二次函数章末题型过关卷（北师大版）（解析版）.docx

1、第2章 二次函数章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022秋长汀县校级月考）在平面直角坐标系中，对于二次函数y（x2）2+1，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x2C当x2时，y的值随x值的增大而增大D当x2时，y的值随x值的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数y（x2）2+1，a10，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，1），当x2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大

2、而减小；故选项A、B、D的说法正确，C的说法错误；故选：C2（3分）（2022黑龙江）若二次函数yax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数yax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选：A3（3分）（2022浦东新区二模）已知抛物线y（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列结论一定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y10【分析】根据二次函数的性质得到抛物

3、线y（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1x21时，y1y20【解答】解：y（x+1）2，a10，有最大值为0，抛物线开口向下，抛物线y（x+1）2对称轴为直线x1，而x1x21，y1y20故选：A4（3分）（2022秋环翠区期中）已知a0，在同一平面直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）ABCD【分析】根据二次函数的性质、正比例函数的性质对各个选项中的图象进行判断即可【解答】解：A、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，则a0，二次函数图象开口向上，则a0，则a0，故选项错误；B、根据正比例函数图象y随x的增大而减小

4、，则a0，与已知矛盾，故选项错误；C、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，则a0，二次函数图象开口向下，则a0，则a0，故选项错误；D、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，则a0，二次函数图象开口向上，则a0，则a0，故选项正确故选：D5（3分）（2022铜仁市）已知抛物线ya（xh）2+k与x轴有两个交点A（1，0），B（3，0），抛物线ya（xhm）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A5B1C5或1D5或1【分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用A点或B点向右平移得到点（4，0）得到m的值【解答】解：抛物线ya（xh）2+k的对称轴为直线xh，抛物线y

5、a（xhm）2+k的对称轴为直线xh+m，当点A（1，0）平移后的对应点为（4，0），则m4（1）5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m431，即m的值为5或1故选：C6（3分）（2022黄石）以x为自变量的二次函数yx22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）Ab54Bb1或b1Cb2D1b2【分析】由于二次函数yx22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴上或上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不

6、等式组即可求解【解答】解：二次函数yx22（b2）x+b21的图象不经过第三象限，二次项系数a1，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上或上方时，则b210，2（b2）24（b21）0，解得b54；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x22（b2）0，b210，2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b54，由得b2，此种情况不存在，b54，故选：A7（3分）（2022北京一模）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系yat2+bt（a0）如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可

7、推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A2.25sB1.25sC0.75sD0.25s【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴即可得出答案【解答】解：将（0.5，6），（1，9）代入yat2+bt（a0）得：6=14a+12b9=a+b，解得：a=-6b=15，故抛物线解析式为：y6t2+15t，当t=-b2a=-15-12=54=1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒故选：B8（3分）（2022秋南召县期中）根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09

8、判断方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A3.22x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【分析】根据表中数据得到x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.03，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25【解答】解：x3.24时，ax2+bx+c0.02；x3.25时，ax2+bx+c0.03，关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25故选：C9（3分）（2022

9、洪山区校级自主招生）已知函数yx2+x1在mx1上的最大值是1，最小值是-54，则m的取值范围是（）Am2B0m12C2m-12Dm-12【分析】先求出二次函数的对称轴，再求得函数在顶点处的函数值，根据已知条件最小值是-54，得出m-12；再求得当x1时的函数值，发现该值等于已知条件中的最大值，根据二次函数的对称性可得m的下限【解答】解：解法一：函数yx2+x1的对称轴为直线x=-12，当x=-12时，y有最小值，此时y=14-12-1=-54，函数yx2+x1在mx1上的最小值是-54，m-12；当x1时，y1+111，对称轴为直线x=-12，当x=-12-1（-12）2时，y1，函数yx2

10、+x1在mx1上的最大值是1，且m-12；2m-12解法二：画出函数图象，如图所示：yx2+x1（x+12）2-54，当x1时，y1；当x=-12，y=-54，当x2，y1，函数yx2+x1在mx1上的最大值是1，最小值是-54，2m-12故选：C10（3分）（2022秋江阴市期末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图所示，对称轴为过点（-12，0）且平行于y轴的直线，则下列结论中正确的是（）Aabc0Ba+b0C2b+c0D4a+c2b【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，故abc0，故选项A错误；对

11、称轴为直线x=-12，-b2a=-12，得ab，ab0，故选项B错误；当x1时，ya+b+c0，2b+c0，故选项C错误；对称轴为直线x=-12，当x1时，y0，x2时的函数值与x1时的函数值相等，x2时，y4a2b+c0，4a+c2b，故选项D正确；故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022兴安盟）若抛物线yx26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m9【分析】根据抛物线yx26x+m与x轴没有交点，可知当y0时，0x26x+m，0，从而可以求得m的取值范围【解答】解：抛物线yx26x+m与x轴没有交点，当y0时，0x26x+m，（6）24（1）m0，解得，

12、m9故答案为：m912（3分）（2022牡丹江）抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x1，则a+b+c0【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线yax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值【解答】解：抛物线yax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x1，yax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），a+b+c0故答案为：013（3分）（2022秋汉阳区校级月考）如图，函数yax2+c与ymx+n的图象交于A（1，p），B（3，q）两点，则关于x的不等式ax2mx+cn的解集是 x1或x3【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解

13、答】解：观察函数图象可知：当x1或x3时，直线ymx+n在抛物线yax2+c的下方，关于x的不等式ax2mx+cn的解集是x1或x3故答案为：x1或x314（3分）（2022大连）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 （2，0）【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标【解答】解：令x0，得到xc，C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是直线x=m2，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=m2，得x+m+22=m2，解得x2，即A点坐

14、标为（2，0），故答案为：（2，0）15（3分）（2022滕州市校级模拟）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=-b2a，结合图象与x轴的交点可得对称轴为直线x1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用ab+c0，求出a2b+4c0，即可判断出的正误；利用当x4时，y0，则16a+4b+c0，由知

15、，b2a，得出8a+c0，即可判断出的正误【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，对称轴：x=-b2a0，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是直线x1，-b2a=1，b+2a0，故错误；a0，b0，c0，abc0，故错误；ab+c0，cba，a2b+4ca2b+4（ba）2b3a，又由得b2a，a2b+4c7a0，故正确；根据图示知，当x4时，y0，16a+4b+c0，由知，b2a，8a+c0；故正确；综上所述，正确的结论是：，故答案为：16（3分）（2022秋任城区校级期中）已知抛物线yx22x的顶点为点A，抛物线与x轴的两个交点中右

16、侧交点为点B，若点M为坐标轴上一点，且MAMB，则点M的坐标是 （1，0）或（0，1）【分析】先将抛物线顶点A的坐标求出来，作ACx轴于点C，取AB中点E，作直线EC交y轴于点C，直线与CE与坐标轴交点坐标即为所求【解答】解：把x0代入yx22x得x22x0，解得x0或x2，点B坐标为（2，0），yx22x（x1）21，点A坐标为（1，1），连接AB，作ACx轴于点C，取AB中点E，作直线EC交y轴于点C，则点C坐标为（1，0），点E坐标为（1+22，-1+02）即（32，-12），ACBC1，点C满足题意，直线CE为线段AB的垂直平分线，设直线CE解析式为ykx+b，把（1，0），（32，-

17、12）代入解析式得：0=k+b-12=32k+b，解得k=-1b=1，yx+1，点D坐标为（0，1），点M的坐标为（1，0）或（0，1），故答案为：（1，0）或（0，1）三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022秋翔安区校级月考）抛物线ya（x2）2经过点（1，1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征，直接把（1，1）代入ya（x2）2可求出a1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征，分别计算出自变量为0时的函数值和函数值为0时对应的自变量的值，即可得到该抛物线与坐标轴的交点坐标【解答】解：（1）把（1，1）代入ya（x2）2

18、得a（12）21解得a1（2）抛物线解析式为y（x2）2，当y0时，（x2）20，解得x2，所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；当x0时，y（x2）24，所以抛物线与y轴交点坐标为（0，4）18（6分）（2022包河区校级模拟）已知：如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的

19、和差来解过M作MEy轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得【解答】解：（1）依题意：a-b+c=0a+b+c=8c=5，解得a=-1b=4c=5抛物线的解析式为yx2+4x+5（2）令y0，得（x5）（x+1）0，x15，x21，B（5，0）由yx2+4x+5（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC=12（2+5）9-1242-12551519（8分）（2022牧野区校级三模）已知抛物线yax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）（）求抛物线的解析式；（）将抛物线先向左平移2个

20、单位长度，再向下平移m（m0）个单位长度后得到新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB3OA，求m的值；若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当nx1n+1，x24时，均有y1y2，求n的取值范围【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式ya（x3）2+2，把点（0，11）代入求值即可；（2）利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可；根据抛物线的对称性质知：当x4和x2时，函数值相等结合图象，得n2且n+14解该不等式组得到：2n3【解答】解：（1）顶点为（3，2），yax2+bx+cya（x3）2+2（a0）又抛物

21、线过点（0，11），a（03）2+211，a1y（x3）2+2；（2）由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为y（x3+2）2+2mx22x+3m，分情况讨论：若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：12（x+3x）1，解得x=12，故点A的坐标为（12，0），将点A的坐标代入yx22x+3m得：0=14-1+3m，解得m=94若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：12（x3x）1，解得x1，故点A的坐标为（1，0），同理可得m6，综上：m=94或m6；新抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x4和x2时，函

22、数值相等又当nx1n+1，x24时，均有y1y2，结合图象，得n-2n+14，2n320（8分）（2022舟山一模）路桥区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系如下：p=14t+20，(1t40，t为整数)-12t+50，(40t70，t为整数)，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示（1）求日销售量y与时间t的函数关系式；（2）求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？（3）在实际销售的前40天

23、中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠m（m8）元给公益事业在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w元，分1t40和41t80两种情况，根据“总利润每千克利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1t40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）设所求解析式为ykx+b（k0），将（1，198）、（70，60）代入，得：k+b=19870k+b=60，解得：k=-

24、2b=200，y2t+200（1t70，t为整数），日销售量y与时间t的函数关系式y2t+200；（2）设日销售利润为w元，则w（p8）y，在1t40时，w（14t+208）（2t+200）=-12（t26）2+2738，-120，当t26时，wmax2738；当40t70时，w（-12t+508）（2t+200）（t92）264，10，当t92时，w随t的增大而减小，当t41时，w最大，最大值（4192）2642537，27382537，第26天利润最大，最大利润为2738元；（3）设日销售利润为w元，根据题意，得：w（14t+208m）（2t+200）=-12t2+（26+2m）t+240

25、0200m，函数图象对称轴为直线t2m+26，-120，w随t的增大而增大，且1t40，t为整数，2m+2639.5，解得：m6.75，又m8，7m821（8分）（2022兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？【分析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出

26、解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解【解答】解：（1）M（12，0），P（6，6）（2）设抛物线解析式为：ya（x6）2+6 （3分）抛物线ya（x6）2+6经过点（0，0）0a（06）2+6，即a=-16（4分）抛物线解析式为：y=-16（x6）2+6，即y=-16x2+2x（3）设A（m，0），则B（12m，0），C（12m，-16m2+2m）D（m，-16m2+2m）“支撑架”总长AD+DC+CB（-16m2+2m）+（122m）+（-16m2+2m）=-13m2+2m+12=-13（m3

27、）2+15此二次函数的图象开口向下当m3米时，AD+DC+CB有最大值为15米22（8分）（2022顺义区期末）某班数学兴趣小组对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：x3-52 2101252 3y354 m101054 3其中，m0；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）利用表格与图象指出，当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；（4）进一步探究函数图象求方程x22|x|2的实数根的个数；关于x的方程x22|x|a有4个

28、实数根时，求a的取值范围【分析】（1）根据函数的对称性，即可求解；（2）描点即可画出函数图象；（3）任意指出函数的两条性质即可，如函数的最小值为1；x1时，y随x的增大而增大，答案不唯一；（4）设yx22|x|，从图象看y2与yx22|x|有两个交点，即可求解；当ya与yx22|x|有4个交点时，a在x轴的下方，即可求解【解答】解：（1）根据函数的对称性，m0，故答案为：0；（2）描点画出如下函数图象：（3）函数的最小值为1；x1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（4）设yx22|x|，从图象看y2与yx22|x|有2个交点；ya与yx22|x|有4个交点时，a在x轴的下方，故1a023（

29、8分）（2022南岗区校级开学）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-316ax2+58ax+3a（a0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若D恰为FG中点，且SGDE=272，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BPCQ连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足QPGNQPNQOPGB时，求NP的长【分析】（1）令y0

30、可求得点A、B的坐标，将x0代入抛物线的解析式得求得点C（0，3a），然后根据OB0C可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接GB首先依据SAS证明ODFGDB，从而得到BGOF，接下来依据SGED=272，可求得EF的长，从而得到BG的长，故此可得到点G的坐标；（3）过点P作PTy轴，交BC与点T，过点N作NRy轴，垂足为R先证明TPPBCQ，然后依据ASA证明PTMQCM，于是可得到PMQM，然后再证明NMQGMP，于是得到NQGP，然后再QNRGPB，从而可求得NROR，设N（t，-38t2+54t+6），由NROR列出关于t的方程，从而可求得NR的值，最后在RtNHP中，依据勾

31、股定理可求得PN的值【解答】解：（1）将y0代入得：y=-316ax2+58ax+3a，a0，-316x2+58x+30解得：x1=-83，x26A（-83，0）、B（6，0）OB6将x0代入抛物线的解析式得：y3a，C（0，3a）OC3aOB0C，3a6解得：a2，抛物线的解析式为y=-38x2+54x+6；（2）如图1所示：连接GBE、D分别是OC、0B的中点，OE3，ODBD在ODF和GDB中，OD=BDODF=BDGDF=DG，ODFGDB，BGOF，GBDFOD90，SEDGSEFGSEFD，12EFOB-12EFOD=272，即3EF-32EF=272，解得：EF9；OFEFOE9

32、36，F（0，6）；（3）如图2所示：过点P作PTy轴，交BC与点T，过点N作NRy轴，垂足为R，NHx轴于H，TPOQ，MPTMQC，PTMQCM，OB0C6，OCBOBC45，PBTPTB45，PTPBCQ，在PTM和QCM中，MPT=MQCPT=CQPTM=QCM，PTMQCM，PMQM，GBx轴，BGy轴PT，BGPTPGQPGNQONQPPGB，QPT+TPGNQONQO+OQPPCB，QPTOQP，TPGPGB，2TPG2NQO，TPGNQO，NQPGPQ，在NMQ和GMP中，NQP=GPQNMQ=GMPMQ=MP，NMQGMP，NQGP，在RtQNR和RtGPB中，BGP=NQOQRN=GBP=90NQ=GP，QNRGPB，QMBG6，NRPBCQ设N（t，-38t2+54t+6）QOQC+COQR+RO，QCRO，NRRO，t=-38t2+54t+6，解得：t12，t28（舍去）N（2，2），NH2，OHNR2PHOB6，PN=NH2+PH2=210，线段NP的长为210