九数卷01(教用).docx

1、九年级数学周测(1)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(驻马店月考)关于x的方程(a3)x2x2a10是一元二次方程的条件是(B)A.a0 B.a3 C.a D.a32. (许昌长葛月考)关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为(B)A.1 B.1 C.1或1 D.3. (驻马店期末)已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是(C)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根4. 若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是(C)A.3 B.3 C.3 D.以上都不对5. 用配方法解下

2、列方程时，配方正确的是(D)A.方程x26x50，可化为(x3)24B.方程y22y2 0150，可化为(y1)22 015C.方程a28a90，可化为(a4)225D.方程2x26x70，可化为(x)26.若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是(B)7.若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为(C)A.1或4 B.1或4 C.1或4 D.1或48.已知x1，x2是一元二次方程3x262x的两根，则x1x1x2x2的值是(D)A. B. C. D.9.(周口期末)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相

3、等的实数根，则a的取值范围是(C)A.a2 B.a2 C.a2且a1 D.a210.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 892张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(C)A.x(x1)1 892 B.x(x1)1 8922C.x(x1)1 892 D.2x(x1)1 892二、填空题(每小题3分，共15分)11. 一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为5，则这个一元二次方程是2x23x50.12.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是24或8.13.关于x

4、的一元二次方程x2kx40有两个相等的实数根，则k4.14.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba22abb2，根据这个规则求方程(x4)*10的解为x1x25.15.若一元二次方程x22xm0无实数根，则一次函数y(m1)xm1的图象不经过第一象限 三、解答题(共75分)16.(16分) 用适当的方法解下列方程：(1)2(x1)24.5；解：x10.5，x22.5. (2)x24x10；解：x12，x22. (3)x25x；解：x10，x2. (4)4x23x20.解：x1，x2.17.(8分)已知关于x的一元二次方程(a5)x24x10.(1) 若该方程一个根为1，求方程的另一个

5、根. (2) 若该方程有实数根，求a的取值范围；解：(1)方程一个根为1，(a5)(1)24(1)1a20，解得a2.当a2时，原方程为3x24x10，解得x1，x21.方程的另一个根为. (2) 关于x的一元二次方程(a5)x24x10有实数根，解得a1且a5.a的取值范围为a1且a5.18.(5分) 如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.解：(1)ab4x2.(2)依题意，得ab4x24x2，将a6，b4代入ab4x24x2，得x23.解

6、得x1，x2(舍去).答：正方形的边长为.19.(10分)为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)25242315每天销售量(千克)30323450如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数.(1)求y与x之间的函数解析式；(不写自变量的取值范围)(2)若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？解：(1)由题意设ykxb(k0).将(25，30)，(24，32)代入，得解得y2x80.(

7、2)设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意，得(x15)(2x80)200，整理，得x255x7000，解得x120，x235(不合题意，舍去).答：这一天每千克的销售价应定为20元.20.(10分)已知关于x的方程ax2x，其中a0.(1)求证：方程必然有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根均为整数，求整数a的值，并求出方程的根.解：(1)证明：(1)24a()1890，该方程必然有两个不相等的实数根.(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.x1，x2均为整数，a1.当a1时，方程为x2x2，解得x11，x22；当a1时，方程为x2x2，解得x11，x22.2

8、1.（8分）探究下表中的奥秘，并完成问题一元二次方程一元二次方程的根一元二次方程对应的二次三项式因式分解x22x10x11，x21x22x1(x1)(x1)x23x10x1，x2x23x1(x)(x)3x2x20x1，x213x2x23(x)(x1)2x25x20x1，x222x25x22(x)(x2)4x213x30x1，x234(x)(x3)(1)将上表补充完整，并把你发现的结论写出来；(2)运用你发现的结论，在实数范围内分解因式：x25x1 3x27x4.解：(1)发现的结论为：若一元二次方程ax2bxc0的两个根为x1、x2，则ax2bxca(xx1)(xx2).(2)解方程x25x1

9、0，得x1，x2.x25x1(x)(x).解方程3x27x40，得x1，x21.3x27x43(x)(x1)(3x4)(x1).22.(6分)先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2(ab)xab(xa)(xb)，所以方程x2(ab)xab0可以这样解：(xa)(xb)0，xa0或xb0，x1a，x2b.问题：(1) (广安中考)方程x23x20的根是1或2； (2) 用因式分解法解方程x2kx160时，得到的两根均为整数，则k的值可以为15，6，0，6，15； (3) 已知实数x满足(x2x)24(x2x)120，求代数式x2x1的值7.23. (12分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，则ABCD的周长是多少？解：(1)四边形ABCD是菱形，ABAD.0，即m24()0，整理，得(m1)20，解得m1.当m1时，原方程为x2x0，解得x1x20.5.故当m1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5.(2)把AB2代入原方程，得m2.5.把m2.5代入原方程，得x22.5x10，解得x12，x20.5.CABCD2(20.5)5.ABCD的周长为5.