中考数学专题练习反比例函数的性质（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-反比例函数的性质（含解析）一、单选题1.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A.k1B.k0C.k1D.k12.对于反比例函数y=， 下列说法正确的是（） A.图象经过点（1，1）B.图象位于第一、三象限C.图象是中心对称图形D.当x0时，y随x的增大而减小3.如果反比例函数y= 的图象在所在的每个象限y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ） A.m1B.m1C.m1D.m14.在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A.k1B.k0C.k1D.lk15.反比例函数y的图象

2、在（） A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限6.已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( ) A.图象必经过点(1，2)B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x1时，2y07.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（） A.y=3xB.y=3xC.D.8.在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（） A.-1B.1C.2D.39.已知反比例函数y=的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k0B.k3C.k0D.k310.如果函数y=kx2（k0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（） A.第一，二象限B.第三，四象

3、限C.第一，三象限D.第二，四象限11.点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y= （k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ） A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.无法确定12.在双曲线 y=上有两点A ，B ，当 时，有 则 的值可以是（ ） A.2B.1C.0D.、113.对于函数y= ，下列说法错误的是（）。 A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小14.如图，A、B、C是反比例函数y= （x0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，

4、则满足条件的直线l共有（ ） A.4条B.3条C.2条D.1条15.下列函数中，y随x增大而减小的是（） A.y=B.y=-C.y=（x0）D.y=（x0）16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上，且x10x2 ， 则y1、y2和0的大小关系（） A.y1y20B.y1y20C.y10y2D.y10y217.反比例函数的图像在第二、四象限内，则m的取值范围（） A.B.C.D.二、填空题18.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是_19.若函数y=（a1）x|a|3为反比例函数且图

5、象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则a=_ 20.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x0，该函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，在点A（2，y1）、B（3，y2）中，0-2-3，y1y2.【分析】根据反比例函数的图像与系数的关系，由k0，知该函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，又根据A,B两点的坐标特点知它们都在第三象限，故由-2-3，得出y1y2.12.在双曲线 y=上有两点A ，B ，当 时，有 则 的值可以是（ ） A.2B.1C.0D.、1【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】对于反比例函数y=

6、，当k0时，在每一个象限内y随着x的增大而减小，根据题意可得：1m0，则m1【分析】由 x1x20 知，A,B两点在同一支上，又当 x1x20 时，有 y1y2 ，故图像的两支分别位于一，三象限，从而知1m0，求解即可得m的取值范围，再在范围内判断即可。13.对于函数y= ，下列说法错误的是（）。 A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】函数y= 的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x0时，

7、y随x的增大而减小，C错误；当x0时，y随x的增大而减小，D正确选：C【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y= ，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答14.如图，A、B、C是反比例函数y= （x0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ） A.4条B.3条C.2条D.1条【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条， 故选A【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两

8、条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d15.下列函数中，y随x增大而减小的是（） A.y=B.y=-C.y=（x0）D.y=（x0）【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】利用反比例函数的性质对各选项函数的增减性作出正确判断后再作解答【解答】A、k=-10，根据反比例函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，故该选项错误；B、k=-20，根据反比例函数的性质得到，图象在二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大故该选项错误；C、k=-30，根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限内，且y随x的增大而增大

9、，故错误；D、k=40，根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限内，且y随x的增大而减小，故该选项正确故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上，且x10x2 ， 则y1、y2和0的大小关系（） A.y1y20B.y1y20C.y10y2D.y10y2【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即

10、可【解答】k0，函数图象在一,三象限；若x10x2 说明A在第三象限，B在第一象限第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，y10y2 故选D17.反比例函数的图像在第二、四象限内，则m的取值范围（） A.B.C.D.【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】由于反比例函数的图象在二.四限内,则m-20,解得 故选D二、填空题18.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是_【答案】12 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】设D（a，a），双曲线y= 经过点D，a2=3，解得a= ，AD=2 ，正方

11、形ABCD的面积=AD2=（2 ）2=12故答案为：12【分析】根据双曲线经过点D，得到a2=3，求出正方形边长的值，得到正方形ABCD的面积.19.若函数y=（a1）x|a|3为反比例函数且图象在每一个象限内y都随x的增大而减小，则a=_ 【答案】2 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：函数y=（a1）x|a|3是反比例函数，且在每一个象限内y随x的增大而减小， |a|3=1，且a10，a=2，且a1，解得，a=2或a=2（不合题意，舍去）故答案是：2【分析】根据反比例函数的定义知|a|3=1，且a10，据此可以求得a的值20.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x2或y0

12、 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数 的图象在第一象限，y随x的增大而减小其图象过点（1，2），当0x1时，y的取值范围时y2当x0时，y0故答案为：y2或y0【分析】由图知反比例函数的图象在第一象限，所以根据反比例函数的性质可得，y随x的增大而减小而其图象过点（1，2），所以当0x1时，y的取值范围时y2当x0时，y0。21.已知y是x的反比例函数，且当x=4，y=1（1）函数y与x之间的函数表达式为_；（2）当一3x时，y的取值范围是_；（3）若x1时，y的取值范围是_；（4）若y2时，x的取值范围是_ 【答案】y=；x8；4y0；x0或x2 【考点】反比例

13、函数的性质 【解析】【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=， 当x=4，y=1，k=14=4，反比例函数的解析式为y=；（2）当一3x时，y=连续递增又当x=3时，y=， 当x=时，y=8，当一3x时，y的取值范围是x8；（3）当x=1时，y=4，k=4，在每一象限内y随着x的增大而增大，当x1时，y的取值范围是4y0；（4）当y=2时，x=2，k=4，在每一象限内y随着x的增大而增大，当y2时，y的取值范围是x0或x2；故答案为：y=；x8；4y0；x0或x2【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取

14、值范围确定函数值的取值范围即可；（4）根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可22.当-2x-1时，反比例函数y= 的最大值y=4则k=_ 【答案】-4 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意：当x=-1时。k=-14=-4故答案为：-4【分析】根据已知当-2x-1时，反比例函数有最大值为-4，可得出图像的一个分支在第二象限，y随x的增大而增大，因此x取最大值时，y才最大，即可求解。三、解答题23.如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A（1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式；（2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2mn

15、）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小【答案】解：（1）由表得知A（5，1），反比例函数y=的图象经过格点Ak=5，反比例函数y=的解析式为：y=；（2）k=50，在每个象限内，y随x的增大而增大，2mn，y1y2 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）由图可得点A的坐标为：（5，1），又由反比例函数y=经过A点，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；（2）由反比例函数的性质：k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，因为2mn，所以B，C都在第四象限，所以y1y2 24.已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的

16、K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=6时反比例函数y的值 【答案】解：（1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1；（2）k1，取k=2，在反比例函数的表达式为y=，把x=6代入得，y= 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围；（2）根据k的取值范围取k=2，得到y=， 代入x=6，求得即可25.如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABx轴，交x轴于点B，在x轴上有一点C，点C在点B的右侧，过点C作直线OA的垂线l，在反比例函数

17、图象上有一点D，点B和点D关于直线l对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求BC的长度【答案】解：（1）反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，2），k=22=4，反比例函数的解析式为y=；（2）A（2，2），直线OA的解析式为y=x，过点C作直线OA的垂线l，可设直线l的解析式为y=x+b（b2），则C（b，0），BC=b2点B和点D关于直线l对称，CD=CB=b2，D（b，b2），D在反比例函数y=的图象上，b（b2）=4，解得b1=1+，b2=1（舍去），BC=b2=1+2=1 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）将点A（2，2）代入y=， 利用待定系数法即可求出反比例函数

18、的解析式；（2）由A（2，2），可得直线OA的解析式为y=x，根据互相垂直的两条直线斜率之积为1，可设直线l的解析式为y=x+b（b2），则C（b，0），BC=b2由点B和点D关于直线l对称，得出CD=CB=b2，那么D（b，b2），再将D点坐标代入y=， 得到b（b2）=4，解方程即可四、综合题26.探究函数y=x+ 的图象与性质 （1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是_； （2）下列四个函数图象中，函数y=x+ 的图象大致是_（3）对于函数y=x+ ，求当x0时，y的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整：解：x0y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ）2+_（ ）20，y_ （4）若

19、函数y= ，则y的取值范围是_ 【答案】（1）x0（2）C（3）6；6【拓展运用】（4）y11或y1 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：（1）在y=x+ 中，x0，x的取值范围是x0故答案为：x0（2）x0，A中图象不符合题意；当x0时，x+ 0，当x0时，x+ 0，函数y=x+ 的图象在第一、三象限，B、D中图象不符合题意，故选C（3）解：x0，y=x+ ，=（ ）2+（ ）2 ， =（ ）2+6，（ ）20，y6故答案为：6；6（4）y= =x+ 5由（3）可知：当x0时，x+ 6；当x0时，x+ 6y=x+ 565=1，y=x+ 565=11y的取值范围是y11或y1故答案为

20、：y11或y1【分析】（1）由 中x0，即可得出函数y=x+ 的自变量x的取值范围；（2）由x0可排除A选项，再由y与x同号，可知函数y=x+ 的图象在第一、三象限，由此即可得出结论；（3）根据用配方法求y值的范围的过程补充完整解题过程，即可得出结论；（4）将y= 变成y=x+ 5，由（3）的结论可得出y=x+ 中y的取值范围为y6或y6，在此基础上减去5即可得出结论27.有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数 的自变量x的取值范围是_； （2）列出y与x的几组对应值请直接写出m的值，m=_；

21、（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数 的一条性质 x5432 012m45y 2 310 【答案】（1）x1（2）3（3）解：描点、连线画出图象如图所示 （4）解：观察函数图象，发现：函数 在x1和x1上均单调递增 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：（1.）x+10， x1故答案为：x1（2.）当y= = 时，x=3故答案为：3【分析】（1.）根据分母非零即可得出x+10，解之即可得出自变量x的取值范围；（2.）将y= 代入函数解析式中求出x值即可；（3.）描点、连线画出函数图象；（4.）观察函数图象，写出函数的一条性质即可28.已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 （1）求k的取值范围； （2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=6时反比例函数y的值； 【答案】（1）解：反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1（2）解：取k=3，反比例函数表达式为 当x=6时， 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质，由反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，得到k10，求出k的取值范围；（2）根据题意任意取符合条件的k的值，求出反比例函数y的值.