九年级数学直角三角形的边角关系章节测试.docx

1、九年级数学北师版直角三角形的边角关系章节测试（满分100分，考试时间60分钟）学校 班级 姓名 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.在 RtABC 中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是A tan B = B cos A = C tan A = D sin A =2.若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（）A3045B4560C6090D30603.一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成轮椅行走的斜坡， 数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜坡 AB 的坡度是 10B斜坡 AB 的坡度是 tan10 CAC=1.2ta

2、n10米D AB =B101.2AC4.如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1，S2，则（）A S1 = S2 B S1 = S2 CS1=S2 D S1 = S2第 4 题图第 5 题图5.如图，在ABC 中，A=30，B=45，AC= 2 ，则 AB 的长为（）A 3 B 6 C 3 + D 3 6.如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D若 AC=6，C=45，tanABC=，则 BD 的长为（）A2 B3 C 3 D 27.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面

3、积至少需要（ ）米 2A B C D8.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，E 为 AB 上一点且 AE:EB=4:1，EFAC 于 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（）A B C D 59.如图，在 RtBAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若tan B =，则 tanCAD 的值为（ ）A B C D10. 如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC= 8，点 E 为 AC 的中点，点 F在底边 BC 上，且 FEBE，则CEF 的面积是（）A16B18C 6 D 7二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 在 RtABC 中，

4、C=90，如果 3a= b（A，B，C 的对边分别为 a，b，c），那么 sin A= 12. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，沿ABC 的中线 OC 将COA折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tan A 的值为 13. 如图，将 45的AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿 的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为2 cm若按相同的方式将 37的AOC 放置在该刻度尺上，则 OC 与尺上沿 的交点 C 在尺上的读数约为 cm（结果精确到 0.1 cm，参考数据： sin 37 0.60 ，co

5、s 37 0.80 ，tan 37 0.75 ）14. 如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，以点 A 为圆心，BC 长为半径作 弧交 AB 于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 E， 连接 AE，DE，则EAD 的余弦值是 ABC15. 已知ABC 中，tan B =，BC=6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足 BD:CD=2:1，则ABC 面积的所有可能值为 三、解答题（本大题共 5 个小题，满分 45 分）16. （7 分）计算：（1）（2）已知 是锐角，且sin( + 15) =计算 4 cos ( 3.14)0 + tan +

6、()1 的值17. （7 分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30 cm，图 1 是一位同学的坐姿，把她的眼睛 B、肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图 2 的ABC，已知 BC=30 cm，AC=22 cm，ACB=53，她的这种坐姿符合保护 视力的要求吗？请说明理由（参考数据：sin 53 0.8 ，cos 53 0.6 ，tan 53 1.3 ）BAC图 1图 218. （8 分）如图，已知ABC 是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D 为ABC 外一点，连接 AD，BD，过点 D 作 DHAB，垂足为 H，交 AC 于点 E（1）若ABD 是等边三角形，求 D

7、E 的长；（2）若 BD=AB，且 tanHDB = ，求 DE 的长19. （11 分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1 处，且乙船从 B1 处按北偏 东 15方向匀速直线航行，当甲船航行 20 分钟到达 A2 时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2 处，此时两船相距10 海里（1）判断A1A2B2 的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？20. （12 分）【问题发现】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，EAF=45，试判 断 BE，EF，FD 之间的数量关系【类比引申】如图 2，四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，则当EAF 与BAD 满足 关系 时，图 1 中的结论仍成立【探究应用】如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 AB= AD=80 米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路 BC，CD 上分别有 景点 E，F，且 AEAD，DF= 40( 1) 米，现要在 E，F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据 1.41， 1.73 ）