九年级期末考前必刷卷（解析版）.docx

1、九年级期末考前必刷卷数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：九年级上册、下册。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（）A4，6，7，8

2、B2，3，6，8C3，6，9，18D1，2，3，5【答案】C【分析】此题考查了比例线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可【详解】解：A、4867，4，6，7，8不能成比例线段，故不符合题意；B、2836，2，3，6，8不成比例线段，故不符合题意；C、318= 69，3，6，9，18成比例线段，故符合题意；D、1523，1，2，3，5不能成比例线段，故不符合题意；故选：C2若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=m+1x+m2+2的图象经过第（

3、）A二、三、四象限B一、三、四象限C一、二、四象限D一、二、三象限【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，判断一次函数经过的象限熟练掌握一元二次方程根的判别式，一次函数的图象与性质是解题的关键由题意知，=-22-41-m0，即m-1，则m+10，进而可判断一次函数的图象经过第一、二、四象限【详解】解：一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，=-22-41-m0，解得，m-1，m+10，一次函数y=m+1x+m2+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C3如图，OA、OB、OC均为O半径，AOC=12AOB，下列结论不正确的是()AAB=2ACBACB=2ABCCAB=2ACDACB=

4、AOC【答案】A【分析】本题考查了弧、弦与圆心角的关系以及圆周角定理，首先取AB的中点D，连接AD，BD，由AOB=2AOC，易得AD=BD=AC，继而证得AB2AC；又由圆周角定理，可得ACB=AOC，ACB=2ABC【详解】解：取AB的中点D，连接AD，BD，AOB=2BOC， AB=2AC， AD=BD=BC，AD=BD=BC，ABAD+BD，AB0；a-b+c=0；2a+b=0；am2+bma+bA4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，根据二次函数图象的开口，对称轴，图象与x轴的交点等知识的综合运用进行判定即可求解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键【

5、详解】解：根据题意可得，图象开口向下a0，图象与x轴的一个交点为-1，b2-4ac0，c0，结论abc0，a0，c0，abc0，故结论正确；结论a-b+c=0，图象与x轴的一个交点为-1，当x=-1时，y=a-b+c=0，故结论正确；结论2a+b=0，二次函数y=ax2+bx+ca0的对称轴x=-b2a=1，b=-2a，2a+b=0，故结论正确；结论am2+bma+b，当x=1时，二次函数y=a+b+c，是函数的最大值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，故结论正确；综上所述，正确的有4个，故选：A6ABC中，若sinA-12+32-cosB2=0，A，B是锐角，则ABC的形状是

6、（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据非负数的性质求出sinA=12，cosB=32，然后求出A=30，B=30，即可判断ABC的形状解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值【详解】解：sinA-12+32-cosB2=0，sinA=12，cosB=32，A=30，B=30，C=120，故ABC为等腰三角形故选：C7如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则ABC与DEF面积之比是（）A1:2B1:3C1:4D1:9【答案】C【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比

7、等于相似比的平方是解题的关键根据位似图形的概念得到ABCDEF，BCEF，得出OBCOEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算得到答案【详解】解：ABC与DEF位似，ABCDEF，BCEF，OBCOEF， BCEF=OBOE=12，ABC与DEF的面积之比为1:4，故选：C8如图，已知O的半径是2，点A、B、C在O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A23-23B23-3C43-23D43-43【答案】C【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积，连接AC、OB相交于D，由菱形的性质可得OBAC，OD=OB，DA=DC，AOB=COB，OC=BC，

8、证明OBC是等边三角形，可得AOB=BOC=60，从而得出AOC=120，最后由S阴影=S扇形AOC-S菱形OABC，进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键【详解】解：如图，连接AC、OB相交于D，四边形OABC为菱形，OBAC，OD=OB，DA=DC，AOB=COB，OC=BC， O的半径是2，OC=OB=2，OD=BD=1，OC=OB=BC，CD=AD=22-12=3，OBC是等边三角形，AC=2CD=23，AOB=BOC=60，AOC=120，S阴影=S扇形AOC-S菱形OABC=12022360-12223=43-23，故选：C第卷二、填空题（本题共10小题，每题2分

9、，共20分。）9某射击队为了选拔参加运动会的选手，进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“”“【分析】本题考查了方差公式，先求出甲、乙两选手成绩的平均数，再代入方差公式计算，即可作答【详解】解：由甲、乙两名选手的测试成绩图知x甲=6+10+10+5+95=8x乙=9+7+9+7+85=8s甲2=6-82+10-82+10-82+5-82+9-825=225s乙2=9-82+7-82+9-82+7-82+8-825=45即s甲2s乙2故答案为：10某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元设平

10、均每次涨价的百分率为x，则x是 【答案】10%【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程，解方程即可得到答案【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x，由题意得：1001+x2=121，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去，不符合题意），故答案为：10%11如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是 【答案】65/65度【分析】本题考查了切线的性质定理、三角形的内角和定理、圆周角定理，根据三角形的内角和定理求得B=50，根据切线的性质定理和四边形的内角和定理求得DOE=130，再根据同弧所对的圆周角

11、等于圆心角的一半，求得DFE=65【详解】解：A=100，C=30，B=50，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，BDO=BEO=90，DOE=360-90-90-50=130，DFE=65故答案为：6512如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，若AD=3，AC=5，则BD= 【答案】163【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质根据条件得到CDBD=BDCD，代入已知数据计算即可【详解】解：ACB=90，CDAB，AC=5，AD=3，CD=AC2-AD2=4，A+ACD=A+B=90，ACD=B，ACDCBD，CDBD=ADCD，CD2=ADBD=16，BD=163故答案为：

12、163132sin30+3cos60-4tan45= 【答案】-32【详解】原式=212+312-41=-32【易错点分析】三角函数的定义、特殊角的三角函数值容易混淆解决办法分别有画图、整体规律记忆、各特殊角的三角函数值相互之间的联系记忆14边长为2的正六边形ABCODE，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为 【答案】-3【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，正多边形的性质及解直角三角形，过点D作DFOE交于点F，通过正六边形的性质和解直角三角形先表示出点A的坐标，再代入正比例函数解析式，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键【详解】如图，过

13、点D作DFOE交于点F，正六边形ABCODE的边长为2，COD=120,OD=2=DE=AE，DOF=30，OF=EF，OF=ODcos30=3，OE=23，点A的坐标为-2,23，将点A的坐标代入23=-2k，解得k=-3，故答案为：-315抛物线y=ax2+bx+ca0中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x-32-1-12012132y-54-2-94-2-54074从上表可知，下列说法正确的序号是 抛物线与x轴的一个交点为-2,0；抛物线与y轴的交点为0,2；抛物线的对称轴是：x=1；在对称轴左侧，y随x增大而增大【答案】/【分析】本题主要考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，根

14、据二次函数的性质一一进行判断即可找出二次函数的对称轴是解本题的关键【详解】解点-1,-2，0,-2在抛物线y=ax2+bx+ca0上，抛物线的对称轴为直线x=-1+02=-12， 结论错误；抛物线的对称轴为直线x=-12当x=-2和x=1时，y值相同，抛物线与x轴的一个交点为-2,0，结论正确；点0,2在抛物线y=ax2+bx+ca0上，抛物线与y轴的交点为0,-2，结论正确；-54-2-94，抛物线的对称轴为直线x=-12，在对称轴左侧，y随x增大而减小， 结论错误故正确的有故答案为：16关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根x1,x2，且x1+2x2=4，则m= 【答案】0【分

15、析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=m，结合x1+2x2=4即可求出x2的值，再将其代入x1x2=m中求出m值即可【详解】解：方程x2-2x+m=0有两个实数根x1、x2，x1+x2=2、x1x2=m，x1+2x2=4，x1+x2+x2=4，即2+x2=4，x2=2x1=0，将x1=0，x2=4代入x1x2=m，得：m=0故答案为：017用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖，铺成如图所示的正方形地面，一只小虫在正方形地面上任意爬行，并随机停留在正方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是 【答案】12/0.5【分析】本题主要考查了几何概率

16、，直接利用概率公式计算得出答案【详解】解：由图可知，共有16块等腰直角三角形地砖，其中黑色等腰直角三角形地砖8块，小虫停留在黑色区域的概率是816=12，故答案为：1218如图，在O中，AB是直径，弦CDAB于点E，点P是AD上一点，弦AP=AE，连结BP交CD于点M,AP与CD的延长线交于点G，设EMMG=m，已知AB=2，当m=13时，OE= 连结AC，若BPAC，则m= 【答案】 1-105 2+1【分析】先根据直径所对的圆周角是90以及垂直定义，得ABP=G，结合A=A，AP=AE，即可证明ABPAGE，得PG=EB，证明EBMPGM，则MG=BE，即EMMG=EMBE=m，故tanA

17、BP=EMBE=APBP=13，根据勾股定理列式作答即可；如图，因为BPAC，AB是直径，所以CAP=90，因为CDAB，所以CAB=BAP=ABP=45=AGE，设MG=k，EM=km，则AE=EG=mk+k，由三角函数得AG=2km+k，PG=2k，AP=AE=km+k，即可列式计算作答：【详解】解：AB是直径，弦CDAB于点E，AEG=APB=90，BEM=GPM=90，EMB=PMG，ABP=G，A=A，AP=AE，ABPAGE，AB=AG，故PG=EB，ABP=G，EMB=PMG，EBMPGM，则MG=BE，即EMMG=EMBE=m，m=13，故tanABP=EMBE=APBP=13

18、，即AB2=AP2+BP2=10AP2=4，解得AP=105，则OE=12AB-AE=12AB-AP=1-105；如图：当BPAC时，AB是直径，弦CDAB于点E，APB=90=CAG，CAB=BAP=ABP=45=AGE，EMMG=m设MG=k，EM=km，则AE=EG=AP=mk+k， 由三角函数得AG=2AE=2km+k，PG=2MG=2k，AG=AP+PG，AB=22km+k=km+k+2k，AP=AB2=2=mk+k即k=2-1，m=2+1故答案为：1-105，2+1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理，锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，平行线的性质：难度较大，综合

19、性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键三、解答题（第19小题6分，第20、21小题各7分，第22、23、24小题各8分，第25小题9分，第26小题11分，共64分）19（1）计算：cos45tan45+3tan30-2cos60sin45（2） 解下列方程：x2-4x+3=0【答案】（1）1；（2）x1=1，x2=3【分析】本题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及方程的求解方法（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】解：（1）cos45tan453tan302cos60sin45=221+333-21222=22+1-22=1

20、；（2）x2-4x+3=0，x-1x-3=0，x-1=0或x-3=0，x1=1，x2=320如图，在PAB中，点C、D在AB上，PC=PD=CD=4，AC=3，A=BPD，求BD【答案】163【分析】本题考查等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，先根据PCD是等边三角形，推出PCA=BDP=120，再证PCABDP，根据相似三角形对应边成比例即可求解【详解】解： PC=PD=CD=4， PCD是等边三角形， PCD=PDC=60， PCA=BDP=180-60=120，又 A=BPD， PCABDP， PCBD=ACPD，即4BD=34， BD=16321如图，ABC的三个顶点的价格分别为

21、点A-2,-2,B-5,-4,C-1,-5(1)以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，在y轴的右侧得到A1B1C1，请在网格内画出A1B1C1(2)若Mx,y为ABC内部的一点，则点M在A1B1C1内部的对应点M1的坐标为_【答案】(1)见解析(2)-2x,-2y【分析】本题考查坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质，正确的画出图形，是解题的关键（1）根据位似图形的作法，以点O为位似中心分别找出A、B、C三点的对称点，然后连接各位似点即可得到位似图形；（2）根据位似的性质求解即可【详解】（1）解：如图，A1B1C1即为所求，（2）解：Mx,y为ABC内部的一点，以点O为位似中心，且将AB

22、C放大为原来的2倍，则点M在A1B1C1内部的对应点M1的坐标为-2x,-2y故答案为：-2x,-2y22某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50x80，(1)求y关于x的函数解析式；(2)若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润是1800元【答案】(1)y=-2x+20050x80；(2)该电商定价70元能使每天获得的利润是1800元【分析】（1）根据图象，利用待定系数法即可求解；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意求得w与x的函数解析式，然后把w=1800代入函

23、数解析式即可求解；本题考查了二次函数的应用，熟练题意求得函数解析式是解题的关键【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把50,100、80,40代入得，50x+b=10080x+b=40，解得k=-2b=200，y关于x的函数解析式为；y=-2x+20050x80；（2）解：设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得，w=x-40-2x+200=-2x2+280x-8000，当w=1800时，-2x2+280x-8000=1800，整理得，x2-140x+4900=0，解得x1=x2=70，答：该电商定价70元能使每天获得的利润是1800元23为落实国家“双减政策”，真正做到

24、减时增效，学校九年级举行了半期质量监测为了解本次质量监测中数学学科的情况，数学李老师随机抽查了部分同学的数学成绩（折合成百分制）进行整理、描述和分析（单位：分）：首先，李老师将成绩分为四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图说明：A（优秀90x100），B（良好80x90），C（合格70x80），D（不合格x0即可证明；（2）根据根与系数的关系得出x1x2=-k2+k+1，x1+x2=3，结合已知等式得出关于k的一元二次方程，解方程可得答案【详解】（1）证明：=-32-4-k2+k+1=9+4k2-4k-4=4k2-4k+5=2k-12+40，无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解

25、：方程x2-3x-k2+k+1=0有两个实数根x1，x2，x1x2=-k2+k+1，x1+x2=3，又x1+1x2+1=3，x1x2+x1+x2+1=3，-k2+k+1+3+1=3，解得：k1=2，k2=-125如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EF，FG，GH，HE为折痕，折叠后，点A、D落在EG上点P的位置，点B、C落在EG上点Q的位置(1)若EH=4,EF=6，求EG的长；(2)若AHAE=43，则ABBC=_；SABCDSEFGH=_【答案】(1)213(2)2524；2【分析】（1）根据折叠的性质得出HEF=90，进而证明四边形EFGH是矩形，根据勾股定理求得HF的长，根据矩

26、形的性质，即可求解；（2）设AH=4k，则AE=3k，依题意，折叠后，点A、D落在EG上点P的位置，点B、C落在EG上点Q的位置，则HD=AH=4k，根据tanBFE=BEBF=43得出BE=434k=163k，进而求得AB，即可求解；根据折叠的性质得出SABCDSEFGH=2【详解】（1）解：连接HF，根据题意，由折叠的性质，HEP=12AEP，FEP=12BEP，HEP+FEP=12AEP+12BEP=12(AEP+BEP)=12180=90，即HEF=90，同理可求：EFG=90，FGH=90，四边形EFGH是矩形；EH=4,EF=6，EG=HF=EH2+EF2=42+62=213；（2

27、）解：四边形EFGH是矩形；HEF=90，AEH=90-AHE=BFE，AHAE=43，设AH=4k，则AE=3k，依题意，折叠后，点A、D落在EG上点P的位置，点B、C落在EG上点Q的位置，则HD=AH=4k，BC=AD=8k，同理可得BF=FQ=FC =4k，在RtAEH中，tanAEH=AHAE=43，在RtBFE中，tanBFE=BEBF=43，BE=434k=163k，AB=AE+BE=3k+163k=253k，ABBC=253k8k=2524，折叠，SABCDSEFGH=2，故答案为：2524；2【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质，正切的定义，勾股定理，解题的的关键是熟

28、练掌握折叠的性质26如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,30，点B40,0，以OA为直径作M交AB于点C，连接OC(1)求AC的长；(2)连接并延长BM，射线BM分别交M于点E，F（点E在y轴左侧），连接OE，求tanBEO；(3)点P是射线OC上一动点，连接PA，过点C作CHPA于点H，连接OH，求OH的取值范围【答案】(1)18(2)73-38(3)373-9OH373+9【分析】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，构造出直角三角形是解本题的关键（1）先求出AB，利用面积求出OC，最后用勾股定理，即可得出结论；（2）先求出BM，再利用面积求出OG，

29、进而用勾股定理求出MG，即可得出结论；（3）点H的运动轨迹是以T为圆心，TH为半径的圆，求出OT,TH可得结论【详解】（1）点A0,30，点B40,0，OA=30，OB=40，AB=OA2+OB2=50，OA是M的直径，ACO=90，12ABOC=12OAOB，OC=OAOBAB=304050=24，根据勾股定理得AC=OA2-OC2=302-242=18；（2）如图1，M是M的圆心，OM=12OA=15，在RtBOM中，BM=OB2+OM2=402+152=573，过点O作OGBM于G，在RtBOM中，S=12OBOM=12BMOG，OG=OBOMBM=4015573=1207373，在RtOGM中，根据勾股定理得，MG=OM2-OG2=152-12073732=457373，EG=EM+MG=15+457373，tanBEO=OGEG=120737315+457373=73-38；（3）如图2，取AC的中点T，连接OT，PT，OH由题意C725,965，A0,30，QT=TC，T365,1235，OT=373，CHAP，AHC=90，点H的运动轨迹是以T为圆心，TH为半径的圆，TH=12AC=9，373-9OH373+9，即OH的范围为373-9OH373+9