中考数学专题练习相交线与平行线（含解析）.docx

1、 2019中考数学专题练习-相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，1与2互为对顶角的是（） A.B.C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43.如图，1=2，3=40，则4等于（）A.120B.130C.140D.404.如图，ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=（ ）A.10B.15C.20D.305.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD，若EOD=110，则AOC

2、的度数是（ ） A.35B.55C.70D.1106.如图，在ABC中，CAB70，将ABC绕点A逆时针旋转到ADE的位置，连接EC，满足ECAB, 则BAD的度数为（ ）A.30B.35C.40D.507.如图所示，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EFAB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若ABCD，则1=2B.若ADBC，则1=2C.若B=D，则ABCDD.若CAB=ACD，则ADBC9.如图，下列说法中，正确的是（ ） A.因为A+D=180，所以ADBCB.

3、因为C+D=180，所以ABCDC.因为A+D=180，所以ABCDD.因为A+C=180，所以ABCD10.如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE2， AC3， BC6，则O的半径是（ ）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由ABBC,1+2=90,2=3.BE与DF平行吗?为什么?解:BE/DFABBC,ABC=_即3+4=_又1+2=90,且2=3_=_理由是：_BEDF理由是:_12.如图，ab，1=65，2=140，则3等于_ 13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，3 = 25，转动直线a，当1=_,时，ab14.如图一个

4、弯形管道ABCD的拐角ABC=120，BCD=60，这时说管道ABCD，是根据_15.如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F=40，则E=_度16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有_17.如图，已知ABCD，O是BAC与ACD的平分线的交点OEAC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为_ 18.已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10 cm，则ODE的周长_cm 三、计算题19.如图，将ABC绕点C顺时针旋转90后得DEC，若BCDE，求B的度数 20.如图在四边形ABCD中，

5、B=D=90，AE、CF分别平分BAD和BCD试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由 21.如图，已知EFAD，1=2，BAC=68，求AGD的度数22.已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD 四、解答题23.如图,直线l1l2,BAE=125,ABF=85,则1+2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论25.已知：如图，a/b，1=55，2=40，求3和4的度数五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+

6、c过点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象 （2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PCPA的最大值 （3）CE是过点C的M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：C中1、2属于对顶角，故选C【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角2.【答案】C 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短 【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确； 如图：ACD=B

7、CD=90，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C【分析】根据余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判断即可3.【答案】C 【考点】平面中直线位置关系 【解析】【解答】解：如图，1=2，ab，3=5，3=40，5=40，4=18040=140，故答案为：C【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得4的度数4.【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】过点P作PMAB，ABPMCD，BA

8、P=APM，DCP=MPC，APC=APM+CPM=BAP+DCP，45+=（60-)+（30-)，解得=15故选B【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：APC=BAP+PCD，得到关于的方程，解即可注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系5.【答案】B 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOD=110，OB平分EOD， BOD= EOD=55，AOC=BOD=55，故选：B【分析】根据角平分线定义可得BOD= EOD，由对顶角性质可得AOC=BOD6.【答案】C 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质

9、 【解析】【分析】因为ADE是由ABC绕点A逆时针旋转得到的，所以ADEABC，所以CABEAD=70，AE=AC，因为ECAB，所以CABECA=70，因为AE=AC，所以AEC=70，所以EAC=180-702=40，所以CAD=EAD-EAC=70-40=30，所以BAD=CAB-CAD=70-30=40.【点评】该题是常考题，主要考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。7.【答案】D 【考点】余角和补角，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线求出CE=EF，CAE=BAE，根据三角形内角和定理求出B=ACD，根据三

10、角形外角性质求出CHE=CEH，根据等腰三角形性质推出CH=CE，根据勾股定理求出AC=AF，即可得出选项【解答】A、CDAB，ADC=ACB=90，CAD+ACD=90，B+CAB=90，ACD=B，正确，故本选项错误；B、AE平分CAB，ACB=90，EFAB，CE=EF，AE平分CAB，CAE=BAE，B=ACD，ACD+CAE=B+BAE，即CHE=CEH，CH=CE=EF，正确，故本选项错误；C、CH=EFHD，错误，故本选项正确；D、在RtACE和RtAFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正确，故本选项错误；故选D【点评】本题考查了等腰三角形性质，角平分线性质

11、，勾股定理，三角形内角和定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8.【答案】B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：A、根据ABCD不能推出1=2，故本选项错误；B、ADBC，1=2，故本选项正确；C、根据B=D不能推出ABCD，故本选项错误；D、根据CAB=ACD不能推出ADBC，故本选项错误；故选B【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可9.【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、C、因为A+D=180，由同旁内角互补，两直线平行，所以ABCD，故A错误，C正确； B、因为C+D=180，由同旁内角互补，两直线平行，所以ADBC，故B错误；D、A与

12、C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误故选：C【分析】A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、A与C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行10.【答案】D 【考点】平行线的性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解 ：延长AC交O于F，连接FD C=90，DEBC，DEF=90，FD是圆的直径AB切O于D，FDABDEBC，ADEABCAEAC=DEBC，即23=DE6，DE=4ADF=90，DEAF，DEF=AED=90;AF=90,AADE=90;F=ADEADEDFE，DEFE=AEDEDE2=AEEF，即42= 2EF，EF

13、=4DF=OD=半径为【分析】延长AC交O于F，连接FD 根据二直线平行同旁内角互补得出DEF=90，根据圆周角定理得出FD是圆的直径根据切线的性质得出FDAB根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截得的三角形与原三角形相似得出ADEABC根据相似三角形对应边成比例得出AEAC=DEBC，即23=DE6，进而得出DE的长度，然后再判断出ADEDFE，根据相似三角形对应边成比例得出DEFE=AEDE，即DE2=AEEF，即42= 2EF，算出EF的长度，根据勾股定理得出DF的长度，从而得出该圆的半径。二、填空题11.【答案】90；90；1、；4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【考点】余

14、角和补角，垂线，平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：ABBC，ABC=90，即3+4=90.又1+2=90，且2=3，1=4，理由是：等角的余角相等，BEDF.理由是：同位角相等，两直线平行。故答案为：90；90；1，4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。【分析】根据ABBC，得出ABC为直角，可得出3与4互余，再由1与2互余，可得出2=3，利用等角的余角相等得到1=4，利用同位角相等两直线平行即可得证。12.【答案】105 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解： 1+4=2，4=21=14065=75，ab，3+4=180，3=105，故答案为：105【分析】根据三角形外角性质

15、求出4，根据平行线性质得出3+4=180，求出即可13.【答案】65 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：由图可得：2+390o ， 又 3 = 25，265o,a/b,1=2=65o.故答案是：65o.14.【答案】同旁内角互补，两直线平行 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：ABC=120，BCD=60，ABC+BCD=120+60=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【分析】由已知ABC=120，BCD=60，即ABC+BCD=120+60=180，可得关于ABCD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行15.【答案】80 【考点】角平分线的定义，角的计算，平

16、行线的性质 【解析】【解答】解：如图所示：设EPC=2x，EBA=2y，EBA、EPC的角平分线交于点FCPF=EPF=x，EBF=FBA=y，1=F+ABF=40+y，2=EBA+E=2y+E，ABCD，1=CPF=x，2=EPC=2x，2=21，2y+E=2（40+y），E=80故答案为：80【分析】根据平行线的性质两直线平行，同位角相等，再由角的和差，求出E的度数.16.【答案】EF、HG、DC 【考点】认识立体图形，平面中直线位置关系 【解析】【解答】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC故答案是：EF、HG、DC【分

17、析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。17.【答案】4 【考点】平行线的性质，角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点O作MN，MNAB于M，交CD于N， ABCD，MNCD，AO是BAC的平分线，OMAB，OEAC，OE=2，OM=OE=2，CO是ACD的平分线，OEAC，ONCD，ON=OE=2，MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4故答案为：4【分析】过点O作MN，MNAB于M，求出MNCD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可18.【答

18、案】10 【考点】平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：OC、OB分别是ACB、ABC的角平分线， 5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3，即OD=BD，OE=CEODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为：10【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答三、计算题19.【答案】解：将ABC绕点C顺时针旋转90后得DEC， BCE=90，E=B，BCDE，E=180BCE=90，B=90 【考点】平行线的性质，旋转的性质 【解析】【分析】先根据旋转的性质得BCE=

19、90，E=B，然后根据平行线的性质求出E的度数即可20.【答案】解：AECF 理由如下：B=D=90，BAD+BCD=360902=180，AE、CF分别平分BAD和BCD，1= BAD，2= BCD，1+2= （BAD+BCD）= 180=90，B=90，2+3=90，1=3，AECF【考点】平行线的判定 【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360求出BAD+BCD=180，再根据角平分线的定义求出1+2=90，根据直角三角形两锐角互余求出2+3=90从而得到1=3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可21.【答案】解：EFAD，1=3，又1=2，2=3，ABDG，BAC+AGD=180

20、，BAC=68，AGD=112 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出1=3，又1=2，故2=3，根据内错角相等，两直线平行得出ABDG，根据二直线平行，同旁内角互补得出BAC+AGD=180，从而得出AGD的度数。22.【答案】证明：BEFD， EGD=90，1+D=90，又2和D互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD 【考点】平行线的判定 【解析】【分析】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C=1，2和D互余，所以得C=2，从而证得ABCD四、解答题23.【答案】解:如图,过点A向左作ACl1.过点B向左作BDl2,则1=3,2

21、=4.l1l2,ACBD,CAB+DBA=180,3+4+CAB+DBA=125+85=210,3+4=30,1+2=30. 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】添加辅助线，过点A向左作ACl1.过点B向左作BDl2 ， 可得出1=3,2=4，再根据平行线的性质证明CAB+DBA=180,再求出3+4的值，即可求解。24.【答案】证明：CEBF，CEEFBFEF，CFBE.又CFDBEA ，DFAEDFCAEB(SAS)，CDAB，CB，CDAB. 【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】CDAB，CDAB.理由如下：根据SAS判断出DFCAEB，然后根据全等三角

22、形对应边相等，对应角相等即可得出CDAB，CB，再根据内错角相等，两直线平行即可得出CDAB.25.【答案】解：a/b，1=55，2=40，5=1=55，4=2+5=95；2+3+5=180，3=853=85，4=95【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】如图：由a/b，可得：1=5，4=2+5（两直线平行，同位角相等）；又因为2+3+5=180，所以可以求得3的度数五、综合题26.【答案】（1）解：由题意，得A（2，0），B（6，0）将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得 ，函数解析式为y x2 x+2，当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2），图象如图1（2）解：由三角形

23、的两边之差小于第三边，得PCPACA，当时P，A，C在同一条直线上时，PCPA=AC =2 ，即PCPA的最大值是2 （3）解：如图2，连接MC，ME，CE是过点C的M的切线，E是切点，MED=COD=90在CDO和MED中，CDOMED（AAS），DO=DE，DC=DM，DEO=DOE，MCD=CMDDEO= ，MCD= ，MCE=CEO，CMOE，直线CM的解析式为y= x+2，直线OE的解析式为y= x 【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行线的判定与性质，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得C点坐标；（2）根据三角形三边的关系，可得PCPACA，根据线段的和差，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得DO=DE，DC=DM，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和，可得MCE=CEO，根据平行线的判定与性质，可得答案