中考数学专题练习列分式方程（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-列分式方程（含解析）一、单选题1.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（） A.-=4B.-=4C.-=4D.-=42.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（ ） A.B.= C.D.3.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩

2、，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ） A. =20B. =20C. =20D.+ =204.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程（） A.=B.=C.D.=5.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ） A. =4B. =20C. =4D. =46.一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率

3、比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（） A.-=30B.-=C.-=30D.-=7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A.B.C.D.8.A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（） A.B.C.D.9.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路

4、上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.= B.= C.+ = D.= 10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达，若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程正确的是( ) A.B.C.D.11.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2019年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%该市林老师家2019年12月份的水费是18元，而2019年1月份的水费是36元，且已知

5、林老师家2019年1月份的用水量比2019年12月份的用水量多6m3 求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3 ， 则所列方程正确的是（ ） A. =6B. =6C. =6D. =612.小明每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟。设小明步行的平均速度为米每分钟，根据题议，下面列出的方程正确的是（） A.B.C.D.13.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟

6、到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ） A.B.C.D.二、填空题14.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是_ 15.甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是_ 16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水流速为vkm/h，则可列方程为_ 17.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完1

7、60套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为_。 18.穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为_ 三、解答题19.清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地已知骑自行车的速度

8、是步行速度的2倍，试求步行的速度. 20.根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？ 四、综合题21.金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？ （2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货

9、数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？ 答案解析部分一、单选题1.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（） A.-=4B.-=4C.-=4D.-=4【答案】C 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】如果设原计划每天挖x米，根据某农场开挖一条长960米的渠道，开工后，每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务可列出方程【解答】设原计划每天挖x米，-=4故选C【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方

10、程求解2.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（ ） A.B.= C.D.【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为： ，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ，可以列出方程： 故选：D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程3.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克

11、，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ） A. =20B. =20C. =20D.+ =20【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得： =20，故选：A【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可4.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所

12、用的天数相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程（） A.=B.=C.D.=【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35x）个玩具，由题意得，= 故选D【分析】设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35x）个玩具，根据甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，列方程即可5.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ） A. =4B. =20C. =4D. =4【答案】D 【考点】由实际问题抽象出

13、分式方程 【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为： ，实际用时为： 根据题意，得： =4，故选D【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时=46.一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（） A.-=30B.-=C.-=30D.-=【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：= 故选：D【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25

14、%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：故选D【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的 ，乙每天做整个工程的 ，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部

15、分=18.A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（） A.B.C.D.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是2x千米/时，根据题意可得：=故选A【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可9.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.= B.=

16、C.+ = D.= 【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出回来时所用时间为： ，根据题意得出：= 故选：A【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了 ，得出分式方程即可10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达，若设走路线一

17、时的平均速度为x千米/小时，根据题意列方程正确的是( ) A.B.C.D.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程。【解答】设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解。11.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2019年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%该市林老师家2019年12月份的水费是1

18、8元，而2019年1月份的水费是36元，且已知林老师家2019年1月份的用水量比2019年12月份的用水量多6m3 求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3 ， 则所列方程正确的是（ ） A. =6B. =6C. =6D. =6【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：由题意可得，故答案为：B【分析】设去年的居民用水价格x元/m3 ， 根据林老师家2019年1月份的用水量比2019年12月份的用水量多6m3列出方程即可。12.小明每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟。设小

19、明步行的平均速度为米每分钟，根据题议，下面列出的方程正确的是（） A.B.C.D.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】根据“上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟”即可列出方程.由题意可列方程为，故选A.【点评】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出方程.13.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ） A.

20、B.C.D.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时， = 故选：A【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程二、填空题14.小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时如果设小李去书店时的速度为每小时x千米，那么列出的方程是_ 【答案】 = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设小李去书店

21、时的速度为每小时x千米，根据题意得： = ，故答案为： = 【分析】根据小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，可列方程15.甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要x天完成，则所列的方程是_ 【答案】（ ）10=1 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设甲单独做需要x天完成，则乙独做需要（x+8）天，由题意列方程，得 （ ）10=1，故答案为：（ ）10=1【分析】由甲的天数表示出乙独做需要的天数是（x+8）天，再根据工程问题的数量关系建立等量关系就可

22、以列出方程16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水流速为vkm/h，则可列方程为_ 【答案】= 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设江水的流速为vkm/h， 根据题意得： = 故答案为 = 【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可17.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划

23、提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为_。 【答案】【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ，所列方程为： 【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天18.穿越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/

24、h，依题意，可列方程为_ 【答案】 =4 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h， 根据题意，可得： =4故答案为： =4【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程三、解答题19.清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度. 【答案】解：设步行的速度

25、为x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h。由题意可得：解这个方程得：x=6经检验是方程得解答：步行的速度为 6km/h。 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程解方程即可解决问题.20.根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？ 【答案】解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10x人，甲队有30+x人，由题意得30+

26、x=7（10x） 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可四、综合题21.金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？ （2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车

27、数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？ 【答案】（1）解：设今年2月份A型车每辆销售价 元，则解之得： 经检验 是原方程的解，答：今年2月份A型车每辆销售价2019元（2）解：设购进A型 辆，总利润为 元，则 时， 有最大值。即A型17辆，B型33辆，获利最大 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50m）辆，根据总利润=单辆利润购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题