中考特训(三)　圆.docx

1、中考特训(三)圆一、选择题12019眉山如图3T1所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC.若P36，则B的度数为()图3T1A27 B32 C36 D5422019滨州已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧的长为()A. B. C. D.32019安顺已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm42019无锡如图3T2，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，F，给出下列说法：(1)AC与BD的交

2、点是圆心O；(2)AF与DE的交点是圆心O；(3)BC与圆O相切其中正确说法的个数是()图3T2A0 B1 C2 D352019泰安如图3T3，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为()图3T3A3 B4 C6 D862019威海如图3T4，在正方形ABCD中，AB12，E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，F为半圆的中点，连接AF，EF，则图中阴影部分的面积是()图3T4A1836B2418C1818D1218二、填空题72019南通如图3T5，AB是O的直径，C是O上的一点

3、，若BC3，AB5，ODBC于点D，则OD的长为_图3T582019临沂如图3T6，在ABC中，A60，BC5 cm，能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.图3T692019连云港如图3T7，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22，则OCB_图3T7102019株洲如图3T8，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_图3T8112019内江已知ABC的三边长a，b，c满足ab2|c6|284 10b，则ABC的外接圆半径为_122019金华如图3T9是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦

4、BC60 cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图3T9，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD130 cm，B1D1C1120.(1)图中，弓臂两端B1，C1的距离为_cm；(2)如图3T9，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_cm.图3T9三、解答题132019无锡如图3T10，四边形ABCD内接于O，AB17，CD10，A90，cosB，求AD的长图3T10142019随州如图3T11，AB是O的直径，C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，与AC，CN分别交于D，M两点(1)求证：MDMC；(2)若O的半径为5

5、，AC4 ，求MC的长图3T11152019泰州如图3T12，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DFAB于点F，若BE3 ，DF3，求图中阴影部分的面积图3T12162019湘潭如图3T13，AB是半圆O的直径，半径COAO，点M是上的动点，且不与点A，C，B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM.(1)若半圆的半径为10.当AOM60时，求DM的长；当AM12时，求DM的长(2)探究：在点M的运动过程中，CMD的度数是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由图3T13详解详析1A解析

6、 PA切O于点A，OAP90.P36，AOP54，B27.故选A.2C解析 如图，连接AO，CO.ABC25，AOC50，劣弧的长.故选C.3C解析 连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB84(cm)，ODOC5 cm，如图，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 cm；如图，同理可得OM3 cm.OC5 cm，CM532(cm)在RtAMC中，AC2 cm.综上所述，AC的长为4 cm或2 cm.故选C.易错警示：本题容易出现漏解解决圆的无附图问题时，应注意可能存在多种情况，需要分类讨论求解4C解析 连接DG，

7、AG，过点G作GHAD于点H，连接EF，如图G是BC的中点，AGDG，GH垂直平分AD，点O在HG上ADBC，GHAD，GHBC，BC与圆O相切ODOG，O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点四边形AEFD为圆O的内接矩形，AF与DE的交点是圆心O.(1)错误，(2)(3)正确故选C.5C解析 PAPB，APB90.AOBO，AB2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值连接OM，交M于点P，当点P位于点P位置时，OP取得最小值过点M作MQx轴于点Q，则OQ3，MQ4，OM5.MP2，OP3，AB2OP6.故选C.6C解析 如图，过点F作FHBC于点H，连接AE.E为BC的中点，F

8、为半圆的中点，BECECHFH6，AE6 .易证RtABERtEHF，AEBEFH，AEEF6 .EFHFEH90，AEBFEH90，AEF90，图中阴影部分的面积S正方形ABCDS半圆SABESAEF1212621266 6 1818.故选C.72解析 AB是O的直径，ACB90，AC4.ODBC，ODAC.又OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC42.8.解析 能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，设圆的圆心为点O.在ABC中，A60，BC5 cm，BOC120.过点O作ODBC于点D，则ODB90，BOD60，BD cm，OBD30，OB(cm)，2OB cm，能够将ABC完全

9、覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.944解析 连接OB.BC是O的切线，OBBC，OBACBP90.OCOA，AAPO90.OAOB，OAB22，OABOBA22，APOCBP68.APOCPB，CPBCBP68，OCB180686844.方法点拨：已知圆的切线，通常连接切点与圆心1048解析 连接OA.五边形ABCDE是圆内接正五边形，AOB72.AMN是圆内接正三角形，AOM120，BOMAOMAOB48.11.解析 ab2|c6|284 10b，(a14 4)(b210b25)|c6|0，(2)2(b5)2|c6|0，20，b50，c60，解得a5，b5，c6，ACBC5，AB6.如图，

10、过点C作CDAB于点D，则AD3，CD4.设ABC的外接圆的半径为r，则OAr，OD4r，32(4r)2r2，解得r.12(1)30 (2)(10 10)解析 (1)如图，连接B1C1交DD1于点H.AD1D1B1D1C130 cm，D1是所在圆的圆心AD1B1C1，AD1B160，B1HC1H30sin6015 (cm)，B1C130 cm，弓臂两端B1，C1的距离为30 cm；(2)如图，连接B1C1交DD1于点H，连接B2C2交DD2于点G.设半圆的半径为r cm，则r，解得r20，AGGB220 cm，GD1302010(cm)在RtGB2D2中，GD210 (cm)，D1D2(10

11、10)cm.13解：四边形ABCD内接于O，DAB90，C180DAB90，ABCADC180.过点A作AEBC于点E，过点D作DFAE于点F，则四边形CDFE是矩形，EFCD10.在RtAEB中，AEB90，AB17，cosABC，BEABcosABC，AE，AFAEEF10.ABCADC180，CDF90，ABCADF90.cosABC，sinADFcosABC.在RtADF中，AFD90，sinADF，AD6.14解：(1)证明：连接OC.CN为O的切线，OCCM，OCAACM90.OMAB，OACODA90.OAOC，OACOCA，ACMODA.又ODACDM，CDMACM，MDMC.

12、(2)由题意可知AB5210，AC4 .AB是O的直径，ACB90，CB2 .AODACB90，AA，AODACB，即，解得OD.设MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理得(x)2x252，解得x，即MC.15解：(1)DE与O相切理由：连接DO.DOBO，ODBOBD.ABC的平分线交O于点D，EBDOBD，EBDODB，DOBE.DEBC，DODE，DE与O相切(2)ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DEDF3.BE3 ，BD6，sinDBF，DBA30，DOF60，sin60，DO2 ，FO，故图中阴影部分的面积为32.16解：(1)当AOM60时，OMOA，AMO是等边三角形，AMOA60，MODD30，DMOM10.如图，过点M作MFOA于点F.设AFx，则OF10x.AM12，OAOM10，由勾股定理可知AM2AF2OM2OF2，即122x2102(10x)2，解得x，AF.MFOD，AMFADO，AD，DMADAM.(2)如图，当点M位于之间时，连接BC.COAB，AOC90，B45.四边形AMCB是圆内接四边形，CMDB45.如图，当点M位于之间时，连接BC.由圆周角定理可知CMDB45.综上所述，CMD的度数是定值，CMD45.