6，AE=5，CD=3， = ，解得BE=10【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DEAC可得出BDEBCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论4.【答案】D 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABC=90，CBF+ABE=90，AEl，CFl，AEB=CFB=90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，在BFC和AEB中，BFCAEB（AAS），BF=AE=1，CF=BE=2AB2=AE2+BE2=12+22=5，AB=，故选D【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，ABC=90

10、，得出CBF+ABE=90，证出BAE=CBF，由AAS证明BFCAEB，得出BF=AE=1，再根据勾股定理求出AB2 ， 即可得出AB5.【答案】C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：C【分析】在AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释6.【答案】C 【考点】平行线之间的距离，三角形的面积 【解析】【解答】ABC面积与AB及两平行线的距离不变【分析】根据平行线间的距离相等可知，当点C的位置变化时，点C到AB的距离不变，而ABC的面积=AB点C到AB的距离，

11、根据同底等高的两个三角形面积相等可得,ABC的面积不变。7.【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】 、 分别是 、 的中点DEBC， ABCADE 14故答案为：C.【分析】由 D 、 E 分别是 A B 、 A C 的中点可证得ABCADE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.8.【答案】B 【考点】垂线段最短，角平分线的性质 【解析】【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上

12、的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【解答】过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故选B【点评】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置9.【答案】A 【考点】全等三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】设CD=x ADE=60，ADE+CDE=B+BAD，B=60 BAD=CDEB=C BADCDE即解得x=6所以AB=3+x=3+6=9即等边三角形的边长为9故选：A10.【答案】C 【考点】等腰

13、三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都是等腰三角形，一共8个故选：C【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数二、填空题11.【答案】或1 【考点】勾股定理，旋转的性质 【解析】【解答】解：BPC是由BPA旋转得到，APB=CPB=135，ABP=CBP，BP=BP，AP=CP，ABP+PBC=90，C

14、BP+PBC=90，即PBP=90，BPP是等腰直角三角形，BPP=45，APB=CPB=135，PPC=90，设BP=BP=a，AP=CP=b，则PP=a，在RTPPC中，PP2+PC2=PC2 ， 且PC=3，CP=， BP的长a为整数，满足上式的a为1或2，当a=1时，AP=CP=， 当a=2时，AP=CP=1，故答案为：或1【分析】根据旋转性质可得APB=CPB=135、ABP=CBP、BP=BP、AP=CP，由ABP+PBC=90知BPP是等腰直角三角形，进而根据CPB=135可得PPC=90，设BP=BP=a、AP=CP=b，在RTPPC中根据勾股定理可得CP= ， 最后由BP的长

15、a为整数可得AP12.【答案】18或21 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：根据题意得，x8=0，y210y+25=0，解得x=8，y=5，8是腰长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，8是底边时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18所以，等腰三角形的周长是18或21故答案为：18或21【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解13.【答案】14 【考点】一元二次方程的根，三角形三边关系 【解析】【解答】2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，把x=2代入方程整理得：44

16、m+3m=0，解得m=4，原方程为：x28x+12=0，方程的两个根分别是2，6，又等腰ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，若2是等腰ABC的腰长，则2+2=46构不成三角形，等腰ABC的腰长为6，底边长为2，ABC的周长为：6+6+2=14，故答案为：14【分析】根据方程根的概念，将x=2代入原方程，求出m的值，将m的值代入原方程，求解得出方程的两个根，然后分2是等腰ABC的腰长，4是等腰三角形底边，与4是等腰ABC的腰长，2是等腰三角形底边，两种情况根据三角形三边的关系作出判断能否围成三角形，能的再利用三角形周长计算方法算出答案。14.【答案】60 【考点】等边三角形的性质，旋转的性

17、质 【解析】【解答】解：将PBC绕点B旋转到PBA，ABP=CBP，ABC是等边三角形，ABC=60，ABP+ABP=60，PBP=60，故答案为：60【分析】根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBA，再根据ABC是等边三角形即可求解15.【答案】 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：延长AE交BC的延长线与点MCEAE，CE平分ACB，ACM是等腰三角形，AE=EM，ACCM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EMDE=FM，CF=ca，FM=b（ca）=a+bcDE=（a+bc）故正确故答案是：【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则ACM是等腰三角形，即可证

18、明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解16.【答案】4.8 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， 斜边为 =10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为 68= 10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答17.【答案】【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：如图所示：连接AD， AB=AC=13，BC=10，ABC底边BC上的高= =12，ABC的面积= BC12=60， ABDE+ ACDF=60，DE+DF=

19、 ，故答案为： 【分析】连接AD，根据三角形的面积公式即可得到 ABDE+ ACDF=12，进而求得DE+DF的值18.【答案】9：25 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：在RtABC中，BAC90，AB=4，AC=3，BC ，在CAD和CBA中，C=C, ADC =BAC =90，CADCBA，CAD与CBA相似比为 ，CAD与CBA的面积之比=( )2= .故答案为： .【分析】首先利用勾股定理可直接求出AD的长，再根据ABC的面积为定值即可求出AD的长三、计算题19.【答案】（1）解：原式=2 4 1=2 = ；（2）解：设第三边长为x，下面分两种情况讨论： （i）当x为斜边时

20、，由勾股定理，得x= ；（ii）当x为直角边时，由勾股定理得x=4，则第三边的长为 或4 【考点】零指数幂，二次根式的混合运算，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）设第三边长为x，分x为斜边与5是斜边两种情况，利用勾股定理求出即可20.【答案】解：结论：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由ABCD，可证得C=B，再由CE=BF，可得出CF=BE，然后利用SAS证明CDFBAE，根据全等三角形的性质可证得结论。21.

21、【答案】解：A=38，B=70， BAC=180AB=1803870=72，CE平分ACB，ACE= ACB= 72=36，CDAB，ACD=90A=9038=52，DCE=ACDACE=5236=16，DPCE，CDP=90DCE=9016=74 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】利用三角形的内角和列式求出BAC，再根据角平分线的定义求出ACE，根据直角三角形两锐角互余求出ACD，然后求出DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可四、解答题22.【答案】解：如图， 在B处测得C处在B的北偏东75方向上，则EBC=75，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上，C在A的南偏东25

22、方向， 则FAB=30，CAF=25，EBA=30，ABC=EBCEBA=7530=45，ACB=180453025=80答：从C处看A，B两处的视角ACB是80 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【分析】 在B处测得C处在B的北偏东75方向上，即EBC=75，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30方向上，C在A的南偏东25方向， 根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解。23.【答案】证明：四边形BCGH、EFDC为正方形，四边形ABCD为平行四边形， GCBH，DCAB，HBC=ECD=90，HBA=GCD（两边分别平行的两角相等或互补），HBC+HBA=GCD+ECD，

23、即90+HBA=GCD+90，GCE=ABC，AB=DC=EC，BC=CG，在ABC和和ECG中，ABCECG（SAS），CGE=ACB，ACB+GCA=90，CGE+GCA=90，ACEG【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正方形的性质 【解析】【分析】本题中要证ACEG也就是证CGE+GCA=90，我们发现GBA+ACB=90，因此证明CGE=ACB就是问题的关键，我们可通过证明三角形ABC和ECG全等来实现五、综合题24.【答案】（1）解：如图 AC=2，BD=2SABC= ACBD=2（2）解：最长边AB=2 ，设最长边上的高为h，则SABC= ABh=2， h= ，即最

24、长边上高为 【考点】二次根式的应用，三角形的面积 【解析】【分析】根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高25.【答案】（1）解：直线l与O相切理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAE BOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l与O相切（2）解：BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）解：由（2）得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB

25、=BEA，BEDAEB ，即 ，解得；AE= ，AF=AEEF= 7= 【考点】等腰三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）直线l与O相切理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC根据角平分线的定义得出BAE=CAE根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等得出弧BE=弧CE，根据相等的弧所对的圆心角相等得出BOE=COE根据等腰三角形的三线合一得出OEBC根据平行线的性质由lBC，得出OEl从而得出结论；（2）根据角平分线的定义得出ABF=CBF根据等弧所对的圆周角相等得出CBE=CAE=BAE，根据等式的性质得出CBE+CBF=BAE+ABF根据三角形的外角定理得出EFB=BAE+ABF，故EBF=EFB根据等角对等边得出结论；（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7然后判断出BEDAEB根据相似三角形对应边成比例得出DEBE=BEAE,从而得出AE的长，根据AF=AEEF得出答案。