中考数学几何专项练习：相似模型--母子型相似（原卷）.docx

1、中考数学几何专项练习：相似模型-母子型相似一、解答题1如图，中，点在边上，且，若，则的长为 2如图，点D是ABC的边AB上一点，ABCACD(1)求证：ABCACD；(2)当AD2，AB3时，求AC的长3【基础巩固】（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB【尝试应用】（2）如图2，在ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长4在中，垂直平分，分别交于点(1)求证：；(2)求证：5如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，(1)求证：；(2)若，求CD的值6如图，D是ABC的边BC上一点，A

2、B4，AD2，DACB，如果ABD的面积为15，(1)求证：DACABC；(2)求ACD的面积7如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点(1)求证：；(2)求证：；(3)已知，求当该菱形改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长8如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于点E，交的延长线于点F(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求的长9（1）【基础模型】：如图1，在中，为上一点，求证：（2）【尝试应用】：如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，若，求的长（3）【更上层楼】：如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，请直接写出菱形的边长10如图，在ABC中，D是BC上的点

3、，E是AD上一点，且，BADECA（1）求证：AC2BCCD；（2）若AD是ABC的中线，求的值11解答下列各题：（1） 基础巩固如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB（2）尝试应用如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点， AEFD若AE6，BF5，求CD的长（3）拓展提高如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC4EF，EDFBAD，AE3，DF4，求菱形ABCD的边长12已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与 C、D重合），将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB

4、于点P、G（1）求证：APFEPC；（2）求证：PA2PGPF（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE1，求AG的长13如图，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒后，的面积等于面积的？（2）经过几秒，与相似？14如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG（1）求证：AGCG；（2）求证：AEGFAG；（3）若GEGF9，求CG的长15如图，在RtABC中，ABC90，点D是斜边AC的中点，联结DB，线段AE线段BD交BC于点E交DB于点G，垂

5、足为点G（1）求证：EB2EGEA；（2）联结CG，若CGEDBC求证：BECE16如图1，ABC中，ABAC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且DEDC（1）请证明ACDBDE；（2）若ABmAD，求的值（用含m的式子表示）（3）如图2，将ABC沿BC翻折，若点A的对应点A恰好落在DE的延长线上，求的值17如图，在菱形ABCD中，DEBC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF(1)求证：AFCF；(2)求证：AF2EFGF；(3)若菱形ABCD的边长为2，BAD120，求FG的长18如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点

6、，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG(1)求证：AGCG；(2)若GEGF9，求CG的长19如图，ABC中，ACB90，CBCA，CEAB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CGAD于点G，连接EG(1)求证：CD2DGDA；(2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF2EF；(3)如图2，若GC2，GE2，求证：点F是CE中点20模型建立：(1)如图1，在中，是上一点，求证：；(2)类比探究：如图2，在菱形中，、分别为边、上的点，且，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点求证：；若，求的长21已知矩形，点E、F分别在、边上运动，连接、，记、交于点P-(1)

7、如图1，若，求线段的长度；(2)如图2，若，求；(3)如图3，连接，若，求的长度22已知在菱形ABCD中，BAD120，点E为射线BC上的一个动点，AE与边CD交于点G（1）如图1，连接对角线BD交AE于点F，连接CF，若AF2CGCD，试求CFE的度数；（2）如图2，点F为AE上一点，且ADFAED，若菱形的边长为2，则当DEBC时，求CFE的面积；（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，试求的最小值23如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证EG2GFAF；（3）若AG3，EG，求BE的长2

8、4在ABC中，点D是BC上一点，点E是AD上一点，且EDBD，EBCBAC，BE的延长线交AC于点F(1)求证：AEFBAF；(2)如图2，若ADBC，AE6，DE12，求AF的长；(3)如图3，若ABAC，AD2BD，AF1，求CF的长25在ABC中，P为边AB上一点(1)如图1，若ACPB，求证：APAB；(2)若M为CP的中点，AC4如图2，若PBMACP，AB7，求BP的长；如图3，若ABC45，ABMP60，求BP的长26定义：如图，若点P在三角形的一条边上，且满足，则称点P为这个三角形的“理想点”(1)如图，若点D是的边AB的中点，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；(2)如图，在中，若点D是的“理想点”，求CD的长