二次函数综合题2020年一模（学生版）.docx

1、二次函数综合题2020年一模1某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上

2、午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式2某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围3如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与

3、x轴的负半轴交于点B(-2，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值4某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN3m，AM10m，MAN45），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，ABCD，C90设BCxm，四边形ABCD面积为S（m2）（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？5某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，

4、销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）6为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1

5、元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？7如图，已知二次函数的图像经过，两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当为何值时，？（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，当矩形为正方形时，求点的坐标8某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农

6、民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？9某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进

7、价为16元/kg经市场调查发现：该商品的日销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、日销售量对应值如表：售价(元/)203040日销售量()806040(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)为多少时，当天的销售利润 (元)最大?最大利润为多少?(3)由于产量日渐减少，该商品进价提高了元/，物价部门规定该商品售价不得超过36元/，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是864元，求的值10经销商购进某种商品，当购进量在20千克50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价

8、是4元此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：x(元/千克)55.566.57y(千克)9075604530解答下列问题：(1)求出y关于x的一次函数表达式：(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润(销售价进货价)日销售量)11某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克销售一段时间后发现：该水果的日销量（千克）与售价（元/千克)的函数关系如图所示：（1）求关于的函数解析式；（2）当售价为

9、多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了元/千克（），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若日销售最大利润是元，请直接写出的值12为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差

10、价为多少元？（2）设老李获得的利润为（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？13如图，已知二次函数yax2+bx+c图象与坐标轴交于B、C、D三点，点B的坐标为(1，0)且OCOD3OB（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧且MNx轴，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，求该四边形MNHG周长的最大值；（3）当四边形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是四边形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由