九年级上（北师大版）数学单元综合练习卷：特殊平行四边形.docx

1、特殊平行四边形一、填空题1.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-A以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当t=_时，四边形APQD也为矩形2.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC=60，则四边形ABCD的面积为_3.已知正方形的边长为5，其周长为_4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=_5.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方形6.如图，四边

2、形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分ABC，ADB=45，BCD=90，则边BC的长度为_7.在四边形ABCD中，DC/AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD长为多少_8.如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且B=EAF=60，BAE=18，则CEF=_9.如图，已知ABC中，若BC=6，ABC的面积为12，四边形DEFG是ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是_10.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A处，则AP的长为_二、选择题11.菱形具有而矩形不具有的性质是

3、（ ）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.四个角都是直角D.对角线互相平分12.如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE=3BAE，则ABE为（ ）A.67.5B.62.5C.60D.22.513.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（ ）A.BD=AEB.CB=BFC.BECFD.BA平分CBF14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（ ）A.AB=BCB.ACBDC.OA=ODD.BAC=4515.ABC中，C

4、=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）A.2cm，2cm，2cmB.3cm，3cm，3cmC.4cm，4cm，4cmD.2cm，3cm，5cm16.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若CED=56，则DAB的大小是（ ）A.62B.28C.34D.5617.两条对角线分别为6cm，8cm的菱形的周长是（ ）A.10cmB.20cmC.22cmD.24cm18.下列说法正确的是（ ）A.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形B.顺次连接对

5、角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形19.用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰直角三角形，等腰三角形，可以拼成的图形（ ）A.B.C.D.20.如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，连接BE交AC于点F，交AD于点H，连结DF并延长交AB于点G，下列结论中，正确的个数是（ ）CFD=60SBGF=SDHFAHEFGBEDHEFDA.4B.3C.2D.1三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB

6、、BC、CA上，且DE/CA，DF/BA(1)如果BAC=90，那么四边形AEDF是_；(2)如果AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_；(3)如果BAC=90，AD是ABC的角平分线，判断四边形AEDF的形状并说明理由22.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G(1)求证：CG=CE；(2)若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积23.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC，AB=3cm(1)求出ACE的面积(2)以AE为边的正方形的面积是多少？24.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O

7、，过点O的直线EF分别与边AD、BC相交于点E和F，ABC与BAD的度数比为1:2，菱形ABCD的周长为32cm(1)求菱形ABCD的两条对角线的长度；(2)求四边形ABFE的面积25.如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE/BF，连接BE、CF(1)求证：BDFCDE；(2)当ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？26.如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF连接DF，求证：ADF=90；连接CE，猜想ECM的度数，并证明你的结论；设点B在线段OC上运动，OB=x，正方形AOCD的面积为16，正方形ABEF的面积为y，试求

8、y与x的函数关系式，并写出x的取值范围答案1.2s2.633.204.35.AC=BD或ABBC6.410或657.158.189.12510.6或911.A12.A13.A14.C15.A16.C17.B18.D19.D20.B21.矩形(2)菱形，理由是：AD平分BAC，EAD=FAD，DE/AC，EDA=FAD，EDA=EAD，AE=DE，四边形AEDF是平行四边形，平行四边形AEDF是菱形，故答案为：菱形(3)四边形AEDF是正方形，理由是：由(2)知：四边形AEDF是菱形，由(1)知：四边形AEDF是矩形，四边形AEDF是正方形22.菱形BDFE的面积为16223.解：(1)AB=3

9、cm，AC=2AB=32cm，CE=AC，CE=32cm，ACE的面积=12323=922cm2；(2)由勾股定理得，AE=AB2+BE2=32+(3+32)2=36+182，以AE为边的正方形的面积=12AE2=(18+92)cm224.解：(1)在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1:2，ABC=60，BAD=120，菱形ABCD的对角线ACBD，AOB=90，则ABO=30，BAO=60，菱形ABCD的周长为32cm，AB=BC=CD=AD=8cm，AO=12AB=4cm，BO=43cm，故AC=8cm，BD=83cm；(2)过点O的直线EF分别与边AD、相交于点E和F，EF平分菱

10、形ABCD的面积，四边形ABFE的面积为：12S菱形ABCD=1212883=163(cm2)25.(1)证明：D是BC的中点，BD=CD，CE/BF，DBF=DCE，在BDF和CDE中，DBF=DCEBD=CDBDF=CDE，BDFCDE(ASA)；(2)解：当ABC是等腰三角形，即AB=AC时，四边形BFCE是菱形；理由如下：BDFCDE，DF=DE，BD=CD，四边形BFCE是平行四边形，在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，即EFBC四边形BFCE是菱形26.(1)证明：正方形AOCD，OA=AD，OAD=90，正方形ABEF，AB=AF，BAF=90，OAB=DAF，AOBADF，ADF=O=90(2)猜想ECM的度数为45证明：如图，过E点作ENCD，垂足为N，DAF+AFD=AFD+NFE=90，DAF=NFE，在ADF和FNE中ADF=FNEDAF=NFEAF=EF，ADFFNE(AAS)，FD=EN，AD=FN，CD=FN，FD=CN=EN，ENCD，三角形CEN为等腰直角三角形，NCE=45，ECM=45(3)解：O=90，AB=OA2+OB2，正方形AOCD的面积为16，OA=4，AB2=16+x2，y=16+x2，点B在线段OC上运动，0x4